Рисунок 1. Схема формирование и распределение травяной массы в рулоне

Масса рулона формируется из массы травы, находящейся в валке.

Формирование слоя травы в прессовальной камере

Подбор и прессование травы подборщиком происходит при движении его со скоростью V_к (м/с) вдоль валка травы, подбора его подборщиком и направлении его в камеру прессования. При этом происходят изменения с массово – пространственными показателями травы, от которых зависят показатели формирования рулона. 
Количество травы в валке оценивается показателем Y(l) – килограмм травы на метр длины валка (кг/пог.м). При движении пресс-подборщика трава с интенсивностью (кг/с) поступает на подающий транспортер. Подающий транспортер двигается со скоростью V_т и подает траву в прессовальную камеру с интенсивностью , где - мгновенное количество травы на единице длины транспортера. 
Используя вышесказанное, изменение травы на транспортере можно описать уравнением:

(1)

Подаваемая в прессовальную камеру трава подхватывается прессующим транспортером, двигающимся с линейной скоростью V_б . Соответственно, количество травы на прессующем транспортере будет описываться уравнением:

(2)

Продифференцируем уравнение (2):

(3)

Подставим в уравнение (3) вместо уравнение (1), тогда получим :

(4)

Выразим из уравнения (1) и подставим его в уравнение (4), в результате получим:

(5)

Приведя подобные члены, получим:

(6)

В окончательном виде получим:

(7)

Из уравнения (7) видно, что на изменение массы травы под прессующим устройством влияют все скорости .
В установившемся режиме при  и  изменение массы травы определяется уравнением:

 (8)

Как видно из формулы (8) количество травы под прессующим устройством в установившемся режиме работы зависит от соотношения скоростей  и , и не зависит от скорости . 
Теоретические исследования, и подтверждаемые практические, проводимые лабораторией показывают, что в процессе закрутки рулона возникают зоны с различной плотностью стебельчатых частиц: так, сердцевина рулона имеет существенно меньшую плотность, чем периферия. Неравномерность подачи валка в прессовальную камеру не может быть полностью устранена релаксацией напряжений в процессе формирования и при последующем хранении рулона. Поэтому для повышения сохранности прессованного сена с различной влажностью и плотностью рационально применять консерванты для снижения риска возникновения порчи корма[2].

По результатам практических исследований установлено, что для повышения сохранности прессованного сена влажностью до 35% усовершенствованный технологический процесс заготовки растительных кормов должен включать операцию внесения жидких консервантов которые обладают консервирующими свойствами [3].
По результатам теоретических исследований распределения плотности растительной массы внутри рулона установлено, что в радиальном направлении плотность рулона возрастает от центра к его краям по экспоненциальной зависимости.

Так как развитие микрофлоры происходит в том же травяном объеме, в котором начинает действовать консервант, то возникает задача анализа взаимодействия и влияния друг на друга микрофлоры и консерванта.

Развитие микрофлоры обычно происходит пропорционально её возрастающей концентрации, т.е. порожденная микрофлора соединяется с предыдущей, и они совместно порождают следующий её объём. Такой процесс описывается дифференциальным уравнением первого порядка:

,                                          (1)

где х1- изменяющаяся концентрация микрофлоры;

а1 –  интенсивность изменения концентрация микрофлоры в зависимости от окружающей среды и условий роста;

b1 – начальная концентрация микрофлоры некотором травяном объёме.

Внесённый в травяную массу консервант, как показано выше, так же диффундирует по толщине травяной массы и встречаясь с микрофлорой начинает её угнетать и снижать концентрацию. Процесс распространения консерванта также описывается дифференциальным уравнением, а взаимодействие консерванта и микрофлоры описывается системой дифференциальных уравнений[1,2]:

                                 (2)

Характер протекания процессов, описываемых системой (2) зависит от входящих в него коэффициентов. Для модельных расчетов и анализа уравнения (2) была разработана в системе MatCad программа, рисунок 1 . Выполненный расчет показал характер взаимодействия консерванта и микрофлоры и угнетающее воздействие консерванта на микрофлору, рисунок 2 .

Рисунок 1. Программа для модельного расчета взаимодействия консерванта и микрофлоры.

Рисунок 2. Результаты модельного расчета взаимодействия консерванта и микрофлоры,

где   u¹ – динамика изменения концентрации консерванта;

u² – динамика изменения концентрации микрофлоры.

Динамика взаимодействия консерванта и вредной микрофлоры в слоях травы в рулоне

Закатанная в рулон трава располагается в виде концентрических слоёв, состоящих из слоёв травы с консервантами, между которыми располагаются слои травы без консервантов (см. рис. предыдущей главы). Априори принимаем, что в слое травы с внесённым консервантом вредная микрофлора уничтожена консервантом и отсутствует. Таким образом, масса травы рулона оказывается разбитой на n изолированных зон, ограниченных слоями травы с консервантом, в которых вредная микрофлора имеет возможность развиваться. Как показано (см. предыдущий раздел) для исследования процесса диффузии консерванта данная зона была разбита на пять подзон и процесс диффузии описан системой дифференциальных уравнении. В результате диффузии через некоторое время консервант занимает весь объём слоя травы. В это же время, в результате наличия в траве некоторого количества вредной микрофлоры, при благоприятных условиях она начинает развиваться в этом же объёме травы и конкурировать с консервантом. Развитие микрофлоры, вообще -то может происходить в любом месте объёма, но простоты исследования примем, что развитие происходит в принятых нами слоях, , а именно в 3, 4 и 5. Пятый слой является смежным с консервантом, далее следует четвертый слой, и третий слой является серединой интервала [3,4].

Примем, что развитие микрофлоры и диффузия консерванта происходят по закону пропорциональности, уравнения (1) ,(2).

Для анализа взаимодействия консерванта с вредной микрофлорой необходимо решить систему уравнений диффузии консерванта и развития микрофлоры. Дополним систему уравнений (9) тремя уравнениями развития микрофлоры в 3,4 и 5 слоях.

Полученная система имеет вид:

                 (3)

Для решения системы уравнений в системе MatCad была разработана программа, рисунок 3.

Рисунок 3. Программа для расчета взаимодействия консерванта и микрофлоры в слое травы рулона.

Рисунок 4. Схема подавления микрофлоры по слоям рулона.

Решение задачи приведено на рисунке 4. Как видно наиболее эффективно микрофлора подавляется в пятом слое, менее эффективно в четвертом слое, и хуже всего микрофлора подавляется в среднем слое.

Разработка математической модели

Для составления системы дифференциальных уравнений используем схему, представленную на рисунке 1, с учетом знаков направления стрелок движения влаги в рулоне.

Рисунок 1. Схема векторов движения влаги и консерванта в элементарной пластине.

Введем следующие обозначения коэффициентов перемещения влаги внутри рулона и испарения с поверхности:

k1 – вектор перемещения влаги внутри рулона по горизонтали;

k2 – вектор перемещения влаги внутри рулона по вертикали;

k3 – вектор удаления влаги с верхней части рулона;

k4 – вектор удаления влаги с левого торца рулона;

k5 – вектор удаления влаги с правого торца рулона.

С учётом принятых обозначений, уравнение изменения концентрации влаги и консерванта в первом прямоугольнике имеет вид:

Аналогично для второго прямоугольника изменения концентрации влаги и консерванта уравнение имеет вид:

Разработанная система уравнений изменения концентрации влаги и консерванта для всех ячеек пластины имеет вид:

Анализ математической модели

Для проверки и анализа разработанной математической модели необходимо выполнить её решение некоторых априорно заданных условий. Реальное распределение потоков внутри и с поверхности рулона может быть получено после практического определения коэффициентов k1 – k5 в реальных условиях сушки рулона.

Для решения системы (1) необходимо задать начальные условия.

Примем для всех переменных начальное условие равное единице [1]:

Тогда решение системы (3) будет в условных единицах, и изменяться от 1,0 – при начальной влажности рулона, до 0 – при конечной влажности рулона.

Примем также, что воздушный поток, омывающий рулон движется с права на лево, т.е. левая часть является наветренной, а правая – подветренной.

Коэффициенты отдачи влаги приняты равными [2]:

Для решения задачи (2) – (5) в системе MathCAD разработана программа, рисунок. 2.

Рисунок 2 Программа решения задачи (2) – (5) в системе MathCAD

Решение задачи в графическом виде приведено ниже на рисунке 3 – 7.

На рисунке 3 приведены кривые изменения концентрации влажности по всем квадратам пластины. Как видно изменения происходят во всех ячейках, на рисунке 3 приведены все пятнадцать кривых, что затрудняет их сравнение и анализ.

Рис. 3 Кривые изменения всех переменных решения системы уравнений

Для упрощения сравнительного анализа разобьём решения и рассмотрим их в следующей последовательности:

1. Изменение влажности верхних ячеек прямоугольника
2. Изменение влажности ячеек левой и праовой торцевых ячеек.
3. Изменение влажности внутренних ячеек прямоугольника