Электронный научно-практический журнал «Современные научные исследования и инновации» » complex systems

Дифференциальная модель дисперсной системы

fmatem — Mon, 26 May 2014 12:40:31 +0000

Рассмотрим методы идентификации и обработки экспериментальных данных, связанные с разработкой композиционных материалов со специальными свойствами. Неизвестные параметры оцениваются на основе сравнения значений их функциональных и структурных характеристик (устанавливаются экспериментально и/или по результатам моделирования), что дает возможность определять поправки к первоначальным значениям параметров и добиться требуемой точности оценки неизвестных параметров методом последовательных приближений [2,3].
С математической точки зрения кинетические процессы во многих дисперсных системах могут быть описаны дифференциальным уравнением второго порядка
(). При анализе таких кинетических процессов необходимо учитывать не только скорость изменения контролируемого параметра, но как минимум и ускорение.
В отклонениях от равновесного состояния x = x_m  здесь будем иметь:
. (1)
Пусть  – корни характеристического уравнения .
При  имеем

При с учетом
будем иметь

Откуда

Тогда

(2)

Имеем

Из = 0 следует

Откуда

или

Так что точке перегиба соответствует значение t = t_n, определяемое из условия

(3)

(при t = t_n вогнутость сменяется на выпуклость).
Займемся определением ₁ и ₂ по экспериментально полученному виду . Так как ₂ < ₁ , то в (2) составляющая затухает быстрее, чем аналогичная составляющая, соответствующая корню ₂. Поэтому значение ₂ можно определить по концу экспериментально полученного процесса .
Без ограничения общности рассуждений можно принять x_m = 1 (равносильно масштабированию).
В силу предыдущего

.(4)

Определим значение t₁ такое, чтобы при t > t₁ выполнялось

Должны иметь

, , .

Откуда

, .

Таким образом,

, t>>t_n.

Введем

Тогда

Откуда

; , .

Из следует

, ;

Откуда

.(5)

Введем

Имеем

,, ; при .

Справедливо

Так что в интервале (1, ) не превышает e. Поэтому уравнение (5) имеет решение лишь при .
Откуда следует , и ₂ должно удовлетворять условию . При этом (тогда ).
Из (3) следует

; .

Из

следует, что с ростом r уменьшается.
Отметим,

График функции , полученный аппроксимацией табличных значений решений уравнения (5) при различных методом наименьших квадратов, приводится на рис. 1.

Рис.1. Вид функции r = r(ν)

Найдем зависимость корней ₁, ₂ (определяют вид кинетического процесса) от параметров модели ₀ и n (определяют упругие и демпфирующие свойства материала).
Из

следует

При этом при .
Справедливо

Вид зависимостей и приводится на рис.2.

Рис.2. Вид функций и

Введем безразмерный коэффициент демпфирования , . Его величина определяется структурой и физико-химическими свойствами материала.
Имеем

Справедливо

Откуда следует

Как видим, с ростом значение растет.
Предложенный подход эффективно использовался при разработке композиционных материалов специального назначения и анализе других сложных систем [1,4…6].

Метод спуска при оптимизации рецептурно-технологических параметров материалов как сложных систем

fmatem — Tue, 16 Sep 2014 13:39:08 +0000

При разработке реальных систем обычно доминирует математический уровень строгости, и математический язык рассматривается как наилучшее средство представления системы. В большинстве работ ограничиваются лишь постановкой и исследованием математических задач и не затрагиваются содержательные и человеческие аспекты практической идентификации. Подобная избирательность во многом определяется тем, что при значительном объеме представлений о потенциально возможных способах исследователь не в состоянии разработать детальную общую схему идентификации.
При структурной идентификации определяется вид математической модели. Далее осуществляется параметрическая идентификация: определяются числовые параметры математической модели, при которых решение задачи соответствует экспериментальным данным. Обычно взаимодействие различных составляющих динамической системы задаются в виде систем алгебраических, дифференциальных (разностных), алгебро-дифференциальных или интегральных уравнений. В силу неоднозначности в постановке задачи (связана с неполнотой знаний об объекте, ограничениями в наблюдениях объекта во времени, неточностью измерения сигналов на входе и на выходе объекта и т. п.) выбор метода идентификации определяется неоднозначно.
Таким образом, выделяются следующие основные этапы идентификации:
– выбор структуры модели по результатам изучения системы или по имеющимся априорным сведениям;
– определение критерия близости (подобия) модели и системы;
– определение по экспериментальным данным, исходя из выбранного критерия, параметров модели.
Совокупностью критериев качества определяется качество целостной системы. Каждый из критериев есть численная (редко качественная) величина и характеризует способность удовлетворить установленные и/или предполагаемые потребности.
Ограничимся рассмотрением приложения методов теории сложных систем к синтезу композиционных материалов (определение оптимальных рецептурно-технологических параметров материала, обеспечивающих его структуру и свойства), а именно важной для практических приложений задачи определения минимума функции двух переменных:

;

точка принадлежит плоскости ; ось перпендикулярна плоскости (рис. 1). Уравнению а некоторой окрестности точки локального минимума соответствует поверхность (имеет форму чаши) в трехмерном пространстве.

Рис. 1

Если функция мономодальна в (имеет единственную точку локального минимума ) , то ее линии уровня располагаются так, как это показано на рис. 2.

Рис. 2

При множестве изолированных точек минимума функции будут мультимодальными.
В соответствии с предыдущим поиск точек локального минимума функции сводится к определению последовательности точек , сходящейся к точке ; справедливо:

Во всех методах спуска сначала выбирается начальная точка последовательности ; следующие приближения определяются соотношениями
, (1)

где – вектор направления спуска; скалярная величина является решением задачи одномерной минимизации

(2)

Поиск минимума функции нескольких переменных сводится к решению ряда задач одномерной минимизации (2) по переменной  на отрезках -мерного пространства, проходяших через точки  в направлении векторов . Методы спуска различаются лишь выбором вектора спуска и способом решения задачи одномерной минимизации. Для поиска минимума функции одной переменой можно ограничиться методом сканирования: выбрав произвольно начальную точку  и начальный шаг по переменной t, можно получить различные точки минимума мультимодальной функции. Если функция  мономодальна, то независимо от выбора начальной точки траектория поиска приведет к единственной точке локального минимума этой функции.
Существует и другой метод поиска - покоординатный спуск Гаусса-Зейделя. Здесь  в области определения функции  произвольно выбирается начальная точка. Приближения определяются соотношениями (1), где  – единичный вектор, совпадающий с каким-либо координатным направлением. Например, если  параллелен , то = 1, 0, 0, …0, если он параллелен , то = 0, 1, 0, …0 и т.д. Величина  является решением задачи одномерной минимизации (2) и может определяться методом сканирования.
В частности, для функции двух переменных, исходя из начальной точки , можно определить точку  минимума функции одной переменной ; , а затем -точку минимума  функции  по второй координате. Принимая исходной точкой  (при фиксированной ее второй координате), определится точка минимума  функции  одной переменной ; . Точка определится в результате минимизации целевой функции  по координате (фиксируется координата  точки ) и т.д. (рис.3).

Рис.3

Вычислительная процедура прекращается при
, (3)
ε - заданная точность.
В методе наискорейшего спуска, исходя из начальной точки , строится последовательность приближений , где – единичный вектор, сонаправленный с направлением вектора-градиента функции в точке :

Точку определяют из решения задачи одномерной минимизации функции по переменной t в направлении вектора :
. (6)
Задача (4) численно легко решается методом сканирования. Вычислительная процедура осуществляется до выполнения неравенства (3).
В двумерном случае отрезок ломаной, соединяющий точки и (k= 0, 1, …), параллелен вектору-градиенту функции в точке , перпендикулярному линии уровня функции , проходящей через точку (рис.4).

Рис.4

Приведенные методы эффективно использовались при определении рецептурно-технологических параметров строительных материалов различного назначения [1…7].

Проектирование систем по характеристикам динамических процессов

fmatem — Wed, 15 Oct 2014 10:20:53 +0000

Проектируемые системы здесь рассматриваются как сложные системы с присущими им системными атрибутами. Разработка начинается с построения структурной схемы системы на основекогнитивного моделирования [1] с выделением иерархии связей.
Выбор векторного критерия оптимизации осуществляется, исходя из технической постановки задачи.
Математическая модель системы может иметь вид дифференциальных, интегральных, дифференциально-разностных, дифференциально-интегральных и т.д. уравнений. При построении модели используются опыт разработки аналогичных систем, полнота знаний и степень изученности физических процессов, характеризующих поведение объекта, имеющиеся данные логического анализа, а также результаты ретроспективной идентификации по данным нормальной эксплуатации и т.д.
Немалую роль при синтезе играет удачный выбор компонент вектора управления, параметров системы; фазовых координат, ограничений на компоненты вектора управления. Определяютсяпространство состояний объекта и оценка области применения разработанных математических моделей.
Так, ограничения на фазовые координаты могут указать принадлежность вектора состояния некоторому замкнутому множеству точек n-мерного пространства (могут определять прочность, жесткость объекта и т.д.), а также ограничения на вектор управления (например, энергопотребления).
Частными критериями качества, трактуемыми как начальные или краевые условия, определяется обобщенный критерий , на основе которого и производится оценка качества управления.
Таким образом, фактически осуществляется формализация оптимизационной задачи. Остается выбрать лишь метод оптимизации. Естественно, предполагается, что математическая модель объекта задается, исходя из выбранного метода и на его языке (модель подгоняется под выбранный метод оптимизации). Например, по дифференциальному уравнению, описывающему отдельное конкретное свойство композита, строится соответствующий функционал качества (в частности, его значения могут определяться по корням характеристического полинома); и так для каждого выбранного свойства.
Выбор численных методов осуществляется, исходя из выбранного метода оптимизации, используемой целевой функции (или функций). В частности, выбранный метод решения систем дифференциальных уравнений должен позволять определить значения функционала качества на каждом этапе проектирования.
По результатам оптимизации возможна корректировка и упрощение, как всей математической модели, так и отдельных ее элементов (частных моделей). Результаты оптимизации параметров математической модели на каждом этапе являются исходной информацией для уточнения формулировки и решения технической задачи на очередном этапе. Так, итерационный процесс продолжается до достижения заданной точности.
Указанная последовательность авторами успешно использовалась при разработке систем различного назначения [2]. Исследования всегда начинались с представления проектируемых систем как сложных систем с системными атрибутами [3]. Так, разработка материалов специального назначения связана с выбором рецептуры, технологии и способов управления качеством [4]. При их синтезе использовались различные способы оптимизации параметров системы, в общем случае - векторной. Противоречивость частных критериев, как правило, приводит к неопределенности целей [5]. Многими исследователями для их преодоления используется линейная свертка. К сожалению, этому методу присущ существенный недостаток (известен еще с работ А.М.Летова, посвященныханалитическому конструированию оптимального регулятора), который связан с необходимостью выбора весовых констант частных критериев. При различных константах здесь получаются существенно различные оптимальные системы.
Авторами использовалась обобщенная целевая функция, полученная введением метрики в пространстве целевых функций [5]. При векторной оптимизации использовались результаты однокритериальной оптимизации (по каждому из критериев в отдельности). Решением однокритериальной задачи

определялся вектор , доставляющий максимальное значение критерию : =(для каждой -й задачи); совокупность в пространстве критериев определяет точку «абсолютного максимума» . Точка является недостижимой в пространстве критериев; не существует выбора , для достижения этой точки.
В качестве обобщенного критерия качества использовалась скалярная функция векторного аргумента

– положительно определённая матрица; при

(евклидово расстояние от точки до точки в пространстве критериев). Однако избежать указанного выше недостатка здесь также не удалось.
Методами математического планирования эксперимента [6] были определены интерполяционные модели сверхтяжелого радиационно-защитного материала пористости

прочности на сжатие

и плотности (в последующем оказалось возможным исключить из рассмотрения), которые использовались при его разработке. Минимальное значение пористости достигается в точке , для которой %; максимум прочности – в точке , для которой МПа. При разработке учитывались ограничения: , МПа (область D_a, рис.1).

Рис.1.

Решение задачи , при сводится к определению в области ; наименьшего значения

(задача нелинейного программирования при ограничениях ; ).
В результате ее решения получили:

;
%; МПа.

Как видим, точка минимума не входит в зону поиска (). Учет указанных выше ограничений принципиально может быть выполнен явно (отбрасывание точек, не принадлежащих областиD_a) введением штрафной функции или же изменением метрики в пространстве критериев качества.
Введение штрафной функции смещает точку (условного) минимума к положению (для этой точки , МПа, ). Изменение метрики сводится к замене единичной матрицы на диагональную (принимается ).
Задача сводится к минимизации

;

Предложенная методика, по существу, без изменений использовалась для оценки качества обучающих комплексов для подготовки операторов различных мобильных систем [7…9].

Конструирование строительных композитов: компьютерные технологии, состояние и перспективы

fmatem — Tue, 11 Nov 2014 07:59:26 +0000

Одним из направлений математического моделирования является использование информационных компьютерных технологий для решения прикладной научно-технической задачи [1…6]. С методологической точки зрения моделирование есть метод научного познания. При замене реального объекта или процесса его формальным описанием (формализация) исследователем отбрасываются несущественные для изучения объекта характеристики. Выбор характеристик объекта-оригинала, которые при этом сохраняются и войдут в модель, определяется целями моделирования. Основное требование, предъявляемое к моделям, состоит в адекватном описании реальных процессов или объектов, которые замещает модель. В математической модели существенные черты объекта или процесса определяются на языке уравнений или других математических средств. Компьютерное моделирование состоит из серии вычислительных экспериментов для анализа, интерпретации и сопоставления результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта а, при необходимости, последующего уточнения модели. При математическом моделировании не всегда требуется компьютерная поддержка. Более того, всегда отдается предпочтение аналитическим методам исследования модели перед численными методами. К сожалению, практическая реализация аналитических методов часто сопряжена с большими трудностями, что и приводит к необходимости использования численных методов и компьютерного моделирования. Аналитические методы и компьютерное моделирование не только не противостоят друг другу, но их взаимное проникновение способствует лучшему пониманию исследуемых процессов в динамике (например, системы визуализации). Все это и определяет компьютерное моделирование как один из основных методов познания в научных и практических исследованиях. Ограничимся некоторыми приложениями указанных методов к разработке композиционных материалов специального назначения с заранее заданными свойствами. Экспериментальное определение их свойств требует проведения большого объема дорогостоящих исследований; налицо необходимость построения теоретических моделей для определения усредненных значений параметров материалов и описания процессов формирования их физико-механических характеристик. Так, математическая модель, описывающая поведение неоднородной композиционной среды, включает ряд уравнений с быстро меняющимися коэффициентами, которые характеризуют свойства отдельных компонентов материала. К сожалению, ее использование требует решения краевых задач (возникают большие трудности даже при использовании современных вычислительных комплексов). Нужны модели, сводящиеся к более простым уравнениям с некоторыми усредненными коэффициентами. Естественно, решение соответствующей краевой задачи должно быть близким к решению исходной.
Известны немногочисленные попытки получения аналитических зависимостей для определения свойств компонентов композиционных материалов и их концентрации в смеси со свойствами готового композита.Такие зависимости принципиально позволяют определить и концентрацию, и гранулометрические характеристики ингредиентов материала в зависимости от предъявляемых к нему требований; известна методика определения критической концентрации (зависимость критической объёмной концентрации от среднего значения гранулометрического состава заполнителя). Методами математического моделирования и оптимизации определяется эффективная прочность композитных материалов (некоторая усреднённая прочность материала в целом). Здесь же предлагается программа, позволяющая определить концентрацию, гранулометрический состав заполнителя и желаемую прочность материала, исходя из прочности чистого вяжущего, диапазона разброса гранулометрического состава заполнителя и значения желаемой прочности композита.Перспективность компьютерного материаловедения для создания композитных материалов с высокими эксплутационными свойствами, долговечностью и надежностью очевидна Это и изучение процессов формирования структуры композитных материалов, и влияние характера распределения заполнителя на свойства материалов. Возможно изучение теплопроводности, электропроводности и диэлектрических свойств композитов. Известны и работы по изучению процесса возникновения дефектов в композитных материалах (трещины, поры, раковины и т. п.) и оптимизации составов композитов (исходя из минимума трещинообразования, заданной пористости и др.).
В настоящее время при синтезе композиционных материалов используется некий симбиоз аналитических методов и компьютерного моделирования. С учетом собственного опыта и опыта работы других авторов по синтезу композитов можно рекомендовать методику, включающую:
- моделирование отдельных свойств;
-определение параметров для характеристики моделей;
- установление связей параметров моделей от рецептурно-технологических характеристик;
- определение зависимостей свойств от рецептурно-технологических параметров (метапараметров ; функции параметров модели);
- ранжирование свойств материалов;
- определение множества частных критериев;
- минимизацию размерности критериального пространства;
- многокритериальную оптимизацию качества материала с определением оптимальных рецептурно-технологических параметров.
Свойства определяются как интегральные характеристики многофазного материала (состоит из двух и более компонент; между компонентами существуют границы раздела; один из компонентов – матрица (связующее) – связным образом заполняет пространство; другие компоненты (включения) занимают изолированные области) в зависимости от параметров матрицы (связующего), размеров включений и расстояний между ними. Обычно размеры включений и расстояния между ними по сравнению с молекулярными можно считать достаточно большими, но по сравнению с характерными размерами материала – малыми ( однородность композита в макроскопическом масштабе (размеры рассматриваемого тела) и неоднородность в микроскопическом; дисперсный (гранулированный) композит состоит из включений (зерен) со всеми одинаковыми размерами).
Разработана подробная методика определения свойств композитов через параметры кинетических процессов формирования эксплуатационных характеристик.
Несмотря на определенные трудности в интерпретации многофакторных экспериментально-статистических моделей свойств материалов, нельзя недооценивать их роль при составлении когнитивной карты, ранжировке частных критериев и оптимизации (в том числе векторной) характеристик материала.
Ценность разработанной модели определяется тем, насколько правильно она описывает процессы и зависимости в композите, как в сложной системе; пределы применимости модели определяются гипотезами, лежащими в ее основе.
Перспективным является построение таких теоретических моделей композиционных материалов, которые позволят определять их осредненные характеристики с описанием локальных особенностей.
Свойства исследуются c использованием одной или нескольких узко-ориентированных моделей; наращивание множества упрощенных моделей производится по мере необходимости. В частности, при синтезе серных композиционных материалов частные критерии выбираются исходя из технического задания. Основными моделями являются аналитические зависимости, определенные на основе экспериментальных данных и используемые для описания отдельных свойств.
Так, модель подвижности смеси [7] используется для описания структурных преобразований в композите, оказывающих существенное влияние на подвижность смеси в зависимости отношения от степени наполнения:

(1)

Что касается прочности композиционных материалов от степени наполнения ,то чем больше дисперсность наполнителя (не зависит от химической активности), тем при меньшей степени наполнения достигается максимальная прочность материала. Если в композите отсутствуют структурные преобразования,то влияние границы раздела фаз «дисперсная фаза – вяжущее вещество» минимально. Зависимость свойств композита от содержания дисперсной фазы подчиняется правилу смесей (закон аддитивности). Вовлекаемый воздух является дополнительной дисперсной фазой. В ряде случаев прочность увеличивается при значениях, не превосходящих , или происходят качественные структурные преобразования: образование разветвлённого граничного слоя вяжущего, имеющего повышенные показатели свойств.
Прочность зависит от структуры и фазового состава (наполнитель (дисперсная фаза твёрдых частиц), вяжущее (матрица), воздушные поры (дисперсная фаза воздушных включений)):

; = , + = .

В общем случае восходящая ветвь зависимости от характеристик и содержания наполнителя имеет вид:

= ; (2′)
; ;

При степенях наполнения, превосходящих , наблюдается постепенное уменьшение прочности композита. Прочность на нисходящей ветви определяется в виде:

(2”)

.
В серных материалах пористость определяется уменьшением объёма (на 14,1%) серы при переходе из жидкого состояния в твёрдое. В процессе изготовления композитов сера частично взаимодействует с наполнителем с образованием сульфидов и газообразного диоксида серы, что также способствует возникновению пор.
Для пористости на границе раздела фаз справедливо

с введением наполнителя уменьшается.
При пористость серного материала возрастает (дефицит вяжущего приводит к образованию в серном материале агрегатов из не смоченных частиц наполнителя), а именно:

(3)

Для радиационно-защитных композитов важно получение модели радиационного разогрева при ионизирующем излучении. Достаточно подробно этот вопрос рассматривается в [7,8]. В частности модель имеет вид :

; ,

(4)

если температурное поле – равномерное; толщина h конструкции – постоянна (стационарный режим – при ).

Итеративное формирование глобального критерия качества

fmatem — Thu, 04 Dec 2014 09:45:43 +0000

В настоящее время при решении многих практических задач используется теоретико-экспериментальный метод построения функционалов качества [1,2]. В большинстве случаев на начальной стадии используется метод экспертных оценок; предусматривается использование ряда итераций. На разных шагах итерации к функционалу предъявляются разные требования. Поэтому задачи, ставившиеся перед экспертами, также являются различными. Наибольшая трудность возникает на первом шаге итераций: информация о функционировании системы здесь минимальна; необходимо установить не только зависимость обобщенного функционала от частных критериев, но и количество самих частных критериев (минимизация размерности пространства критериев [3]). Оптимизация параметров системы, как правило, наталкивается на неточности формирования функционала: их устранение требует использования следующего шага итераций. На первой итерации синтез обобщенного функционала состоит из нескольких этапов:

- определение множества частных критериев,
- отбор из множества критериев наиболее важных для включения в обобщенный функционал,
- определение вида объединения частных критериев в обобщенном функционале.
После формирования вида функционала качества уже можно приступить к постановке задачи оптимизации с использованием формализованной модели системы.
Такой подход фактически универсален; может использоваться при синтезе практически систем любой природы (композиционные материалы, объекты управления в пространстве и др.).
На второй итерации на основе анализа функционирования реальной системы могут вноситься коррективы в формирование как частных критериев, так и обобщенного критерия. Определяется новая модель системы, а по ней параметры оптимальной системы. Как видим, формирование оптимизирующего функционала происходит вместе с процессом синтеза оптимальной системы.
Перед каждой итерацией необходим статистический анализ значимости частных критериев в обобщенном функционале: отбрасываются мало значимые частные в соответствии с выбранным уровнем значимости, добавляются новые частные критерии при необходимости изменяется форма объединения частных критериев.
В связи с действием в эргатических системах организмического принципа («оператор достраивает свои параметры организмически оптимально; объект определяет поведение оператора») задача становится более сложной, что определяется вероятностным характером управления (основная причина неадекватности чисто аналитическая процедура исследований). Это приводит к применению теоретико-экспериментальных методов: оптимизация качества процесса управления осуществляется на модели экспериментально с применением традиционных методов поиска. Возможно, из наиболее простых методов является аппроксимация функции отклика некоторой функцией. Наиболее просто задача решается при аппроксимации не обобщенного функционала, а частных критериев (видом приближающих функций для каждого из критериев определится значение обобщенного функционала в каждой точке критериального пространства). По статистическому анализу обобщенного функционала можно будет получить количественную оценку влияния каждого из частных показателей и определить их значимость. Зависимость критерия от параметров оптимизации (функция отклика [4]) будет иметь вид

- параметр оптимизации, - коэффициенты регрессии; - количество параметров оптимизации, определяют отклонение между действительным значением критерия и его значением в соответствии с предсказанием по уравнению регрессии.
Для определения коэффициентов регрессии можно воспользоваться методом наименьших квадратов. Система нормальных уравнений будет иметь вид

Здесь

,
,
,

- экспериментальные значения частных критериев в u-ом опыте, - число опытов, - значения параметров оптимизации в u-ом опыте.
По значениям коэффициентов получим оценку

Отметим, для u-го опыта

;

коэффициенты удовлетворяют условию

(1)

Определение точных значений связано с необходимостью проведения бесконечно большого количества экспериментов (); практически оно конечно. Поэтому можно говорить только об оценках коэффициентов , что отражается записью выражения (1) в виде:

(2)

По классическому методу наименьших квадратов оценки коэффициентов регрессий определятся из равенства нулю частных производных . При очень большом числе экспериментов каждое из слагаемых оказывает незначительное влияние на общую сумму. С уменьшением N роль каждого слагаемого возрастает; при ограниченном числе опытов N становится весьма заметной.
Рассматриваемый метод прошел апробацию при синтезе композиционных материалов специального назначения [5,6], исходя из свойств рассматриваемых как частные критерии (прочность на сжатие, усадка, тепловыделение, плотность, радиационная стойкость и т.д.). Метод успешно использовался при определении имитационных характеристик тренажных и обучающих комплексов по параметрам управляющих воздействий оператора в реальных условиях и на модели [7].

Методологические основы системного проектирования материалов

fmatem — Thu, 23 Apr 2015 14:07:13 +0000

Известно [1…3], в сложных системах связь между подсистемами строится по иерархическому принципу. Предусматривается подчиненность системы надсистеме и подсистемы системе; в структуре системы предусматривается иерархия ее подсистем. Цели элементов нижнего уровня подчиняются целям более высокого уровня. Вся сложная иерархическая система функционирует как единое целое.

Иерархическое строение имеет место также для отношений и связей в системе. Для любой системы и они могут быть разложены на более элементарные. На их основе формируется система более низкого уровня. В результате система выступает как сложное, иерархическое образование (структурированные системы), в котором выделяются различные уровни, разные типы взаимосвязей между различными уровнями. Как элемент иерархии, в частности, можно рассматривать ковалентные, Ван-дер-Ваальсовские, ионные, металлические связи. Существуют, правда, сетчатые системы (неиерархические, неструктурированные), в которых каждый элемент или подсистема связаны с другими элементами системы сложными обратными связями, сильно влияющими друг на друга.

Рассмотрим, как можно такой подход использовать при разработке композиционных материалов, если их рассматривать как сложные системы (рис.1.2), для которых совокупность элементов является целостной (система – единое целое, состоящее из взаимодействующих или взаимосвязанных элементов, часто разнокачественных, но совместимых). Под целостностью понимается внутреннее единство и принципиальная несводимость свойств системы к сумме свойств, составляющих ее элементов.

* Свойства системы как целого определяются свойствами его отдельных элементов и свойствами структуры.

** Определяется наличием существенных связей (отношений) между элементами системы.

*** Возникает при наличии закономерных устойчивых связей и/или отношений.

Рис.1. Характерные признаки системы

Не всякие отношения придают множеству элементов целостность; выделяются специальные отношения – системообразующие или интегративные. Они присущи системе в целом, но не присущи ее элементам в отдельности. Интегративное свойство системы обуславливает тот факт, что свойство системы, несмотря на зависимость от свойств элементов, не определяется ими полностью. Из этого следует, что простая совокупность элементов и связей между ними еще не система, и поэтому, расчленяя систему на отдельные части (элементы) и изучая каждую из них в отдельности, нельзя познать все свойства нормально (хорошо) организованной системы в целом. Интегративное свойство (качество) – это то, новое, которое формируется при согласованном взаимодействии объединенных в структуру элементов и которым элементы до этого не обладали. В частности, интегративным свойством является смачиваемость дисперсных фаз вяжущим веществом и управление этим процессом.

Рис.2. Строительный материал как система

Только в составе системы отдельно взятые элементы вместе со всей совокупностью элементов приобретают интегративное системное качество, которым они не обладали вне системы. Система сохраняется, если интегративные параметры находятся в некоторых допустимых пределах (гомеостазис системы).

Системообразующие связи и отношения являются главными среди любых связей и отношений. Именно они выражают целостные интегративные свойства системы (являются внутренними для данной системы), определяют ее специфику. Так, отсутствие адгезионных взаимодействий превращает строительный материал в смесь компонентов.

Обмен информацией, энергией и веществом между элементами системы и между системой и окружающей средой осуществляется при помощи связи, представляющей физический канал. Так, зерновой материал связан силами аутогезии (взаимодействие при точечных контактах между зернами).

Свойства композиционного материала в значительной степени определяются пространственным расположением контактов и энергией взаимодействия между компонентами (адгезия) и самих компонентов (когезия). Свойства элементов, связанные с процессами сохранения и развития целостности (существование системы) можно рассматривать как организацию системы. Она возникает при наличии закономерных устойчивых связей или/и отношений; связана с упорядоченностью и согласованностью функционирования автономных частей системы и проявляется, прежде всего, в снижении их энтропии по сравнению с энтропией системоформирующих факторов; проявляется в структурных особенностях системы, сложности, способности сохранения системы и ее развития. Чем выше степень организованности, тем выше негэнтропия системы и ниже ее энтропия. Структура системы определяется при формировании межэлементных связей. Различные комбинации элементов и их связей определяют различные структуры.

При формировании межэлементных связей некоторые свойства подавляются, а другие усиливаются и приобретают более отчетливое выражение. Однако степень подавления системообразующих (системозначимых) свойств элементов, как правило, бывает частичной, не полной, поэтому при формировании системы возникают не только полезные функции, положительно влияющие на функционирование системы и обеспечивающие сохранение системой её качественной особенности, но и функции, негативно влияющие на ее функционирование. Как видим, основной системной характеристикой является также совместимость на элементном уровне. Известно, что внешнее воздействие разрушает систему, если его сила (мощность) становится больше силы (мощности) внутренних связей системы. Из-за дезорганизующих внешних воздействий происходит возрастание энтропии системы. Снижение энтропии системы до нулевого значения означает полную «заорганизованность» системы и приводит к негативному результату (вырождению системы), так же как и ее чрезмерное возрастание (сравни: тоталитаризм и анархия). Так, особо качественный бетон – заорганизованная система, а стекло – система с недостаточной организацией.

Системный подход и системное мышление базируются на целостном видении объектов, явлений и процессов. При системном подходе к синтезу композиционных материалов даже с преобладанием фактора интуиции могут использоваться методы как дедуктивного (сначала определяются системные проблемы, а затем находятся решения этих проблем), так и индуктивного (сначала находится новая идея – «прорывное» решение, а затем это решение применяется для решения возникшей проблемы) мышления.

В связи с этим применение системного подхода к исследованию строительных материалов, как сложных систем, можно считать своевременным и актуальным; подход использовался при разработке материалов специального назначения [4…8].

Приближенное определение динамических характеристик управляемого в пространстве объекта методом пробных воздействий

fmatem — Tue, 23 Jun 2015 12:51:13 +0000

Известно, в силу замкнутости эргатической системы через оператора по данным нормальной эксплуатации практически невозможно определить передаточную функцию объекта управления. Поэтому часто при когнитивном моделировании используются частотные методы, прежде всего, для определения спектрального состава управляющих воздействий в процессе нормального функционирования. Так, если корреляционная функция аппроксимируется кусочно-линейной функцией, представляемой в виде алгебраической суммы треугольных корреляционных функций

то каждой типовой треугольной корреляционной функции соответствует спектральная плотность

или

, .

Откуда из следует

Точность определения спектральной плотности тем выше, чем меньше расхождение между корреляционными функциями: действительной и результирующей аппроксимированной. При этом несоответствие в значениях функции для малых будет преимущественно вызывать отклонение в значениях спектральной плотности для больших .
Пример аппроксимации корреляционной функции типовыми треугольными корреляционными функциями приводится на рис.1.
Из изложенного выше вытекает следующий алгоритм решения уравнения идентификации в частотной области, который сводится к последовательному выполнению приводимых процедур:
- вычисление дискретных значений автокорреляционной функции

где интервал реализации , шаг по времени , интервал корреляции связаны соотношениями:

; ; ;

- построение графика ;
- кусочно-линейная аппроксимация графика ;

Рис.1. Пример аппроксимации корреляционной функции типовыми треугольными корреляционными функциями: 1-аппроксимируемая корреляционная функция, 2 – аппроксимированная корреляционная функция;

- аппроксимирующие типовые треугольные корреляционные функции ().- построение графиков типовых треугольных корреляционных функций; определение и ;
- вычисление

, ;

- вычисление дискретных значений взаимной корреляционной функции

;

- вычисление

;

- построение графика ;
- кусочно-линейная аппроксимация графика ;
- построение графиков типовых треугольных корреляционных функций; определение и ;
- вычисление;
- вычисление ;
- построение графика ;
- кусочно-линейная аппроксимация графика ;
- построение графиков типовых треугольных корреляционных функций; определение и ;
- вычисление

;

- вычисление вещественной частотной характеристики

- вычисление мнимой частотной характеристики

;

- вычисление амплитудной частотной характеристики

;

- вычисление фазовой частотной характеристики

;

- аппроксимация амплитудной частотной характеристики типовыми звеньями;
- построение фазовой характеристики.
Предложенный алгоритм использовался при построении когнитивной модели сложных колебательных систем, а также управляющих воздействий оператора эргатической системы [1…3].