Для определения значений комплексных показателей преломления при длинах волн в интервале от 400 нм до 1200 нм с шагом 50 нм, а также для первой (1064 нм) и второй (532 нм) гармоник неодимового лазера (используемых в качестве источников мощного импульсного излучения [20, с. 23, 21, с. 41]), использовался метод сплайн-интерполяции по имеющимся значениям m_i (таблица 1). Для расчета m_i никеля для актуальных длин волн в пакете MatLab (лицензия № 824977) создана программа, фрагмент которой представлен ниже:
H1=real(mik); % mik – матрица известных комплексных показателей поглощения (2 и 4 столбец таблицы 1), H1 – матрица действительных частей
H2=-imag(mik); % матрица мнимых частей комплексных показателей поглощения 
r1=LL; % LL и r1 – матрицы длин волн (1 и 3 столбец таблицы 1)
xx1=LL(1):1:LL(length(LL)); % xx1 матрица длин волн от 397 до 1220 нм с шагом 1 нм
yy1=spline(r1(1:length(r1)),H1(1:length(r1)),xx1); % сплайн-интерполяция действительных частей комплексных показателей поглощения длин волн от 397 до 1220 нм с шагом 1 нм
yy2=spline(r1(1:length(r1)),H2(1:length(r1)),xx1); % сплайн-интерполяция мнимых частей m_i для длин волн от 397 до 1220 нм с шагом 1 нм
nm=1; % номер элемента искомой матрицы 
nl=4; % номер необходимого элемента матрицы xx1 (xx1(4)=400)
Ln(nm)=xx1(nl); % формирование матрицы длин волн (400 нм)
Mn(nm)=yy1(nl)-i*yy2(nl); % формирование матрицы комплексных показателей поглощения (для 400 нм)
nm=nm+1; % следующий номер искомого элемента матрицы
nl=nl+50; % номер следующего необходимого элемента матрицы xx1 (xx1(54)=450)
Ln(nm)=xx1(nl); % формирование матрицы длин волн (450 нм)
Mn(nm)=yy1(nl)-i*yy2(nl); формирование матрицы m_i (для 450 нм)
Продолжая увеличивать nm и nl, формируем матрицу Ln представленную в 1 столбце таблицы 2, и матрицу Mn. Зависимости мнимых действительных частей комплексного показателя поглощения никеля представлены на рисунке 1.

Рисунок 1. Зависимости действительной (Re) и мнимой (Im) частей комплексного показателя поглощения никеля в интервале длин волн 400-1200 нм.

При увеличении длины волны в 3 раз от 400 до 1200 нм мнимая часть m_i увеличивается в 2.45 с 2.59 до 6.35. Мнимая часть m_i определяет интенсивность поглощения пленок металла на данной длине волны и значение показателя поглощения (α = 4π·Im(m_i)/λ). Рассчитанные значения показателя поглощения массивного никеля в искомом интервале длин волн представлена в столбце 2 таблицы 2. Несмотря на монотонное возрастание мнимая часть m_i, зависимость показателя поглощения от длины волны имеет экстремум при длине волны 540 нм, при дальнейшем увеличении длины волны показатель поглощения существенно уменьшается.
Таблица 2 – Длина волны излучения, комплексный показатель преломления, максимальное значение коэффициента эффективности поглощения и рассеяния на соответствующих радиусах, показатель поглощения.

Кроме m_i коэффициенты эффективности рассеяния и поглощения существенно зависят от показателем преломления матрицы (m₀). Однако этот параметр не очень сильно меняется и для широко используемых матриц гексогена (1.5) и пентаэритриттетранитрата (1.54) практически одинаковы. Рассчитанные зависимости Q_sca и Q_abs от радиуса наночастиц никеля (R) в матрице прозрачного материала с m₀ = 1.5 (гексоген), для первой гармоники неодимового лазера (1064 нм) представлены на рисунке 2. Зависимости имеют абсолютные максимумы, значения которых у Q_sca

значительно больше, чем у Q_abs. В области малых радиусов (меньше 70 нм), поглощение преобладает над рассеянием, но в этой области Q_abs не достигает максимального значения. Для радиусов больше 70 нм, Q_sca резко увеличивается (по сравнению с Q_abs) поэтому включения наноразмерного никеля можно использовать в качестве светорассеивающих добавок в оптических системах, работающих на первой гармонике неодимового лазера. 
Основным параметром, определяющим зависимость Q_abs(R) и Q_sca(R) является комплексный показатель преломления (m_i), зависящий от длины волны (λ) (рисунок 1), поэтому проведем расчет этих зависимостей на разных длинах волн. Рассчитаны зависимости коэффициентов эффективности поглощения (рисунок 3) и рассеяния (рисунок 4) наночастиц никеля в прозрачной матрице с m₀ = 1.5 иλ равными 400, 600, 800, 1000 и 1200 нм. Каждая зависимость Q_abs(R) имеет максимум (Q_abs max), положение которого (R_abs max) определяется длиной волны света. При меньших радиусах (R ≤ R_absmax) кривая спадает до нуля. При больших радиусах происходит выход на плато с затухающими колебаниями. Амплитуда максимума Q_abs (как и значение показателя поглощения массивного никеля при длинах волн > 550 нм) уменьшается с увеличением длины волны падающего излучения. Для λ=400 нм коэффициент эффективности поглощения максимальный и составляет 2.27, а при переходе к свету λ=1200 нм уменьшается почти в 2.5 раза. Радиус наиболее поглощающей частицы монотонно возрастает с ростом λ.

Рисунок 3. Зависимость коэффициента эффективности поглощения никеля от радиуса наночастицы длинами волн, представленными в легенде, в матрице с m₀ = 1.5.

Графики зависимости коэффициента эффективности рассеяния наночастицы от ее размера имеют экстремумы Q_sca max при соответствующих радиусах R_sca max. В интервале 600 ÷ 1200 нм радиус наиболее рассеивающей частицы увеличивается, в области λ<600 нм характер зависимости изменяется – R_sca max снова увеличивается с последующим уменьшением. Это связано с тем, что на малых длинах волн первый максимум на зависимости Q_sca(R) не выражен и преобладает второй максимум, при большем радиусе. С увеличением λ начинает проявляться первый максимум, поэтому радиус наиболее рассеивающей частицы уменьшается.

Рисунок 4. Зависимость коэффициента эффективности рассеяния включениями никеля от радиуса при длинах волн, указанных в легенде, в матрице с m₀ = 1.5..

Максимальные значения коэффициента эффективности рассеяния наблюдаются при максимальной длине волны. При уменьшении длины волны Q_sca max также уменьшается, причем резко при λ<800 нм. Для λ=400 нм коэффициент эффективности рассеяния составляет 1.82, а при переходе к свету λ=1200 нм увеличивается почти в 1.5 раза. На рисунке 5 приведены рассчитанные спектральные зависимости максимальных значений коэффициентов эффективности поглощения и рассеяния в диапазоне 400 ÷ 1200 нм. На всем интервале длин волн Q_abs max уменьшается без экстремумов. Q_scamax при увеличении длины волны увеличивается, но при длинах волн больше 700 нм зависимость Q_sca max(λ) выходит на плато. В области малых длин волн излучения (λ<500 нм) поглощение преобладает над рассеянием. При λ=500 нм Q_sca max(500)≈Q_abs max(500 отличаются менее, чем на 1% . При длинах волн больше 500 нм основным процессом является рассеяние света наночастицами. Следует отметить, что эффективно поглощают малые частицы никеля на коротких длинах волн, а на больших частицах (с радиусами более 50 нм) преимущественным процессом является рассеяние света (табл. 2.).

Рисунок 5. Спектральные зависимости максимальных коэффициентов эффективности поглощения и рассеяния от длины волны света в матрице с m₀ = 1.5.

Следует отметить, что лазерное повреждение материалов, содержащих наночастицы никеля более вероятно в случае наличия “опасных” наночастиц. Их размер определяется длиной волны света и близок к величинам, представленным в столбце 4 таблицы 2. Если необходимо минимизировать воздействие света на образец, следует исключить попадание частиц никеля данных размеров. Если в исполнительном устройстве нагревание наночастиц является целью действия света (оптический детонатор), тогда в матрицу необходимо вводить наночастицы никеля “опасных” размеров. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ госзадание № 2014/64 и Российского Фонда Фундаментальных Исследований (№ 14-03-00534 А).