1. Основные принципы моделирования.

Сформулируем принципы, которые могут быть положены в основу компьютерной модели обучения:
1. Скорость изменения количества знаний равна сумме скорости усвоения и скорости забывания.
2. Обучение организовано так, что ученик хотя бы в течение нескольких минут удерживает в памяти каждый элемент учебного материала (ЭУМ) и может его повторить. При этом учащийся стремится запомнить (пусть не на долго) всю сообщаемую ему информацию Z_0. Уровень требований учителя U равен количеству сообщаемых учителем знаний Z_0.
3. Скорость увеличения знаний пропорциональна: 1) количествe знаний Z ученика в степени b (b из интервала [0; 1]); 2) мотивации M или количеству усилий F, затрачиваемых учеником. Действительно, чем больше ученик знает, тем легче он усваивает новые знания из–за образующихся ассоциативных связей с имеющимися. С другой стороны, чем ниже мотивация M учащегося, тем меньше усилий он затрачивает и тем ниже скорость увеличения знаний. Если прирост знаний много меньше их общего количества Z (обучение в течение одного или нескольких занятий), то можно считать, что Z остается постоянным и b = 0.
5. Усилия ученика F (мотивация М к учебной деятельности) прямо пропорциональна разности между уровнем предъявляемых требований U и уровнем знаний Z: F=M=k(U–Z). В случае, когда U–Z превышает некоторое пороговое значение C, ученик перестает прикладывать усилия: F=M=0.
6. Скорость забывания пропорциональна количеству имеющихся у учащегося знаний: dZ/dt= – gZ, (g>0), где g – коэффициент забывания.
2. Однокомпонентная модель обучения.

В простейшем случае можно считать, что сообщаемая учителем информация (знания) является совокупностью равноправных несвязанных между собой элементов, число которых пропорционально ее количеству Z. Все элементы учебного материала (ЭУМ) одинаково легко запоминаются и с одинаковой скоростью забываются. В этом случае процесс обучения можно описать уравнением:

Когда Z мало, скорость роста уровня знаний невысока из–за отсутствия возможности образования ассоциативных связей. По мере увеличения Z она растет, но при Z стремящемся к U уменьшается за счет снижения усилий F (мотивации M). Если U превышает Z на величину большую критического значения C, то ученик перестает учиться.
Чтобы промоделировать процесс обучения, необходимо перейти от записанного выше диффуравнения к конечно–разностному уравнению [2, c. 55–56]. Используемая компьютерная программа содержит цикл по времени t, в котором вычисляется скорость увеличения знаний, определяется уровень знаний в следующий дискретный момент времени t+1, строится соответствующая точка графика, после чего все повторяется снова. Упрощенная блок–схема алгоритма представлена на рис. 1.

Используя компьютерную модель обучения, можно обосновать известный принцип “от простого к сложному”. Допустим, сначала изучается сложная тема, а затем простая, то есть сначала уровень требований учителя высокий, а затем низкий (U_1 > U_2). Если U_1 очень сильно превосходит уровень знаний Z ученика, то мотивация к обучению пропадает, и уровень знаний не растет (ученик просто не может усвоить материал). Если же U_1 < Z + C, то ученик усваивает сложную тему, прилагая большое количество усилий F. При изучении второй более простой темы скорость роста знаний не высока из–за того, что уровень требований U_2 незначительно превосходит уровень знаний Z ученика, и он не затрачивает много усилий F. В идеале при изучении различных тем ученик должен затрачивать примерно одинаковое количество усилий.

На рис. 2 показано, как ведет себя рассмотренная выше модель обучения, когда уровень U предъявляемых требований (количество изучаемого материала, сложность заданий) скачкообразно увеличивается. Сначала учащимся предлагают сравнительно простые задания; когда они их освоят, дают задания сложнее, затем еще сложнее и т.д. Для того, чтобы уровень знаний рос, необходимо обеспечить не очень большой разрыв между Z и U (рис. 2.1). Слишком резкое увеличение уровня требований (сложности изучаемого материала) приводит к снижению мотивации и уменьшению уровня знания вследствие забывания (рис. 2.2). Если сначала предложить сложные задания (уровень требований U высок), а затем простые, то обучения происходить не будет. Для повышения эффективности обучения необходимо таким образом подбирать уровень требований (сложность предлагаемых учащимся заданий), чтобы: 1) сохранялась высокая мотивация к обучению; 2) ученик при изучении различных тем работал бы с одинаковым напряжением, прилагая примерно равное количество усилий; 3) работа, совершаемая в течение занятия, не превышала бы некоторое пороговое значение.

3. Учет изменения работоспособности ученика.

Будем считать, что скорость увеличения знаний ученика пропорциональная его коэффициенту научения a, работоспособности r, приложенным усилиям F (мотивации M) и уровню знаний Z в степени b. Работоспособность r зависит от степени усталости ученика; она сначала равна r_0, а затем по мере совершения учеником работы P плавно снижается до 0. Получаем следующую математическую модель [2, с. 66 – 68]:

Здесь P_0 –– работа, совершаемая учеником на занятии (решение задач, выполнение заданий), после выполнения которой его работоспособность уменьшается от r_0 = 1 до 0,5. При обучении уровень требований учителя (сообщаемые им знания) больше уровня знаний ученика (U > Z), и учебная работа, совершенная учеником (число выполненных заданий), зависит от приложенных усилий (интенсивности мыслительной деятельности) и длительности обучения. Усилия ученика F пропорциональны его мотивации или разности между уровнем требований U учителя и количеством знаний Z:

Здесь N –– число элементарных промежутков времени, на которое разбит урок. Если уровень предъявляемых требований мал (U < Z), то есть ученик на уроке занят решением простых для него задач, то затрачиваемые им усилия пропорциональны времени: P = k t. Это позволяет учесть появление у ученика усталости и снижение работоспособности даже в случае, когда он выполняет простые задания длительное время. В перерывах между занятиями ученики отдыхают, работоспособность восстанавливается. Максимальная работоспособность ученика в данное время учебного дня снижается по экспоненциальному закону. Получаем уравнения:

Здесь r_0 = r(t_0) –– работоспособность в момент начала отдыха t_0 (то есть в конце урока), где r_max –– максимальная работоспособность ученика в данное время учебного дня. Скорость увеличения знаний при прочих равных условиях тем выше, чем меньше субъективная сложность (трудность понимания) S изучаемого материала. Сложность учебного материала S лежит в интервале от 0 до 1 и в общем случае зависит от уровня изучения других вопросов. Математическая модель выражается уравнениями:

4. Многокомпонентная модель процесса обучения.
Выше предполагалось, что все элементы учебного материала усваиваются одинаково прочно. Но на практике те знания, которые включены в учебную деятельность ученика, запоминаются значительно прочнее, чем знания, которые он не использует. При этом формируются интеллектуальные умения и навыки. Можно предположить, что компьютерная имитация будет более точно соответствовать реальному процессу обучения, если учесть, что: 1) прочность усвоения различных ЭУМ неодинакова, поэтому все ЭУМ следует разделить на несколько категорий; 2) прочные знания забываются существенно медленнее непрочных; 3) непрочные знания при их использовании учащимся постепенно становятся прочными [2, с. 70 – 72]. Предлагаемая многокомпонентная модель обучения выражается системой уравнений:

Коэффициенты усвоения a_i характеризуют быстроту перехода знаний (i – 1)–ой категории в знания i–ой категории. Если прирост знаний ученика существенно меньше их общего количества, то b = 0. При изучении одной темы растет общее количество знаний Z, и постепенно увеличивается количество прочных знаний Z_4.

5. Обобщенная многокомпонентная модель обучения.
Автором предложена обобщенная модель обучения, не имеющая аналогов в известной ему литературе. Пусть работоспособность ученика в начале учебного дня r_0 =1.

Результаты использования двухкомпонентной модели приведены на рис. 5. Прочные знания Z_2 в процессе обучения растут, а после –– практически не забываются. Непрочные знания Z_1 = Z – Z_2 забываются существенно быстрее. Работоспособность ученика во время урока плавно снижается, а во время перерывов –– повышается до величины, которая постепенно уменьшается в течение дня из–за накапливающейся усталости. Эти и другие модели обучения представлены на сайте “Информационные технологии и физическое образование” ( http://mayer.hop.ru ).

Рассмотренные выше имитационные модели учебного процесса позволяют создать обучающую программу (пакет программ), моделирующую обучение школьников, которую можно использовать для тренировки студентов педагогических вузов. Она должна допускать изменение параметров учеников, длительность занятий, распределения учебного материала и стратегии поведения учителя. В процессе ее работы студент (“учитель”) изменяет скорость подачи учебной информации, быстро реагирует на вопросы учеников, проводит контрольные работы, ставит оценки, пытаясь добиться наибольшего уровня знаний за заданное время. После окончания обучения на экран выводятся графики, показывающие изменение знаний “учеников” класса, обучающая программа анализирует работу “учителя” и ставит ему оценку.

Как известно, процессы обучения и воспитания могут быть сведены к управлению развитием различных качеств личности учащихся с помощью целенаправленных и согласованных воздействий со стороны учителя и родителей. Проблемы управления дидактическими системами и методы математического моделирования процесса обучения проанализированы в многочисленных работах (например, в [1–5; 9]). Так, в книге Л. П. Леонтьева и О. Г. Гохмана [5] рассматриваются следующие аспекты оптимального управления учебным процессом в вузе: разработка оптимального учебного плана, измерение учебной информации, модель связи объема изложенного и усвоенного материала, квантование учебного материала, принцип обратной связи и др. В книге Д.А. Новикова [9] анализируются математические, кибернетические и теоретико–информационные модели итеративного научения.

Настоящая статья посвящена созданию компьютерной модели кибернетической системы “учитель–ученик” и ее использованию для изучения и обоснования важных закономерностей функционирования дидактических систем. Можно предположить, что учет структуры системы “учитель–ученик”, основных информационных потоков и цепей управления позволит более убедительно объяснить некоторые особенности процесса обучения.

1. Построение компьютерной модели дидактической системы

С точки зрения педагогической кибернетики [8] дидактическая система, состоит из источника информации (учителя), приемника информации (ученика), которые соединены прямым каналом связи от учителя к ученику (рис. 1.1). Так же существует обратный канал связи, по которому с некоторой задержкой поступает информация от ученика к учителю; исходя из нее, учитель оценивает состояние ученика, его уровень знаний. Допустим, при изучении новой темы учитель требует от ученика усвоения всей сообщаемой им информации. Тема состоит из N элементов учебного материала (ЭУМ), причем сложность i–того ЭУМ S_i пропорциональна затратам времени и усилий, требующихся для усвоения данного ЭУМ (у самого простого ЭУМ S = 1, а у более сложных – S больше 1). Если все N ЭУМ имеют сложность 1, то уровень требований учителя L (или количество информации, которое должен усвоить ученик) равен N. В общем случае L=S_1+S_2_…+S_N. Скорость передачи информации v равна отношению уровня требований учителя L (или количества сообщенных им знаний) ко времени. Если время измерять в условных единицах (УЕВ), то скорость передачи информации, быстрота изменения количества знаний, коэффициенты усвоения и забывания измеряются в 1/УЕВ.

Предлагаемая математическая модель ученика сводится к следующей системе уравнений:

Эта модель обоснована в статьях [6, 7], через alfa и gamma обозначены коэффициенты усвоения и запоминания соответственно. При этом учитывается следующее: 1. Быстрота увеличения знаний dZn/dt пропорциональна усилиям F, затрачиваемым учеником в единицу времени, которые зависят от разности D между уровнем требований учителя L и знаниями ученика Z. 2. При небольшой разности D = L – Zn  затрачиваемые учеником усилия F возрастают и достигает максимума. При большом отставании D ученик осознает, что не может усвоить требуемый материал, и F уменьшается, стремясь к некоторому пределу b = 0,1 – 0,3 (рис. 1.2). 3. Канал связи между учителем и учеником имеет определенную пропускную способность. При увеличении скорости v поступления информации коэффициент передачи канала связи K сначала равен 1, а затем плавно уменьшается до 0, так как ученик не успевает воспринять, понять и усвоить рассуждения учителя. 4. Уровень обученности ученика в заданный момент времени определяется количеством непрочных знаний Z_1, количеством умений Z_2 и навыков Z_3 (прочных знаний). Непрочные знания забываются быстрее прочных знаний. 5. В процессе обучения у ученика увеличивается количество непрочных знаний Z_1, причем часть непрочных знаний превращаются в более прочные (умения Z_2 и навыки Z_3). 6. После окончания обучения ученик начинает забывать усвоенную информацию; прочные знания (навыки) постепенно превращаются в менее прочные, а количество непрочных знаний Z_1 уменьшается по экспоненциальному закону.

На основе представленной выше системы уравнений в среде Free Pascal создана программа 1, которая моделирует замкнутую дидактическую систему. Она имитирует процесс обучения и позволяет рассчитать количество прочных и непрочных знаний ученика при заданной зависимости уровня требований учителя от времени L(t). Программа содержит цикл по времени, в котором методом конечных разностей определяются Z_1, Z_2 и Z_3 в последовательные моменты времени и строятся соответствующие графики. Способы решения подобных задач рассмотрены в [6–8].

 2. Результаты моделирования замкнутой дидактической системы

С помощью компьютерной программы 1 промоделируем замкнутую дидактическую систему, учитывая не только передачу учебной информации по прямому каналу связи, но и поток информации по обратному каналу связи, которая позволяет учителю непрерывно отслеживать состояние ученика. Предполагается, что учитель может: 1) сообщать новую информацию со скоростью v = const, при этом L(t) = L_0+v(t – t_0); 2) организовывать повторение изученного материала, при этом L = const, v = 0.

Допустим, что учитель излагает новый материал, уровень предъявляемых требований L растет пропорционально t. Когда учитель обнаруживает, что отставание D ученика от предъявляемых требований превышает пороговое значение 150 ЭУМ, он прерывает изложение теории и организует повторение изученного материала в течение 20 УЕВ. Во время повторения уровень требований учителя L остается постоянным, ученик выполняет практические задания, стараясь запомнить изученное ранее. После этого учитель снова приступает к изложению нового материала. Программа 1 как раз моделирует эту ситуацию. Результаты моделирования представлены на рис. 2.1 (v = 12), вертикальные линии соответствуют моментам времени, когда D = 150 ЭУМ, и учитель переходит к повторению. Система самоадаптирующаяся: при увеличении скорости изложения v нового материала ученик чаще задает вопросы, обнаруживая свое непонимание, учитель вынужден чаще останавливать изложение нового материала и заниматься повторением. Средняя скорость передачи знаний не превышает некоторого предельного значения, зависящего от параметров ученика. При малых скоростях сообщения информации (меньше v_к = 8) ученик успевает усвоить материал, и учитель не прерывается на повторение.

На рис. 2.2 представлены графики зависимостей общего уровня требований учителя L и суммарных знаний ученика Z в конце занятия от скорости изложения нового материала. Видно, что пока скорость v сообщения информации ниже критического значения v_к, ученик самостоятельно усваивает учебный материал, L и Z возрастают пропорционально скорости v. Когда скорость изложения v превышает критическое значение v_к, учитель вынужден периодически прерывать изучение теории и заниматься повторением; при этом L и Z уменьшаются. Получается, что независимо от скорости передачи информации учителем увеличения знаний ученика в течение фиксированного времени обучения T не превышает некоторого предельного значения (около 2700 ЭУМ), определяемого пропускной способностью прямого канала связи “учитель–ученик” (рис. 1.1). Это соответствует второй теореме Шеннона о передаче информации по каналу связи с шумом, из которой следует, что если производительность источника превышает пропускную способность канала связи с шумом, то не существует никакого метода кодирования позволяющего безошибочно передать сообщение. Под кодированием в данном случае понимается “укладывание” новой информации в понятийную систему ученика с последующим запоминанием [10, с. 97–100]. Роль шума играют различные случайные процессы, препятствующие пониманию и усвоению.

Изучим зависимость коэффициента обученности K_L=Z/L, количества усвоенной учеником информации Z и числа прерываний учителя N_п от коэффициента усвоения ученика. Для этого зададим конечную скорость v сообщения информации учителем, и проведем серию вычислительных экспериментов при различных коэффициентах усвоения. Результаты позволяют утверждать, что с ростом коэффициента усвоения число прерываний учителя снижается до 0, количество усвоенных учеником знаний Z повышается до vT, коэффициент обученности K_L стремится к 1.

Компьютерная модель ученика также позволяет проанализировать зависимости суммарного времени изучения теории t_т, выполнения практических заданий t_п, коэффициента обученности K_L и числа прерываний учителя N_п от скорости v изложения теоретического материала. В результате проведения серии вычислительных экспериментов получены графики, изображенные на рис. 3. Видно, что при увеличении скорости v изложения материала: 1) суммарное время изучения теории t_т сначала равно длительности обучения T, а затем плавно уменьшается; 2) суммарное время повторения t_п сначала равно нулю, а затем стремится к T; 3) число прерываний учителя N_п сначала равно нулю, затем быстро возрастает, достигает максимума при v = 12 – 14, а затем медленно убывает; 4) коэффициент обученности ученика K_L уменьшается от 1 до 0,8. Величины K, N_п и L с ростом v изменяются ступенчато, потому что возможно только целое число прерываний.

По графикам, представленным на рис. 2.2 и 3, можно определить критическое значение скорости v_к сообщения теоретического материала, при превышении которого ученик уже не может самостоятельно понять и усвоить учителя, который вынужден прерываться и заниматься повторением, разъяснением и выполнением практических заданий. При используемых параметрах модели оно составляет примерно 7. Видимо, оптимальная скорость изложения нового материала лежит в интервале 7 – 9. Когда v превышает 14, ученик не успевает понять теоретический материал, так как коэффициент передачи канала связи мал, а скорость сообщения информации с учетом ее сложности велика. Поэтому учитель вынужден слишком много времени тратить на повторение и закрепление, во время которого коэффициент передачи равен 1 и количество знаний ученика повышаются до уровня требований.

Заключение

В статье рассмотрены математическая и компьютерная модели процесса обучения, и методом имитационного моделирования проанализирована самоадаптирующаяся замкнутая система управления деятельностью ученика. При этом установлено, как зависят количество усвоенных учеником знаний, суммарное время изучения теории и выполнения практических заданий, а также число прерываний учителя от скорости изложения нового материала. Полученные результаты позволяют обосновать правильный выбор скорости изложения нового материала, при котором дидактическая система работает максимально эффективно: учитель успевает рассмотреть большое количество вопросов, а ученик усваивает практически весь изучаемый материал.

При имитационном моделировании процесса обучения часто считают, что все элементы учебного материала усваиваются одинаково прочно [2 – 6]. Но это не так: психологи установили, что те знания, которые включены в учебную деятельность ученика, запоминаются значительно прочнее, чем знания, которые школьник не использует. Чтобы компьютерная модель более точно соответствовала реальному процессу обучения, нужно учесть, что: 1) прочность усвоения различных элементов учебного материала неодинакова, поэтому их следует разделить на несколько категорий; 2) прочные знания забываются существенно медленнее непрочных; 3) непрочные знания при их использовании учащимся постепенно трансформируются в прочные знания, превращаются в навыки [8, с. 69 – 72]. Ученика можно охарактеризовать коэффициентами обучения a_i, коэффициентами перехода непрочных знаний в прочные b_i и коэффициентами забывания g_zi и g_ni (i = 1, 2, …, 11). Предлагаемая двухкомпонентная модель обучения выражается системой уравнений [7 – 9]:

Здесь U_i –– уровень требований, предъявляемый учителем в i–том классе, который равен сообщаемым знаниям Z_0i, Zn_i –– суммарные знания ученика за i–тый класс, Z_i –– количество непрочных знаний за i–тый класс, имеющих высокий коэффициент забывания g_zi, а N_i –– количество у ученика прочных знаний за i–тый класс, которые имеют низкий коэффициент забывания g_ni. Состояние ученика в любой момент времени t может быть задано матрицами Z_i = (Z_1, Z_2, …, Z_11) и N_i = (N_1, N_2, …, N_11), которые характеризуют количества усвоенных прочных и непрочных знаний за 1, 2, …, 11 классы. При обучении в i–том классе увеличиваются количества знаний Z_i и навыков N_i (i = 1, 2, … 11), а также количества знаний за предыдущие классы, к которые используются учеником при изучении текущей темы. Коэффициент усвоения учеником учебного материала за i–ый класс и коэффициент прочности знаний ученика (то есть доля прочных знаний от общего их количества) в данный момент времени t:

Рассматриваемая модель обучения должна учитывать: 1) основные закономерности обучения и забывания [1]; 2) превращение непрочных знаний в прочные знания (или навыки), которые имеют меньший коэффициент забывания; 3) увеличение количества изучаемой информации и ее сложности (степени абстрактности) при переходе ученика в старшие классы; 4) повышение коэффициента усвоения школьника при переходе в следующий класс; 5) использование учеником j–того класса учебного материала, изученного в предыдущих 1, 2, …, (j–1)–ом классах; 6) применение знаний из учебника j–того класса в повседневной жизни во время каникул и после окончания школы.

Для моделирования изменения знаний во время обучения в школе и после ее окончания следует задать параметры ученика, его начальное состояние при t = 0 и распределение сообщаемой учебной информации [7–9]. Ученик характеризуется:

1. Коэффициентами усвоения a_i, которые определяют быстроту перехода знаний учителя Z_0i = U_i за i–тый класс в непрочные знания ученика Z_i. Значения a_i по мере обучения монотонно возрастают, так как чем больше информации ученик усвоил, тем легче он запоминает новую информацию. Коэффициенты a_i можно задать так: A_i = (1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.9, 2.2, 2.5, 2.8, 3.1, 3.4, 3.7), a_i =A_i / 12.

2. Коэффициентами формирования навыков b_i = a_i /80 (i = 1, 2, … 11), характеризующими скорость превращения непрочных знаний в прочные; при этом Z_i уменьшается, а N_i растет на ту же величину.

3. Коэффициентами забывания непрочных g_zi и прочных g_ni знаний, изученных в i–том классе. Известно, что знания, полученные в 1 – 4 классах, используются человеком в повседневной жизни и поэтому запоминаются хорошо. В старших классах увеличивается степень абстрактности учебной информации, то есть приобретаемые знания сильнее оторваны от повседневной жизни и имеют более высокий коэффициент забывания. Эти коэффициенты можно задать так: g_i = (10, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18), g_zi = g_i / 200, g_ni = g_zi/60. Так как забывание происходит по экспоненциальному закону, то время забывания половины имеющихся знаний равно T = ln2 / g. Например, для шестого класса g_z6 = 0,065 (1/месяц) и g_n6 = 0,00108 (1/месяц). Это означает, что для непрочных знаний, изученных в шестом классе T_z  = 10,7 месяца, а для прочных T_n = 53 года.

Внешнее воздействие, оказываемое на ученика задается:

1. Распределением учебной информации в течение всего времени обучения в школе; оно задается массивом U_i = (10, 12, 14, 17, 20, 24, 29, 35, 42, 50, 59), где U_i –– уровень требований учителя в –том классе, который равен количеству сообщенных им знаний.

2. Коэффициентами обращения ученика j–того класса к знаниям, полученным в i–том классе, задаваемыми двумерной треугольной матрицей:

Из e[3, 11] = 0,7 следует, что, обучаясь в одиннадцатом классе, ученик использует 70 процентов знаний, полученных в третьем классе.

3. Коэффициентом использования информации, изученной в i–том классе, во время каникул и после обучения, который можно задать так: c_i = 0,3 при i < 5 и c_i =0,3/(i – 4) при i > 4. В обозначенные промежутки времени человек читает книги, выполняет математические действия, смотрит фильмы, разговаривает на иностранном языке, использует различные устройства и программные продукты. При этом в большей степени увеличиваются и закрепляются знания, полученные в 1 – 4 классах, и в меньшей степени –– знания из 9 – 11 классов, уровень абстрактности которых выше.

Значения U_i, e[i, j] и c_i должны отражать особенности школьной программы. Параметры a_i, b_i, g_zi и g_ni характеризуют гипотетического ученика, который успешно учится в школе. Используется программа 1; в ней время  измеряется в месяцах. Считается, что из 12 месяцев в году 3 месяца ученик отдыхает, а 9 – учится. За начало отсчета t = 0 принят первый день обучения в первом классе, начальный уровень знаний ученика: Zn(0)=0.

 На рис. 1 и 2 представлены результаты имитационного моделирования изменения количества знаний гипотетического школьника в течение 11 лет посещения школы и 10 лет после окончания обучения. Понятно, что на практике реализуются самые разнообразные ситуации, отличающиеся как учебной программой, так и параметрами конкретных школьников.

На рис. 1.1 приведены графики зависимостей количества знаний ученика за 1 – 4, 1 – 8 и 1 – 11 классы от времени. Из рис. 1.2 видно, что в процессе обучения (1 – 11 годы) суммарное количество знаний Zn(t) в среднем возрастает, а после обучения –– снижается в первую очередь из–за забывания непрочно усвоенных знаний. Провалы в графике Zn(t) соответствуют летним каникулам, в течение которых школьник забывает часть непрочных знаний. Количество прочно усвоенных знаний (или навыков) N(t) в течение обучения повышается, а после обучения практически не изменяется. Графики Zn{1–4}(t) и N{1–4}(t) показывают динамику изменения количества суммарных знаний и навыков (прочных знаний), соответствующих 1 – 4 классам в течение всего рассматриваемого промежутка t от 0 до 20 лет. Речь идет о навыках чтения, письма, выполнения арифметических операций, элементарных знаний об окружающем мире, которые человек усваивает в начальной школе и затем использует всю свою жизнь. Видно, что их количество монотонно возрастает, стремясь к предельному значению U{1–4} = U_1 + U_2 + U_3 + U_4, равному информации, которое должен в идеале усвоить ученик в 1 – 4 классах.

На рис. 2.1 показаны графики изменения количества знаний Zn{5–8}(t) и N{5–8}(t), изучаемых в 5 – 8 классах. Учебный материал имеет более высокий уровень абстрактности и в меньшей степени используется в повседневной жизни, поэтому суммарное количество знаний Zn{5–8} к концу школы (t = 11 лет) примерно равно 0,8*U{5–8}, количество прочных знаний N{5–8} примерно равно 0,5*U{5–8}, от общего уровня требований учителя U{5–8} =U_5+U_6+U_7+U_8. Так как приобретенные в 5 – 8 классах знания также частично используются в повседневной жизни, то после окончания обучения их суммарное количество сначала снижается, а затем остается постоянным на уровне 0,5*U{5–8}.

На рис. 2.2 представлены графики Zn{9–11}(t) и N{9–11}(t), показывающие изменение суммарного количества знаний и количества прочных знаний, изучаемых в 9 – 11 классах. Из них следует, что к концу обучения (t = 11 лет) суммарное количество знаний Zn{9–11} достигает своего максимума 0,7*U{9–11},  в то время как N{9–11} примерно равно 0,25*U{9–11}. При этом U{9–11} – суммарное количество учебной информации, содержащееся в учебниках 9 – 11 классов, которое в идеале должен усвоить учащийся. При подборе коэффициентов считалось, что гипотетический ученик после успешного обучения в школе помнит более 0,6*U{9–11}, а за летние каникулы после 10 класса забывает около трети усвоенного в 10 классе материала (рис. 2.2). Улучшение модели требует уточнения входящих в нее коэффициентов.

 Предлагаемая имитационная модель обучения в школе учитывает, что: 1) изменение количества знаний человека происходит в соответствии с известными законами научения и забывания; 2) во время обучения на фоне увеличения общего количества знаний ученика, происходит переход непрочных знаний в прочные знания, которые забываются медленнее; 3) с ростом номера класса количество изучаемой информации и ее сложность (степень абстрактности) увеличиваются, коэффициент забывания растет; 4) по мере обучения в школе происходит повышение коэффициента усвоения ученика; 5) во время обучения в j–том классе ученик использует материал, изученный в 1, 2, …, (j–1)–том классах; 6) во время каникул и после окончания школы человек использует изученный материал в повседневной жизни, часть непрочных знаний становится прочными.

Известно, что на практике речь реализует две важнейшие функции – информативную (репрезентативную) и воздействующую (прагматическую); информативная функция связывается с предметно-логической (объективной) стороной речи, а воздействующая функция выражает эмоционально-оценочную (субъективную) сторону речи. Эмоционально-оценочный и предметно-логический аспекты – два начала речи, причем эмоционально-оценочное зависимо от предметно-логического. На практике выражение мысли никогда не свободно от какого-либо оттенка чувств, исключение встречается редко в официально-деловой речи. В связи с этим, информация, которую несет в себе полноценная речь, всегда воспринимается слушателем в двух аспектах: когнитивном (интеллектуальном) и воздействующем (практическом). В случае когнитивного восприятия для сообщения, констатации, информирования, осведомления, коммуникативная цель заключается в доведении информации до слушателя независимо от его ответной поведенческой реакции. А в случае воздействующего восприятия акцент делается на прагматической действенности, которая существует наряду с информативной. В данном случае коммуникативная цель заключается в воздействии на психику для регуляции поведения человека.

Таким образом, информация, содержащаяся в речи, может быть обращена к интеллекту человека как непосредственно, так и опосредованно, то есть через эмоционально-волевую сферу психики человека. Сформированная речь грамотного человека должна органично совмещать в себе оба начала: и эмоционально-экспрессивное, и когнитивное. Если в когнитивном аспекте восприятия речь рассматривается, прежде всего, как способ передачи некоторой интеллектуальной информации (Г.Н. Акимова [1], Л.М. Васильев [2], Л.А. Киселева [8], Е.Ф. Петрищева [12]), что характеризует такие качества ее, как точность, логичность, лаконичность, чистота, то в прагматическом аспекте, речь должна характеризоваться такими параметрами, как богатство словарного запаса, выразительность, изящность; причем здесь наиболее значимой представляется именно выразительность, точнее такие ее структурные компоненты, которые вызывают интерес и поддерживают внимание у адресата.

Следует заметить, что логические связи элементов, передаваемых в речи, не решают всех коммуникативных задач, стоящих перед коммуникатором; интеллектуальная составляющая информации отображает объективное, не включая в себя субъективное, содержащееся в прагматической части информации. Интеллектуально-логическое содержание, безусловно, выступает стержнем речи, но речь не сводится к совокупности абстрактных выражений. Речь содержит отношение человека и к предмету, и к объекту темы, что ставит коммуникатора перед необходимостью придавать своей речи надлежащий эмоционально-экспрессивный тон, увеличивая ее воздействие на реципиенте, отмечая наиболее актуальную часть передаваемой информации. По мнению С.Л. Рубинштейна, субъективное и делает набор слов речью: «Можно даже, утверждать, что чем разнообразнее и выразительнее речь, тем более это речь, а не просто язык, потому что чем выразительнее речь, тем сильнее выступает в ней говорящий, его лицо, просто он сам» [13, с. 18-20]. Выразительность – важная составляющая коммуникативной компетенции, делающее ее более действенной, эффективной, успешной, усиливающее влияние коммуникатора на реципиенте, воздействуя на эмоционально-волевую область его психики.

Проблема выразительности является предметом исследования таких научных и учебных дисциплин, как риторика, стилистика, культура речи. Говоря о контурах культуры речи как теоретических, так и практических дисциплин, В.В. Виноградов первый ее аспект соотносил с правильностью речи, а второй – с выразительностью речи [3].

Выразительность, как доказана исследователями (Л.А. Киселева [8], Л.П. Федоренко [17]), тесно связана с категориями эмоциональности и экспрессивности. Так, например, говоря о воздействующей функции речи, Л.П. Федоренко выделяет экспрессивно-оценочную и эмоционально-побудительную [17]. Л.А. Киселева, исследуя прагматические подсистемы языковой информации, выделяет собственно эмоциональную, эмоционально-оценочную, собственно эстетическую, экспрессивно-побудительную и контактные подсистемы. Перечисленные категории, по мнению исследователя, не образуют отчетливых границ, наоборот, практика демонстрирует их взаимопроникновение и взаимосвязь. Для развития способности речи оказывать требуемое воздействие на адресата в равной степени значимы и экспрессивная, и эмоциональная категории, достаточно четко разграниченные в современном языкознании и лингвистике [8].

Следует заметить, что в современном языкознании проблема экспрессивности недостаточно решена. Можно довольно отчетливо выделить две тенденции в интерпретации экспрессивности как лингвистической категории. Первая – в широком смысле – предполагает рассматривать экспрессивность как важнейшую категорию речи, объединяющую образную, эмоциональную (К. Кожевникова), поэтико-эстетическую, стилистически окрашенную оценочную. Конкретизация понятия «экспрессивность» может быть достигнута или отождествлением ее с оценочными свойствами речи, или противопоставлением эмоциональности, или отождествлением ее с эмфазой [7].

Под экспрессивной языковой информацией Л.А. Киселева предполагает конкретную информацию об экспрессивных качествах языка, то есть об особой выразительной силе некоторых средств языка, организовываемой такими категориями, как художественность выражаемого признака, образность объекта, интенсивность действия, новизна, убежденность и т.д. Экспрессивная языковая информация сосредоточена также на эмоциональную сферу психики слушателя: на основе исследовательского рефлекса она способствует его наибольшей восприимчивости к речевому воздействию (Е.М. Галкина-Федорук [4], Л.А. Киселева [8]). Отметим, что Л.А. Киселева интерпретирует понятие экспрессивности как речевая категория, связанная с понятием усиления (утверждения); как «особую силу», повышающую выразительность речи; как лингвистическую категорию. Эту же мысль обнаруживаем и у Е.М. Галкиной-Федорук: «Экспрессия – это повышение воздействующей силы сказанного увеличение выразительности» [4].

Что касается собственно синтаксической экспрессии, то необходимо отметить, что в языкознании существует несколько толкований этого феномена. Рассматривая синтаксическую экспрессию, Г.Н. Акимова видит ее суть в том, что «конструкция становится ведущим синтаксическим элементом художественной речи, специальным приемом, который имеет целью воздействовать на слушателя» [1].

В экспрессии на синтаксическом уровне Э.А. Трофимова видит признак синтаксических структур иметь эмоциональную окрашенность или выступать средством логического усугубления образности, изобразительности, выразительности. Напротив, разграничивая синтаксическую и лексическую экспрессивность, Е.Н. Чебаевская связывает лексическую экспрессивность с повышением прагматического потенциала высказывания [18].

Рассматривая синтаксическую экспрессию с точки зрения семантического содержания, А.Т. Панасюк замечая, что имеет формальный признак – броскость, необычность определенных конструкций. Семантический признак языковой экспрессии – выражение в предложении эмоциональных проявлений и волевых усилий говорящего [11].

Выделяется группа исследователей, разъясняющих сущностные характеристики синтаксической экспрессии отталкиваясь от синтагматической раздробленности синтаксических конструктов; эта расчлененность и дает возможность актуализировать, выделять, подчеркивать, обосновывать необходимые коммуникатору области высказывания. Такие конструкции, как правило (Ю.В. Ванников, Е.А. Иванчикова, И.М. Ковтунова, Р.А. Нехлина), экспрессивными становятся при присутствии соответствующего стилистического эффекта. Это объясняется тем, что расчлененные конструкции без стилистического эффекта к экспрессивным конструкциям не могут относиться [10].

Наряду с лексикой, синтаксис обладает большими возможностями для усиления выразительности и образности речи, для придания ей экспрессивности и эмоциональности. Синтаксис достаточно развитой речи выделяется обилием синтаксических конструкций, позволяющих использовать говорящему самые чуткие, самые различные по своей природе тонкие нюансы мысли, возникающие по мере развития способности человека устанавливать связи между реалиями объективной действительности и человеческой личностью. Как «язык общества» выражает потребности социума в целом, так и язык отдельной личности, сформированный в течении всей его жизнедеятельности, отражает уровень его мировоззрения, реализуя итоги его духовной деятельности. Большую информационную нагрузку несет синтаксис, «подчиняясь» общим коммуникативным законам, стоящих перед информатором. По мнению Б.Н. Головина, «главное отличие аффективного и логического языков заключается в конструировании фразы». Различают изобразительно-выразительный синтаксис и нормативный синтаксис. Изобразительно-выразительный синтаксис применяется для придания речи эмоциональности, образности, экспрессивности. Нормативный синтаксис является средством адекватной передачи логико-информативного компонента в речи. Синтаксис дает возможность эмфатизации высказывания, иначе говоря – для экспрессивного обозначения речевых фрагментов, наиболее важных для воспроизведения предметов, их признаков и действий. При помощи синтаксиса тексту рассказа придается требуемый тон: от тревожного, грустно-лирического, до восхваляющего, торжественно-патетического; им создается темп и ритм повествования; синтаксис изображает широкие эпические картины, дает глубокое детализированное описание, либо динамическое, темпераментное отображение стремительной деятельности. В.В. Виноградов признавал за синтаксисом роль «организующего центра, управляющего движением словесной стихии» [5].

Общий объем и длина предложений формируют условия для гармоничней внутренней ритмизации, служащей как для создания эффекта внутренней интенсивности, так и для создания впечатления тихого эпического направления, попутно вбирающего в себя множество притоков. Например, синтаксические параллелизмы внутри периодов способны создавать впечатление внутренней напряженности. конструкция предложения, несомненно, влияет на восприятие текста. Трансформация структуры предложения может облегчить или усложнить декодирование передаваемого сообщения. Исследования показывают, что сложность восприятия предложения не зависит от его объема. Не так важна и линейное протяжение синтаксического конструкта, как сложность ее внутренней иерархии. Для восприятия более проблематичны сложные многоуровневые конструкции; относительно свободно воспринимаются конструкции с точным и четким соотношением частей, какими и являются экспрессивные синтаксические формы, основанные на однородности компонентов.

Контекстуально правильное использование конструктов с однородностью частей обеспечивает соответствующее идее автора восприятие читателем содержательно-информативного наполнения текста и авторской оценки передаваемой информации. Стилистика декодирования рассматривает речетворчество как процесс передачи информации художественному или публицистическому тексту соответственно, как сообщение, в котором эта информация зашифрована. Адекватное истолкование текста признается состоявшейся тогда, когда слушатель воспринимает основную идею текста соответственно замыслу коммуникатора, если воспринимающей стороной осмыслено, какие чувства, какие мысли вкладывает в текст автор. Безусловно, для продуцирования коммуникативно эффективной речи важно уметь использовать все специфические синтаксические средства выразительности.

Все вышеизложенное доказывает то, что современные подходы к проблеме экспрессивности в языкознании могут быть использованы методистами в разработке материалов по изучению экспрессивного синтаксиса в условиях современной образовательной организации, так как основная идея всех исследователей, специализирующихся по лингвистике и психолингвистике, склоняется к тому, что синтаксические средства выразительности в художественных и публицистических текстах имеют коммуникативную направленность.