Наиболее существенным, для оценки степени формализации процесса, является объем и уровень исследованных и установленных функциональных связей между параметрами конструкции, эксплуатационными показателями и условиями эксплуатации обкаточных резцов.

На рис. 1 приведена схема основных факторов и показателей процесса формообразования зубьев деталей резанием по методу обкатки.

Большое количество проведенных исследований позволило определить как внутренние функциональные связи между факторами процесса формообразования, так и внешние – между факторами и показателями. Для анализа и последующего использования при создании базы знаний процесса формообразования, а также для создания на ее основе САПР инструмента, основные функциональные связи между факторами процесса формообразования зубьев деталей можно представить в виде матрицы МФ (рис. 2).

Рисунок 1 ­– Функциональные связи факторов и показателей процесса формообразования зубьев деталей резанием по методу обкатки

Рисунок 2 – Общий вид матрицы МФ

Математическая матрица МФ будет выглядеть так:

, где Аⁱ_j - элемент матрицы, представляющий собой многомерную матрицу, включающую: совокупность функциональных зависимостей, табличных данных, неформализованных сведений и рекомендаций, связывающих между собой рассматриваемые факторы процесса формообразования, расположенные в i–ой строке и j–ом столбце матрицы МФ. Вид, структура и форма элементов Aⁱ_j матрицы МФ может быть различной, а при отсутствии установленных функциональных связей элемент матрицы  Aⁱ_j =0.

Рисунок 3 – Структура и состав элемента трехмерной матрицы функциональных связей 

На рис. 3 приведена трехмерная структура элемента матрицы  Aⁱ_j, обусловленная наличием большого количества достаточно сложных механизмов взаимодействия, как между факторами, так и между параметрами, от которых эти факторы зависят сами, но которые не входят в перечень анализируемых факторов i и j, т.к. являются предметом изучения и исследования в смежных дисциплинах, например, материаловедении, сопротивлении материалов и т.д.

Аналогичным образом может быть сформирована матрица МФП функциональных связей между факторами и показателями процесса формообразования зубьев детали, т.е. матрица связи конструкции, условий эксплуатации и показателей эксплуатации.

Математический вид матрицы МФП будет следующим:

р₁ – р₁₆ ­ это показатели эксплуатации;

f₁ – f₁₃ ­ это параметры конструкции;

f₁₄ – f₂₃ ­ это условия эксплуатации.

Вⁱ_j  – элемент матрицы, представляющий собой многомерную матрицу, включающую: совокупность функциональных зависимостей, табличных данных, неформализованных сведений и рекомендаций, связывающих между собой рассматриваемые факторы, расположенные в i–ой строке, и показатели, расположенные в j–ом столбце, матрицы МФП процесса формообразования. Вид, структура и форма элементов  Вⁱ_j матрицы МФП, построены аналогично элементам Аⁱ_j матрицы МФ. При этом, при отсутствии установленных функциональных связей элемент матрицы  Вⁱ_j =0.

Приведенные матрицы представляют собой основу построения базы данных знаний процесса формообразования зубьев путем резания методом обкатки. Они могут использоваться в качестве интерфейса системы формирования и управления базой знаний процесса формообразования. Номер строки и столбца каждого элемента этой системы, не равного нулю, можно рассматривать как адрес ячейки системы управления базой данных знаний, в которой хранятся накопленные знания о функциональных связях между факторами или между факторами и параметрами процесса формообразования. Так, при формировании САПР инструмента главными исходными данными будет являться система показателей, которой должен будет удовлетворять процесс формообразования. В свою очередь система показателей определит состав факторов и функциональные связи с ними. Приведена построенная на основе модификации матрицы МФ, матрица инцинденций связей между факторами процесса формообразования (рис. 4). Аналогично строится на основе модификации матрицы МФП – матрица инцинденций связей между факторами и показателями процесса формообразования.

Рисунок 4 – Единичная матрица функциональных связей между фаткорами 

 – функциональные связи между факторами не установлены;

 – функциональные связи, установленные косвенно;

 – функциональные связи между факторами, установленные в работе.

Приведенные матрицы достаточно наглядно демонстрируют степень формализации процесса формообразования и возможные направления дальнейших исследований.

Матрицы инцинденций представлены в виде пульта графического интерфейса управления базой данных знаний процесса формообразования зубьев резанием методом обкатки. Элементы матрицы представлены в виде клавиш трех цветов, содержание которых определяется степенью формализации функциональных связей.

Использование данного представления матриц позволит в значительной степени формализовать процесс создания САПР инструмента. Кроме того, приведенная система позволяет оценить степень формализации и качество используемых функциональных связей. Благодаря этому можно сделать обоснованный выбор состава факторов и функциональных связей между факторами и показателями, исходя из конкретных условий формообразования.

Матрицы инцинденций могут также служить ориентиром в направлении развития исследований процесса формообразования. При этом сами матрицы связей МФ и МФП, по мере накопления знаний, будут претерпевать изменения как по составу факторов и показателей, так и по глубине формализации связей между ними.

На основании изложенного можно сделать следующие выводы:

1. Процесс формообразования характеризуется большим количеством связей между факторами, которые целесообразно разделить на внутренние – параметры, и внешние – показатели.
2. Совокупность функциональных связей, как между факторами, так между факторами и показателями, записанная в виде матриц функциональных связей, позволяет систематизировать и формализовать их представление.
3. Матрицы функциональных связей представляют собой организационную структуру базы знаний процесса формообразования.
4. Матрицы инцинденций, сформированные на базе матриц функциональных связей, представляют собой графический интерфейс системы управления базой знаний процесса формообразования.
5. Матрицы инцинденций позволяют осуществлять планирование исследований по формализации функциональных связей процесса формообразования.