Математическое описание топки как технологического участка котла-утилизатора сводится к рассмотрению химически реагирующих потоков. Механизмы реакций, происходящих между компонентами потоков, в каждой точке пространстве и в каждый момент времени можно полностью описать через следующие параметры: давление, плотность, температуру, скорость по­токов и концентрацию каждого из компонентов [1]. При этом необхо­димо учитывать, что составы исходных потоков и потока реакционной среды могут изменяться во времени [2].

Для описания процесса горения (окисления) сероводорода, метана и других составляющих потока реакционных газов составим систему уравне­ний сохранения массы и энергии. При составлении математического описа­ния будем считать, что смесь топливо-воздух предварительно перемешана, а движение химически реагирующего потока ламинарно.

В общем случае уравнение материального баланса для ламинарного пламени можно записать в виде дифференциального уравнения первого по­рядка в частных производных [1]:

где:  – массовая доля j компонента реакционной среды;

 – плотность реакционной среды;
 – средняя массовая скорость центра масс реакционной среды;
 – диффузионный поток j компонента реакционной среды;
 – массовая доля образования j компонента в химических реак­циях. Уравнение материального баланса (1) описывает скорость изменения парциальных плотностей компонентов реакционной среды в результате обра­зования или расходования компонентов реакционного потока и молекуляр­ного переноса за счёт градиента концентраций реагентов.
Для расчёта массовых долей продуктов реакционной среды с учётом влияния тем­пературы горения и давления в топке котла-утилизатора на структуру цепочки хими­ческих превращений запишем уравнение минимальной свободной энергии Гиббса [3]:

где:  – количество моль j компонента реакционной среды; – химический потенциал j компонента реакционной среды.В состоянии химического равновесия минимальная свободная энергия Гиббса дости­гает своего критического значения. Для нахождения количества моль каждого компонента реакционной среды в состоянии химического равновесия необхо­димо решить задачу нелинейного программирования. В качестве ограничений должны выполняться следующие выражения.

где:  – количество атомов i­ элемента в j компоненте реакционной среды; – количество атомов i элемента в k компоненте входного потока;
 – количество моль k компонента входного потока.На основании уравнений (2) и (3) составим скалярную функцию Гамильтона.

где:  – множители Лагранжа.
Для нахождения минимума функции Гамильтона (4) необходимо решить следующую систему уравнений.

Преобразуем систему уравнений (5) к следующему виду.

Химический потенциал j компонента реакционной среды можно опреде­лить по формуле [3].

где:  – минимальная свободная энергия Гиббса при нормальных условиях; – универсальная газовая постоянная;
 – температура реакционной среды;
 – давление в топке котла-утилизатора;
 – давление при нормальных условиях;Подставим уравнение (7) в систему уравнений (6) и преобразуем к следующему виду.

Составим уравнение сохранения энергии на основании уравнения со­хранения энергии для ламинарного пламени [1] и уравнения теплового баланса проточного реактора идеального смешения [2]:

где:  – удельная энтальпия j компонента реакционной среды;

­ – удельная теплоёмкость k компонента исходных потоков газов при постоянном давлении; – плотность k компонента исходных потоков газов при нормальных условиях;
 – объёмный расход k компонента исходных потоков газов;
 – температура k компонента исходных потоков газов; – давление на линии подачи k компонента исходных потоков газов; – объём реактора.
Данное уравнение описывает изменение температуры реакцион­ной среды во времени в зависимости от изменения параметров входных потоков: расходов и давлений в подводящих трубопроводах сероводорода, метана и воз­духа.
По экспериментальным данным, полученным при пуске котла-утилизатора 32Е 551 волжского завода органического синтеза, и на основании уравнений материального (8) и теплового (9) балансов проведём моделирование изменения тем­пературы реакционной среды в топке котла-утилизатора (Рисунок 1).

Для анализа качества полученной математической модели определим относительную погрешность моделирования. На рисунке 2 представлен график изменения относительной погрешности моделирования температуры реакционной среды в топке котла-утили­затора.
Относительная погрешность имеет значительные выбросы только в течение первого запуска котла-утилизатора, вызванные низкой температурой реакционной среды и скачкообразным заданием расхода метана (Рисунок 2).

Рисунок 2 – Относительная погрешность моделирования изменения температуры реакционной среды в топке котла-утили­затора

Полученная математическая модель описывает изменение температуры реакционно среды в топке котла-утилизатора в зависимости от изменения расходов и состава поступающих газов. В таком виде математическая модель может быть использована в системе автоматического управления процессом рекуперации серы по двухступенчатому методу Клауса.