В настоящей работе показана эффективность метода моделирования латентных изменений (Latent Growth Curve Modeling) в лонгитюдных (панельных) исследованиях. Гибкость этого метода в сочетании с объектно-ориентрованным интерфейсом программы AMOS SPSS позволяет оперативно корректировать модели, усложнять их, добавляя новые переменные, с целью более адекватного представления данных, и оценивать их качество.

Метод моделирования латентных изменений (далее ММЛИ) отличается от традиционных методов анализа продольных данных (L-Пейджа, χ²-Фридмана, дисперсионный анализ и т.д.) по ряду преимуществ:

а) возможность оперировать не только наблюдаемыми переменными, но и ненаблюдаемыми, т.е. латентными;

б) возможность моделировать сложные явления;

в) учет погрешности измерений;

г) возможность проверки модели на соответствие исходным данным [17].

Также эти метод, в отличие от традиционных, делает акцент не только на анализе групповых изменений, но и на индивидуальных изменениях с течением времени, а также межличностных различиях в отдельных срезах.

Цель статьи: рассмотреть особенности и преимущества применения ММЛИ в лонгитюдных исследованиях с помощью программы AMOS SPSS.

Объектно-ориентрованный интерфейс программы AMOS SPSS, позволяет трансформировать модели без обращения к сложным матричным вычислениям, что, однако, не отменяет наличия определенного уровня информационно-математической компетентности у исследователя: знания основ математической статистики (среднее, дисперсия и т.д.) и традиционных методов анализа данных (корреляция, регрессия, факторный анализ и т.д.) [18-24]. В отличие от факторного анализа, где латентные факторы операционализируются на основе наблюдаемых переменных и степень их идентификации зависит от факторных нагрузок [25, 26], в ММЛИ используются два других типа переменных:

Intercept – параметр обозначающий начальный уровень какого-либо признака (или Начало).

Slope – параметр обозначающий изменение уровня какого-либо признака с течением заданных периодов времени (или Наклон).

Модель линейных латентных изменений для трех временных срезов может быть представлена как с помощью модуля AMOS (см. рис.1.), так и в матричном виде (см. формулы 1 и 2).

Рис. 1. Модель латентных изменений для трех срезов

 Параметры модели могут быть описаны в общем виде:

у = Δx + e

где у – вектор наблюдаемых переменных в каждом срезе; Δ – матрица фиксированных коэффициентов нагрузок представляющих время; x – вектор скрытых факторов; e – вектор остатков.

Для любого наблюдаемого признака модель имеет два латентных фактора, которые представляют траекторию изменений: 1. ICEPT x1 (Начало) – исходный уровень признака в начале исследования. 2. SLOPE x2 (Наклон) – изменение признака за указанный период времени. Индивидуальные траектории изменений оцениваются на основе вектора x. Расширенная модель с тремя временными срезами представлена в уравнении:

Таким образом, мы видим, что, в отличие от структурного моделирования, факторные нагрузки в ММЛИ не только имеют фиксированные значения, но и могут устанавливаться исследователем в зависимости от временных интервалов между сборами данных. Факторные нагрузки от Начала (ICEPT) к наблюдаемым переменным y_i устанавливаются равными 1, что означает одинаковое влияние фактора на показатели всех наблюдаемых срезов. Факторные нагрузки от Наклона (SLOPE) к наблюдаемым переменным y_i устанавливаются пропорционально времени между срезами, начиная с нуля. На рис.1 были установлены равные временные интервалы: Δ_i = 0, 1, 2.

Рассмотрим наглядный пример. Исследователем были получены данные эмпатических способностей студентов за 4 года их обучения в вузе, и им была выдвинута гипотеза о том, что будет происходить линейный рост этих способностей из года в год (см. табл.1 и рис.2).

Таблица 1

Результаты эмпатических способностей студентов за 4 года обучения

На графике 2 у большинства студентов произошли изменения в показателях эмпатических способностей в положительную сторону. На графике средних значений это показано нагляднее (см. рис.3)

Рис. 2. Динамика эмпатических способностей студентов в течение 4-х лет обучения в вузе

Рис. 3. График средних значений

Статистический анализ данных с помощью дисперсионного анализа не позволил выявить значимых различий между выборками (F = 1,459; p = 0,242). В качестве причины здесь может быть небольшой объем выборки и как следствие отсутствие нормального распределения в данных, а также большая внутригрупповая дисперсия. Статистически значимая динамика была получена в результате применения непараметрического критерия L-Пейджа (L = 275,5; p < 0,01). В результате были подтверждены статистически значимые изменения в показателях эмпатических способностей студентов.

Решим эту же задачу с помощью ММЛИ. Модель для четырех временных срезов представили с помощью модуля AMOS (см. рис.4.).

Рис.4. Модель латентных изменений для четырех срезов

Отметим, что в программе AMOS можно построить исходную модель, не прибегая к использованию панели инструментов, а вызвать ее автоматически через верхнее раскрывающееся меню Plugins > Growth Curve Model и задать нужное число срезов.

Временные интервалы между срезами в этой задаче равны и составляют 1 год: начальный параметр оценивается как ноль и является базовым, 1 – это наблюдение через 1 год (II курс), 2 – через 2 года (III курс), 3 – через 3 года (IV курс).

В отличие от факторного анализа, в ММЛИ интерпретируются не факторные нагрузки, а средние значения и дисперсии Начала (ICEPT) и Наклона (SLOPE), а также ковариация между ними. Для проверки соответствия модели данным чаще всего используются индексы пригодности: критерий хи-квадрат, сравнительный индекс CFI и ошибка аппроксимации RMSEA.

В программе AMOS все полученные результаты можно вывести нажатием клавиши F10, с помощью панели инструментов нажав на кнопку View Text или через верхнее меню View > Text Output. Результаты, полученные после обработки, отражены в таблице 2.

Таблица 2

Выходные данные 

В таблице Means среднее значение Начала (ICEPT) равно 14,465 (p < 0,001) и  это говорит, о том, что начальное (базовое) среднее значение статистически значимо отличается от нуля. Наиболее важная характеристика, Наклон (SLOPE), равна 0,937 (p < 0,001). Это значение показывает, что в среднем показатели студентов увеличиваются на 0,937 единиц в год (или скорость изменения ≈ 1 балл/год).

В таблице Variances дисперсия Начала (ICEPT) равна 7,903 (p = 0,04 < 0,05). Это означает, что на первом курсе между показателями студентов существуют значимые индивидуальные различия. Дисперсия Наклона (SLOPE), равна 0,381 (p = 0,431 > 0,05). Значит, скорость изменчивости показателей студентов составляет 0,381 единицы в год, однако этот результат статистически не значим.

В таблице Covariances между Началом (ICEPT) и Наклоном (SLOPE) ковариация равна -0,557 (p = 0,576 > 0,05) и статистически не значима. В случае статистической значимости мы бы интерпретировали результат двумя способами:

1) положительная значимая ковариация – чем выше показатель имел студент в начале обучения, тем с большей скоростью изменятся его показатели эмпатии за 4 среза.

2) отрицательная значимая ковариация – низкую скорость в изменении показателей, как правило, имели студены с более низким исходным уровнем эмпатии.

Проверка модели на соответствие исходным данным,  как и в структурном моделировании, осуществляется с использованием многочисленных индексов соответствия, которые оценивают величину расхождения между исходными данными и тем, что предсказывает модель. В ММЛИ чаще всего применяют критерий правдоподобия χ², сравнительный индекс согласия CFI и ошибку аппроксимации RMSEA. Для детального ознакомления с особенностями применения индексов в ММЛИ следует обратиться к литературе, например [8].

В исходном примере получили следующие результаты: χ² = 1,812 (p < 0,107); CFI = 0,856; RMSEA = 0,144. Уровень значимости 0,107 для критерия правдоподобия χ² больше 0,05, что говорит о хорошем согласии данных с моделью. CFI < 0,9 и RMSEA > 0,1 – отсутствие согласия данных с моделью. Следовательно, исходя из полученных индексов, мы можем сделать вывод о неудовлетворительном согласии исходных данных с предложено моделью. В таких случаях модель нуждается в коррекции: увеличении объема выборки, изменении числа срезов, усложнении или упрощении модели и т.д [27-31].

Таким образом, возможность установить значимую изменчивость среди наблюдений через скорость изменения – одно из важных преимуществ ММЛИ перед другими методами. Например, исследователь, в случае обнаружения значимого межгруппового фактора в лонгитюдном исследовании, может выявить изменения с течением времени, но ничего не может сказать об изменчивости внутри отдельной группы. В ММЛИ определив скорость изменения среднего и изменчивости, исследователь может дополнительно включать дополнительные экзогенные переменные, которые могли бы объяснить эту ​изменчивость.

Проводить интеллектуальный анализ данных можно с помощью программных продуктов различных классов и возможностей: специализированные коробочные программные продукты для интеллектуального анализа; математические пакеты; электронные таблицы; интегрированные средства в системы управления базами данных.

Анализ продуктовой корзины клиентской базы – это постоянный поиск связанных между собой правил вида “Если клиент приобрел товар X, то он, возможно, с некоторой вероятностью, приобретет товар Y”. При этом X и Y могут быть как товарами, или услугами, так и их наборами. Такие зависимости в интеллектуальном анализе называются ассоциативными правилами.

Связное правило определяется:

• коэффициентом поддержки– это отношение количества операций с участием товаров X и Y одновременно к общему количеству операций;
  
• коэффициентом достоверности – вероятность того, что из наличия в операции товара X вытекает наличие товара Y. Считается как отношение числа операций с товарами X и Y к числу операций с товаром X.
  

Аналитик устанавливает минимальные значения (пороги) этих величин, из оставшихся правил устраняет очевидные и неинтерпретируемые.

В розничной торговле полученные правила могут использоваться для оптимизации выкладки товаров в торговом зале; независимо от отрасли можно использовать такие правила для совместного продвижения товаров и для перекрестных продаж.

Проблемой выявления и применения ассоциативных правил занимались различные ученые. A.В.Бондаренко, А.С.Гудков исследовали интерактивный анализ ассоциативных правил в базах данных [1].     Е.В.Галкина изучала ассоциативные правила в бизнес-анализе и контроле [2]. Реализацию поиска ассоциативных правил средствами языка программирования php рассмотрели А.П.Корнилков, Т.В.Хабибулина [3]. Анализ ассортимента сервисных услуг в организациях розничной торговли с помощью ABC и XYZ-анализа привела Т.А.Желада [4].     О.Л.Ксенофонтова, Н.А.Новосельская использовали АВС-XYZ- анализ как средство управления товарным ассортиментом торгового предприятия [5]. Е.А. Бузукова провела анализ ассортимента и стабильности продаж с использованием ABC-анализа и XYZ-анализа [6]. Л.И.Демченко, Е.В.Лапина рассмотрели корректировку ассортиментной политики торговой фирмы с помощью матрицы совмещенного АВС- и XYZ- анализа [7]. Авторы показали применение различных методов интеллектуального анализа [8, 9].

Рассмотрим программную реализацию алгоритмов на 1С: Предприятие 8.3 в конфигурации «Анализ потребительских корзин» [10, 11] (скачать конфигурацию можно по адресу: http://kurszop.ru/load) (см. рис.1). Данная конфигурация состоит из шести основных подсистем:

1. Рабочий стол (содержит поисковые отборы по сотрудникам и клиентам, текущий прайс-лист торговлого предприятия).
2. Администратор (содержит справочник «Внутрение оповещения» позволяющий рассылать сообщения всем ползователям работающи в прикладном решении, настройки конфигурации и аналитических отчетов).
3. Аналитик торговли – анализ информационной базы.
4. Касса – финансовые операции и отчеты по взаиморасчетам с контрашентами и остаткам денежных средств в кассах предприятия.
5. Менеджер – опреции с номенклатурой, товарооборот, ценообразование, ведения прайс-листов как торгового предприятия, так и поставщиков, ведение основных карточек номенклатуры, контрагентов, создание договоров с контрагентами, основные отчеты и диаграммы.
6. Отдел кадров – информационная база «Список сотрудников», ведения системы приказов по сотрудникам, созданиеосновных отчетов.

В справочниках «Контрагенты» и «Сотрудники» определена возможность создание свободных реквизитов на уровне пользователя (план видов характеристик). Поиск по свободным реквизитам выведен в интерфейс рабочего стола.

В системе возможен контроль остатков товарной массы и денежных средств при соответсвующих реализациях (за работу контроля отвечают настройки в подсистеме «Администратор»).

Аналитическим элементом конфигурации является подсистема «Аналитик торговли».

Рисунок 1 – Интерфейс подсистемы «Аналитик торговли»

Одним из основных инструментов аналитика торговля, позволяющим определить составные компоненты продуктовой корзины (насколько связаны номенклатурные позиции между собой) – является обработка «Взаимосвязь номенклатур» (см. рис. 2).

Рисунок 2 – Обработка «Взаимосвязь номенклатур»

Данная обработка, по сути, находит, существуют ли ассоциативные связи между номенклатурными позициями «Номенклатура основная» и «Номенклатура связная». Данные связи оцениваются при помощи двух коэффициентов: коэффициенты достоверности и поддержки. Коэффициент поддержки оценит вероятность покупки пары данных товаров в одной реализации. Коэффициент достоверности оценит вероятность того, что если покупают товар «Номенклатура основная», то купят и товар «Номенклатура связная». Результат работы обработки приведен на рис. 3.

Рисунок 3 – Результат поиска ассоциативных связей номенклатур

Приведем программный код данной обработки:

Так как поиск информации происходит в информационной базе, после нажатия на кнопку «Сформировать», происходит переход на серверную процедуру «ПоискВзаимосвязей()».

&НаКлиенте

Процедура Сформировать(Команда)

ПоискВзаимосвязей();

КонецПроцедуры

&НаСервере

Процедура ПоискВзаимосвязей()

// в случае если значения дат не заполнено, Начало периода – пустая дата

// Конец периода – дата по системным часам компьютера

Если Не ЗначениеЗаполнено(НачалоПериода) Тогда НачалоПериода=’00010101′

КонецЕсли;

Если Не ЗначениеЗаполнено(КонецПериода) Тогда КонецПериода=ТекущаяДата();

КонецЕсли;

// Первый запрос определяет общее количество реализаций за период

Запрос = Новый Запрос;

Запрос.Текст = “ВЫБРАТЬ

| РеализацияКлиентам.Ссылка

|ИЗ

|    Документ.РеализацияКлиентам КАК РеализацияКлиентам

|ГДЕ

|    РеализацияКлиентам.Дата МЕЖДУ &Дата1 И &Дата2″;

Запрос.УстановитьПараметр(“Дата1″, НачалоПериода);

Запрос.УстановитьПараметр(“Дата2″, КонецПериода);

РезультатЗапроса = Запрос.Выполнить();

ВыборкаДетальныеЗаписи = РезультатЗапроса.Выбрать();

ВсегоРеализаций=ВыборкаДетальныеЗаписи.Количество();

// Второй запрос ищет реализации по основной номенклатуре

Запрос = Новый Запрос;

Запрос.Текст =

“ВЫБРАТЬ

|    РеализацияКлиентам.Ссылка

|ИЗ

|    Документ.РеализацияКлиентам КАК РеализацияКлиентам

|ГДЕ

|    РеализацияКлиентам.Дата МЕЖДУ &Дата1 И &Дата2

|    И РеализацияКлиентам.ПереченьТоваровИУслуг.Номенклатура = &Номенклатура”;

Запрос.УстановитьПараметр(“Номенклатура”, Объект.НоменклатураОсновная);

РезультатЗапроса = Запрос.Выполнить();

ВыборкаДетальныеЗаписи = РезультатЗапроса.Выбрать();

ТолькоОсновная=0;

ОдновременноОсновнаяСвязная=0;

// Поиск в реализации основной номенклатуры, связной номенклатуры

Пока ВыборкаДетальныеЗаписи.Следующий() Цикл

ТолькоОсновная=ТолькоОсновная+1;

Если ВыборкаДетальныеЗаписи.Ссылка.ПереченьТоваровИУслуг.Количество()>0 Тогда

Для Счетчик=0 по ВыборкаДетальныеЗаписи.Ссылка.ПереченьТоваровИУслуг.Количество()-1 Цикл

Если ВыборкаДетальныеЗаписи.Ссылка.ПереченьТоваровИУслуг[Счетчик].Номенклатура=Объект.НоменклатураСвязная

Тогда ОдновременноОсновнаяСвязная=ОдновременноОсновнаяСвязная+1;

КонецЕсли;

КонецЦикла;

КонецЕсли;

КонецЦикла;

Если (ВсегоРеализаций>0) и (ОдновременноОсновнаяСвязная>0) тогда

Сообщить(“Связь товаров проанализирована”+Символы.ПС+

“Коэффициент поддержки: “+Строка(Формат(ОдновременноОсновнаяСвязная/ВсегоРеализаций,”ЧДЦ=2″))+Символы.ПС+

“Коэффициент достоверности: “+Строка(Формат(ОдновременноОсновнаяСвязная/ТолькоОсновная,”ЧДЦ=2″)));

Иначе Сообщить(“Нулевые параметры – связь не обнаружена”);

КонецЕсли

КонецПроцедуры // ПоискВзаимосвязей()

Таким образом, в приведенном прикладном решении программно реализован аналитический анализ позволяющие специалисту рабочего места «Аналитик торговли» получить информацию по взаимосвязи номенклатур для отчетов по анализу потребительских корзин предприятия с целью принятия управленческих решений по дальнейшему ведению бизнеса.