Для решения проблемы генерации правил получили распространение методы интерполяции нечетких баз правил (fuzzy rule interpolation – FRI) [1], позволяющие по имеющейся априорной информации, синтезировать базу с указанными свойствами.

Аналогичной проблемой является синтез новой базы правил по имеющейся, различающихся мощностью терм-множеств нечетких переменных (НП) и универсумов. Актуальность проблемы для синтеза адаптивного нечеткого регулятора (АНР) обусловлена тем, что первоначальное расположение функций принадлежности (ФП) термов НП “управляющее воздействие” на универсальном множестве может быть произвольным [2]. Связь входных и выходных сигналов регулятора основного контура в базе правил осуществляется путем определения соответствий посылок заключениям, определенными терм множествами НП “управляющее воздействие”. Такая база правил используется в самом начале процесса адаптации перед ее изменением в процессе управления.

Первоначальное положение ФП термов выходной переменной существенно влияет на длительность процесса адаптации. В случае расположения термов в начале координат универсума возможна потеря устойчивости замкнутой системы в начале процесса управления, связанная с медленным заполнением базы правил НР [3].

Устранить указанный недостаток можно с помощью априорного заполнения базы правил адаптивного НР с использованием правил неадаптивного НР или правил предложенных экспертами. Этот же механизм целесообразно использовать в случае замены неадаптивного регулятора адаптивным НР, при неудовлетворительном функционировании ОУ в результате “старения” элементов системы, дрейфа рабочих характеристик, изменения диапазонов сигналов и прочее. Основной задачей здесь является определение соответствия правил адаптивного НР, правилам неадаптивного НР или правилам предложенным экспертами из-за различий в мощности терм-множеств и области определения входных и выходных сигналов регуляторов.

Для решения задачи заполнения базы правил необходимо

- найти оператор растяжения (сжатия) универсальных множеств неадаптивного НР, для соответствия областей определения НП регуляторов;

- установить соответствия термов T и T’ НП регуляторов с некоторым пороговым значением α, путем расчета таблиц степеней соответствий, для последующего формирования посылок и заключений правил;

- модифицировать таблицы степеней соответствий так, чтобы каждый элемент T’

При разработке алгоритма априорного заполнения базы правил в качестве исходных данных, примем абстрактную базу правил заданную экспертами, представленную в табл. 1.

Таблица 1. Заданная база правил неадаптивного НР

Пусть в исходной базе правил определены терм-множества T_i переменных N_i на универсумах L_i и заданы их ФП. Необходимо реализовать априорное заполнение базы правил АНР с переменными N’_i с терм множествами T’_i на универсумах L’_i (i=1, 2, 3). Для этой цели необходимо выполнить последовательность шагов.

Шаг 1. Применить оператор растяжения (сжатия) K: L_i®L_i^*, L_i^*ÎL_i‘, “N_i, i=1,2,3. Для растяжения (сжатия) областей определения L в L^* можно использовать аффинное преобразование координат, которое имеет вид

,                                                                                                             (1)

где – коэффициент преобразования.

Шаг 2. Установить соответствия между T и T’. Вычислить степени соответствия для всех T и T’ каждой из трех НП

m_k(l’)=max{min{m_i(l’), m_j(l^*)}}³α, “i, j.                                                                                   (2)

где α – пороговое значение (0
£
α
£ 1), i – номер терма переменной неадаптивного НР, j – номер терма переменной АНР.

Результаты занести в таблицы соответствий S1, S2 и S3.

Шаг 3. Модифицировать степени соответствия термов входных НП путем присвоения

S1(i1, j1)=0, S1(:, j1)<max(S1(:, j1)),                                                                                       (3)

S2(i2, j2)=0, S2(:, j2)<max(S2(:, j2)),                                                                                    (4)

где i1, i2 – номера термов входных переменных неадаптивного НР, j1, j2 – номера термов выходных переменных АНР, “:” – все элементы столбца.

Шаг 4. Выбрать правила в базе правил (B1) неадаптивного НР с заключениями соответствующими терму с k-м номером для выходной переменной.

Шаг 5. Определить номера соответствующих термов (v, z) входных переменных в посылках найденных правил.

Шаг 6. Определить множество номеров термов (L, P) входных переменных АНР соответствующих найденным v, z в таблицах соответствий S1, S2.

Шаг 7. Определить в таблице соответствия S3 номера термов (n) выходной переменной в строке k по формуле

max(min(L, P))®max(S3(k, :))®n,

где “:” – все элементы строки.

Шаг 8. Внести в таблицу правил АНР

B2(l, p)=n.

Выполнить этапы 7, 8 для всех элементов из L, P.

Шаг 9. Нарастить k=k+1 и перейти к шагу 4.

Шаг 10. Конец.

Пример. Пусть заданы НП N₁, N₂ и N₃. Функции принадлежности терм-множеств НП (T={ОБ – отрицательно большое, ОС – отрицательно среднее, Н – нулевое, ПС – положительно среднее, ПБ – положительно большое}) показаны на рис. 1.

а                                                                  б                                                               в

Рисунок 1. Функции принадлежности НП N₁, N₂ и N₃ НР

Задана база правил неадаптивного НР в виде табл. 2.

Таблица 2. База правил неадаптивного НР

Для компактности записи лингвистическим названиям термов присвоены численные наименования: ОБ – 1, ОС – 2, Н – 3, ПС – 4, ПБ – 5.

Необходимо заполнить базу правил АНР со следующими НП и их параметрами

N’₁, T’₁={-1, -0,8, …, 0, …, 0,8, 1}, L’₁=[-1, 1],

N’₂, T’₂={-1, -0,8, …, 0, …, 0,8, 1}, L’₂=[-1, 1],

N’₃, T’₃={с_i}, L’₃=[-1, 1],

где в соответствии с формулой (**88), n=11´11=121.

На рис. 2 показаны ФП термов переменных АНР.

а                                                        б                                                             в

Рисунок 2. Функции принадлежности термов НП N’₁, N’₂ и N’₃ АНР

Функции принадлежности термов переменных N’₁ и N’₂ треугольные, симметричные, равномерно распределенные на универсальных множествах L’₁ и L’₂
с пересечением на уровне 0,5. Функции принадлежности термов переменной N’₃ треугольные, симметричные, равномерно распределенные на универсальном множестве L’₃. Находим коэффициенты преобразования k₁=1/1,5=0,75, k₂=1/0,3=10/3, k₃=0,5. Вид ФП неадаптивного НР после преобразования показан на рис. 3.

а                                                                   б                                                               в

Рисунок 3. Функции принадлежности термов НП N₁, N₂ и N₃ НР после масштабирования

В табл. 3 показан пример вычисления степеней соответствия термов НП N₁ и N’₁ по формуле (2) и модификации по формулам (3), (4).

Таблица 3. Степени соответствия термов НП N₁ и N’₁

Видно, что степени соответствия терму 1 НП N’₁ равны нулю. Это связано с отсутствием термов у НП N₁ (см. рис. 3, а) для l₁<0,7.

Результаты выполнения шагов 4-10 приведены в табл. 4.

Таблица 4. Таблица правил АНР

Полученная база правил содержит исходные данные АНР, пригодные для дальнейшей модификации адаптивным алгоритмом.