Руководитель проекта: канд. пед. наук, доцент М.В. Таранова

Требования общества к результатам математического образования отраженные в государственных образовательных стандартах (ФГОС) по математике, ставят перед современной школой, помимо задач передачи знаний по математике,  задачи развития творческого потенциала школьников [1;2].  Поэтому, для учительского сообщества, проблемы, связанные с организацией учебного процесса, в котором бы ученик получил возможность приобщиться к математическому творчеству, имеют особую актуальность.

По мнению многих учёных-методистов, практика использования проектного метода в обучении – показала ограниченные возможности этого метода. Эти ограничения связаны с рядом причин. К примеру, общепризнанно, что школьная математика предполагает специально организованную деятельность по решению математических задач. Решение

математических задач – предполагает владение учеником достаточным количеством предметных знаний, и, что очевидно, порой ученику этих знаний не достаточно, для выполнения проекта самостоятельно, где ученик действительно сможет задействовать свой творческий потенциал. То есть, в условиях общеобразовательной школы добиться всеобщего освоения социального опыта проектной деятельности по математике – практически невозможно.

Поэтому перед нами стояла задача, в поиске таких форм творческой деятельности ученика, в которой бы он самостоятельно осуществлял проектную деятельность.

Для решения поставленной задачи нами был разработан план, согласно которому необходимо было раскрыть те закономерности, которые обеспечивают вовлечённость ученика в математическое творчество. Необходимо было выявить: какое влияние может оказать на ученика проектное задание, форма его предъявления, способы выполнения проекта? Далее необходимо было выяснить, на каких учебных занятиях наиболее целесообразно вовлечение школьников в проектную деятельность?

В результате теоретических исследований проблемы использования проектного метода в обучении, практических наблюдений нами было обнаружено, что возрастные особенности детей влияют на раскрытие их творческого потенциала. Работа, в которой участвуют дети, должна вызывать у них интерес. Для учеников подросткового возраста раскрытие их творческого потенциала наилучшим образом происходит в коллективно-распределённой деятельности. Следовательно, проектное задание должно носить коллективный характер.

Далее нас интересовал вопрос о том, в какой форме и на каких занятиях можно организовать проектную деятельность? Для этого мы проанализировали содержание проектной деятельности в теории и методике обучения математике и взяли за основу структуру М.В. Тарановой.

Структура состоит из нескольких блоков (теория; приложения теории; проблемы, которые содержит теория; история возникновения понятий теории; ошибки, которые допускаются при использовании теории; исследование теории, её приложений, ошибок и пр.). В каждом блоке разработана система проектных заданий. Например. Блок теории имеет целью систематизации математического знания. Следовательно, проектные задания формулируются в терминах «узнать», «привести пример» и т.д.  [3]. Очевидно, что в зависимости от возможностей и желаний школьника можно организовать продвижение ученика по разным направлениям. Подобное решение проблемы позволило нам индивидуализировать процесс творческого развития ученика.  Вопрос о месте проектной деятельности школьников при обучении их математике, решался нами на основе наблюдений за деятельностью школьников, как на уроке, так и на факультативных занятиях.  В частности, мы наблюдали, что ученики с большим желанием выполняют проектные задания во время факультативных занятий.

В частности, в рамках факультативных занятий для учащихся 7-х классов была реализована идея создания мини-сборника задач по темам данного курса. Было принято решение разделить класс на пять групп по интересам. Деление класса на группы  способствует развитию коммуникативных навыков, сотрудничеству, взаимообмену мнениями и  принятию общего решения. Такое задание носило не только математический характер, но и творческий. Ребята предложили назвать мини-проект «Книжка-малышка». Школьники разрабатывали мини-сборник на протяжении полугодия, подбирая задачи и составляя их самостоятельно. На начальном этапе каждый участник группы должен был принести по несколько задач на каждую тему. В дальнейшем учащиеся разделили между собой обязанности по оформлению «Книжки-малышки». По окончанию работы над мини-проектом каждая группа представляла свой сборник, при этом указывая вклад каждого члена группы.

Ни одна из работ не была похожа на другую, задачи были не только базового уровня, но и повышенной сложности. Сборники были использованы на занятиях для пятого класса, на которых ребята проявляли глубокий интерес к заданиям и предлагали свои идеи для решения.

Итак. Развитие творческого потенциала семиклассников наилучшим образом происходит, если: учитывать возрастные особенности учеников; использовать в обучении проектные задания, которые носят коллективно-распределительный характер и соответствуют структуре, представленной в [3]; наибольшего эффекта в развитии творческого потенциала школьника  проектные задания достигают, если они даются на факультативных занятиях по материалу, которых на них изучается.

Современное общество, ставит перед математическим образованием школьников задачу развития их математических способностей: развивать умение воспринимать математический материал, логически мыслить, обобщать и анализировать полученную информацию, находить различные варианты решения задач, легко перестраивать направленность мыслительного процесса,  представлять пространственные фигуры и т.д.[1,2]. Очевидно, что эти универсальные учебные умения  формируются, а затем развиваются только в условиях специально организованного обучения школьников математике, на основе их индивидуальных способностей. И эти способности, могут не получить должного развития, остаться невостребованными, если ученику не представится возможность их использовать в процессе обучения.

Следовательно, задача развития математических способностей школьников ставит перед учителем задачу совершенствования процесса обучения, в котором бы ученик приобретал не только знания по школьному курсу математики, но и, осваивая предметные знания, совершенствовал бы

свои математические способности. В свою очередь, задача поиска эффективных методик организации процесса развития, требует ответа на вопросы, о том что можно понимать под развитием математических способностей; какие приёмы и способы обучения оказывают наибольшее влияние на развитие способностей учеников?

Под математическими способностями учащегося можно понимать их индивидуально-психологические особенности, отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие на прочих равных условиях успешность творческого овладения обучающимся математикой как учебным предметом (относительно быстрое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики).

Следовательно, если ученик ранее не проявлявший себя, начинает быстро схватывать учебный материал, интересуется решением задач повышенного уровня сложности, проявляет нестандартный подход в решении типовой задачи, начинает с лёгкостью использовать изученный метод в нестандартной ситуации, то его математические способности были задействованы в процессе обучения и получили этапное развитие.

Бесспорно, что на развитие математических способностей школьников влияют и возрастные особенности учеников. Учащиеся пятого класса подходят к рубежу подросткового возраста, у них начинают формироваться способности к рассуждению и сравнению, к обобщению, способность сделать вывод. Характерной особенностью учеников этого возраста является интенсивное развитие произвольной памяти, развитие способности логически обрабатывать информацию и запоминать ее, внимание становится более собранным, начитает проявляться способность к критическим рассуждениям, умозаключениям – у подростка появляется своя точка зрения, которую он старается отстоять. Поэтому, для развития математических способностей школьников необходимо создавать такие учебные ситуации, в которых было бы необходимо рассуждать, сравнивать, критически оценивать, доказывать верность решения и пр.

Очевидно, что на основных уроках математики выявить и развить математические способности только заданиями из учебников очень сложно,  поэтому необходимы дополнительные занятия, увлекательные математические задачи и задания, способствующие развитию не только способностей, но и интереса к предмету.

Вышесказанное, позволяет сформулировать условия развития математических способностей школьников: 1) систематическое вовлечение учащихся в процесс обсуждения решения задачи, решение логических задач, решение задач, требующих творческого подхода (в частности к таким задачам относятся задачи на разрезание), решение задач на поиск закономерностей, решение задач с избыточными и недостающими данными и пр.; 2)использование активных методов обучения (деловая игра, творческие задания, математические соревнования и пр.);   3)использование приёмов активизирующих внимание, развитие памяти, развитие умений рассуждать, сравнивать, критически оценивать и пр.

В соответствии с выявленными условиями, отбирались методы развития способностей при обучении математике.

Одним из способов организации процесса развития способностей при обучении математике, может быть факультативный курс.

Факультативное занятие – это форма организации образовательного процесса во внеурочное время, которая направлена на расширение и углубление знаний школьников по учебным дисциплинам в соответствии с их требованиями, возможностями и влечениями, повышение активности их познавательной деятельности.

Для проведения факультативных занятий нами были разработаны несколько элективных курсов. Выбор каждого курса был обоснован методическими условиями. Например, элективный курс «Приёмы решения задач повышенного уровня трудности» содержал:  приём обратного хода, приём уравновешивания предметов,  метод полного перебора и т. д.

Каждый приём изучается на математических задачах (на переливание, на разрезание и пр.) и, что особенно важно, и чем собственно наш курс отличается от других, это то, что задачи и их типы рассматриваются не как цель – научиться решать именно эти задачи, а в контексте того приёма, который изучается.

Форма проведения занятий выстраивалась в соответствии с целями и задачами занятия: занятие – соревнование, занятие – отчёт о творческом задании, занятие – игра и т.д. Каждая из форм нами апробирована и откорректирована, выявлены наиболее приемлемые формы проведения обучающих, закрепляющих, обобщающих и пр. занятий. Так, например, заключительное занятие уместно проводить в игровой форме. В качестве основы мы взяли игру “Своя игра”. Ученики были поделены на несколько команд и решали предложенные задачи не индивидуально, а группой. Были подобраны задачи на применение различных приемов и методов, которые были рассмотрены в рамках проведенных занятий. Школьникам было интересно работать в нетрадиционной форме, они активно принимали участие и показали высокий уровень знаний пройденных тем в течение всей игры.

Результаты развития способностей нами оценивались по проявлениям интереса учеников к занятиям (выполняет или нет домашнее задание – его можно было выполнять по желанию ученика, пользуется ли дополнительной литературой, как быстро справляется с задачами, предлагаемыми на занятиях). Так мы отметили, что в классе проявились лидеры в решении задач повышенного уровня сложности – 5%, появились ученики, проявляющие интерес к решению задач, пытающиеся найти подобные задачи в других источниках – 45%, составляющие задачи самостоятельно – 33%, решающие задачи намного быстрее, придумывающие свой ход решения, отличный от того, который предлагали  их одноклассники -7%.

Подводя итог можно отметить, что одним из эффективных способов развития математических способностей учеников 5 классов – является факультативный курс. Построение факультативного курса необходимо проводить в соответствии с теми методическими условиями, которые выделяет учитель в зависимости от целей его использования.