В основных работах Био рассматривает распространение колебаний и волны в пористых средах [2-3,4-8] . Он получил линейную систему дифференциальных уравнений второго порядка , относительно деформации твердого тела и жидкости. Для низкочастотной и высокочастотной области получил зависимости фазовой скорости и коэффициенты затухания от частоты. Показал, что в пористых средах распространяются сразу три волны: одна продольная первого рода,  продольная второго рода и поперечная. Так же им было введено понятие критической частоты  (ν – кинематическая вязкость жидкости, в – характерный размер пор).  В 1962 году в работах Biot M.A.  вводится понятие “вязко-динамического оператора” как для низкочастотных так и для высокочастотных волн, он позволяет более детально описать динамику жидкости при ее движении относительно скелета.

R.D. Stoll (1980) автор еще одной работы, усовершенствовавший теорию Био и расширивший сферы ее применения, в которой акустические свойства насыщенных пористых сред поставлены в нелинейную зависимость от амплитуды деформации скелета и величины статического напряжения.[8]

Применяя пространственное осреднение, Р.И. Нигматулин (1978, 1987) вывел уравнения многоскоростного движения и тепломассообмена многофазных сред и рассмотрел выражения для внутренних и межфазных взаимодействий в плотноупакованных зернистых, порошкообразных и пористых средах [9], [10], [11].

В работе В.Е. Донцова, В.В. Кузнецова, В.Е. Накорякова было выполнено детальное теоретическое и экспериментальное изучение распространения волн конечной амплитуды в пористых средах [12].

В работах Н.Д. Мусаева (1985, 1989), А.А. Губайдуллина и др. (1990), А.А. Губайдуллина, С.Х. Якубова (1990, 1991) была развита линейная теория плоских одномерных волн в пористых средах, насыщенных жидкостью или газом, с учетом эффектов высокочастотного взаимодействия фаз вследствие вязкости и инерции жидкости, а также вязкоупругого поведения твердой фазы [13], [14], [15], [16].  Установлено, что если волна возбуждается воздействием только на жидкость, то в медленной волне жидкость сжимается, а скелет расширяется.

В работе Губайдуллина А.А., Кучугуриной О.Ю. (1999) рассматривается математическая модель, трехскоростная с тремя давлениями, насыщенная жидкостью деформируемой среды с двойной пористостью, которая помогает определить волновые процессы [17]. Модель определяет разность скоростей и давлений жидкой фазы в системах с разным размером пор. Так же авторы определили, что в этой среде распространяются одна поперечная и три продольных волны – деформационная и две фильтрационные. Фильтрационные волны затухают значительно быстрее, чем деформационная и поперечная волны.

В работе В.Е. Донцова, В.Е. Накорякова (2000) [18] Был изучен процесс растворения газовых пузырьков в жидкости за ударной волной. Проведены сравнения значений амплитуды и скорости отраженной волны полученных опытным путем, с теоретическими значениями, рассчитанными по математическим моделям. В работах Ю.М. Заславского (2002) проведен теоретический анализ теории Био, акустических волн в пористых средах [19]. По его теории выполнено много исследований дисперсии фазовой скорости и коэффициента поглощения продольных волн для упругих волновых процессов в двухкомпонентной среде.

В работе Дмитриев В.Л (2016) рассматривает задачу, связанную с процессами отражения и прохождения звуковых волн на границах раздела однородной и пористой среде. Показано, что можно определять параметры пористой среды и насыщенного её флюида по форме отраженного от границ раздела сред сигнала. [20]

Губайдуллин Д.А., Никифоров А.А.(2017)  разъясняют основные теоритические методы расчета искажения акустического сигнала при диагностике многослойных образцов, содержащих слой пузырьковой жидкости.[21]

Гончаренко Б.И., Гусева В.А. (2017)  изучили нюансы формирования акустических полей в слоистой газонасыщенной среде, показали  вероятность возобновления структуры и параметров насыщенной среды.[22] В 2017 году построение математической модели акустической эмиссии, а так же выявлению в пористых средах информативности формы отдельных сигналов акустической эмисии посветили свою работу Поленова В.С., Кожанова А.А.[23]

Губайдуллина А.А., Болдырева О.Ю., Дудко Д.Н.(2017) в своей работе показали, что на характер распространения волны на рассматриваемых временных интервалах не оказывают заметного влияния учет процессов образования/разложения  газового гидрата в пористой среде.[24]

В работе Гусева В.А (2017)  [25] исследованы распространения акустических волн максимальной интенсивности в вязкоупругой среде с газовыми полостями.

Савотченко С.Е., Горлова А.С (2017) [26] была предложена модель распространения звуко­вых волн в жидкости по цилиндрической трубе, возбуждаемых гармоническими колебаниями мембраны произвольной формы. Подробно рассмотрели случай трубы в форме цилиндра кругового сечения. С помощью функции Бесселя получили потенциал скорости жидкости. Показали что давление и плотность жидкости в звуковой волне не зависят от угловой переменной и обладают осевой симметрией.

В работе  Губадуллина А.А., Пяткова А.В.  (2018) [27] Исследовано акустическое течение в цилиндрической полости при изотермных граничных условиях. Стенки полости поддерживаются при постоянной температуре и считаются не проницаемыми. В качестве газа взят воздух. В основном показания плотности и давления газа в полости однородны и совпадают их начальными распределениями. Изменение средних за период распределений температуры, плотности и давления,  а также к искажению вихрей звукового течения и образованию дополнительных вихрей достигается при помощи увеличения амплитуды вибрации. Минимальное значение средней  за период температуры зависит от амплитуды вибрации и может стать больше начальной температуры.

Развитие акустики, как науки можно разделить на 3 этапа. Первый этап охватывает XVII-XVIII вв. В этот период Г. Галилей установил, что тело, которое звучит, подвергается колебаниям и от частоты этих колебаний зависит высота звука, а ее интенсивность – от амплитуды этих колебаний.  Также проведены первые измерения скорости звука в воздухе (М. Мерсенн, Франция), на основе опытных данных английский ученый Р. Гук установил закономерность между деформацией тела и напряжением, связанным с ней (основной закон теории упругости), также в этот период времени определили принцип волнового движения (Х. Гюйгенс, Голландия).

С работ Ньютона начинается второй этап развития акустики, который охватывает конец XVII в. и начало XX в. и развивается уже, как раздел механики. Такие науки как: гидродинамика, механика, теория волн, теория упругости, оптика и акустика начали тесно развиваться вместе. Л. Эйлер, Д. Бернулли, Ж. Даламбер и Ж. Лагранж вместе создают теорию колебаний струн, стержней и пластинок, поясняют происхождение обертонов. Так же создается теория механических колебаний, распространения и излучения упругих волн в среде, разрабатываются способы замера энергии и потока энергии звуковых волн, скорости распространения звука, звукового давления в среде и импульса. Расширяется спектр звуковых волн (инфразвука (до 16 Гц), ультразвука (свыше 20 кГц)).  Т. Юнг (Великобритания) и О. Френель (Франция) развивают принцип Гюйгенса о распространении волн, формируют концепцию интерференции и дифракции волн. Австралийский ученый Х. Доплер устанавливает закон изменения частоты волны при движении источника звука относительно наблюдателя. Ж. Фурье разработал математический метод разложения периодически повторяющихся процессов на простые гармонические составляющие. Немецкий ученый Гельмгольц объяснил тембр звука характерным для него набором добавочных тонов (гармоник), тем самым внеся большой вклад в основы музыкальной акустики своими исследованиями о составе мелодических звучаний. Гельмгольц дал первую физическую теорию уха как слухового аппарата на основе своей теории резонаторов.  Он экспериментально провел анализ звука, разложив его в спектр гармонических колебаний, использовав набор резонаторов и синтез сложного звука из простых составляющих. Ему удалось искусственно воспроизвести гласные подбором камертонов с резонаторами. Английский физик Дж. В. Стретт (лорд Рэлей, 1842 – 1919) [2] в своем труде «теория звука» подытожил второй этап развития акустики.

Русский физик Н.А. Умов проделал много работы по акустике и ввел понятие плотности потока энергии для упругих волн. Американский ученый У. Сэбин заложил основы архитектурной акустики. Русские ученые Н.П. Неклепаев и П.Н. Лебедев получили ультразвуковые волны из резкого звука электрической искры с частотами до нескольких сот кГц, а также исследовали их поглощение в воздухе.

Третий этап развития акустики связан с эволюцией электроакустики и изобретением радиотехники и радиовещания (XX в). В США 1876 г. был изобретён телефон, в 1877 году – фонограф (Эдисон). В 1901 г. была изобретена магнитная запись звука, которую затем применили в магнитофоне и звуковом кино. Электромеханические преобразователи звука были использованы в громкоговорителях в начале XX в. и к 20-ым годам стали фундаментом всей современной акустической аппаратуры.

В первой половине XX в. русские физики внесли значительный вклад в нелинейную акустику. Н.Н. Андреев, И.Г. Русаков (1934) и Д.И. Блохинцев (1947) основали принципы акустики движущихся сред, предметом изучения которой являются мощные звуковые поля. В 1952 году английский ученый М. Лайтхилл создал общую теорию аэродинамической генерации звука, определяющую возникновение звука в движущейся среде.

В гидроакустике первые достижения были достигнуты П. Ланжевеном (Франция, 1916), использовавшим ультразвуковые волны для определения глубины моря и обнаружения подводных лодок. Американские ученые (М. Ивинг и Д. Ворцель, 1944) параллельно с советскими учёными (Л.М. Бреховских, Л.Д. Розенбергом, 1946) изучили явления сверхдальнего распространения звука взрыва в море. Созданию строительной и архитектурной акустики были посвящены работы С.Н. Ржевкина, Г.Д. Малюжинца и В.В. Фурдуева, в которых рассматриваются вопросы звукопоглощения и звукорассеивания.

Исследование зависимости распространения звука от структуры среды создало вероятность применения звуковых волн для зондирования среды, например, атмосферы, что привело к развитию атмосферной акустики.

Важное значение имело изучение ультразвука (особенно высоких частот и больших интенсивностей), которое стало средством изучения структуры и свойств вещества.  В 20-х гг. советский ученый С.Я. Соколов использовал ультразвук для дефектоскопии металлов.

В Германии Х.О. Кнезер (1933) обнаружил эффект сильного поглощения и дисперсии ультразвука в многоатомных газах. Позже дисперсия и аномальное поглощение ультразвука были выявлены и в жидкостях. Общая теория этих феноменов (релаксационная теория), была описана Л.И. Мандельштамом и М.А. Леонтовичем (1937). Ультразвуковые колебания высокой частоты вызывают также изменения структуры жидкостей, распад молекул и многие другие эффекты. Мандельштам (1918, 1926) и Л. Бриллюэн (Франция, 1922) создали теорию рассеивания света на ультразвуковых волнах в жидкостях и твёрдых телах. Это явление оказалось значимым для изучения молекулярной структуры вещества (влияние молекулярной структуры вещества на распространение ультразвука изучается молекулярной акустикой, которая изучает поглощение и дисперсию ультразвука в многоатомных газах, жидкостях и твёрдых телах).

В середине XX в. начинается ускоренное развитие психофизиологической акустики, которое было вызвано необходимостью разработки методов неискажённой передачи и воспроизведения множества звуковых сигналов – речи и музыки – по ограниченному числу каналов связи (общая теория информации и связи). Изучались механизмы образования различных звуков речи, характер их звукового спектра, основные показатели качества речи, воспринимаемой на слух. Созданы приборы видимой речи, дающие видимые изображения различных звуков. Были разработаны методы кодирования речи и её расшифровки, проводились исследования механизмов слухового восприятия, ощущения громкости, определения направления прихода звука (венгерский учёный Д. Бекеши).

В конце 70-х годов появились работы [3], связывающие люминесценцию кристаллов и ультразвук. Акустолюминесценция кристаллов (свечение кристалла, возбуждаемое волной, начиная с некоторой пороговой интенсивности) представляет особый интерес.