Адаптивные алгоритмы обнаружения звезд и ТКО на фоне неба и шумов ПЗС датчиков в НПОЭС, построенные с применением методов медианной фильтрации в сочетании с робастными методами исключения резко выделяющихся наблюдений позволяет решать задачи обнаружения сигналов ТКО и звезд на нестационарном фоне в условиях параметрической априорной неопределенности статистических характеристик сигналов ТКО, звезд, фона неба и шумов датчиков изображений [4]. При этом неизвестными являются математические ожидания всех указанных сигналов, их ковариационные матрицы, а также размеры их изображений на поверхности ПЗС датчика.
Таким образом, задача обработки существенно усложняется по сравнению с радиолокационным случаем при котором длительность сигналов четко известна, по крайней мере, для случаев облучения точечных целей в дальней зоне.
Поскольку задача обработки столь сложной, для ее решения необходимо четко рассмотреть и описать структурную схему оптимального устройства обнаружения, описать его работу и рассмотреть качество его функционирования.
Функциональная схема многопозиционной НПОЭС представлена на рис.1. Цифрами на ней обозначены: 1 – аналого-цифровой преобразователь; 2 – схема вычитания нестационарного тренда фона и шума ПЗС датчика; 3 – схема оценивания нестационарной дисперсии фона неба и шум ПЗС датчика; 4 – схема нормировки по шумам; 5 – схема обнаружения дефектов мозаики ПЗС матрицы;
6 – медианный двумерный фильтр оценивания тренда фона неба и шума ПЗС матрицы; 7 – схема вычитания оценок средних значений соответствующих звезд; 8 – схема оценки матрицы, обратной ковариационной матрице суммы сигнала звезды, фона неба и шумов; 9 – схема формирования квадратичной формы; 10 – схема формирования достаточной статистики обнаружения звезд и оценивания их звездной величины и площади, занимаемой их изображением; 11 – схема устранения дефектов мозаики; 12 – схема выбора максимальной оценки среднего значения изображения звезды (оценки звездной величины); 13 – схема адаптивного порога изображения; 14 – медианные фильтры различной апертуры, соответствующей заданному времени накопления и различным звездным величинам; 15 – схема оценивания координат центров тяжести и амплитуды каждой из оценок сигналов звезд и ТКО; 16 – телевизионный монитор (индикаторное устройство); 17 – схема совмещения изображений одной и той же области пространства, одновременно поступающих с различных позиций многопозиционной НПОЭС; 18 – схема обнаружения траекторий ТКО; 19 – схема оценивания параметров траекторий ТКО; 20 – центральная ЭВМ, осуществляющая сбор и обработку от различных однопозиционных и многопозиционных систем.
Кратко опишем работу многопозиционной НПОЭС, изображенной на рис.1. После усиления сигнала изображений заданного участка небесной сферы – выходные сигналы с каждой ПЗС матрицы поступают на входы АЦП (схема 1). Динамический диапазон которого равен 14 бит и соответствует динамическому диапазону ПЗС матрицы. Схемы 5 и 11 работают по принципe градиентного поля.
С выхода АЦП цифровой сигнал поступает на вход двумерного медианного фильтра (схема 6), обеспечивающего оценивание тренда фона неба и шумов ПЗС матрицы. Вполне возможен вариант оценивания тренда на основе метода вычисления полиномиального тренда, представленного в [5]. Напряжение, соответствующее тренду, поступает с выхода схемы 6 на вход схема 2 – вычитания тренда фона неба и шума ПЗС датчика.
Процесс на выходе схемы 2 имеет нулевое значение математического ожидания в случае отсутствия сигналов ТКО и звезд (гипотеза Н₀).

Если справедлива гипотеза Н₁, то на этот процесс накладывается процесс (поле), созданное звездой с ненулевым математическим ожиданием. Этот процесс поступает на систему медиальных фильтров – схемы 14_i, i = 0, 1, …, N, используемых в качестве согласованных фильтров. Фильтры предназначены для приема сигналов звезд, имеющих различные звездные величины. Этот же процесс поступает на входы схемы 3 – оценивания нестационарной дисперсии фона неба и шумов. С выхода системы медиальных фильтров 14_i, i = 0, 1, …, N сигналы поступают на входы схемы 12 – выбора максимальной оценки среднего значения изображения звезды (оценки звездной величины). Эта оценка подается на входы схемы 8 – оценки матрицы, обратной ковариационной матрице суммы сигнала звезды фона неба и шумов ПЗС и схемы 9 – формирования квадратичной формы. На выходах схемы 9 формируется первое слагаемое достаточной статистики. Второе слагаемое получается на выходах схемы 4. Схема 10 осуществляется формирование достаточной статистики для решения задач обнаружения звезд, их звездной величины и площади, занимаемой их изображением и, по сути, является обыкновенным многовходовым сумматором. Выход схемы 10 подключен на вход 13 – адаптивного порога обнаружения.

Рис. 1. Функциональная схема многопозиционной НПОЭС

Выходы схемы 13 подключены на один из входов схемы 12 и вход схемы 15 – оценивания координат центров тяжести и амплитуды каждой из оценок сигналов звезд и ТКО. На другой вход 15 поступает сигнал с выхода схемы 2. В данном случае выход схемы 13 играет роль селектора сигналов звезд и ТКО.
В результате обработки на каждой позиции будет сильно сокращен объем информации, передаваемой на центральном пункте обработки информации (ЦПОИ). Эта предварительная обработка позволяет существенно снизить требования к каналу передачи данных с каждой из позиций на ЦПОИ. На ЦПОИ находятся схемы 17 – 20.
Схема 17 совмещения изображений одной и той же области пространства, полученных с датчиков, расположенных на различных позициях, позволяет подавить звездный фон и выделить сигналы ТКО. В принципе эта операция может быть осуществлена за время одного кадра. Для получения большей надежности и достоверности результатов необходимо использовать не один, а несколько кадров.
Схема 18 позволяет осуществить обнаружение траекторий ТКО, удаление ложных отметок (ложных тревог) и передачу траекторий на сопровождение и оценивание параметров орбит, звездных величин и условных и линейных скоростей. Последние операции выполняются с помощью схемы 19 оценивания параметров траекторий. Результаты обработки можно наблюдать на телевизионном мониторе – 16 на звездном фоне или без звездного фона, а также использовать совместно с информацией других однопозиционных и многопозиционных локальных систем, работающих в различных диапазонах частот электромагнитного спектра (пассивных и активных).
Наибольший интерес для практики представляют, как сам алгоритм, описанный в разделах II и III так и качественные характеристики его работы в различных режимах.
Обычно в качестве характеристик качества работы обнаружителей используются либо рабочие характеристики, либо характеристики обнаружения.
Основными показателями обнаружения являются рабочие характеристики. Каждая характеристика определяется зависимостью функций Р_D, Р_F и a² от звездной величины. Величины Р_D – вероятность правильного обнаружения, Р_F – вероятность ложной тревоги, a² – отношение сигнал/шум. По характеристикам можно определить пороговое отношение сигнал/шум, которое удовлетворяет заданным вероятностям Р_D и Р_F.
Зависимость Р_D от a² при Р_F=const называется характеристиками обнаружения. Для различных значений Р_F можно построить семейство характеристик обнаружения.
Рабочие характеристики для случая обнаружения сигналов медленно флуктуирующих целей на фоне белого гауссовского шума при полностью известных статистических характеристиках сигналов звезд, ТКО и шумов, можно определить с помощью соотношения

      (1)

где  – 2E/N₀ - отношение сигнал/шум по мощности, E – энергия сигнала, N₀/2 – спектральная плотность мощности шума.
Оценим отношение сигнал/шум на выходе ПЗС датчика

,       (2)

Проанализируем выражение (2) в условиях космоса, а также в горных условиях  и . Обычно стараются обеспечить выполнение неравенства

m² .       (3)

Легко подсчитать отношение сигнал/шум для различных звезд. Звездная величина m определяется

где E – освещенность, k – коэффициент по предложению английского астронома Погсона принято равным – 2,5. Он определяет шаг шкалы звездных величин, а постоянная C₀ – ее нульпункт. Изменением звездной величины на 5 единиц соответствует изменение освещенности в 100 раз. Фон ночного неба соответствует 22-23 звездной величины [6] в диапазоне 330-1000 нм. Измерения производились с поверхности Земли в отсутствии засветки. На рис. 2 представлена зависимость освещенности Е от m.

Рис. 2

Рис. 3

Основываясь на приведенных официальных данных, можем рассчитывать отношение сигнал/шум на входе системы обнаружения по формуле (2). График зависимости a² = f(m) приведен на рис.3.
Основываясь на результатах полученной зависимости a² = f(m) и используя формулу (1), получим график зависимости вероятности правильного обнаружения P_D от звездной величины m, изображенной на рис.4.
Как следует из графика, при P_F = 10^-6 можно обнаруживать звезды m = 16 с вероятностью P_D  0,9. При m  16 вероятность P_D резко уменьшается с ростом m.
В случае, когда осуществляется предварительная обработка, состоящая в оценивании тренда фона неба и шумов ПЗС матрицы, выражение (2) приобретает вид

,       (4)

где  – ошибка оценивания тренда фона неба и шумов ПЗС датчика. Обычно  и растет в случае, когда неравенство (3) уменьшается.
Отношение сигнал/шум в однопозиционной НПОЭС равно

.      (5)

Сравнивая (2) и (5) между собой, замечаем, что выигрыш в отношении сигнал/шум в результате обработки в однопозиционной НПОЭС составит

.      (6)

В случае истинности условия (3) выигрыш составляет . Соответствующий график зависимости вероятности правильного обнаружения P_D от звездной величины для однопозиционной НПОЭС показан на рис. 5.

Рис.5

Рис.6

На основании (4) и (5) можно оценить выигрыш в отношении сигнал/шум, которое обеспечивает предлагаемый алгоритм. Очевидно, он равен

.      (7)

В случае истинности условия (3) 1,1. можно получить график зависимости вероятности правильного обнаружения P_D от звездной величины m для предложенного алгоритма обработки. График приведен на рис.6.
Анализ графиков, изображенных на рис.4 – рис.6 показывает, что в условиях идеального наблюдения однопозиционная НПОЭС очень незначительно уступает предложенному алгоритму обработки, но оба она значительно превосходят по качеству обычные системы наблюдения.
В условиях турбулентности атмосферы картина существенно меняется. Однопозиционная НПОЭС не имеет выигрыша 1. В то же время предлагаемый алгоритм обеспечивает выигрыш  результаты расчетов приведены на графиках, изображенных на рис.7.

Таким образом, сравнительный анализ характеристик обнаружения звезд различной величины показывает, что предлагаемый в работе алгоритм обеспечивает существенные преимущества перед однопозиционной НПОЭС. В ходе оценки предполагалось, что апертура медианного фильтра, использованного для выделения математического ожидания звезд согласована с площадью, занимаемой звездой. Легко показать, что в случае рассогласования апертур, графики, изображенные на рис.4 – рис.7 будут сдвигаться влево.