Научный руководитель: Соловьев В.А., доцент

кафедра «Проектирование и технология производства электронной аппаратуры»

Введение
Обеспечение безусловной надежности технического устройства на практике – недостижимая цель, нодостичь ощутимого улучшения показателей надежности вполне реально, и это является действительно одной из важнейших научных и технологических задач, решаемых на высоком техническом уровне. Повышение уровня надежности электронной аппаратуры достигается, прежде всего, благодаря устранению причин, из-за которых происходят различного рода отказы, обусловленные ошибками в конструкции, технологии или эксплуатации [1]. 
Серьезное повышение надежности электронной аппаратуры достигается путем создания новых элементов. Хотя, повышением надежности элементов не удастсядо конца решить проблему создания надежнойЭА, так как электроника с каждым годом становится все более сложной, а также создание элементов высокой надежности является довольно дорогостоящим. Поэтому, одним из главенствующих принципов повышения надежности электронной аппаратуры является резервирование. 
В настоящее время мало внимания уделено автоматизации резервирования узлов электронной аппаратуры, разработке эффективных методов быстрого расчета и выбора методов резервирования, наиболее подходящих техническим условиям [2]. 
В данной статье представлена математическая модель автоматизации расчета резервирования узлов электронной аппаратуры по критериям минимизации массы и максимальному значению вероятности безотказной работы, которую в дальнейшем можно использовать для разработки алгоритма автоматизации резервирования и реализации программного обеспечения.

1 Задача автоматизации резервирования узлов электронной аппаратуры
Для составления математической модели прежде всего нужно определить, какую задачу выполняет сама автоматизация резервирования узлов ЭА. 
Задачей автоматизации резервирования является быстрый расчет надежности узлов ЭА по виду резервирования, сравнение результатов расчетов с условиям из ТЗ и выбор наилучших решений по критериям минимизации массы и максимальному значению вероятности безотказной работы за указанное время.
Расчеты заключаются в определении показателей надежности изделия по известным характеристикам составляющих компонентов и условиям эксплуатации. Результатами расчетов являются значения интенсивности отказов узла л, средней наработки на отказT_ср и вероятности безотказной работы P(t_б.р) и общей массы узла с резервированием М_общ. 

2. Анализ исходных данных для расчета надежности узлов
Исходными данными для расчета надежности узлов электронной аппаратуры для различных видов резервирования принимаются такие параметры, как тип элемента, количество выводов элемента, количество элементов в узле, интенсивность отказов элемента, коэффициент нагрузки и поправочный коэффициент.
Интенсивность отказов элемента с учетом условий эксплуатации рассчитываются по формуле:

Где л_0i – интенсивность отказов компонента при нормальных условиях эксплуатации, k₁ и k₂ – поправочные коэффициенты на механические воздействия, k₃ – поправочный коэффициент на воздействие влажности и температуры, k₄ – поправочный коэффициент на давление воздуха, б_i (T_K, K_H) – поправочный коэффициент в зависимости от температуры корпуса элемента T_K и коэффициенты электрической нагрузки K_H.

3 Методики расчета для различных типов резервирования
Типы резервирования, рассматриваемые при расчетах надежности электронных узлов представлена на рисунке.

Каждый вид резервирования из-за особенностей того или иного узла будет по-разному влиять на общую массу, поэтому для каждого из видов резервирования нужно производить отдельный расчет общей массы. Расчет будет производиться суммированием массы резервируемого узла и массой резервных элементов:

Где M_общ – общая масса, М_узл – масса узла_, m_i–масса i-го резервного элемента.

Для каждого вида резервирования расчет характеристик надежности происходит по разным расчетным формулам:
Для нерезервированной системы [5]:

_компi ; T_ср  ; P(t_б.р)  ,

где л – интенсивность отказов нерезервированный цепочки компонентов, л_компi – интенсивность отказа i-го компонента, T_ср – средняя наработка на отказ, P(t_б.р) – вероятность безотказной работы, n_комп – число компонентов устройства, t_б.р – время безотказной работы.
Нагруженный резерв с общим резервированием без восстановления отказавшего устройства [5]:

_компi ; T_ср ; 
P(t_б.р)  ,

где n_гр.рез– количество групп резервирования, n_комп – число компонентов в группе резервирования.
Нагруженный резерв с общим резервированием и восстановлением отказавшего устройства [5]:

_компi ; T_ср ;
P(t_б.р) ,

где u = 1/ṫ_восст, A = v(л²+6лu+u²), B = 3л+u, ṫ_восст– среднее время восстановления.
Нагруженный резерв с поэлементным резервированием без применения переключающих устройств [5]:

_компi ; T_ср;
P(t_б.р) .

Нагруженный резерв с поэлементным резервированием с учетом надежности переключающих устройств [5]:

_компi ; T_ср;

P(t_б.р) ] ,

где л_перj – надежность j-го переключателя.
Нагруженный резерв с общим резервированием без восстановления отказавшего устройства [5]:

_компi ; T_ср
P(t_б.р) .

Ненагруженный резерв с общим резервированием без восстановления отказавшего устройства:

_компi ; T_ср ;
P(t_б.р)  ,

где u = 1/ ṫ_восст, A = v(4лu+u²), B = 2л+u.
Ненагруженный резерв с общим резервированием и восстановлением отказавшего устройства [5]:

_компi ; T_ср ;
P(t_б.р) .

Ненагруженный резерв с поэлементным резервированием без применения переключающих устройств [5]:

_компi ; T_ср ;
P(t_б.р) .

Ненагруженный резерв с плавающим поэлементным резервированием без восстановления отказавшего устройства [5]:

_компi ; T_ср;
P(t_б.р) .

Для каждого типа резервирования в итоге получаются различные масса и характеристики надежности, которые используются для отбора подходящих вариантов.

4 Обработка результатов 
После проведения расчетов массы и параметров надежности при разных видах резервирования, необходимо проверить результаты на соответствие с ТЗ и выбрать подходящие варианты. Затем среди полученных вариантов произвести сравнение и выбор лучших по критериям минимизации массы и максимальному значению вероятности безотказной работы, т.е. выбор вариантов с минимально возможной массой и максимально возможной надежностью. При вариантах, колеблющихся в сторону меньшей массы, но меньшим значением вероятности безотказной работы или наоборот, выбор осуществлять в зависимости от того, что более предпочтительно в ТЗ, меньшая масса или большая надежность [6].
В результате получаем варианты резервирования узла, удовлетворяющие ТЗ и всем критериям оптимизации, которые и являются решениями задачи автоматизации резервирования узлов электронной аппаратуры. 

Заключение
Сформулированная математическаямодель автоматизации резервирования узлов ЭА будет полезна при разработке алгоритма для реализации программного обеспечения по автоматизации резервирования, так как позволяет получить всю нужную информацию для решения основных её задач.