Автоматизация синтеза обучающих программ, обладающих свойствами интеллектуальности и адаптивности, в настоящее время является одним из наиболее перспективных направлений в области разработки образовательного программного обеспечения (включая технологии дистанционного обучения). В области дистанционного обучения эти свойства особенно важны, так как обучающиеся проходят учебный курс без непосредственного контроля преподавателя. Свойство адаптивности обеспечивает индивидуализацию образовательного процесса.

В случае разработки программной платформы для синтеза и запуска адаптивного обучающего программного обеспечения, технология моделирования изменчивости [1, с.106] может быть весьма полезной. С помощью нее возможна реализация непосредственно самого свойства адаптивности. Все поведенческие вариации конкретного синтезируемого системой программного продукта могут быть определены с помощью моделей изменчивости (статически заданных заранее или динамически генерируемых), а сам продукт в состоянии определенной поведенческой реакции может быть представлен как отдельный экземпляр линейки программных продуктов [2, с. 225]. Сама же линейка программных продуктов – это некоторое множество всех реализованных в форме конкретного состояния программного продукта поведенческих реакции.

Модель линейки программных продуктов содержит информацию об изменчивости предметной области, которая чаще всего оценивается с точки зрения некоторых характеристик, которыми обладают продукты. Данные характеристики, как правило, рассматриваются пользователями как важные в описании и различении между собой продуктов линейки. Модель характеристик определяет характеристики линейки продуктов и их допустимых комбинаций. Данная модель имеет иерархическую структуру: у каждой модели характеристик есть одна корневая характеристика, и у каждой характеристики могут быть свои подхарактеристики.

Подхарактеристики могут быть обязательными или дополнительными, могут быть в группе Или-характеристик или альтернативных характеристик. Характеристику называют составной, в случае если она имеет подхарактеристику, в противном же случае характеристика называется примитивной.

В качестве  примера, иллюстрирующего описательные возможности моделей характеристик, приведем обобщенную поведенческую модель характеристик обучающего приложения, генерируемого с помощью системы синтеза адаптивных обучающих приложений (рис. 1). Как видно из рисунка, изменчивость в приложениях такого класса выражается в двух основных аспектах – геометрическом и поведенческом. В случае геометрической изменчивости речь идет о разном уровне детализации тех или иных трехмерных объектов в обучающем приложении.  Примером обучающего приложения, в котором немаловажную роль может играть геометрическая изменчивость, служит виртуальный операционный стол (обучаемому на разных уровнях сложности необходимо работать с разными уровнями детализации моделей внутренних органов).  Поведенческий аспект затрагивает алгоритмическую основу обучающего приложения. Например, на более высоких уровнях сложности приложение будет использовать дополнительные программные функции, отвечающие за поведение отдельных объектов в обучающем приложении. Примером использования такой изменчивости может послужить автосимулятор, в котором с возрастанием уровня сложности усложняется и делается более разнообразным поведение посторонних объектов на дороге.

Рисунок 1 -  Обобщенная поведенческая и геометрическая модель характеристик обучающего приложения

Существующие типы отношений между дочерними и родительскими  характеристиками представлены в табл.1.

Помимо иерархической структуры, многие нотации допускают также введение перекрестных ограничений. Перекрестное ограничение – это дополнительное ограничение (часто произвольная пропозициональная формула), накладываемое на характеристики модели. Даже если модель характеристик содержит несколько перекрестных ограничений, все они должны быть выполнены.

Модель характеристик может быть переведена в соответствующую пропозициональную формулу, которая оценивается как истинная только в том случае, если комбинация характеристик правильна. Формула, соответствующая всей модели характеристик, составляется путем объединения в единое выражение пропозициональных формул каждой конструкции в модели (см. табл. 2), перекрестных ограничений и формулы корневой характеристики. Итоговая пропозициональная формула является семантическим описанием модели характеристик, т.е. допустимых комбинаций функций.

Таблица 1 -  Типы отношений между родительскими и дочерними характеристиками в модели характеристик

Обозначение	Наименование	Описание
	Обязательная характеристика	Дочерняя характеристика является обязательной
	Опциональная характеристика	Дочерняя характеристика не является обязательной
	ИЛИ	По меньшей мере, одна из представленных дочерних характеристик должна присутствовать в конечной конфигурации
	Исключающее ИЛИ	Одна из представленных дочерних характеристик должна присутствовать в конечной конфигурации
	А требует В	Реализация в конечном продукте характеристики A требует реализации характеристики B

Таблица 2 – Соответствие типа отношений характеристик в модели характеристик пропозициональной формуле

Элемент модели характеристик	Пропозициональная формула
Дополнительная характеристика
Основная характеристика
Или-группа
Альтернативная группа

Соответственно, можно сказать, что модели, изображенной на рисунке 1, соответствует следующая пропозициональная формула:

Представление структуры обучающей программы в форме пропозициональной формулы имеет некоторые преимущества. Так, в дальнейшем возможна минимизация полученной формулы и, таким образом, оптимизация самой структуры составленной пользователем программы.

Другое преимущество подобного подхода заключается в возможности организации автоматического поиска противоречий в составленной структуре программы. С этой целью возможно, например, использование алгоритмов LTMS [3, c. 150].

За счет использования технологии моделирования изменчивости при построении платформы для синтеза и запуска адаптивных  обучающих систем достигается высокая модульность разрабатываемых в системе программных продуктов; обеспечивается возможность оперирования высокоуровневыми понятиями при разработке обучающего приложения; значительно снижается время, затрачиваемое на создание обучающей программы. Кроме того, рассмотренная методика при ее использовании в целях адаптации обучающего приложения к работе с конкретным пользователем позволяет обучающему приложению достаточно гибко приспосабливаться к индивидуальным особенностям каждого обучаемого.

Системы для создания электронных обучающих курсов в настоящее время представляют собой одну из наиболее распространенных разновидностей обучающего ПО. Полноценная современная синтеза обучающего ПО должна включать в себя и возможность проектирования электронных курсов. При реализации такой возможности технология моделирования изменчивости может оказаться полезной.

Рассмотрим модель изменчивости обучающего модуля студента при изучении отдельно взятого курса. Для примера выбран курс «Функциональное программирование» (рис. 1). Данная модель включает в себя описание трех изменяемых составляющих:

1. Контент курса. Определяется структурой изучаемого курса, весь материал которого условно разделен на начальную, базовую и продвинутую части. По мере изучения модулей курса начальной части они должны заменяться на модули базовой, а затем – продвинутой частей. Тем самым, по мере успешного освоения модулей курса, обеспечивается постепенное изменение контента, транслируемого студенту через его обучающий модуль.

2. Интерфейс обучающего модуля. Определяет внешние формы, в рамках которых студенту транслируется образовательный контент, а также предоставляются элементы управления просмотром. Изменяемость этой составляющей более медленная, поскольку она зависит частично от навыков студента пользования компьютером, а частично от его психофизических особенностей восприятия информации с экрана.

3. Программно-аппаратная платформа. Складывается: во-первых, из типа вычислительного устройства и пропускной способности телекоммуникационного канала, через которое получает обучаемый получает доступ к контенту; во-вторых, из типа базового ПО (операционной системы) и прикладного ПО. Например, при изучении курса «Функциональное программирование» в качестве прикладного ПО могут выступать компиляторы и интерпретаторы для различных видов изучаемых функциональных языков, текстовые редакторы для набора и редактирования программного кода, браузеры для просмотра теоретического материала и мультимедийных приложений, а также программные системы дистанционного компьютерного тестирования.

Риc.1. Модель изменчивости обучающего модуля студента на примере изучения курса «Функциональное программирование»

Таким образом, в ходе изучения курса обучающий модуль студента будет постоянно самоадаптироваться, подстраиваясь под уровень текущей успеваемости студента, доступных ему в данный момент аппаратно-вычислительных и программных ресурсов, персональных психофизических особенностей. В основе всех этих изменений лежит модель изменчивости обучающего модуля, которую можно математически описать в терминах теории гиперграфов. Все пространство возможных конфигураций обучающего модуля представляется гиперграфом с динамически изменяемой структурой гиперребер (уравнения 1–6) [1,2]. Здесь в качестве вершин гиперграфа выступают все возможные характеристики изменчивости, а динамически изменяемые гиперребра описывают возможные конфигурации обучающего модуля, построенные на различных множествах вершин (характеристик изменчивости) (рис. 2).

При этом стоит отметить, что одни характеристики изменчивости модели могут влиять на выбор других характеристик. Например, текущая пропускная способность телекоммуникационных каналов может повлечь изменение интерфейсной составляющей, а составляющая контента может накладывать требования на аппаратное обеспечение и состав требуемого ПО.

Рис.2. Гиперграф, в котором веса вершин соответствуют индексам характеристик в модели изменчивости (рис. 1), а гиперребра соответствуют возможным конфигурациям обучающего модуля

Зададим в качестве модели изменчивости гиперграф VMG, состоящий из двух множеств и предиката:

VMG = (V, U, P),                                                (1)

Множество V описывает структуру гиперграфа на уровне вершин:

V = {v_i,(weight)}, i = 1, 2, …, N,                                           (2)

где N – общее количество вершин, соответствующее общему числу характеристик модели изменчивости; (weight) – вес вершины вида n.1.1.1 (рис. 2), соответствующий индексу соответствующей характеристики в иерархической структуре модели изменчивости.

Множество U имеет мощность, соответствующую количеству возможных конфигураций обучающего модуля:

U = {u_j}; j = 1, 2, …, K,                                     (3)

где K – количество гиперребер.

Очевидно, что в зависимости от объема и структуры каждого учебного курса, от технических и телекоммуникационных возможностей, доступных студенту в определенный момент и от некоторых других особенностей мощность множества U может существенным образом меняться.

Предикат P определяет инцидентность вершин и гиперребер каждого слоя. P определен на множестве всех пар (vV, uU). Областью истинности предиката P является множество R переменной мощности B_t  const:

F(P) = {(v, u) | P(v, u)_r},                                                     (4)

 где vV, uU, rR = {1, 2, …, B_t}.

Переменность мощности множества R обусловлена теми же причинами, что и переменность множества U в уравнении 3.

Матричное представление (матрица инцидентности размера N×K) гиперграфа будет иметь вид:

M_f = ||m_ij||_N×K,                                                    (5)

где:

В некоторых случаях удобнее использовать матрицу связности вершин гиперграфа (формула 6), которая имеет размер N×N и отражает попарные отношения связности вершин через инцидентные гиперребра:

М_с = ||m_ij||_N×N,                                                 (6)

где:

Рассмотренное теоретико-множественное представление модели изменчивости позволяет определить матричное представление этой модели. Такая модель может послужить хорошей основой для создания инструментальных программных средств и алгоритмов синтеза  виртуальных обучающих тренажеров и систем дистанционного обучения с расширенным жизненным циклом