. (1)

Изменение контролируемого параметра системы описывается решением  задачи Коши при начальных условиях , которое определяется корнями характеристического уравнения

 .

Уравнение (1) эквивалентно

.

Справедливо

;

n _o - корни действительные ( - корни кратные);

 .
.

Увеличение  ведёт к уменьшению абсциссы  точки перегиба процесса . При  процесс  определяется значением . Таким образом, значение  должно находиться в некотором интервале: большие значения  могут привести к чрезмерно быстрому увеличению контролируемого параметра в начале процесса; малые значения  - к чрезмерно длительному времени его выхода на эксплуатационное значение. Отметим, что увеличение  (уменьшение ) соответствует увеличению _o . Отсюда следует, что увеличение  ведёт к постепенному переходу гетерогенной системы в гомогенную (), возможно и с потерей необходимых свойств. Так что, как и следовало ожидать, гомогенная система является предельной для гетерогенной при  →0.
Качество композиционного материала определяется и значением  (или ), которое также должно лежать в определённом диапазоне.
Приходим к возможности использования для оценки качества композиционного материала функционала

 ,

где  - весовые константы.
Без ограничения общности рассуждений можно принять  (это равносильно масштабированию ).
Подставляя и , получим:
.
Границы областей  равных оценок качества композиционного материала определятся как линии уровня функции , а области – двойными неравенствами

,

где N - балльность шкалы, k - класс (оценка качества) композиционного материала в баллах в выбранной шкале.
Границы областей равных оценок определятся функциями

,

где

,
, .

Заметим, везде предполагается 1. Случай комплексно-сопряжённых корней не рассматривается. В этом случае выход изучаемой характеристики материала на эксплуатационное значение носит колебательный характер.
Методика уточнения весовых констант  изложена в [1, с.220].
Идентификация областей равных оценок легко осуществляется по числовым значениям , определенных на основе сравнения расчётных границ областей с экспериментальными.
Если требуется улучшить класс системы (качество материала), имеющей параметры  (им соответствует ), то можно воспользоваться вектором-градиентом ; класс системы улучшается при движении в антиградиентном направлении.
Предложенная методика использовалась при синтезе материала на основе Вольского ПЦ 400 Д-20 с суперпластификатором С-3 (товарного, лёгкой и тяжёлой фракций), исходя из обеспечения требуемой кинетики набора прочности.
Параметрическая идентификация рассматриваемого процесса сводится к определению одной из совокупностей , , , . Значения  определяются по экспериментальным зависимостям . 
В результате уточнения значений параметров из условий обеспечения адекватности модели и процесса  были получены значения: x_m = 85; t_n = 2,8; ₂ = 0,07; ₁ = 0,77; = 1,81; _o = 0,232; n = 0,42; балльная оценка (с точки зрения кинетики набора прочности) 
Улучшение класса системы производилось с использованием направления ; является направляющим вектором нормали к линии уровня, проходящей через точку M_o (1,81; 0,232):

или

.

Как следует из расположения линий уровня, для улучшения класса системы следует уменьшить . Тогда, задав шаг , найдём соответствующее изменение _o из условия, чтобы точка лежала на нормали со стороны вектора .
Таким образом, для улучшения класса системы требуется на указанные величины уменьшить и увеличить _o .
Как показали эксперименты по определению влияния молекулярных фракций суперпластификатора С-3 на кинетику набора прочности цемента, можно считать .
Из

 ,

следует , что в окрестности , то есть для уменьшения  следует увеличить ₁ .
В частности, при  получим точку , лежащую на линии уровня  (качество материала в точке  лучше, чем в ). В этой точке (соответствует использованию лёгкой фракции).
Предложенная методика синтеза, исходя их оптимальных параметров кинетических процессов и по областям равных оценок функционала качества, эффективно использовалась при решении и ряда других задач [2…6].

определялся вектор , доставляющий максимальное значение критерию : =(для каждой -й задачи); совокупность  в пространстве критериев определяет точку «абсолютного максимума» . Точка  является недостижимой в пространстве критериев; не существует выбора , для достижения этой точки.
В качестве обобщенного критерия качества использовалась скалярная функция векторного аргумента

,

 – положительно определённая матрица; при 

(евклидово расстояние от точки  до точки  в пространстве критериев). Однако избежать указанного выше недостатка здесь также не удалось.
Методами математического планирования эксперимента [6] были определены интерполяционные модели сверхтяжелого радиационно-защитного материала пористости

,

прочности на сжатие

и плотности (в последующем оказалось возможным исключить из рассмотрения), которые использовались при его разработке. Минимальное значение пористости достигается в точке , для которой %; максимум прочности – в точке , для которой  МПа. При разработке учитывались ограничения: ,  МПа (область D_a, рис.1).

Рис.1.

Решение задачи ,  при  сводится к определению в области ;  наименьшего значения

(задача нелинейного программирования  при ограничениях ; ).
В результате ее решения получили:

;
%;  МПа.

Как видим, точка минимума не входит в зону поиска (). Учет указанных выше ограничений принципиально может быть выполнен явно (отбрасывание точек, не принадлежащих областиD_a) введением штрафной функции или же изменением метрики в пространстве критериев качества.
Введение штрафной функции смещает точку (условного) минимума к положению  (для этой точки ,  МПа, ). Изменение метрики сводится к замене единичной матрицы на диагональную (принимается ).
Задача сводится к минимизации

;

 
Предложенная методика, по существу, без изменений использовалась для оценки качества обучающих комплексов для подготовки операторов различных мобильных систем [7…9].

Основу сырьевой смеси ячеистого гранулированного материала составляет кремнистая разновидность природной опоки. В качестве модификаторов фазового состава использовали химические соединения, интенсифицирующие процесс образования минерального расплава при обжиге и стекловидной фазы при его последующем охлаждении. Минеральная система базовых составов включает оксиды SiO₂, CaO, R₂O, где источником SiO₂ и оксида кальция являются породный компонент, а источником оксидов R₂O – модифицирующие добавки.

В результате анализа данных, полученных в ходе проведения петрохимических расчетов, а также диаграмм состояния исследуемых многокомпонентных систем был составлен перечень возможных модификаторов. Из него были экспериментально опробованы следующие вещества: оксиды CaO и MgO, бура природный доломит (CaMg(CO₃)₂), сода (Na₂CO₃), борная кислота, селитра, а также бой стекла свинецсодержащего предприятия ЗАО «Бахметьевская Артель» (г. Никольск). Состав стеклобоя характеризовался следующим содержанием оксидов, % по массе: SiO₂ – 58; PbO – 24; K₂O – 16; ZnO – 1; B₂O₃ – 1.

Составы сырьевых смесей, использованных для изготовления лабораторных образцов, включали следующие основные компоненты (% от массы):

-состав № 1: опока (67,5), стеклоформирующие Na(K)-содержащие модификаторы (29); СаО (3,5);

- состав № 2: опока (70), стеклоформирующие Na(K)-содержащие модификаторы (15); СаСО₃ (15);

- состав № 3: опока (50), стеклоформирующие Na-содержащие модификаторы (10); доломит (10), стекло оптическое (30).

Режимы обжига образцов материала приведены на рис. 1.

Рис.1. Режимы обжига материала

Анализ данных показывает, что состав №3 характеризуется минимальной энергоемкостью процесса изготовления. Этому способствует наличие в его составе легкоплавкой составляющей – свинецсодержащего оптического стекла (табл. 1). Кроме этого, как показали дальнейшие испытания, этот состав отличается расширенным температурным диапазоном жидко-текучего состояния расплава, что существенно облегчает формирование ячеистой структуры.

С целью регулирования прочностных и пиропластических свойств обжигаемых масс было исследовано влияние стекольных наполнителей из боя стекол различного состава (табл. 1), выполняющих роль добавок-активизаторов процесса формирования стекловидного расплава.

Таблица 1. Химический состав фритт

Экспериментальные зависимости прочности материала-основы стеклогранулята от вида и количества стекольного наполнителя приведены на рис. 2.

Рис.2. Влияние добавок-активизаторов на прочность материала-основы

Из данных на рис. 2 следует, что максимальное увеличение прочности материала-основы наблюдается при использовании в качестве стеклообразующих центров наполнителя из боя оптического стекла, а минимальное – при использовании оконного стекла. Это связано с особенностями их химического состава: наличие легкоплавкого оксида
свинца обеспечивает существенное снижение температуры начала спекания материала [2].

Показатели свойств ячеистого гранулированного материала, полученного путем высокотемпературного вспенивания разработанных сырьевых смесей, приведены в табл. 2.

Таблица 2. Показатели свойств ячеистых гранулированных материалов

Анализ данных, приведенных в табл. 2, показывает, что разработанные материалы характеризуются сочетанием ценных эксплуатационных свойств. Существенное улучшение теплозащитных качеств составов, содержащих добавку наполнителя из боя оптического стекла, объясняется наличием PbO. Высокая атомная масса этого компонента препятствует быстрому распространению теплового потока по стекловидной фазе несущего каркаса ячеистого материала [3].

Иерархическое строение имеет место также для отношений и связей в системе. Для любой системы и они могут быть разложены на более элементарные. На их основе формируется система более низкого уровня. В результате система выступает как сложное, иерархическое образование (структурированные системы), в котором выделяются различные уровни, разные типы взаимосвязей между различными уровнями. Как элемент иерархии, в частности, можно рассматривать ковалентные, Ван-дер-Ваальсовские, ионные, металлические связи. Существуют, правда, сетчатые системы (неиерархические, неструктурированные), в которых каждый элемент или подсистема связаны с другими элементами системы сложными обратными связями, сильно влияющими друг на друга.

Рассмотрим, как можно такой подход использовать при разработке композиционных материалов, если их рассматривать как сложные системы (рис.1.2), для которых совокупность элементов является целостной (система – единое целое, состоящее из взаимодействующих или взаимосвязанных элементов, часто разнокачественных, но совместимых). Под целостностью понимается внутреннее единство и принципиальная несводимость свойств системы к сумме свойств, составляющих ее элементов.

* Свойства системы как целого определяются свойствами его отдельных элементов и свойствами структуры.

** Определяется наличием существенных связей (отношений) между элементами системы.

*** Возникает при наличии закономерных устойчивых связей и/или отношений.

Рис.1. Характерные признаки системы

Не всякие отношения придают множеству элементов целостность; выделяются специальные отношения – системообразующие или интегративные. Они присущи системе в целом, но не присущи ее элементам в отдельности. Интегративное свойство системы обуславливает тот факт, что свойство системы, несмотря на зависимость от свойств элементов, не определяется ими полностью. Из этого следует, что простая совокупность элементов и связей между ними еще не система, и поэтому, расчленяя систему на отдельные части (элементы) и изучая каждую из них в отдельности, нельзя познать все свойства нормально (хорошо) организованной системы в целом. Интегративное свойство (качество) – это то, новое, которое формируется при согласованном взаимодействии объединенных в структуру элементов и которым элементы до этого не обладали. В частности, интегративным свойством является смачиваемость дисперсных фаз вяжущим веществом и управление этим процессом.

Рис.2. Строительный материал как система

Только в составе системы отдельно взятые элементы вместе со всей совокупностью элементов приобретают интегративное системное качество, которым они не обладали вне системы. Система сохраняется, если интегративные параметры находятся в некоторых допустимых пределах (гомеостазис системы).

Системообразующие связи и отношения являются главными среди любых связей и отношений. Именно они выражают целостные интегративные свойства системы (являются внутренними для данной системы), определяют ее специфику. Так, отсутствие адгезионных взаимодействий превращает строительный материал в смесь компонентов.

Обмен информацией, энергией и веществом между элементами системы и между системой и окружающей средой осуществляется при помощи связи, представляющей физический канал. Так, зерновой материал связан силами аутогезии (взаимодействие при точечных контактах между зернами).

Свойства композиционного материала в значительной степени определяются пространственным расположением контактов и энергией взаимодействия между компонентами (адгезия) и самих компонентов (когезия). Свойства элементов, связанные с процессами сохранения и развития целостности (существование системы) можно рассматривать как организацию системы. Она возникает при наличии закономерных устойчивых связей или/и отношений; связана с упорядоченностью и согласованностью функционирования автономных частей системы и проявляется, прежде всего, в снижении их энтропии по сравнению с энтропией системоформирующих факторов; проявляется в структурных особенностях системы, сложности, способности сохранения системы и ее развития. Чем выше степень организованности, тем выше негэнтропия системы и ниже ее энтропия. Структура системы определяется при формировании межэлементных связей. Различные комбинации элементов и их связей определяют различные структуры.

При формировании межэлементных связей некоторые свойства подавляются, а другие усиливаются и приобретают более отчетливое выражение. Однако степень подавления системообразующих (системозначимых) свойств элементов, как правило, бывает частичной, не полной, поэтому при формировании системы возникают не только полезные функции, положительно влияющие на функционирование системы и обеспечивающие сохранение системой её качественной особенности, но и функции, негативно влияющие на ее функционирование. Как видим, основной системной характеристикой является также совместимость на элементном уровне. Известно, что внешнее воздействие разрушает систему, если его сила (мощность) становится больше силы (мощности) внутренних связей системы. Из-за дезорганизующих внешних воздействий происходит возрастание энтропии системы. Снижение энтропии системы до нулевого значения означает полную «заорганизованность» системы и приводит к негативному результату (вырождению системы), так же как и ее чрезмерное возрастание (сравни: тоталитаризм и анархия). Так, особо качественный бетон – заорганизованная система, а стекло – система с недостаточной организацией.

Системный подход и системное мышление базируются на целостном видении объектов, явлений и процессов. При системном подходе к синтезу композиционных материалов даже с преобладанием фактора интуиции могут использоваться методы как дедуктивного (сначала определяются системные проблемы, а затем находятся решения этих проблем), так и индуктивного (сначала находится новая идея – «прорывное» решение, а затем это решение применяется для решения возникшей проблемы) мышления.

В связи с этим применение системного подхода к исследованию строительных материалов, как сложных систем, можно считать своевременным и актуальным; подход использовался при разработке материалов специального назначения [4…8].

Самыми уязвимыми являются сооружения, построенные в водной среде. Немалым разрушениям также подвергаются автомагистральные мосты, где используют соли против зимнего гололеда.

Проблема заключается в том, что ремонт стоит немалых денег и добраться до участка, не всегда возможно.

Самовосстанавливающийся бетон – строительный материал, способный биологическим путем воссоздавать известняк, для заполнения трещины. Специальные бактерии «Bacillus» в основе которых кальций и питательные вещества: лактат кальция, азот и фосфор, добавляются в бетонную смесь. Эти компоненты могут находиться в бетона до 200 лет.

Когда образуются трещины и попадает вода, бактерии прорастают, питаются лактатом кальция. По мере потребления кислорода, лактат кальция преобразуется в известняк, который герметизирует поверхность (рис. 1).

Рис. 1. Технология самовосстановления бетона

Тестирование в лаборатории показало, что бактерии достаточно быстро размножаются и прорастают. Образование известняка в происходит в течении 7 дней, на открытом воздухе и при низких температурах – в течение нескольких недель [1, с.151-155].

Также потребление кислорода во время преобразования бактерий препятствует коррозии и повышает долговечность железобетонной конструкции.

Исследования начались с поиска бактерий, способных выжить в экстремально щелочной среде. При смешивании цемента с водной составляющей значение pH-баланса может достигать 13, в то время как большинство бактерий погибает при 10. Поиск был сконцентрирован на бактериях, для которых подобная среда является естественной.

В результате, установили единственную группу бактерий, способных выжить в подобных условиях. Они имеют толстую оболочку, позволяющую им оставаться невредимыми до 200 лет в ожидании прорастания.

Два года назад начались испытания конструкций на открытом воздухе. Построено небольшое сооружение, которое будет под наблюдением от 2 до 4 лет.

Особый коммерческий интерес заключается в использовании самовосстанавливающегося бетона для ремонта и реконструкций.

С этой целью будут проводиться дальнейшие исследования в двух направлениях. Во-первых, усилия будут направлены на поиск бактерий и питательных веществ, подходящих для восстановления и ремонта больших повреждений. Во-вторых, будут рассмотрены бактерии и питательные вещества для создания поверхностных растворов, покрывающих  поверхность с целью закрытия трещин.

В данный момент две главные проблемы, препятствуют внедрению самовосстанавливающего бетона. Первая – для удержания самовосстанавливающихся компонентов необходим керамзит, в содержании до 20% от объема бетона. Применение керамзита до 25% уменьшает  прочность на сжатие. Вторая проблема – это стоимость, которая примерно вдвое больше обычного бетона. В этом случае использование «живого» бетона будет целесообразно только для определенных сооружений, таких как подземные туннели, сооружения под водой, сооружения с ограниченным доступом для обслуживания.

Изготовление «живого» бетона промышленным способом позволит снизить его стоимость. Также, увеличение срока службы на 30% в долгосрочной перспективе оправдало бы его высокую цену.

Существуют и другие альтернативные разработки «живого» бетона, например, на сахарной основе, но лабораторные исследования займут еще несколько лет, перед тем как мы сможем увидеть новый продукт.