Формирование нового экономического мышления в рамках школьного образования реализуется как через предмет «Экономика» – самостоятельный учебный курс, так и через блок «Экономика» в составе интегрированного учебного предмета «Обществознание» в 6-11 классах.

Основной задачей при изучении экономики в школе является формирование представлений о деятельности в экономической сфере общества и о рациональном экономическом поведении людей.

В организации работы школьников на уроках экономики успешно используются электронные носители информации, комплексы информационно – справочных материалов, электронные библиотеки, средства ИКТ. Одним из таких средств является программа Microsoft Excel.

Microsoft Excel – табличный процессор, который позволяет создавать электронные таблицы и автоматизировать обработку данных, с помощью электронных таблиц решать целый спектр задач, выполнять различные экономические, бухгалтерские расчеты, а также строить диаграммы, проводить сложный экономический анализ, моделировать и оптимизировать решение различных хозяйственных жизненных ситуаций [6].

Использование электронных таблиц Microsoft Excel на уроках экономики позволяет создавать компьютерные модели различных экономических ситуаций.

Обработка статистических данных экономического характера. В рамках задач этого типа учащихся создают табличные модели, обрабатывают их с использованием статистических функций, строят диаграммы, проводят статистический анализ экономических ситуаций.

Задачи на исследование функциональных зависимостей служат для закрепления теоретических знаний из курса экономики по различным темам. Учащиеся выявляют функциональные связи между понятиями, установливают факторы, влияющие на изменение графиков.

3) Финансовые задачи с применением расчетов в табличном процессоре Excel. Знакомят учащихся с технологией проведения финансовых расчетов в электронной таблице Excel. Способствуют формированию у учащихся навыков принятия рациональные решения в сфере управления экономическими процессами.

4) Задачи на моделирование экономических ситуаций служат для формирования у школьников навыков создания математических моделей экономических задач, умений выполнять расчет издержек и прибыли, проведения анализа доходности  фирмы и эффективности управления ею [1-2].

Рассмотрим задачу из области основ анализа спроса и предложения. Мы предлагаем образец решения подобных задач средствами Microsoft Excel.

Условие задачи: спрос на зонтики равен Qd=85-5p. Предложение зонтиков определяет функция Qs=25+5P, где P – цена одного зонтика. Когда рынок зонтиков находится в равновесии? Решите задачу графически в среде MS Excel.

Экономико-математическая модель задачи «Рыночное равновесие»

Равновесная цена – это цена, которая устраивает и потребителей, и производителей. Аналитически равновесный объем товара – это такое количество товара, которое согласны приобрести потребители по равновесной цене и готовы продать производители по этой же цене [11]. Равновесная цена товара определяется  из уравнения Qd=Qs. Равенство функций спроса и предложения позволяет определить оптимальное решение – равновесную цену (Pравн.):

85-5p=25+5p

Pравн=6.

Подставив полученное значение Pравн в формулу функции спроса Qd, получаем  равновесное количество товара Qравн:

Qравн=85-5*6=55.

Полученные значения равновесной цены и равновесного количества товара определяет оптимальное решение – точку А (55;6).

Аналитическое решение можно проверить, выполнив построение графиков функций спроса и предложений, заданных формулами, на одном координатном поле. Точки пересечения линии спроса и линий предложения должны подтвердить полученные результаты.

Алгоритм решения задачи в среде Excel

1) Определение ценового интервала.По условию Qd ≥ 0 (величина спроса всегда положительна, либо равна нулю), P > 0 (цена всегда больше нуля).

85-5р≥ 0

-5P ≥ -85

P ≤ 17, т.е.

0 < P ≤17

2) Исходя из ценового интервала, можно определить величину спроса и предложения (рис 1).

Рисунок 1 – Шкала спроса и предложения

3) Для построения графика нужно выделить шкалу спроса и предложения перейти на вкладку «Вставка», инструмент «Диаграммы» и  выбрать тип графика «Точечная». В результате получится график следующего вида (рис 2)

Рисунок 2 – График спроса и предложения

4) Для того чтобы определить значения точки равновесия, нужно изменить значения параметров горизонтальной и вертикальной осей. Для этого необходимо щелкнуть левой кнопкой мыши по горизонтальной оси в области значений, она окажется выделенной, т. е. в рамке. Далее щелкнуть правой кнопкой мыши и в контекстном меню выбрать команду Формат оси изменить значения показателей горизонтальной оси   (рис. 3). Аналогично настраиваются значения показателей вертикальной оси.

Рисунок 3 – Настройка значения показателей горизонтальной оси

 Также небходимо добавить промежуточные и основные линии сетки на горизонтальной оси (оси объемов предложения и спроса) и вертикальной оси (оси цен) (рис. 4).

Рисунок 4 – Настройка промежуточных и основных линий сетки

Укрупненный детальный фрагмент точки пересечения кривых спроса и предложения представлен на рис. 5.

Рисунок 5 – Точка пересечения кривых спроса и предложения

Ответ: точка пересечения кривой спроса и кривой предложения соответствует значению Pравн=6 рублей, Qравн=55 шт.

Включение электронных таблиц Microsoft Excel на уроках экономики в число практических инструментов деятельности учеников дает возможность учителю:

-                представить ресурсы программы овладения учащимися экономическими понятиями через создание моделей, установление зависимостей между ними;

-                продемонстрировать потенциал предопределения многовариантности экономических моделей;

-                научить использовать заданные модели неоднократно при работе с различными экономическими категориями.

Умения и практический опыт, полученные учащимися в использовании электронных таблиц Microsoft Excel на уроках экономики, позволяют им:

-                овладевать основами экономической грамотности;

-                применять полученные знания для дальнейшего самообразования;

-                профессионально самоопределяться, в том числе выбирать профессии экономического профиля[2].

Таким образом, применение электронных таблиц на уроках экономики дает возможность максимально детализировать сведения, необходимые на каждом этапе урока. Компьютерное моделирование позволяет быстро сменять виды и формы деятельности, выполнять большой объем разнообразных заданий, эффективно использовать время урока, что, в конечном счете, позволяет достичь высокой познавательной активности обучающихся, хорошего темпа выполнения заданий, быстрой проверки работ учеников и достаточно прочного усвоения учебного материала.

При работе со студентами речь, конечно, идет о построении математических моделей экономических задач, многие из которых являются стандартными. К ним конечно можно отнести задачу об использовании ресурсов (задача планирования производства), задачу составления рациона (задача о диете, задача о смесях), задачу о раскрое материалов, транспортную задачу. Условия задачи планирования производства и задачи составления рациона в большинстве случаев оформляются с помощью таблиц, в которых приводятся нормы расхода ресурсов на единицу продукции, нормы питательных веществ в единице корма. Решение таких задач, как правило, не вызывает сложностей у студентов, с помощью таблицы студенты без затруднений составляют математическую модель задачи и переходят к их решению. Но даже в упомянутых задачах отклонение от стандартов в условии задачи ведет к возникновению сложностей в составлении математической модели задачи, причем затруднения составления модели превосходят трудности в алгоритме решения задачи.

Рассмотрим алгоритм построения математической модели конкретной экономической задачи:

1. определение известных и неизвестных величин задачи (что известно и что требуется найти);
2. выявление важных факторов задачи и второстепенных, определение управляемых параметров задачи и неуправляемых;
3. введение буквенных обозначений для неизвестных величин, управляемых параметров;
4. математическое описание задачи через уравнения неравенства, функции.

Практика показывает, что последний этап составления математической модели наиболее простой, при условии качественного выполнения предыдущих этапов работы над поставленной задачей. Первые два пункта алгоритма можно назвать анализом условия поставленной задачи, проведение которого требует ответа на целый ряд вопросов. Какие величины известны согласно условию задачи и какие неизвестны? Какую величину требуется оптимизировать согласно условию задачи? Что требуется найти в данной задаче? Что может являться ответом задачи? Какие параметры остаются неизменными и какие изменяются исходя из условия задачи? Каковы связи между изменяющимися параметрами и постоянными, между изменяющимися параметрами внутри этой группы, между параметрами и искомой величиной? Важным моментом является определение управляемых и неуправляемых параметров задачи. Параметр считается управляемым, если значением этого параметра можно варьировать, исходя из задачи управления лицом, принимающим решения. В противовес, для неуправляемого параметра изменение значения не зависит от решений управления. Исходя из проведенного анализа, вводятся буквенные обозначения неизвестных величин, иначе – управляемых переменных.

Чаще всего студенты встречаются с описательными моделями задач, в которых вычисляются числовые значения экономических функций или показателей, подобные задачи не вызывают трудностей. Другим типом являются модели принятия решений, в которых требуется найти наилучшие плановые показатели или управленческие решения. Поскольку речь идет об экономико-математических моделях, то в качестве оценки качества таких моделей преимущественно используются такие показатели, как прибыль, объем произведенной продукции, затраты на производство продукции. Среди моделей принятия решения выделяются оптимизационные модели, которые имеют место для задач планирования. В таких задачах планируемые значения величин, как правило, выбираются в качестве переменных (управляемых параметров). Через эти переменные выражается плановый показатель эффективности или качества, называемый целевой функцией или функцией цели. Исходя из условий задачи, на введенные переменные накладываются дополнительные условия, записываемые чаще всего в виде неравенств или системы неравенств, и называемые системой ограничений. В результате получается экономико-математическая модель задачи.

Основной ошибкой студентов при составлении математической модели задачи является полное отсутствие или сведение к минимуму этапа анализа условия задачи, их действия в большинстве случаев сводятся к сопоставлению условия задачи с уже известными стандартными моделями учебных задач. В результате работа над условием задачи сводится не к анализу, а к подбору или даже угадыванию типа модели. Конечно, существуют проработанные модели учебных задач, но основная проблема состоит в том, что не все задачи попадают под эти стандарты, требуется определенная адаптация модели под каждую задачу. Основная задача работы над условием задачи как раз и состоит в том, чтобы найти определенные связи между различными величинами задачи, выяснить приоритеты между ними и перевести все эти составляющие на язык математики, другими словами, адаптировать модель под конкретную задачу. Вопрос о том, попадает ли полученный результат под стандартную модель это вопрос второстепенный, и анализ данного соответствия можно провести после процесса моделирования. Таким образом, можно сделать вывод, что основная ошибка студентов в процессе составления модели задачи состоит в том, что они выбирают неверное направление рассуждений: требуется двигаться от задачи к модели, а не  от модели  - к задаче.

При работе со студентами естественно идет речь об учебных задачах, на которых происходит процесс обучения методике работы с таким материалом. Учебные задачи – это приближение к реальным практическим задачам, другими словами, их упрощенный аналог. Реализуя профессиональную направленность современного образования, данные задачи выполняют роль тренажеров перед решением больших экономических вопросов в будущей практической деятельности. Здесь естественно возникает  вопрос о самостоятельной работе будущих специалистов, причем речь идет как об индивидуальной работе каждого, так и о работе под руководством преподавателя, но без его прямого участия в исследованиях над поставленной задачей. Игнатьева И.В., указывая на важность самостоятельной работы студентов по математическим дисциплинам, пишет, что «самостоятельное решение задач является одним из основных методов обучения математике, действия в зоне ближайшего развития наиболее эффективно способствуют учету индивидуальных особенностей и математических способностей студентов» [1, с.23]. Преподавателю необходимо с помощью наводящих вопросов, небольших учебных заданий и других методических приемов привить желание и способность к индивидуальной мыслительной деятельности, постараться преодолеть проблемы зацикленности и нежелания отойти от стереотипов мышления. Эффективным методическим приемом является составление задач под заданную экономическую модель, варьируя, дополняя или удаляя различные условия. Студент должен научиться строить самостоятельно план анализа условия задачи и проводить это исследование, задавая себе вопросы и отвечая на них. Игнатьева И.В. отмечает в другой своей работе, что «самостоятельная работа студента, являющаяся одним из насущных требований современного образовательного стандарта, становится одним из ключевых факторов формирования математической компетентности студента, его способности анализировать, логически и математически грамотно рассуждать, делать обоснованные выводы и корректные умозаключения» [2, с.257], что, безусловно, может стать одним из важных звеньев будущей успешной профессиональной деятельности. Проблема повышения уровня мотивации изучения математики стоит достаточно актуально и при обучении студентов других нематематических направлений подготовки. Так, например, Я.В. Делюкова отмечает, что «к факторам, повышающим мотивацию к изучению математики, относятся демонстрация прикладной направленности дисциплины…» [3, с.8].

Таким образом, рационально организованная самостоятельная работа студентов становится залогом эффективной работы над практическими задачами прикладного характера, в том числе и над задачами математического моделирования.