Достижения современной электроники поистине фантастичны. Я помню времена, когда оборудование, необходимое для хранения информации, помещающейся теперь в одной «флэшке», занимало несколько шкафов. Все эти достижения связаны с использованием удивительных свойств магнитного поля. Но что представляет собой магнитное поле? Вследствие чего возникает и куда исчезает? До сих пор наука не даёт определённого ответа на эти тривиальные вопросы. В учебнике, выпущенном в 1964 г. мы находим, что вокруг проводника с током возникает магнитное поле и магнитное поле является носителем ряда физических свойств [1, с. 182]. Учёбник, выпущенный в 2006 г. лишь констатирует, что взаимодействие токов осуществляется через поле, называемое магнитным [2, с. 116].

Одним свойств магнитного поля является наличие так называемых «силовых линий». Экспериментально эти силовые линии детектируются с помощью железных опилок (см. рис. 1).

Но магнитное поле создаётся не только проводниками с током, но и специфическими веществами – магнетиками, которые приобретают это свойство под действием внешнего магнитного поля. Согласно классической теории принцип намагничивания заключается в том, что во всех веществах существуют мельчайшие электрические токи, замыкающиеся в пределах каждого атома (молекулярные токи). Если магнетик не намагничен, то он не создаёт магнитного поля. Это значит, что молекулярные токи в нём расположены беспорядочно, так что суммарное их действие равно нулю. При намагничивании магнетика расположение молекулярных токов становится частично или полностью упорядоченным [1, с. 240].

Представления о молекулярных токах были введены в теорию магнетизма ёще Ампером [3]. Ныне они имеют базу в виде модели атома по Бору-Резерфорду, в которой электрон движется вокруг ядра по круговой орбите [4]. Это движение может создавать электрический ток, так что электронную орбиту можно рассматривать как круговой проводник или виток соленоида. Собственно, на этой основе вводится понятие магнитного момента электрона [1, с. 273]. Тогда электрический ток в проводнике можно представить как последовательность подобных электронных колец (см. рис. 2).

Но если магнитное поле проводника представить как суперпозицию магнитных полей электронов, оно будет аналогично магнитному полю соленоида и направлено вдоль проводника, что противоречит эксперименту.

1. Магнитное поле электрона

Соответствие опытным данным требует, чтобы силовые линии магнитного поля электрона были коаксиальны его орбите. Специалисты в области гидромеханики давно отметили аналогию между уравнением для нахождения скорости циркуляции, создаваемой вихревой нитью, и уравнением Био-Савара для магнитного поля, создаваемого вокруг замкнутого проводника с постоянным током [5, c. 130]. Действительно, скорость циркуляции, создаваемой бесконечной вихревой нитью на расстоянии σ определяется уравнением (см. рис. 3):

             ,             (1)

где χ – интенсивность вращения вихревой нити.

Аналогично, напряжённость магнитного поля, создаваемого бесконечным проводником с током, определяется уравнением [1, с. 183]:

, (2)

где: i – сила тока.

На аналогию между силовыми линиями магнитного поля и линиями тока гидродинамических течений указывал и Пуанкаре [6, с. 46].

Это согласуется с представлениями о вихревом характере магнитного поля и электрического поля, создаваемого электромагнитным излучением. В работах классиков теории электромагнетизма – Фарадея и Максвелла – использовалось представление о том, что пространство заполнено некой субстанцией – эфиром. В.А. Ацюковский использовал для описания ядерных взаимодействий модель газовых торроидальных вихрей [7]. Но газоподобная среда, так же как и среда со свойствами жидкости не обладает жёсткостью, необходимой для фиксации силовых линий в пространстве. И.П. Верменчук считал [8], что все взаимодействия: и гравитационные, и электрические, и магнитные можно описать через взаимодействия вихрей в сплошной среде – эфире. Причиной образования вихрей является движение материальных тел. А.М. Куминым в качестве структурных элементов эфира были предложены «вращающиеся материальные объекты», подобные шарикам [9].

В данном случае мы ограничимся только образованием магнитного поля. Итак, движущийся электрон, который представляет собой стоячую волну, распределённую по окружности орбиты, подобно диску, вращающемуся в жидкости, создаёт вокруг себя циркуляцию эфира. Тогда линии тока эфира будут совпадать по направлению с силовыми линиями магнитного поля проводника.

Чтобы уточнить характер этих циркуляций, рассмотрим ещё два эффекта.

Сила dF₁₂, с которой элемент проводника dl₁ действует на элемент проводника dl₂, направлена перпендикулярно к последнему и лежит в плоскости, содержащей dl₁ и r₁₂
(см. рис. 4). При этом направление силы dF₁₂ подчиняется правилу правого буравчика: т.е. направлению движения винта с правой нарезкой при вращении его головки от элемента dl₂ к нормали dl_2n. Направление нормали также определяется правилом правого буравчика: т.е. совпадает с направлением движения винта с правой нарезкой при вращении его головки от dl₁ к r₁₂. Модуль силы dF₁₂
определяется уравнением
[1, с. 175]:

,     (3)

где: i₁ и i₂ – сила тока в элементах проводников; J₁ – угол между dl₁ и r₁₂, J₂ – угол между dl₂ и нормалью к плоскости, содержащей dl₁ и r₁₂.

Во-первых, необходимо обратить внимание на то, что сила магнитного взаимодействия направлена под углом к радиус-вектору, соединяющему проводники. Т.е. она стремится не притянуть или оттолкнуть, а повернуть проводники таким образом, что бы величина силы стала равной нулю. Во-вторых, если расположить проводники на одной линии, то sinJ₁ будет равен нулю, а, следовательно, будет равна нулю и сила магнитного взаимодействия. Если представить, что электроны это и есть элементы тока, то это означает, что они создают циркуляцию только в плоскости орбиты. В этом есть глубокий философский смысл. В противном случае электрон замыкал бы своим магнитным полем на себя всю Вселенную. Можно считать, что толщина орбиты электрона и циркуляции эфира, им создаваемая, величины бесконечно малые. Магнитные взаимодействия между электронами заставляют их выстраиваться в параллельных плоскостях, что создаёт условия для формирования электронных структур атомов и молекул.

Традиционно принято считать направлением электрического тока, направление, противоположное движению электронов [1, с. 124]. Тогда для электронов будет действовать правило левого буравчика: направление движения электрона по орбите и направление движения создаваемых электроном циркуляций эфира совпадает с движением головки винта с левой нарезкой при его поступательном движении вперёд.

С учётом всего вышесказанного рис. 2 преобразуется в рис. 5 и мы получаем качественное соответствие между суммарным магнитными полем электронов и магнитным полем проводника.

2. Напряжённость магнитного поля электрона.

Величина напряжённости магнитного поля элемента проводника выводится из уравнения для силы магнитного взаимодействия между элементами тока, подобно тому, как вводится величина напряжённости электростатического поля для электростатического взаимодействия. В системе СГСМ величина напряжённости поля элемента тока равна [1, с. 183]:

,                                     (4)

где: J – угол между направлением тока и радиус-вектором пробной точки.

Такое определение напряжённости магнитного поля, однако, неудобно для рассмотрения свойств электрона. Мы уже установили, что магнитное поле электрона существует только в плоскости орбиты, поэтому исключим угол J. Поскольку речь пойдёт о единичном электроне, мы исключим элемент длины и введём новую величину – напряжённость циркуляции – H_C. Сила тока в единицах СГСМ получается делением силы тока в системе СГСЭ на скорость света. Если принять, что dq = e (заряду электрона), то dt – это время между двумя последовательными электронами, а – расстояние, на которое за это время распространится циркуляция от предыдущего электрона. Чем больше r_F, тем меньше будет остаточная циркуляция в пробной точке:

.                             (5)

Для неподвижного электрона, т.е. для электрона, положение которого в пространстве зафиксировано, например, в постоянном магните, член 1/r_F исключается. Таким образом, напряжённость магнитного поля электрона оказывается формально равной напряжённости его электростатического поля:

.                                         (6)

Но магнитное поле действует только в плоскости орбиты электрона и направлено тангенциально к линиям тока эфира, коаксиальным орбите электрона.

3. Взаимодействие магнитных полей электронов

Что бы перейти от гипотезы к теории необходимо смоделировать процессы взаимодействия между собой магнитных полей электронов в различных условиях и оценить связанные с этим эффекты. Здесь перед нами открывается широкое поле для творчества.

Влияние вещества проводника на напряжённость магнитного поля. Уравнение (4) справедливо для нахождения напряжённости магнитного поля в вакууме. Если пространство вокруг проводника заполнено каким-либо веществом, то магнитное поле будет отличаться от магнитного поля в вакууме, пропорционально некоторой величине, называемой магнитной проницаемостью вещества. Но данные о влиянии на напряжённость магнитного поля состава проводника отсутствуют. Это свидетельствует о том, что, по крайней мере, в первом приближении, напряжённость магнитного поля не зависит от свойств вещества проводника, а зависит только от силы тока в проводнике. В то же время мы знаем, что радиусы орбит электронов в различных металлах существенного различаются. Следовательно, должны существенно различаться и существующие в них «молекулярные токи».

Это свойство магнитного поля вполне объяснимо с позиций циркуляционной модели. Дело в том, циркуляция, определяемая как произведение радиуса на круговую скорость, есть величина постоянная [10, с. 47]:

, где u – круговая скорость линии тока.                     (7)

Величину константы мы можем найти из величины момента количества движения электрона, который равен [4]:

, где h – постоянная Планка.                  (8)

Отсюда следует:

.                                      (9)

В работе [11] было показано, что в модели бора n=1 для всех электронов в основном состоянии, независимо от номера так называемого «электронного слоя». В теории строения атома принято, что электроны располагаются вокруг ядра так называемыми «слоями» [12, с. 93]. На электрон верхнего слоя действует эффективный заряд, складывающийся из заряда ядра и экранирующих заряд электронов. Вычисляя радиус орбиты внешнего электрона в основном состоянии по модели Бора мы для любого слоя, будь то 2s или 5s, должны принимать n=1, потому что значения n>1 соответствуют возбуждённым состояниям электрона, в которые он переходит под воздействием внешнего излучения. И время нахождения электрона в возбуждённом состоянии ничтожно мало.

Таким образом, скорость циркуляции, с которой может быть связана напряжённость магнитного поля, не зависит от радиуса орбиты электрона, а зависит лишь от расстояния между ядром атома и пробной точкой.

Тепловое излучение. Целесообразно выделить особый вид движения электронов – вращение плоскостей орбит вокруг ядра. В этом случае в окружающем пространстве будет всё время меняться магнитное поле, причём с определённой частотой – с частотой вращения плоскостей орбит. Представляется, что подобное вращение является одним из основных видом теплового движения, с которым связана теплоёмкость и теплопроводность.

Вращение плоскости орбиты электрона связано с изменением момента количества его движения. Производимая при этом работа определяется соотношением:

,                                      (10)

где ΔК_e – изменение момента количества движения электрона, а Δφ – угол поворота плоскости орбиты.

Закон сохранения энергии требует, что бы эквивалентное количество энергии выделилось в окружающую среду. Мы можем предположить, что это будет энергия циркуляции эфира.

Величина момента количества движения электрона равна h/2π. Следовательно, при повороте плоскости орбиты на 360 градусов величина работы будет равна:

,                                     (11)

где ν_Rot – частота вращения плоскости орбиты.

Взаимодействие циркуляций. Каким образом, циркуляции, создаваемые отдельными электронами взаимодействуют между собой?
Это важнейший вопрос, от ответа на который зависит, станет ли рассматриваемая гипотеза теорией или нет. Качественная оценка показывает (см. рис. 6), что однонаправленные циркуляции взаимно уничтожаются во внутренней области и должны усиливать друг друга во внешней области. Циркуляции, имеющие противоположное направление, будут взаимно усиливаться во внутренней области и отталкиваться во внешней. Но является ли это взаимодействие аддитивным или имеет место более сложная зависимость?

Нам еще предстоит дать ответ на это и многие другие вопросы, связанные с использованием циркуляционной модели для описания явлений магнетизма.

]]> https://web.snauka.ru/issues/2011/11/5321/feed 0 https://web.snauka.ru/issues/2013/01/20234 https://web.snauka.ru/issues/2013/01/20234#comments Thu, 24 Jan 2013 10:46:24 +0000 Чуев Анатолий Степанович https://web.snauka.ru/?p=20234 Истина бытия – это сущность,

истина сущности есть понятие.

Гегель

ВВЕДЕНИЕ

Понятие «дивергенция» переводится на русский язык как расходимость (можно к этому отнести и сходимость) линий векторного поля. Логически это понятно, в пространственно неоднородном векторном поле (когда есть изменение плотности линий поля) дивергенция не нулевая. В однородном векторном поле дивергенция равна нулю.

На практике, если брать математическое определение дивергенции, то ненулевое значение дивергенции приписывается исключительно только в истоках и стоках поля без определенности их размера. Например, для центральных полей типа электрического и гравитационного, дивергенция считается равной нулю всюду, кроме истоков и стоков. Если же брать в качестве примера магнитное поле, то равенство нулю дивергенции вектора магнитной индукции B вообще возведено в закон (четвертое уравнение Максвелла).

Автор считает, что с точки зрения логики и здравого физического смысла дивергенция в любой точке векторного поля – это скорость пространственного изменения вектора в своем собственном направлении (изменение модуля), а смысл ротора – скорость пространственного изменения направления вектора. Поскольку выделенная в тексте позиция не соответствует общепринятой точке зрения, попробуем пояснить и защитить ее, привлекая наглядные изображения векторных полей, логику понятий и математический аппарат.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Хорошо известны изображения расходящихся и сходящихся силовых линий полей центрального типа (рис.1) и вихреобразных силовых линий стержневого магнита (рис.2). Силовые линии поля строятся по касательным, определяющим направление силы в любой точке пространства, окружающего электрический заряд или магнит.

Рис.1 Пространственная расходимость и сходимость линий электрического поля

Рис.2. Пространственная расходимость и сходимость силовых линий магнитного поля

Известно, что густота силовых линий определяет числовое значение вектора в любой точке поля, а его направление определяется по касательной к линии в этой точке.

По рис.1, хотя пространственная расходимость и сходимость силовых линий электрического поля очевидны и густота линий убывает при отдалении от центра, дивергенция таких полей (центрального типа) всюду вне источника или стока считается равной нулю.

По рис.2 ситуация сложнее. Считается, что источников магнитного поля нет и линии поля замкнуты сами на себя. В соответствии с четвертым уравнением Максвелла дивергенция силового вектора магнитной индукции B всюду равна нулю. Однако приводимая картина наглядно иллюстрирует, что значение индукции B, определяемое густотой линий, вблизи торцов магнита максимально большое, а в отдалении оно становится меньше. На бесконечно большом удалении от магнита значение магнитной индукции будет нулевым. Таким образом можем констатировать, что в окружающем магнит пространстве тоже имеет место изменение модуля вектора B – это эмпирический факт.

Но если есть изменение модуля вектора (хотя сам поток не изменяется ), то неизбежно будет и дивергенция вектора (или поля, если дивергенцию понимать как пространственную расходимость или сходимость линий поля). Поэтому утверждение четвертого уравнения Максвелла о равенстве нулю дивергенции вектора B в любой точке магнитного поля применительно к рис.2, со всей очевидностью, – ложно.

Несмотря на очевидность приводимых фактов, известных почти каждому, в физике почему-то общепринято и не подвергается сомнению известное положение о нулевом значении дивергенции векторных полей вне источников и стоков поля [1-3]. Заблуждение это, по мнению автора, частью связано с гидродинамической аналогией, а частью с привычкой упрощенного описания центральных полей в сферической системе координат.

Приведем конкретные примеры из классических учебников с имеющейся там трактовкой понятия дивергенции. Возьмем классический учебник Тамма И.Е. «Основы теории электричества» [1, стр.586]. Тамм пишет: «Отметим в заключение, что в гидродинамике дивергенция скорости жидкости v имеет непосредственное физическое значение. Действительно, в каждой точке жидкости

при (1)

равна рассчитанному на единицу объема количеству жидкости, вытекающей из элемента объема dV , окружающего рассматриваемую точку. Название «дивергенция», что значит по-латыни расхождение или расходимость, было избрано для этой величины именно потому, что жидкость растекается или расходится из тех или только тех точек или участков занимаемого ею пространства, в которых div v > 0. Очевидно, что в этих точках должны быть расположены источники жидкости. По аналогии, те точки поля произвольного вектора а, в которых div а
0, принято называть истоками этого поля. Числовое же значение div а называется силой, или обильностью
истоков поля; в зависимости от знака дивергенции сила истоков может быть как положительной, так и отрицательной. Иногда отрицательным истокам поля дают название стоков поля. Векторные поля, у которых div а = 0, называются свободными от источников, или соленоидальными».

Слова сила или обильность истоков и стоков поля здесь применены правильно, они очень хорошо подходят в качестве характеристики для источников и стоков поля. Но причем тут дивергенция (расходимость) поля?

Другой источник, более современный, описывая дивергенцию конкретного электрического поля [2, стр.24], излагает так: «В дифференциальной форме теорема Гаусса является локальной теоремой: дивергенция поля Е в данной точке зависит только от плотности электрического заряда ρ в этой точке и больше ни от чего. Это одно из замечательных свойств электрического поля. Например, в разных точках поля точечного заряда поле Е отличается друг от друга. Это же относится, вообще говоря, и к пространственным производным , , . Однако, как утверждает теорема Гаусса, сумма этих производных, которая определяет дивергенцию Е, оказывается во всех точках поля (вне самого заряда) равной нулю».

В этой фразе чувствуются сильные нотки сомнения в излагаемом материале, но они прикрыты ссылкой на авторитет теоремы Гаусса. Но вообще-то защищать позицию, при которой производные по координатам есть, а их сумма всегда равна нулю – это против здравого смысла. Ведь пространственные изменения по трем координатам вполне могут быть одного знака, а также изменение может быть только по одной координате. В последнем случае вообще некуда деваться, ведь при изменении вектора по одной единственной координате, совпадающей с направлением вектора, как ни крути, а придется признавать наличие ненулевой дивергенции.

Наглядная иллюстрация к этому случаю приведена на рис.3. Здесь изображено изменение плотности электрического тока в линейном однородном проводнике переменного сечения. Очевидно, что на участках Б и Г, где происходит переход от одного значения плотности тока к другому значению, . Аналогичный пример можно привести и для жидкости, текущей в линейной трубе переменного сечения. Для скоростного потока жидкости в трубе, как и для плотности тока, дивергенция потокового вектора в местах расширения и сужения трубы не будет равна нулю – это факт.

Рис.3. Изменение плотности тока в линейном проводнике переменного сечения

Если рассматривать потенциальное электрическое поле точечных зарядов (рис.1), то ситуация с критикуемым пониманием дивергенции вообще забавная. Вне заряда дивергенция признается равной нулю, а в самом заряде она неопределенна ввиду немыслимо большой плотности заряда. Тогда о каком значении дивергенции вообще можно вести речь?

Приведем еще один пример из зарубежных источников (заблуждение не знает границ) [3, стр.73]. Рассматривается электрическое поле, создаваемое заряженным источником в виде бесконечно длинного цилиндра. «Вне цилиндра, где нет заряда, конечный поток, вытекающий из любого объема – и большого и малого, – равен нулю, так что предел отношения потока к объему, конечно, равен нулю. Внутри цилиндра мы получили результат, следующий из фундаментального соотношения (54) (примеч. в ссылке div E = 4)».

Интересно, как это понимать: «дивергенция внутри цилиндра». Еще более нелепым будет определение дивергенции «внутри» электрона или протона. Если же отойти от слова «внутри», то возникает вопрос – на каком расстоянии от источника или в каком объеме вычислять дивергенцию. Если в расчет брать только размер микрочастиц, то значение дивергенции (и плотности ) будет чудовищно большим из-за малой величины размера микрочастиц. Так, для отдельного электрона div E = 1,93·10³⁵ В/м², при этом данная цифра совсем ничего не говорит о пространственной расходимости векторного поля, создаваемого электроном. Значит, здесь что-то не так.

В этой же книге [3] приводится иллюстрация, изображенная на рис.4, позволяющая трактовать дивергенцию точно так же, как ее понимает автор настоящей статьи.

Выделенная область на рис. 4 б) не содержит источников и стоков, однако дивергенция поля в этой области не равна нулю и это правильно. Дивергенция есть в любой точке неоднородного поля, неоднородного в реальном трехмерном физическом пространстве. То есть в любой точке поля, где наблюдается расходимость или сходимость линий векторного поля.

Рис.4. Значения дивергенции и ротора в выделенной области векторного поля

Исходя из описываемого здесь понятия дивергенции, можно предположить, что в случае центрального электрического поля (берем вектор D в системе СИ), дивергенция в любой точке поля будет численно равняться объемной плотности заряда, приходящегося на объем шара с радиусом, равным удалению данной точки поля от центрального источника. В этом случае работают и теорема Гаусса и наше понимание дивергенции векторного поля.

Одним из оппонентов данной точки зрения на дивергенцию автору была высказана претензия в том, что он «придумал» свое определение дивергенции и не вправе пользоваться общепринятым. Помилуйте! Я ничего не придумывал и пользуюсь таким определением, как оно есть [4, стр. 358]. Дивергенцией называется функция

, (2)

а то, что она входит в подынтегральное выражение формулы Остроградского

, (3)

так эта формула, при допущении равномерной плотности потока, применима для поверхностей и объемов любого размера. При отсутствии такого допущения формулой (3) пользоваться практически невозможно.

Наше понимание дивергенции, как изменения вектора в своем собственном направлении, математически обоснована тем, что формула (2) обязательно дает нулевой результат только при неизменности модуля вектора . Это определяется свойством любого вектора – сохранять свое значение по модулю при любых поворотных изменениях системы координат. Заметим, прямо противоположное качество у функции ротора вектора.

Осознание ложности привязки понятия дивергенции лишь к источникам и стокам поля уже появилось в гидродинамике [5]. По мнению автора, не за горами признание аналогичного положения и в других областях физики, в частности, в электростатике и магнитостатике. Отмеченное соответствует математическому положению о том, что «всякое векторное поле А дает некоторое скалярное поле divA, а именно поле своей расходимости» [4, стр.359]. Если векторное поле непрерывно и дифференцируемо в своей области, то в той же области должно существовать и быть непрерывным скалярное поле его дивергенции.

К сожалению, большинство математических и физических источников трактуют сегодня понятие дивергенции совершенно иначе. Например [6, пример 7.10, стр.406]: «Силовое поле, создаваемое в пустоте помещенным в начало координат электрическим зарядом q₀ , имеет аналогичный вид …, дивергенция рассмотренных силовых полей при равна нулю». Правда наблюдаются и попытки вынести понятие дивергенции из «прокрустова ложа» истоков и стоков поля. В источнике [7, стр.171] приводится такая формула:

при (4)

где: - область, содержащая точку (), - замкнутая поверхность, ограничивающая область , - наибольшее расстояние от точки () до точек поверхности .

В формуле (4) имеет место уход от устремления объема в точку, анализируются поверхность и объем, внутри которых расположена рассматриваемая точка поля. При правильной интерпретации этой формулы и применительно к полям центрального типа она дает результат, близкий к верному.

В источнике [8] для физических полей приводится еще одно, несколько иное, определение дивергенции. Здесь дивергенция определяется как показатель объемной плотности потока векторной величины в той или иной точке пространства векторного поля. Дивергенция в этом случае математически выражается так:

при (5)

где: – поток векторного поля через сферическую поверхность площадью S, ограничивающую объем V. Считается, что такое определение дивергенции применимо не только к декартовым системам координат. Надо отметить, что здесь не очень понятно требование сферичности, а не замкнутости поверхности.

В чем-то аналогичный подход обнаруживается и в работе [9, стр.22]: «… дивергенция векторного поля а(М) является объемной плотностью потока векторного поля а(М) в данной точке М». По мнению автора, такой подход более близок к истине.

В источнике [8] приводится интересный пример наглядной физической модели дивергенции: «Например, если в качестве векторного поля взять совокупность направлений наискорейшего спуска на земной поверхности, то дивергенция покажет местоположение вершин и впадин, причём на вершинах дивергенция будет положительна (направления спуска расходятся от вершин), а на впадинах отрицательная (ко впадинам направления спуска сходятся)».

По мнению автора, такая модель дивергенции не совсем логична. На вершинах и впадинах наискорейшего спуска совсем нет, а в источниках или стоках дивергенция по модулю должна быть максимальна. Кроме того, данная модель, во-первых, исключает гладкость вершин и впадин, поскольку значения дивергенции скачут от плюса к минусу, а правило перехода не обозначено. Во-вторых, надо заметить, принимая пространственное направление за векторную величину, ее нельзя определять в том же пространстве направлений. Пример из логики: нельзя определить понятие через само это понятие, иначе получится тавтология.

В наглядных примерах по рис.1 и рис.2 видно, что дивергенция (расходимость) электрических и магнитных силовых линий есть и заведомо есть плавное уменьшение модуля вектора при отдалении рассматриваемых точек окружающего пространства от источника и стока поля. Для центральных полей вычислить дивергенцию как объемную плотность потока вектора в той или иной точке поля не сложно. Но для соленоидального магнитного поля определение дивергенции как объемной плотности потока векторного поля затруднительно, поскольку это поле не сферично. К тому же заметим, дивергенция, по сути, должна быть не плотностью потока векторного поля, что присуще и однородным векторным полям, а пространственным изменением плотности потока вектора в той или иной точке поля. Математически это можно выразить так:

при и (6)

где: – изменение плотности потока векторной величины в рассматриваемом объеме предельно малого размера; – единичный вектор, касательный к направлению вектора в данной точке.

Кажется не вполне осознаваемое, но почти полное соответствие авторскому пониманию дивергенции удалось обнаружить в источнике [10, стр.206]: «Дивергенцию векторной функции … еще называют расходимостью. Она определяет скорость изменения каждой компоненты вектора в своем «собственном» направлении». Но если есть изменения компонентов вектора в своем «собственном направлении», то не замечать или отрицать такое же изменение самого вектора – просто грешно.

Обсуждение полученных результатов.

В заключение приведем и рассмотрим для сравнения в табличном формате различные варианты определения дивергенции, в том числе, предлагаемые автором и защищаемые им как наиболее подходящие (см. таблицу 1).

Таблица 1. Возможные определения и толкования дивергенции

автором

Пространственная производная в точке поля

Пространственная расходимость или сходимость векторного поля

Общепринятое, но не разделяемое автором

при

Объемная плотность потока через замкнутую поверхность предельно малого объема

Дивергенция – это истоки и стоки векторного поля

Вариант, встречающийся как возможный

при и

Объемная плотность потока при и

Объемная плотность потока векторного поля

Авторский

вариант 1

при и

Дивергенция численно равна градиенту объемной плотности потока

Пространственное изменение объемной плотности потока векторной величины

Авторский

вариант 2

Дивергенция – это изменение модуля вектора

Пространственное изменение векторной величины в ее собственном направлении

Рассмотрим отличия в оценке дивергенции, применительно к вектору электростатического поля в точке М, находящейся на расстоянии от центрального заряда . Общепринятое значение дивергенции вне истоков и стоков поля равно нулю (= 0). Значение, вычисленное из условия равномерной объемной плотности заряда, приходящегося на весь рассматриваемый сферический объем, о чем говорилось ранее, как о возможном приблизительном определении дивергенции, составляет:

.

Авторские варианты определения дивергенции по вариантам 1 и 2, по идее, должны быть эквивалентны. Значение дивергенции по варианту 1:

=,

а по варианту 2:

.

Критики нашего понимания дивергенции говорят: пусть это даже так и есть, но что это дает нового? Стоит ли из-за этого все учебники переписывать? Ответим так: новое знание о природе никогда не бывает излишним. Ведь устоявшееся представление о дивергенции тоже в чем-то право (математика – это тоже наука). Например, применительно к электрическому полю в точках полевого пространства, в которых дивергенция поля не равна нулю, нужно найти объяснение наличия вполне определенной объемной плотности заряда. И этому есть объяснение, попробуем его сформулировать.

Физическое объяснение отличной от нуля дивергенции в любом месте расходящегося или сходящегося векторного поля с определенными значениями величины и знака можно найти, опираясь на представление о наличии в каждой точке физического пространства объемной плотности виртуальных частиц вакуума [11]. Поскольку виртуальные частицы вакуума появляются и исчезают, как считается, парами, то в случае электрического поля наличие того или иного знака объемной плотности заряда, а также его числовое значение, должны определяться пространственным распределением объемной плотности электрического заряда этих пар. Можно сказать по иному, должны определяться неоднородностью поляризации вакуума или тем, частицы какого знака в виртуальных парах (данного места поля) «живут» несколько дольше, по сравнению со своими напарницами.

Для электрического поля исходной «материальной» [12] векторной физической величиной, к которой применимо понятие дивергенции, является поляризованность. Причем поляризованностью вакуума является известная индукция
электрического поля
D, зачастую
причисляемая к вспомогательным и не существующим величинам. Не исключено существование еще одной «материальной» векторной ФВ электрического поля – электрического векторного потенциала
A^e
, об объективном существовании которого давно и настойчиво говорит и пишет В.В. Сидоренков [13, 14]. Без этой физической величины, видимо, нельзя обойтись при описании в «материальных» параметрах вихревых электрических полей.

Для магнитного поля интенсивность и направление дивергенции, видимо, будет определяться пространственным распределением суммарного магнитного дипольного момента виртуальных частиц и, в конечном счете, объемной плотностью этой векторной величины, которую иначе как намагниченностью вакуума [15] не назовешь.

Выводы

1. Математические и физические толкования дивергенции с приписыванием ей нулевого значения вне истоков и стоков поля не соответствуют реальности. Дивергенция (расходимость – сходимость) силовых линий электрического, магнитного и гравитационного полей, неоднородных в трехмерном физическом пространстве, – это эмпирический факт.

2. Используемые иногда определение дивергенции – как объемной плотности потока векторной величины в той или иной точке поля, близко к сущности понятия дивергенции, но более точно определение дивергенции пространственным изменением этого потока.

3. Наиболее простое и точное толкование дивергенции векторного поля в любой его точке – это скорость пространственного изменения вектора в данной точке поля в своем собственном направлении, то есть по модулю. Данное толкование дивергенции совпадает с математическим определением дивергенции через вектор набла.

Магнитное поле принято описывать тремя магнитными векторами, соотношение которых обычно приводят в форме:

, (1)

где:  – вектор магнитный индукции;  – магнитная постоянная; – вектор напряженности магнитного поля;  – вектор намагниченности вещественной среды. Каждому их трех магнитных векторов приписывают свое особенное поле.Намагниченность считают присутствующей в веществе (в магнетиках), магнитную индукцию – присутствующей везде, а вектор  считают мнимым вспомогательным вектором, «не имеющим сколько-нибудь глубокого физического смысла» [1, стр.184].

В работах автора [2-4] показывается, что соотношение (1) логичнее и правильнее представлять в форме сложения векторов

,(2)

В этом случае проявляется совсем иной смысл этого соотношения. Вектор  оказывается составным и вспомогательным, а векторы Н и J становятся исходными (первичными), о чем поясняется далее.
Из практики магнетизма известно, что вектор Н образуется токами проводимости и только ими, поскольку циркуляция этого вектора по замкнутому контуру всегда равна сумме токов проводимости. 
Поскольку вектор Н совпадает по размерности с вектором J, то можно предположить, что этот вектор тоже есть своеобразная намагниченность – намагниченность свободного пространства (вакуума). Из этого предположения с учетом формулы (2) следует, что отношение  тоже представляет собой намагниченность, только суммарную. Однако не все согласны с таким подходом из-за его несоответствия устоявшимся терминам и представлениям. 
Подтверждение авторской позиции и важность правильного представления о том, какие из трех магнитных векторных величин являются первичными, покажем рассмотрением двух примеров из учебника Иродова [1, (примеры 7.6 и 7.3)]. 
На рис. 1 приводятся рисунки из примера с задачей определения индукции магнитного поля в поперечном щелевом зазоре кольцевого магнита.

Рис.1. Рисунки из учебника Иродова

В данном примере учебника не только утверждается наличие вектора Н в любой точке вещества магнита, но и показывается направленность этого вектора противоположная вектору В. 
Присутствие вектора J в любой точке вещества магнита вполне понятно, но наличие там противоположно направленного вектора Н представляется ничем не обоснованным утверждением. Приводимое в учебнике решение [1, стр. 200] основано, по мнению автора, на неправомерном использовании теоремы о циркуляции вектора Н в отсутствии токов проводимости

 (3)

Из этого уравнения получают следующие решения:

, (4). (5)

В отсутствии воздушного зазора напряженность  полностью исчезает и становится нулевой. 
Интересно найти ответ на вопрос: что собой физически представляет напряженность , направленная против намагниченности J. Ведь при первичном намагничивании магнита поле напряженность Н направлена так же как и индукция В и они связаны известной формулой

. (6)

В литературе по магнетизму напряженность  принято считать особым размагничивающим полем, которое возникает в кольцевом магните при наличии в нем щелевого зазора. Размагничивающее поле появляется и в магнитах иной формы сразу же после размыкания магнитопровода цепи их первоначального намагничивания [5]. Опыт показывает, что напряженность  вводимого расчетного размагничивающего поля пропорциональна намагниченности материала магнита и зависит от его геометрической формы.

. (7)

Здесь N – коэффициент размагничивания, зависящий от формы намагничиваемого тела и его ориентации относительно внешнего магнитного поля; для магнита, имеющего форму шара N = 1/2 [5]. 
По мнению автора, размагничивающее поле не мнимое. Это вполне реальное поле, которое существует как суммарное обратное магнитное поле элементарных магнитных диполей, из которых состоит магнит. Что собой представляет каждый элементарный магнитный диполь или домен, имеющий прямое (внутреннее, более сильное) и обратное (внешнее, значительно менее сильное) магнитное поле, можно понять из приводимых изображений рис. 2.

 
Рис. 2. Магнитное поле свободного диполя и диполя, находящегося во внешнем поле Н_е большой совокупности диполей

Убедительным подтверждением наличия в магнетиках, наряду с прямым полем и обратного (размагничивающего) поля, служит опыт по втягиванию в катушку с током связанных и свободных от связи друг с другом намагничиваемых проволочных стержней (рис. 3) [6, стр. 216].

Рис. 3. Рисунок из учебника Калашникова

Этот опыт можно интерпретировать так: в стержневой связке намагничиваемых проволок их прямое поле намагниченности ослабляется воздействием обратного поля соседних проволок, поэтому силы электромагнита недостаточно для втягивания всего пучка. В состоянии проволок порознь, указанное ослабление прямого поля намагниченности каждой из проволок становится меньше, и тогда они оказываются способны к втягиванию в электромагнит.
Поскольку излагаемый нами подход отвергает соотношение (3), то возникает вопрос – как по другому можно связать индукцию В в зазоре и намагниченность J материала магнита? Для кольцевых и полузамкнутых магнитопроводов с небольшими воздушными зазорами такая возможность есть. Логически оправдано определять интенсивность магнитного поля в небольшом воздушном зазоре как общую с кольцевым магнитом намагниченность, но уменьшенной величины, определяемой из условия возрастания рассматриваемого объема при сохранении числа вещественных магнитных диполей, находящихся в теле магнита. Вытекающее из этого условия расчетное соотношение для индукции В, определяемой в воздушном зазоре (см. рис.1) при неизменности поперечного сечения S кольцевого магнита, следующее

 . (9)

Данное соотношение эквивалентно соотношению, приводимому в учебнике Иродова

. (10)

Этот пример говорит о том, что магнитные дипольные моменты, принадлежащие скоплениям намагниченного вещества отдельных молекул, атомов и элементарных частиц, которые обладают способностью создавать в окружающем пространстве внешнее магнитное поле, можно считать своеобразными «магнитными зарядами» с дипольной формой магнитного поля. 
Рассмотрим другой пример из того же учебника, характерный ошибочным изображением полей магнитных векторов. Иродов приводит (ошибочное, на наш взгляд) изображение полей В и Н, создаваемых прямым длинным тонким проводником с током, расположенным в плоскости, отделяющей пространство, заполненное непроводящим магнетиком с проницаемостью , от вакуума. Изображение рисунка данного примера приведено на рис. 4.

Рис. 4. Изображения (по Иродову) полей В и Н от проводника с током, расположенного на плоской границе двух сред

Ошибочность рис. 4 состоит в том, что поле В показано одинаковым как внутри магнетика, так и в вакууме, а результирующее (по Иродову) поле Н внутри магнетика показано ослабленным, хотя приводимый на рисунке магнетик явно не подходит под диамагнетик. Известен закон Био-Савара-Лапласа, по которому поле В обязано быть различным в вакууме и в магнетике. Наличие среды в этом законе учитывается присутствием . Поскольку в магнетике поле В обязательно будет усиленным или ослабленным по сравнению с вакуумом, то оно неизбежно оказывается составным, представляя собой сумму двух исходных полей: первичного поля Н от тока проводимости и вторичного поля J от реакции магнетика на это первичное поле. 
Правильное изображение данного примера, по мнению автора, должно соответствовать изображениям рис. 5 и рис. 6. Для большей наглядности приводятся два варианта: с диамагнетиком и пара- или ферромагнетиком.

На изображениях рис. 5 и рис. 6 поле В (в системе СИ, ) имеет естественный вид суммарного поля двух исходных полей, соответствуя соотношению (2). Безусловная верность данных изображений видится в том, что они соответствуют принципу суперпозиции – методологически верному и всеобщему.

Автор обычно встречает следующее возражение, подвергающее сомнению правильность изображений, приведенных рис. 5 и рис. 6. На этих рисунках, мол, линии поля вектора В на границе двух сред не непрерывны, поэтому дивергенция вектора В не равна нулю, что противоречит известному четвертому уравнению Максвелла. 
Максвелл жил давно и в его время о магнетизме многое чего не было известно. Сегодня мы знаем многократно проверенную опытом теорему о циркуляции вектора Н, знаем о наличии виртуальных частиц физического вакуума, ушло в небытие представление о разнополярных магнитных зарядах. Так что новые знания диктуют формирование новых представлений, быть может, иногда и противоречащих базовым, в определенный момент времени, знаниям.
Рассмотрим наглядный пример, представленный на рис. 7. Имеется катушка индуктивности с током, внутрь катушки вставлен стержень из ферромагнитного материала с большой магнитной восприимчивостью и способностью к остаточной намагниченности. При наличии тока в катушке общее магнитное поле внутри стержня представлено векторами Н (от тока катушки) и J (намагниченность вещества магнита). Очевидно, что вектор  выступает здесь в качестве суммарного вектора, поскольку он определяется в основном величиной намагниченности J. Считать в этом случае суммарным вектором напряженность Н – означает противоречить элементарной логике. Естественно, что все три магнитных вектора имеют одинаковую направленность.

Рис. 7. Катушка с током и намагничиваемым сердечником

Чтобы передать достаточно верное представление о соотношении средних значений модуля магнитных векторов внутри различных магнетиков на рис. 8 приведены диаграммы, поясняющие различные возможные ситуации.

Рис. 8. Соотношения магнитных векторов внутри различных магнетиков при наличии первичного токового вектора Н

Изображения рис. 8 наглядно и убедительно иллюстрируют – чем отличаются отклики (вектор J) в различных магнетиках на первичный вектор Н. Этот отклик в различных магнетиках различен по величине и направлению. Вполне очевидно, что вектор  присутствует в каждом изображении рис. 8 как составной результирующий вектор и этот вектор никак не может быть первичным. Вполне очевидно, что в варианте с ферромагнетиком результирующее магнитное поле формируется, в основном, за счет реакции магнетика.
Осветим теперь вопрос поведения магнитных векторов на границе двух сред. Кое что можно было понять уже из рис. 5. Очевидно, что вектор J не должен выходить за пределы магнетика согласно своему определению в качестве вектора вещественной намагниченности. 
Вектор Н существует только при наличии токов проводимости. С выключением токов он должен прекращать свое существование. Представление о том, что этот вектор (поле этого вектора) не зависит от среды подтверждается многими исследователями и учебниками, среди них: С.Г. Калашников [6, стр. 212], А.Н. Матвеев [7, стр. 271], И.Е. Тамм [8, стр. 339].
Вектор B в качестве суммарного вектора может показываться всегда, но показывать этот вектор и одновременно его составляющие: векторы Н и J, следует с обязательными оговорками, поскольку векторы Н и J как бы исчезают с появлением вектора В. Нельзя также забывать, что последний участвует с размерностным сомножителем μ₀. При отсутствии одного какого-либо из первичных векторов Н или J, вектор B (точнее ) оставшемуся вектору будет обязательно параллелен и одинаково с ним направлен. 
К сказанному о магнитных полях и векторах следует добавить, что все намагниченные тела создают внешнее (вне своего тела) магнитное поле, которое также принято обозначать вектором В. На рис. 8 это поле не показано, но оно хорошо видно на рис. 2.
Представим себе рис. 8 с выключенным током в катушке и остаточной намагниченностью стержня, который создает внешнее дипольное магнитное поле. Поле вектора Н будет отсутствовать в силу отсутствия тока в катушке. Поле векторанамагниченности J мы обязаны сохранить только внутри ферромагнетика, а поле вектора В будем считать присутствующим внутри и вне стержня с линиями, не претерпевающими разрывов на торцевых поверхностях стержня (из условия ). Однако при очевидных разрывах поля вектора J на торцах стержня возникает парадокс, заключающийся в том, что условие (2) становится невыполнимым. 
Чтобы разрешить данную проблемную ситуацию, внутрь и вне магнита обычно вводят дополнительное векторное поле с размерностью напряженности. Это поле никак не связано с силой тока и числом витков катушки, а определяется лишь соотношением геометрических размеров магнита и воздушного зазора между его полюсами (см. рис. 1). Внутри магнита это дополнительное поле считают направленным против вектора намагниченности J, а вне магнита считают совпадающим с вектором В. До кучи принимается еще одно допущение – о нулевом значении циркуляция вектора напряженности этого дополнительного поля. 
Все сказанное имело определенное логичное объяснение при господстве в магнетизме представлений о магнитных зарядах, возникающих на магнитных полюсах постоянных магнитов и создающих это дополнительное магнитное поле. Когда же представления о магнитных зарядах «канули в лету», то ситуация стала необъяснимой и даже абсурдной. Разрывы вектора J на торцах намагниченного стержня, объясняемые прежде скоплением магнитных зарядов и скачком на них вектора Н, объяснять стало нечем. Обратное дипольное поле, приводимое и рассмотренное нами выше (см. рис. 2 и рис. 3) на эту роль никак не годится, в силу его слабости по сравнению с полем прямой намагниченности. 
По мнению автора, ситуация становится разрешимой, если внутри постоянных магнитов перестать видеть поле вектора Н. Следует воспринимать это поле создаваемым исключительно токами проводимости. Тогда в теле магнита остается только поле вектора намагниченности J, неотличимое от соотношения , а вне тела магнита остается то же самое поле, выражаемое отдельным вектором В или тем же самым отношением . Данное поле вне магнита можно принимать и за поле вектора Н, поскольку внешние поля, создаваемые магнитами и токами проводимости ничем не отличаются. 
Теперь мы вплотную подошли к тому, чтобы разобраться с соотношением  внутри и вне магнетиков. Особенно интересен вопрос о том, как изменяется это соотношение на границе двух сред
В настоящее время обыкновенно считают, что в изотропных магнетиках и в вакууме существуют оба вектора В и Н, которые имеют одинаковую направленность (есть и исключения, пример рис. 1). При пересечении границы двух сред не по нормали к преграде оба эти вектора (их линии) испытывают преломление под одинаковым углом (рис. 9) [1]. При этом, силовые линии вектора В считаются непрерывными, а линии вектора Н обычно изображают частично прерывающимися или «возникающими» на границе двух сред.
Считают также, что преломление векторов В и Н на границе двух сред подчиняется закону тангенсов [9]. Однако, как отмечено в авторской работе [10], в электродинамике этот «закон» входит в противоречие с законом преломления оптических лучей (законом синусов), поскольку векторы Е и Н ориентированы перпендикулярно направлению распространения луча.

Рис. 9. Общепринятое изображение поведения линий векторов В и Н на границе двух сред

Наряду с парадоксом двух разных законов преломления магнитных векторов можно отметить другие неясности и парадоксы. Если вектор Н не зависит от параметров среды, то непонятно каким образом он может испытывать преломление на границе двух сред? Если вектор Н определяется лишь токами проводимости, то каким образом линии этого вектора могут прерываться и возникать на границе двух сред? 
Приступая к рассмотрению поведения магнитных векторов В и Н на границе двух сред необходимо также отметить, что в сравнении с аналогичным примером для электрических векторов, это рассмотрение оказывается значительно более сложным и запутанным,. Во-первых, на беспристрастное рассмотрение этой темы оказывают сильное давление устоявшиеся представления о нулевой дивергенции вектора В и о самой дивергенции [12]. Во-вторых, магнитное поле вихревое, а простые наглядные изображения и опытные данные, иллюстрирующие принцип суперпозиции, обладают хорошей наглядностью при использовании первичными однородных полей. В третьих, векторное поле Н обычно обнаруживается и экспериментально измеряется по значению магнитной индукции В или магнитного потока Ф, а векторное поле J внутри магнетиков поддается только вычислению. Общая теория вычисления параметров магнитного поля в пространстве, окружающем намагниченные тела сложной формы, пока не разработана.
Все вышеотмеченное позволило автору увидеть и предложить новую модель, описывающую механизм поведение магнитных векторов на границе двух сред. Данная модель представлена на рис. 10 и рис. 11. По аналогии с ранее предложенной моделью преломления линий суммарного электрического вектора Е на границе двух сред [13], в этой модели, иллюстрирующей механизм преломления линий вектора В, определяющую роль играет состояние этой самой границы двух сред. Только роль связанных зарядов, ответственных в электростатике за преломление линий вектора Е, здесь выполняет поверхностный ток намагничивания.
Поверхностный ток намагничивания, определяемый составляющей внешнего магнитного поля параллельной плоскости раздела двух сред [], обозначен на приводимых рисунках уходящими от нас стрелками. Плоскость раздела на рисунках образована двумя средами. Нижняя среда представляет собой вакуум с , а верхняя среда вещественная имеющая > 1.

Рис.10. Модель начального действия механизма преломления магнитного вектора В на плоской границе двух сред

Представленная на рис. 10 модель выполнена для упрощения неполной. Здесь умышленно не показано влияние намагниченной вещественной среды на первичное внешнее поле в примыкающем к веществу свободном пространстве. Обозначенное воздействие намагниченной вещественной среды на магнитное поле примыкающего свободного пространства, включая влияние поверхностного тока намагничивания, рассмотрено далее на рис. 11.
Практика показывает, что поляризуемые или намагничиваемые вещества деформируют первичное возбуждающее поле в примыкающем свободном пространстве. Визуально это проявляется в виде эффекта вздыбливания ворсинок на поверхностях поляризованных тел и ориентации «ёжиком» железных опилок на поверхности намагниченных тел, что говорит о перпендикулярном (или почти перпендикулярном) направлении близ расположенных силовых линий внешнего поля, как электрического, так и магнитного, относительно поверхности поляризуемых или намагничиваемых тел.
Кроме этого, в реальности имеет место явное усиление внешнего поля, примыкающего к полюсам намагничиваемых или поляризуемых тел (10, стр.80). Как происходит изменение осевой намагниченности (поля, определяемого соотношением ) в цилиндрическом стержне вблизи его торцов при нормальном подходе линий поля к плоскости торца показано в работах [12, 13]. Однако более сложен и интересен вопрос о поведении магнитных векторов на границе двух сред, при подходе линий поля под углом к нормали плоскости раздела двух сред.
Все отмеченные выше факты и факторы послужили основанием для создания нового видения механизма преломления магнитных силовых линий и вектора В на плоской границе двух сред. Модель этого механизма в полной форме приведена на рис. 11. По этой модели внешнее магнитное поле, представленное вектором , усиливается внутри пара – или ферромагнетика до значения

.

Можно эту формулу представлять и в упрощенном виде , различие для ферромагнитных сред с >>1 будет совсем незначительным.

Очевидно, что усиленное поле внутри ферромагнетика приводит к появлению усиленного магнитного поля и в примыкающем пространстве. На рис. 11 это поле обозначено пунктирным вектором, однонаправленным и равновеликим с вектором.
По рис. 11 видно, что различие в направленности суммарных векторов  по обе стороны от границы двух сред возникает, главным образом, из-за разнонаправленных составляющих магнитного поля от молекулярных токов на границе двух сред. Это аналогично воздействию на преломление вектора Е связанных зарядов на границе двух диэлектриков. 
С учетом магнитного поля от молекулярных токов на границе двух сред, общая формула, определяющая суммарное поле в магнетике, имеет вид

.

С учетом «намагничивания» магнетиком примыкающего пространства, которое принято приписывать свойству , аналогичная формула, определяющая суммарное магнитное поле вблизи магнетика, имеет вид

Как видим, две последние формулы различаются лишь составляющими  и , принадлежащими полю, создаваемому плоскостью молекулярных токов. Эти составляющие и являются главными в механизме преломления вектора В на границе двух сред, чего до сих пор не замечалось.

Заключение.

На базе новых представлений о физическом содержании и соотношении магнитных векторов предложена новая модель, объясняющая причину и механизм преломления вектора магнитной индукции на границе двух сред.

Космическое излучение, магнитные и электрические поля Земли, солнечное излучение, слабые электромагнитные поля, которые создают живые организмы – всё это естественные излучения. Когда электроэнергия стала доступной для человечества, то биосфера стала наполняться в широком диапазоне частот искусственным электромагнитным излучением.  Считается, что в объектах, имеющих электрические цепи, электрическое поле появляется при существовании напряжения.

Электромагнитное поле принято рассматривать в составе двух полей: магнитного и, соответственно, электрического. Можно утверждать, что в объектах, которые имеют электрические цепи, при напряжении на токоведущий частях возникает электрическое поле, а магнитное в этом случае – при прохождении тока на данных частях. Возможно даже учесть то, то при минимальных частотах нет взаимосвязи между магнитным и электрическим полем, именно поэтому их и оказываемые ими влияния на биологический объект рассматривают отдельно. Результат влияния электромагнитного поля на биологический объект следует оценивать количеством электромагнитной энергии, которую поглощает этот объект, когда находится в его поле.

Естественное электромагнитное поле Земли уже на протяжении нескольких миллиардов лет продолжает воздействовать на состояние экосистем, являясь первичным периодическим экологическим фактором. В процессе эволюционного развития структурно-функциональное устройство экосистем приспособилось к естественному фонду. Но в периоды солнечной активности можно наблюдать некоторые отклонения, когда под воздействием мощнейшего корпускулярного потока происходят кратковременные мгновенные изменения основных характеристик магнитного поля Земли. Такое явление принято называть магнитными бурями. Как известно, они пагубно влияют не только на организм и физическое состояние человека, но и на состояние всех экосистем. В период возникновения магнитных бурь наблюдается ухудшение здоровья больных, имеющих проблемы с нервно-соматическими, сердечно сосудистыми и другими заболеваниями. Нужно отметить, что магнитное поле влияет не только на человека, но и на животных, в частности на насекомых и птиц.

В условиях современного научно-технического прогресса человек вносит значительные коррективы в естественное магнитное поле, изменяя геофизические факторы в разных направлениях и значительно повышая интенсивность воздействия магнитного поля, основными источниками которого являются электромагнитные поля от линии электропередач, а также от радиолокационных и радиотелевизионных станций.

Отрицательное влияние электромагнитных полей на те или иные составляющие экосистемы (в том числе на человека) прямо пропорционально времени обучения и мощности поля. Неблагоприятное воздействие электромагнитного поля, распространяемого линиями электропередач, проявляется даже при напряженности поля в 1000 В/м. При этом наблюдаются нарушение эндокринной системы у человека, функций спинного и головного мозга и обменных процессов.

Ученые пришли к выводу, что отрицательное действие электромагнитного поля на различные биологические объекты вызвано электрическим полем, в то время как магнитное поле производит незначительное биологические действие, которым в практических условиях можно пренебречь.

В последние десятилетия наблюдается растущий интерес к типу пассивной магнитной подвески, способной обеспечивать положительную жесткость с помощью вихретоковых сил. Системы, реализующие эту концепцию левитации Ротора, обычно называют электродинамическими подшипниками (ЭДБ). Уникальная характеристика -создание положительной жесткости без нарушения критерия Эрншоу, возможность левитации пассивными средствами и, кроме того, использование стандартных материалов при комнатной температуре-делает их интересной альтернативой другим видам магнитных подшипников. Принцип работы магнитного подшипника основан на использовании сил отталкивания, генерируемых вихревыми токами, для достижения левитации. Использование трансформаторных вихревых токов, генерируемых изменяющимися во времени магнитными полями, положило начало исследованиям [7, 6]. Большое количество энергии, рассеиваемой в Роторе за счет джоулевого нагрева, ограничивало интерес к этому решению, но перспективные характеристики привели к разработке Эдб, эксплуатирующих подвижные вихревые токи [3, 4, 5].
Электромагнитное взаимодействие между ротором и статором приводит к возникновению внутренне неустойчивого вихревого режима, с которым необходимо иметь дело [8, 1]. Существует несколько целей для систем управления роторными машинами, а именно: регулирование скорости, подавление возмущений, оптимизация управляющих усилий, аспекты роботизации, резонансное воздействие и т.д. [7]. Для определения основных характеристик вала и точного его расчета, необходимо детально изучить вопрос об условиях эксплуатации. Тот факт, что вал свободно парит в пространстве, не контактируя со статором, означает, что трение минимально. Это дает возможность подшипнику работать на исключительно высоких скоростях.
Ток в магнитных подшипниках регулируется контроллером, который использует алгоритмы для изменения сил, влияющих на положение вала. Магнитные подшипники реагируют иначе, чем гидродинамические подшипники или подшипники качения, поскольку механические подшипники немедленно реагируют на изменение нагрузки, в то время как магнитный подшипник в соответствии с изменением нагрузки должен увеличивать свою силу с той же скоростью, чтобы поддерживать положение ротора.
Отсутствие контакта между твердыми поверхностями важно по двум причинам: во-первых, нет необходимости в смазке, что упрощает работу в вакууме, и, во-вторых, момент сопротивления очень низкий.
Среди других характеристик – высокая надежность, отсутствие износа, высокая максимальная окружная скорость (до 150 м / с) и возможность выбора жесткости и демпфирования.
Магнитный подшипник может быть пассивного или активного типа. «Пассивный» магнитный подшипник использует систему постоянных магнитов, а «активный» – электромагниты, управляемые электронными системами. Пять из шести жестких степеней свободы ротора должны ограничиваться системой подвески, а одна остающаяся неограниченной – вращение вокруг своей оси.
Магнитное поле зависит от тока, протекающего через катушки. Чем больше ток, тем сильнее магнитное поле и нагрузка, которую он может выдержать. Нагрузка, которую может выдержать активный магнитный подшипник, очень высока. В большинстве случаев используются базовые условия, которые включают в себя: температуру окружающей среды (+20⁰С), рабочую вязкость, нагрузку для радиальных и упорных подшипников, среднюю температуру наружного кольца подшипников.
Магнитные подшипники используют силы притяжения. Для того, чтобы обеспечить обратную связь в системе контроля используют датчики положения, обычно индуктивного типа на пять осей (четырех радиальных и один осевой). Датчики производят выход линейного типа и работают в широком диапазоне температур.
Ток магнитных подшипников регулируется с помощью контроллера, который использует алгоритмы, чтобы поменять силы, которые влияют на положение вала.
Для оценки максимальных осевых и радиальных нагрузок, которые могут выдерживать магнитные подшипники, можно использовать следующие простые соотношения (1,2):
         (1)
         (2)
где d_b - внешний диаметр подшипника вала и пластинчатого подшипника, а w_r и w_a представляют ширину магнитного поля. Коэффициенты p_r и p_a , измеренные в единицах давления, зависят от используемых материалов. Сталь с 3% Si характеризуется p_r = 25 · 10⁴ Па и p^a = 50 · 10⁴ Па, а легированная сталь с 45% Co и 2% характеризуется px = 50· 10⁴. Па и p^a = 100 × 10⁴ Па.
Жесткость активных магнитных подшипников зависит от характеристик системы управления. Формула, приведенная для оценки порядка величины жесткости k активного подшипника с подвешенной массой m (3):
         (3)
где f – собственная частота системы управления. В этой же статье для усилителей предлагается частота 150–500 Гц, что дает достаточно высокие значения жесткости.
Момент сопротивления магнитных подшипников низкий; формула первого приближения (4):
         (4)
для горизонтального ротора массой m . Уравнение было предложено для пяти активных осей подвески, а постоянная b , которая зависит от числа полюсов, находится в диапазоне от b = 2 для малых машин до b = 6 для больших машин.
Требуемая частота вращения вала электродвигателя определяется по формуле (5)
nэд = n₂ • i,         (5)
где i − передаточное отношение привода.
В дальнейших расчетах вместо передаточного отношения i = nэд / n₂ применяют общее передаточное число привода uобщ
Общее передаточное число привода:
         (6)
где n_дв – асинхронная частота вращения двигателя, мин^-1;
n_B – частота вращения приводного вала рабочего органа, мин^-1;
u₁, u₂ – передаточные числа элементов привода.
Угловая скорость вала электродвигателя:
         (7)
Поскольку вал имеет распределенную массу и эластичность по всей длине, система имеет более одной степени свободы. Можно предположить, что масса вала незначительна, а его поперечная жесткость равна k. В этом случае собственная частота равна:
         (8)
где fсt – статический прогиб вала, создаваемый за счет кручения вала на магнитном подшипнике
Крутящие моменты на валах определяются с учетом потерь на трение
         (9)
Крутящий момент ведомого вала
         (10)
Вал нагружен изгибающим моментом. Если круговая частота поперечной вибрации (изгиба) равна угловой скорости вращения, то произойдет резонанс. В этом случае угловая скорость вращения называется критической угловой скоростью Ω _cr, а критическая скорость вращения равна ncr, определяемая выражением:
        (11)
Особенностью расчета частоты вращения вала, закрепленного на магнитных подшипниках, является снижение входных параметров для расчета. Правильно спроектированный вал должен быть достаточно прочным (выдерживать все действующие на него нагрузки, не проявляя остаточной деформации), достаточно жестким (при работающем двигателе ротор не должен касаться сердечника статора), критической скорости вращения, вал должен быть значительно выше его рабочей скорости. В статье рассмотрены преимущества использования магнитных подшипников, выявлены соотношения для оценки максимальных осевых и радиальных нагрузок, которые могут выдерживать магнитные подшипники.