,
,

где  - векторы фазовых координат, управляющих и возмущающих воздействий;  - матрицы соответствующих размерностей,  - вектор-столбец постоянных времени. Управляющие воздействия оператора рассматриваются как непрерывные функции , удовлетворяющие условиям:

Стиль управления по каждому из каналов определяется параметрами внутренней структуры случайной функции (управляющее воздействие первого приближения)

,

(зависит от выбора интервала усреднения ; выбор значения  должен быть согласован со значением доминирующей в  частоты ;  ; обычно принимается ). Удобным оказалось рассмотрение управляющих воздействий как узкополосный случайный процесс; оценка оператором характеристик объекта управления, вид и структура управляющих воздействий существенно зависят от собственных частот колебаний  и безразмерных коэффициентов демпфирования  (собственных чисел  матрицы ). 
В ряде случаев целесообразно рассмотрение управляющих воздействий оператора как импульсных процессов. В этом случае в качестве основных характеристик управляющих воздействий рассматриваются амплитуды, длительности и вероятности их распределения. Отметим интересный факт: распределение случайных амплитуд  импульсов не является нормальным, хотя дискретные значения  распределены нормально. 
При качественной оценки связи между стимулом и реакцией оператора предполагается, что неперекрывающимся импульсам выходной координаты объекта соответствуют неперекрывающиеся импульсы управляющих воздействий. Однако, в силу инерционности объекта и оператора, а также случайных внешних возмущений и внутренних помех управляющие воздействия и изменения выходных координат представляют собой серии перекрывающихся импульсов. Поэтому установление связи между стимулом и реакцией по данным нормальной эксплуатации порою затруднительно.
Управляющие воздействия нередко рассматриваются как выбросы. Здесь параметры управляющих воздействий определяются как некоторые числовые характеристики, рассматривая выбросы случайного процесса . В качестве параметров управляющих воздействий рассматриваются числа  и длительности  положительных и отрицательных выбросов, а также их средние значения  на интервале .
Если сигналы  и  являются гауссовыми и имеют нулевое среднее значение, то нормированная взаимно-корреляционная функция имеет вид

и выражается через знаковую взаимно-корреляционную функцию . Она получается из

заменой  на :

.

При решении задач, где требуется выявить максимум коэффициента корреляции, знаковая корреляционная функции более предпочтительна. Правда, среднеквадратичное значение случайных сигналов при использовании знаковой корреляции может быть определено лишь при добавлении к  специальных вспомогательных сигналов.
Имеют место следующие формулы:

Если , то  являются независимыми при данном .
Алгоритм вычисления знаковой корреляционной функции совершенно аналогичен алгоритму вычисления корреляционной функции.
Близость статистической связи между  и  стационарного процесса к линейной функциональной зависимости:

оценивается по ; чем ближе  к 1 , тем более определенна связь между  и  и наоборот.

При  (на приведенном рисунке) при помощи уравнения  можно с большей степенью достоверности предсказать  по  , чем по уравнению  при .

Преимущество использования знаковой корреляционной функции перед другими состоит в простоте использования, наглядности и интерпретации. Поэтому она широко использовалась при составлении когнитивной модели транспортной эргатической системы [1…6].