Для решения проблемы генерации правил получили распространение методы интерполяции нечетких баз правил (fuzzy rule interpolation – FRI) [1], позволяющие по имеющейся априорной информации, синтезировать базу с указанными свойствами.

Аналогичной проблемой является синтез новой базы правил по имеющейся, различающихся мощностью терм-множеств нечетких переменных (НП) и универсумов. Актуальность проблемы для синтеза адаптивного нечеткого регулятора (АНР) обусловлена тем, что первоначальное расположение функций принадлежности (ФП) термов НП “управляющее воздействие” на универсальном множестве может быть произвольным [2]. Связь входных и выходных сигналов регулятора основного контура в базе правил осуществляется путем определения соответствий посылок заключениям, определенными терм множествами НП “управляющее воздействие”. Такая база правил используется в самом начале процесса адаптации перед ее изменением в процессе управления.

Первоначальное положение ФП термов выходной переменной существенно влияет на длительность процесса адаптации. В случае расположения термов в начале координат универсума возможна потеря устойчивости замкнутой системы в начале процесса управления, связанная с медленным заполнением базы правил НР [3].

Устранить указанный недостаток можно с помощью априорного заполнения базы правил адаптивного НР с использованием правил неадаптивного НР или правил предложенных экспертами. Этот же механизм целесообразно использовать в случае замены неадаптивного регулятора адаптивным НР, при неудовлетворительном функционировании ОУ в результате “старения” элементов системы, дрейфа рабочих характеристик, изменения диапазонов сигналов и прочее. Основной задачей здесь является определение соответствия правил адаптивного НР, правилам неадаптивного НР или правилам предложенным экспертами из-за различий в мощности терм-множеств и области определения входных и выходных сигналов регуляторов.

Для решения задачи заполнения базы правил необходимо

- найти оператор растяжения (сжатия) универсальных множеств неадаптивного НР, для соответствия областей определения НП регуляторов;

- установить соответствия термов T и T’ НП регуляторов с некоторым пороговым значением α, путем расчета таблиц степеней соответствий, для последующего формирования посылок и заключений правил;

- модифицировать таблицы степеней соответствий так, чтобы каждый элемент T’

При разработке алгоритма априорного заполнения базы правил в качестве исходных данных, примем абстрактную базу правил заданную экспертами, представленную в табл. 1.

Таблица 1. Заданная база правил неадаптивного НР

Пусть в исходной базе правил определены терм-множества T_i переменных N_i на универсумах L_i и заданы их ФП. Необходимо реализовать априорное заполнение базы правил АНР с переменными N’_i с терм множествами T’_i на универсумах L’_i (i=1, 2, 3). Для этой цели необходимо выполнить последовательность шагов.

Шаг 1. Применить оператор растяжения (сжатия) K: L_i®L_i^*, L_i^*ÎL_i‘, “N_i, i=1,2,3. Для растяжения (сжатия) областей определения L в L^* можно использовать аффинное преобразование координат, которое имеет вид

,                                                                                                             (1)

где – коэффициент преобразования.

Шаг 2. Установить соответствия между T и T’. Вычислить степени соответствия для всех T и T’ каждой из трех НП

m_k(l’)=max{min{m_i(l’), m_j(l^*)}}³α, “i, j.                                                                                   (2)

где α – пороговое значение (0
£
α
£ 1), i – номер терма переменной неадаптивного НР, j – номер терма переменной АНР.

Результаты занести в таблицы соответствий S1, S2 и S3.

Шаг 3. Модифицировать степени соответствия термов входных НП путем присвоения

S1(i1, j1)=0, S1(:, j1)<max(S1(:, j1)),                                                                                       (3)

S2(i2, j2)=0, S2(:, j2)<max(S2(:, j2)),                                                                                    (4)

где i1, i2 – номера термов входных переменных неадаптивного НР, j1, j2 – номера термов выходных переменных АНР, “:” – все элементы столбца.

Шаг 4. Выбрать правила в базе правил (B1) неадаптивного НР с заключениями соответствующими терму с k-м номером для выходной переменной.

Шаг 5. Определить номера соответствующих термов (v, z) входных переменных в посылках найденных правил.

Шаг 6. Определить множество номеров термов (L, P) входных переменных АНР соответствующих найденным v, z в таблицах соответствий S1, S2.

Шаг 7. Определить в таблице соответствия S3 номера термов (n) выходной переменной в строке k по формуле

max(min(L, P))®max(S3(k, :))®n,

где “:” – все элементы строки.

Шаг 8. Внести в таблицу правил АНР

B2(l, p)=n.

Выполнить этапы 7, 8 для всех элементов из L, P.

Шаг 9. Нарастить k=k+1 и перейти к шагу 4.

Шаг 10. Конец.

Пример. Пусть заданы НП N₁, N₂ и N₃. Функции принадлежности терм-множеств НП (T={ОБ – отрицательно большое, ОС – отрицательно среднее, Н – нулевое, ПС – положительно среднее, ПБ – положительно большое}) показаны на рис. 1.

а                                                                  б                                                               в

Рисунок 1. Функции принадлежности НП N₁, N₂ и N₃ НР

Задана база правил неадаптивного НР в виде табл. 2.

Таблица 2. База правил неадаптивного НР

Для компактности записи лингвистическим названиям термов присвоены численные наименования: ОБ – 1, ОС – 2, Н – 3, ПС – 4, ПБ – 5.

Необходимо заполнить базу правил АНР со следующими НП и их параметрами

N’₁, T’₁={-1, -0,8, …, 0, …, 0,8, 1}, L’₁=[-1, 1],

N’₂, T’₂={-1, -0,8, …, 0, …, 0,8, 1}, L’₂=[-1, 1],

N’₃, T’₃={с_i}, L’₃=[-1, 1],

где в соответствии с формулой (**88), n=11´11=121.

На рис. 2 показаны ФП термов переменных АНР.

а                                                        б                                                             в

Рисунок 2. Функции принадлежности термов НП N’₁, N’₂ и N’₃ АНР

Функции принадлежности термов переменных N’₁ и N’₂ треугольные, симметричные, равномерно распределенные на универсальных множествах L’₁ и L’₂
с пересечением на уровне 0,5. Функции принадлежности термов переменной N’₃ треугольные, симметричные, равномерно распределенные на универсальном множестве L’₃. Находим коэффициенты преобразования k₁=1/1,5=0,75, k₂=1/0,3=10/3, k₃=0,5. Вид ФП неадаптивного НР после преобразования показан на рис. 3.

а                                                                   б                                                               в

Рисунок 3. Функции принадлежности термов НП N₁, N₂ и N₃ НР после масштабирования

В табл. 3 показан пример вычисления степеней соответствия термов НП N₁ и N’₁ по формуле (2) и модификации по формулам (3), (4).

Таблица 3. Степени соответствия термов НП N₁ и N’₁

Видно, что степени соответствия терму 1 НП N’₁ равны нулю. Это связано с отсутствием термов у НП N₁ (см. рис. 3, а) для l₁<0,7.

Результаты выполнения шагов 4-10 приведены в табл. 4.

Таблица 4. Таблица правил АНР

Полученная база правил содержит исходные данные АНР, пригодные для дальнейшей модификации адаптивным алгоритмом.

,                         (1)

где – затраты времени транспортными средствами i-го типа на участке дороги;

– средняя стоимость часа для автомобилей i-го типа.

n - количество типов подвижного состава.

Затраты времени на движение транспортными средствами существенно зависят от типа перекрестка. Затраты времени транспортными средствами на нерегулируемом перекрестке рассчитываются по формуле:

,                    (2)

где – затраты времени транспортными средствами i-го типа
на нерегулируемом перекрестке;

– стоимость часа простоя автомобиля i-ой категории;

– доля автомобилей i-ой категории в транспортном потоке.

Затраты времени автомобилями i-го типа
на нерегулируемом перекрестке можно оценить по формуле:

,                    (3)

где – интенсивность движения в час пик по второстепенной дороге (в обоих направлениях);

– средняя задержка на перекрестке одного автомобиля i-го типа;

– коэффициент неравномерности движения в течение суток.

Средняя задержка на нерегулируемом перекрестке одного автомобиля i-го типа может быть определена по формуле:

,                (4)

где – интенсивность движения по главной дороге в обоих направлениях;

– интервал времени между движением автомобилей по главной дороге, за который автомобиль, движущийся по второстепенной дороге, может проехать перекресток;

– интенсивность движения по второстепенной дороге с расчетом на одну полосу.

Затраты времени транспортными средствами на регулируемом перекрестке рассчитываются по формуле:

,                    (5)

где – затраты времени транспортными средствами i-го типа
на регулируемом перекрестке.

Рассмотрим динамику затрат времени на примере. Заданы три типа транспортных средств движущихся на регулируемом перекрестке: легковые автомобили, маршрутные автобусы и грузовые автомобили (i=1, 2, 3). Для этих типов транспортных средств определены T_pi=[5; 8; 12], S_нi=[100; 150; 200], d_i=[0,85; 0,15; x]. Здесь интенсивность движения грузовых автомобилей x будем рассматривать в интервале от 0 до 0,08. На рис. 1 показаны результаты для случая изменения интенсивности движения грузового транспорта от 0 до 0,08 при неизменной интенсивности движения других транспортных средств (кривая 1) и для случая изменения интенсивности движения грузового транспорта от 0 до 0,08 при соответствующем уменьшении интенсивности движения легковых автомобилей, в предположении, что один грузовой автомобиль замещает три легковых автомобиля (кривая 2).

Рис. 1. Зависимость затрат времени на регулируемом перекрестке при изменении интенсивности движения грузового транспорта

Для первого случая затраты возрастают на 22,5%, а во втором – на 11,7%. Пример показывает огромное влияние грузового транспорта на затраты времени на регулируемом перекрестке, при условии, что его интенсивность в 9 раз меньше интенсивности движения легкового транспорта.

Затраты времени автомобилями i-го типа
на регулируемом перекрестке можно оценить по формуле:

,                (6)

где – интенсивность движения автомобилей по главной и второстепенной дорогам соответственно.

Средняя задержка на регулируемом перекрестке одного автомобиля i-го типа может быть определена по формуле

,                (7)

где – отношение длительности разрешающего сигнала к циклу светофора;

– степень насыщения направления движения;

– приведенная интенсивность движения автомобилей в i-ой фазе.

Средняя задержка автомобилей на регулируемом перекрестке определяется как средневзвешенная величина из рассчитанных для каждой фазы:

,                        (8)

где – число фаз регулирования.

Для решения вопроса об экономической целесообразности светофорного регулирования определяют коэффициент экономический эффективности , срок окупаемости , годовой экономический эффект [3].

Годовой экономический эффект представляет собой разность затрат по двум вариантам организации движения на перекрестке:

.

Коэффициент экономической эффективности капитальных вложений:

.

где – капитальные вложения в оборудование перекрестка светофорным регулированием.

Срок окупаемости капитальных затрат:

.

Если выполняется условие Е ≥ Е_н (Е_н нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений), то мероприятия считаются эффективными.

В работе [2] показано, что на этапе целеобразования в системном анализе необходимо использовать принцип субоптимальности критериев. Для сложных систем его можно интерпретировать следующим образом: при функционировании системы, в целом не обязательно требуется строгая оптимальность или оптимизация работы каждой из подсистем. Для обеспечения наилучшего качества глобальной цели необходимо, чтобы цели, задачи и показатели качества для каждой из подсистем были согласованы между собой, то есть соответствовали стратегической цели системы. Таким образом, кроме выделения целей необходимо ставить задачи для того, чтобы определять уровни, которые необходимо достигать. Задачи конкретизируют цели и, в общем случае, могут выполняться или не выполняться.

Сформированный набор критериев должен быть полным, разложимым, неизбыточным, минимальным [3]. Полнота набора состоит в том, чтобы с его помощью можно было отразить степень достижения глобальной цели. Разложимость набора требует обеспечения того, чтобы задачи большей размерности могли быть представлены через задачи меньшей размерности. Неизбыточность набора означает отсутствие дублирования оценок в разных критериях. Минимальность набора состоит в получении минимально возможной структуры целей.

Наибольшее применение в практике управления нашли методики, основанные на философском обосновании концепции системы, гарантирующие полноту структуризации [1]. К этим методикам относится:

- методика, базирующаяся на двойственном определении системы;

- методика, основанная на концепции системы, учитывающей среду и целеполагание;

- методика, базирующаяся на концепции деятельности;

- методика структуризации целей системы, стремящейся к идеалу;

В работе [4] был произведен сравнительный анализ методик с точки зрения концепций положенных в их основу. Концепция двойственного определения системы ориентирована на описание статики системы и в ней отсутствуют средства помогающие выявить новые объекты, функции и виды деятельности в управленческой деятельности. Методика, основанная на концепции системы, учитывающей ее взаимодействие со средой, применяется на этапах развития системы, изменении производственной и организационной структур и при проектировании новых предприятий. Методика, базирующаяся на концепции деятельности, применяется тогда, когда исследуемый объект недостаточно изучен. Методика структуризации целей системы, стремящейся к идеалу, обеспечивает полноту выявления целей и функций учреждений социальной и экономической сферы.

Таким образом, при разработке методики структуризации целей необходимо учитывать состояние системы и возможность его изменения, а также степень полноты данных об объекте управления. Вышеперечисленные методики в отдельности не подходят для формирования целей управления сложной технической системой (СТС), так как не позволяют учитывать особенности ее функционирования.

Рисунок 1. – Структура целей функционирования СТС

Как показано в работе [5] для оценки эффективности функционирования СТС необходимо разрабатывать комбинированные методы, сочетающие концептуальные и формальные подходы. Для реализации роли цели в СТС необходимо сформировать и детализовать глобальную цель, обеспечить полноту определения целей, произвести оценку их значимости и сформировать структуру целей. В данной работе использован комплексный метод структурирования состава и целей функционирования СТС, состоящий из нескольких уровней (см. рис. 1).

Уровень 1. Глобальная цель.

На данном уровне формируется цель-идеал Z для функционирования СТС. Следует отметить, что практически невозможно сразу сформулировать цель конкретно, но можно определить область цели, для которой и необходима дальнейшая структуризация.

Уровень 2. Критерии эффективности функционирования СТС.

На данном уровне выделяется множество D критериев эффективности функционирования СТС в целом и множество связей данного уровня с предыдущим DZ.

Уровень 3. Критерии эффективности функционирования элементов.

На данном уровне выделяется множество E элементов, с помощью которых возможно достижение критериев эффективности, и множество связей данного уровня с предыдущим ED.

Уровень 4. Критерии эффективности протекания процессов.

На данном уровне выделяется множество P процессов, происходящих в элементах, и множество связей данного уровня с предыдущим PE.

Уровень 5. Критерии качества.

На последнем уровне формируются конкретные формализованные критерии качества Q для выделенных процессов и множество связей данного уровня с предыдущим QP.

При составлении структуры необходимо руководствоваться закономерностью зависимости цели не только от требований надсистемы и других внешних факторов, но и от внутренних факторов, которые обеспечивают достижимость цели. Для удобства анализа, расчленение на каждых уровнях должно быть соразмерным, выделенные части логически независимыми; признаки декомпозиции в пределах одного уровня должны быть едиными [4]. Цели нижележащего уровня являются средством достижения целей вышестоящего уровня. Каждый из выделенных уровней может быть разбит на подуровни в зависимости от “глубины” декомпозиции.

Структура состава и целей функционирования является ориентированным графом с одним истоком и многими стоками. Уровень общности критерия будем описывать длиной l_i, которая равна максимальному количеству критериев в маршруте из критерия самого нижнего уровня к текущему критерию. Для критериев самого нижнего уровня длина равна 0, а для критерия истока – является максимальной l_ист=max (l_i). При решении задачи оценки эффективности функционирования СТС производится свертка значений в критериях. Свертка производится сначала для уровня с l_i=0, а затем результат используется для свертки в критериях с l_i=1 и так далее до критерия с l_ист.

    При выделении элементов одного уровня необходимо использовать следующие принципы [6]:

- принцип существенности – включаются элементы существенные для данного уровня;

- принцип однородности – включаются элементы, имеющие одинаковую важность по отношению к цели анализа;

- принцип независимости – включаются элементы логически независимые.

При перемещении по структуре сверху вниз происходит переход от вербально сформулированных целей к критериям, измеримых в количественных шкалах. Полнота набора должна быть такой, чтобы решить задачи верхнего уровня, после достижения задач нижнего уровня. Множество связей смешанной структуры состава и целей функционирования СТС содержит “вклад” каждого элемента для достижения глобальной цели. Причем на количественном уровне для этого целесообразно использовать нечеткие множества, которые позволяют отразить неточный характер “вклада” и позволяют в полной мере использовать принцип субоптимальности критериев.

Как показано в [7] “недопустимы как чрезмерная детализация целей, когда достижение некоторой цели нижнего уровня практически не влияет на достижение целей верхнего уровня, так и недостаточная квантификация, когда цели высших уровней остаются недоопределенными”.

Особенности характеристик СТС сказываются на качественных и количественных оценках. Например, многорежимность функционирования объекта, налагает требования минимальных затрат энергии на управление и точность позиционирования в установившихся режимах работы СТС и максимального быстродействия при переходе с режима на режим. Периодический характер протекания некоторых процессов в СТС ведет к периодическому “выпадению” целых ветвей в структуре целей.

Структура в виде дерева на качественном уровне отражает эти особенности. Указанную трудность можно устранить путем выявления априорно полной структуры целей с изменением качественного и количественного состава оценок путем вариации соответствующих весовых коэффициентов.

Как показано в [3], основными путями формирования целей и критериев являются: изучение соответствующей литературы, аналитическое изучение моделей системы, экспертные оценки. Литературные источники могут покрыть потребности при формировании целей лишь частично, так как не учитывают тонкости функционирования системы. При аналитическом изучении модели системы выявляются цели, которые были изначально опущены или неприняты во внимание, а также цели, казавшиеся менее важными, после изучения модели могут стать более важными. При формировании целей путем экспертных оценок группа экспертов определяет цели для выбранной проблемной области. Следовательно, на каждом уровне (кроме первого) экспертам необходимо оценивать полноту определения целей и производить оценку их значимости, то есть использовать количественные методы оценки эффективности.

Централизованное управление, которое осуществляется на теплоэлектроцентралях или в котельной, не в полной мере отвечает современным условиям регулирования теплопотребления зданий [1]. Нерегулируемый отпуск теплоносителя в традиционных системах центрального отопления приводит не только к перерасходу тепловой энергии у потребителей, и как следствие увеличенному потреблению топливно-энергетических ресурсов, но и к нестабильному тепловому режиму в помещениях зданий. Модернизация участков тепловой сети на пути от источника тепловой энергии до потребителей с помощью современных технических средств позволяет повысить энергосбережение, снизить финансовые затраты на отопление и управлять микроклиматом помещений с целью приведения его внутренних параметров в соответствие с нормируемыми значениями. Поэтому задача разработки автоматических систем управления температурой и расходом теплоносителя в системе отопления зданий для распределения тепловой энергии является актуальной.

Самостоятельная разработка методов проектирования автоматических систем управления отоплением зданий позволяет не только модернизировать традиционные схемы управления, но и реализовать расчет параметров регуляторов с использованием алгоритмов, которые обеспечивают наиболее эффективные в требуемых условиях показатели качества работы всей системы автоматического управления теплоснабжением зданий [2].

Авторами проведены исследования схем систем отопления с насосным подмешиванием, которые позволили доказать, что среди существующих традиционных систем, предполагающих установку циркуляционного насоса на подающем, обратном трубопроводах или перемычке, последний вариант, предполагающий расположение насоса на перемычке между подающим и обратным трубопроводами, считается наиболее экономичным и надежным, так как насос действует в благоприятных температурных условиях и перемещает меньшее количество воды, чем насос на обратной или подающей магистрали, и в меньшей степени влияет на изменение разницы давлений в наружных трубопроводах. Для этого варианта подключения насоса выполнялись дальнейшие исследования.

Проведенный анализ традиционных схем систем отопления многоэтажных зданий с искусственной циркуляцией теплоносителя позволил определить наиболее эффективный вариант расположения регулирующих устройств, при котором клапан расположен на подающем трубопроводе, а насос на перемычке, для которого производился синтез системы автоматического управления отоплением [3].

В работе за основу регулирования отпуска тепла потребителям принята система централизованного качественного регулирования температуры теплоносителя согласно стандартам зависимости температуры теплоносителя от температуры наружного воздуха. Качественный метод регулирования заключается в изменении на источнике тепла температуры теплоносителя, направляемого с постоянным расходом в тепловую сеть в зависимости от температуры наружного воздуха таким образом, чтобы температура воздуха внутри отапливаемых помещений поддерживалась постоянной. В работе [3] выполнена модернизация и исследование функциональной схемы системы управления теплоснабжением многоэтажных зданий, присоединенных к тепловой сети по зависимой схеме со смешением теплоносителя. Составлена статическая математическая модель теплового баланса системы отопления многоэтажного здания с целью определения функциональной зависимости в работе регулирующих устройств системы управления, разработки алгоритма их совместной работы при изменении температуры наружного воздуха. При этом было принято допущение: температура внутреннего воздуха не изменялась по объему здания. Моделирование подтвердило возможность автоматического управления режимами отпуска теплоносителя в отапливаемые помещения здания, а также эффективность согласованного управления регулирующими устройствами системы при уменьшении расхода воды на отопление и снижении теплозатрат от котельной.

Предложен частотный метод управления циркуляционным насосом при согласованном управлении регулирующим клапаном и насосом в двухконтурной системе. Данный метод позволяет регулировать величину расхода теплоносителя через систему отопления для реализации требуемого теплового режима здания, сохраняя при этом расчетный напор в сети, что обеспечивает повышение надежности системы управления, устойчивость объектов теплопотребления в широком диапазоне возмущающих воздействий [4].

Синтезированный алгоритм комплексного управления регулирующими элементами системы по температуре и расходу теплоносителя согласно стандартам зависимости от температуры наружного воздуха позволил учесть ограничения для управляющих воздействий в контурах системы, а также для параметров объекта управления, влияние погодных факторов на температуру воздуха в здании и параметры теплоносителя, влияние неизмеряемых возмущений в системе теплоснабжения, а также снизить величину расхода теплоносителя от котельной, обеспечивая комфортный температурный режим в отапливаемых помещениях здания и снижение теплозатарт.

Отличие модифицированной системы комплексного управления температурой и расходом теплоносителя от традиционных заключается в:

– согласованном управлении регулирующим клапаном и циркуляционным насосом системы управления, что позволяет снизить энергопотребление техническими элементами системы, обеспечить комфортный температурный режим в отапливаемых помещениях и сократить расход теплоносителя в системе;

– установке на отопительных устройствах в помещениях индивидуальных регуляторов прямого действия, что позволяет учесть влияние изменения температур и солнечной радиации;

– реализации частотного метода управления насосом, что позволяет стабилизировать давление теплоносителя в системе отопления, расчетный напор в сети, снизить стоимость системы управления.

Новизна энергосберегающей системы автоматического управления заключается в:

– реализации согласованного управления регулирующим клапаном, установленным на подающем трубопроводе, и циркуляционным насосом, установленным на перемычке;

– оптимизации режима потребления теплоносителя для каждого здания с учетом погодных условий и его конфигурации;

– уменьшение количества измерительных устройств в системе и регуляторов прямого действия.

Процессы нагревания и охлаждения теплоносителя, отопительных приборов, скорость движения воды в системе отопления вносят в характеристику объекта управления транспортное запаздывание, которое является важным фактором, определяющим возможности и качество управления, так как в течение этого времени ничего неизвестно о реакции системы отопления на регулирующее воздействие от устройства управления. Следовательно, при регулировании температуры воздуха в помещениях многоэтажных зданий, обладающих тепловой инерцией и запаздыванием изменения параметров теплоносителя на управляющие и возмущающие воздействия в системе отопления, необходимо рассматривать динамический режим функционирования объекта управления с целью определения закономерности изменения регулируемой переменной во времени и разработки качественного алгоритма управления. С этой целью авторы разделили синтезируемую двухконтурную систему управления теплоснабжением здания на ряд простых объектов, к которым отнесли модель системы управления клапаном, модель системы управления циркуляционным насосом, модель объекта управления.

Модель объекта управления структурирована в виде отдельных взаимосвязанных функциональных элементов системы: модели узла смешения теплоносителя, модели отопительных приборов, модели здания. Систему отопления здания представили эквивалентным отопительным прибором, мощность которого равна мощности системы теплоснабжения. Модель объекта управления системы теплоснабжения здания была составлена в среде Simulink программного пакета MatLab и представлена на рисунке 1.

На схеме показаны: YS – модель узла смешения теплоносителя; SO и t_{_obratki} – модель системы отопления в виде отопительного прибора; Room – модель отапливаемого здания; G_kl
– расход воды через клапан; G_n – расход воды через насос; G_sm – расход смешанного теплоносителя; t_{_kotel_zadan} – заданная температура воды в подающем трубопроводе согласно температуре наружного воздуха; d_kl – относительный диапазон изменения величины открытия термоклапана на отопительном приборе; t_{_sm} – температура смешанного теплоносителя системы теплоснабжения; t_{_obratki_OY} – температура воды в обратном трубопроводе от системы отопления; t_{_vn_v} – температура воздуха внутри отапливаемых помещений здания; t_{_nv} – температура наружного воздуха; Q_{_so} – величина теплового потока в системе теплоснабжения.

В синтезируемой системе управления теплоснабжением при включении в работу циркуляционного насоса температура теплоносителя t_{_sm}, подаваемого в систему отопления, изменяется за счет смешения высокотемпературной воды t_{_kotel_zadan} в подающем трубопроводе с низкотемпературной t_{_obratki_OY} из обратного трубопровода. Задача регулирования состоит в поддержании заданного значения температуры теплоносителя в обратном трубопроводе путем изменения величины расхода G_kl и G_n, что приводит к созданию комфортной температуры воздуха в помещениях здания и снижению теплопотребления.

Рисунок 1 – Структурная схема модели объекта управления системы теплоснабжения здания в среде Simulink

При синтезе модели узла смешения введение в формуле для температуры смеси стабилизационного отношения позволяет уменьшить влияние нелинейности с учетом ограниченного диапазона изменения величины расхода через клапан. Следовательно, уравнение температуры смеси представлено в виде (1)

                    (1)

Модель отопительного прибора, считая, что температура теплоносителя вдоль поверхности теплообмена распределяется по экспоненте, представлена системой уравнений (2)

            (2)

где – мощность отопительного прибора (эквивалентна величине теплового потока в системе теплоснабжения для заданного объекта управления); K и F – коэффициент теплопередачи и площадь поверхности отопительного прибора соответственно.

Структура математической модели теплового режима отапливаемого здания имеет вид (3)

,            (3)

где k – коэффициент передачи по каналу «мощность системы отопления – температура внутреннего воздуха»; T – постоянная времени для температуры внутреннего воздуха.

Модель (3) описывает динамический тепловой режим здания, структура математической модели отапливаемого здания с учетом запаздывания по температуре воздуха представлена в виде (4)

                (4)

где – величина запаздывания по температуре внутреннего воздуха в помещении здания.

Приведенные коэффициенты в (2) рассчитаны для чугунного секционного радиатора с параметрами m=1, n=0,3. Диапазоны изменения температуры теплоносителя в подающем и обратном трубопроводах при соответствующей температуре наружного воздуха также определены в соответствии с технической документацией для исследуемого объекта.

Для инерционного звена в (4) отклонение переходной функции от установившегося значения не превышает 5% через время регулирования t_р ≈ 3Т. Таким образом, задав требуемое время регулирования по температуре внутреннего воздуха t_р = 600 с, определена T=200 с.

Запаздывание по температуре воздуха определено с учетом прогнозируемой динамики изменения температуры воздушных масс в помещении с.

Запаздывание по температуре теплоносителя в обратном трубопроводе определено с учетом скорости теплоносителя в трубопроводе и его длины =88,36 с.

В системе теплоснабжения возмущение по температуре наружного воздуха является измеряемым, однако динамические, случайные изменения расхода теплоносителя в системе теплоснабжения, возникающее за счет изменения величины открытия термоклапанов, установленных на отопительных приборах, а также остальные факторы являются не измеряемыми возмущениями.

Разработанная модель объекта управления представлена системой дифференциальных уравнений с сосредоточенными параметрами. Известно, что нестационарность процессов теплообмена в системах теплоснабжения, а также изменение температуры поверхностей внутренних и наружных ограждений под влиянием различных возмущающих воздействий, можно описать системой уравнений с распределенными параметрами, отражающими динамику процессов, происходящих в здании при переходе из одного состояния в другое.

Теоретические обоснования адекватности и соответствия физическим процессам уравнений, использованных при синтезе модели системы управления, представлены в [5, 6], доказано, что математическое описание объекта теплоснабжения представляют с помощью инерционных звеньев первого либо второго порядка с запаздыванием. Определено, что для эффективного управления применять математические модели с распределенными параметрами в случае приближенной априорной информации о тепловом режиме здания оказывается нецелесообразным. Вместе с тем, использование моделей с сосредоточенными параметрами при недостаточных априорных данных обеспечивает сокращение длительности изучения системы, высокую точность расчета, а также надежность управления при соответствии принципам работы системы теплоснабжения.

Проведенные экспериментальные исследования в [7, 8] подтверждают теоретические обоснования правомерности применения представленной системы уравнений для анализа теплового режима здания (4) и управления отпуском теплоносителя (1, 2) в отапливаемые помещения.

Для исследования модели объекта управления и получения переходных характеристик выполнено моделирование в среде MatLab. Система уравнений (2) запрограммирована с помощью звена S-Function. Смешения теплоносителя в системе теплоснабжения не происходило. Расход теплоносителя в системе отопления имел установленное расчетное значение. Расчет параметров элементов модели проводился для системы отопления 9-ти этажного жилого здания. Все сигналы приведены к нормированным, что позволило перейти к абсолютным величинам при моделировании системы.

Полученные в результате исследования модели объекта управления переходные характеристики процесса теплоснабжения подтверждают адекватность разработанной математической модели объекта. Соответствие экспериментальных данных теоретическим позволило применить данную математическую модель для дальнейшего синтеза системы управления тепловым режимом здания. Согласно полученным результатам моделирования доказано, что во всем диапазоне температур наружного воздуха при качественном нерегулируемом отпуске теплоносителя от котельной в систему теплоснабжения здания получен перерасход отпускаемого теплового потока, который приводит к превышению допустимого комфортного значения по температуре воздуха в помещениях здания, а также температуры теплоносителя в обратном трубопроводе, направляемого в тепловую сеть без смешения.

Доказана необходимость применения контролируемого отпуска теплоносителя в отапливаемые помещения для решения задачи энергосбережения и поддержания теплового режима здания в допустимой области. Определен допустимый диапазон теплопоступлений , а также теплопотерь в здании.

 (1)

где , – степень важности критерия (+=1),
∆l – самый длинный путь между смежными узлами в графе.
Величин h(x) определяется в интервале [0, 1]. Абсолютное значение g(x) не укладывается в этот интервал, поэтому выполняется нормирование, путем деления на ∆l.
В основе исследования лежит транспортная сеть центральной части города Таганрога от пер. Смирновского до пер. Украинского, характеризующаяся высокими пиковыми нагрузками [11].
В определении оптимальности маршрутов имеет решающее значение прогнозируемое время прохождения маршрута , которое рассчитывается по формуле:

 (2)

где g – общая протяжённость маршрута;
v_ср = 11 м/с – средняя скорость движения транспортного средства в населённом пункте (примерно равно 40 км/ч);
h – общая загруженность маршрута.
В оценочную функцию входят 2 коэффициента. Было необходимо выявить важность того или иного коэффициента. C помощью подбора и бинарного поиска были найдены диапазоны значений в, при которых алгоритм отвечает требованию нахождения оптимального по времени пути. Данное значение коэффициента использовалось в дальнейшем алгоритмом «А* модифицированный» при сравнении с другими алгоритмами.
Разработка алгоритма реализована с использованием языка программирования высокого уровня на ЭВМ. В данной работе исследование проходит в среде С++. Главной задачей разработанного приложения является поиск пути с учетом загруженности магистралей.
Программа разделена на две главных секции – графическое поле слева и набор вкладок справа.
Графическое поле (рис. 1) содержит в себе ориентированный граф рассматриваемой транспортной сети, наложенный поверх карты города, с пронумерованными вершинами (перекрёстками) и рёбрами (участками сети), направление которых определяет допустимое направление движения для большинства видов транспортных средств. В верхнем правом углу графического поля изображён отрезок С-Ю, оформленный в виде компаса и указывающий расположение параллелей.

Рисунок 1 – Графическое поле программы

Набор вкладок в правой части окна разделяет по вкладкам следующие функциональные возможности программы:
– поиск пути – позволяет пользователю настроить поиск маршрута и увидеть результаты алгоритмических расчётов (рис. 2);
– участки – отображает информацию об участках транспортной сети и позволяет указать их загруженность (рис. 3);
– перекрестки – отображает координаты узлов транспортной сети (рис. 3).
Параметры компонентов графа транспортной сети загружаются при открытии программы из базы данных.

Рисунок 2 – Вкладка «Поиск пути»

Рисунок 3 – Вкладки «Участки» и «Перекрестки»

Для нахождения и построения программой оптимального маршрута от одной точки до другой пользователю необходимо указать в полях “Начало пути” и “Конец пути” номера начальной и конечной вершин графа, изображенного на графическом поле, а так же выбрать один из трёх алгоритмов в поле “Алгоритм”: А* (А-звезда) модифицированный, Беллмана-Форда и Флойда-Уоршелла. Затем нажать кнопку “Поиск”.
Для проверки корректности работы алгоритма была построена диаграмма сравнения результатов алгоритмов по времени прохождения маршрута (рис. 4).

Рисунок 4 – Сравнение результатов выбранных алгоритмов

Были заданы случайные значения параметра загруженности участков транспортной сети и проведен поиск маршрута при разных начальных и конечных точках. При работе алгоритма А* время прохождения маршрута сократилось примерно на 25%. Полученные результаты свидетельствуют о явном преимуществе алгоритма А* (модифицированный) над двумя другими выбранными алгоритмами: Беллмана-Форда и Флойда-Уоршелла.