где  - угол, образуемый маятником с вертикальной осью;  - коэффициент затухания,  собственная частота колебаний математического маятника, А – амплитуда внешней силы,  - частота колебаний вынуждающей силы. Начальные условия были зафиксированы:  рад/с,  сек^-1,  рад/с. Анализ движения маятника проводили с помощью фазовой плоскости, т.е. с помощью графиков угловой скорости  в зависимости от угловой координаты , а также зависимости угла отклонения маятника от времени . Для простого гармонического движения траекторией на фазовой плоскости является эллипс. Если имеется затухание и отсутствует внешняя сила, то траектория представляет собой скручивающуюся спираль.
Маятник возвращается в состояние покоя, точка, в которой ,  является так называемым в теории хаоса, устойчивым аттрактором. Далее изменяли амплитуду внешней силы (в дальнейшем параметр А) от 0 до 2. При последовательном изменении параметра А система – маятник выходит в установившийся периодический режим с периодом внешней силы , вплоть до некоторого значения амплитуды.
При дальнейшем увеличении амплитуды вынуждающей силы, система может быть стабильной (система имеет один период колебаний) и нестабильной (система имеет более одного периода колебаний). Стабильное состояние наблюдается до значения параметра А равного 0,61. При значении параметра А от 0,61 до 0,63 система имеет 3 периода колебаний математического маятника. Данное состояние является хаотическим.
При дальнейшем изменении амплитуды мы можем наблюдать чередование стабильных и нестабильных состояний системы. Причем, в хаотическом состоянии может происходить многократное увеличение количества периодов колебаний математического маятника. Наибольший интерес представляют значении параметра А, при которых поведение системы из стабильного состояния переходит в хаотическое наоборот.
На примере математического маятника, мы видим, что даже простые нелинейные системы необязательно обладают простыми динамическими свойствами. Описание динамических систем позволяет нам понять, каким образом можно воздействовать на нелинейную систему, чтобы добиться ее стабильного или нестабильного состояния.