К вопросу об усилении коротких балок на упругом основании Фусса-Винклера

Бакушев Сергей Васильевич — Wed, 27 May 2015 11:37:42 +0000

Введение. Первые три пункта 1.1, 1.2, 1.3 ГОСТ 27751-88 «Надёжность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчёту» 2003 года выпуска [1] определяют основы расчёта строительных конструкций и основания:
1.1.Строительные конструкции и основания должны быть запроектированы таким образом, чтобы они обладали достаточной надёжностью при возведении и эксплуатации с учётом, при необходимости, особых воздействий (например, в результате землетрясения, наводнения, пожара, взрыва).
1.2. Основным свойством, определяющим надёжность строительных конструкций, зданий и сооружений в целом, является безотказность их работы – способность сохранять заданные эксплуатационные качества в течение определённого срока службы.
1.3. Строительные конструкции и основания следует рассчитывать по методу предельных состояний, основные положения которого должны быть направлены на обеспечение безотказной работы конструкций и оснований с учётом изменчивости свойств материалов, грунтов, нагрузок и воздействий, геометрических характеристик конструкций, условий их работы, а также степени ответственности (и народнохозяйственной значимости) проектируемых объектов, определяемой материальным и социальным ущербом при нарушении их работоспособности.
Безопасность эксплуатации зданий и сооружений обеспечивается надёжной совместной работой системы “основание – фундамент – надземные конструкции”, несмотря на то, что составляющие этой системы рассчитываются и проектируются, вообще говоря, независимо. Проектирование оснований и фундаментов выполняется в частности в соответствии с нормативным документом [2]. Для проектирования и расчёта надземной части сооружения имеются другие нормативные документы, предназначенные, в частности, для металлических конструкций, железобетонных конструкций, деревянных конструкций и так далее.
Появление трещин либо значительных деформаций в ограждающих и несущих конструкциях вплоть до разрушения строения являются следствием полного или частичного нарушения надёжной работы элементов системы “основание – фундамент – надземные конструкции”.
Отказы оснований возникают за счёт проявления природных и техногенных процессов, а также за счёт отклонений от нормативных документов, допускаемых при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации. Основными причинами отказов, в частности, являются [3]:снижение прочностных и деформационных свойств грунтов при увлажнении, и также проявление процесса набухания грунта, морозное пучение, плывунность грунтов и так далее;
проведение земляных работ в пределах или вблизи застройки, прокладка коммуникаций;
увеличение нагрузок на основание, особенно сопровождаемое появлением эксцентриситета их приложений;
вибрационные или динамические воздействия от авто- и железнодорожного транспорта, линий метрополитена, оборудования, установленного в сооружениях и промышленных установок, расположенных вблизи.Состояние фундаментов во многом определяет надёжность и долговечность зданий и сооружений. При реконструкции, восстановлении и перепрофилизации существующих гражданских и промышленных зданий достаточно часто приходится выполнять работы по усилению фундаментов.
Укрепление и усиление фундаментов проводят в случаях:снижения прочности материала фундамента в результате его разрушения, физического и химического выветривания или износа;
при реконструкции здания, вызывающей увеличение нагрузок или появление дополнительных воздействий, например, вибрации от оборудования;
при новом строительстве рядом расположенного здания, подземного сооружения, прокладке коммуникаций и тому подобное;
при появлении чрезмерных деформаций в конструкциях, общем крене здания.Следует отметить, что при реконструкции фундаментов отсутствует возможность разработки типовых схем усиления. Схемы усиления должны приниматься в каждом конкретном случае в зависимости от нагрузок на фундаменты, наличия подвала и других подземных сооружений, инженерно-геологических и гидрогеологических условий и так далее. Работы по усилению фундаментов и подземных сооружений в сложных условиях должны проводиться при научном сопровождении специализированной научно-исследовательской организации.
Усиление оснований и фундаментов осуществляется при реконструкции зданий или сооружений или ликвидации их аварийных осадок. При этом может оказаться, что [4]:
- реконструкция существующих зданий сопровождается увеличением постоянных и временных нагрузок при отсутствии резерва несущей способности грунтов основания;
- реконструкция соседних зданий или уплотнительная застройка в городе влияют на активную зону основания рассматриваемого здания;
- освоение подземного пространства при реконструкции центра города захватывает активную зону основания существующего здания;
- естественный физический износ фундамента здания в результате длительной его эксплуатации превышает 60%;
- допущены нарушение технологии ведения работ нулевого цикла, недооценка сложности инженерно-геологических условий при проектировании.
Повышение несущей способности оснований и фундаментов при реконструкции может быть обеспечено за счёт усиления и изменения конструкции или размера фундамента; закрепления грунтов основания инъектированием, механическим уплотнением, армированием.
Нормы проектирования предусматривают следующие методы усиления фундаментов [3]:
- укрепление тела фундамента путём инъекций, которое применяется при небольших разрушениях материала фундамента и незначительном повышении нагрузок на фундаменты;
- устройство обойм без уширения или с уширением подошвы фундамента;
- подведение конструктивных элементов (плит, столбов, стен) под существующие фундаменты, осуществляемое при необходимости повышения несущей способности основания или углубления фундаментов;
- подведение новых фундаментов с использованием, главным образом, свай различных видов – вдавливаемых, буронабивных, буроинъекционных, бурозавинчивающихся и так далее, которое осуществляется при значительном увеличении нагрузок и значительной глубине залегания несущего слоя грунта;
- переустройство столбчатых фундаментов в ленточные и ленточных в плитные;
- устройство щелевых (шлицевых) фундаментов.
Техническая эффективность усиления фундаментов реконструируемых и аварийных зданий оценивается по материалам геодезического наблюдения за их осадками и кренами. Уменьшение скорости осадок и полная их стабилизация достигаются после включения в работу усилительных элементов. Инструментальное геодезическое наблюдение за осадками и кренами производится в течение года после завершения всех работ по реконструкции и ликвидации аварии и приложения всех нагрузок.
Следует учитывать, что любые работы по усилению оснований и изменению конструкций фундаментов неизбежно вызывают, при их осуществлении, деформации оснований и осадки фундаментов. Более того, как показывают исследования, изменение расчётной схемы фундаментных балок может привести к ухудшению их работы.
Основная часть. Рассмотрим короткую балку на упругом основании Фусса-Винклера. Балка находится под действием системы двух сосредоточенных сил и собственного веса (рис. 1).

Соотношение геометрических размеров поперечного сечения задано следующим: . Материал стержня одинаково сопротивляется растягивающим и сжимающим напряжениям. Требуется:I. Подобрать сечение балки для различных случаев закрепления её концов:a. Левый и правых концы балки свободны от опор.
b. Левый конец балки имеет шарнирное опирание, правый – свободен от опоры.
c. Левый конец балки свободен от опоры, правый – жёстко защемлён.
d. Левый конец балки жёстко защемлён, правый – имеет шарнирное опирание.II. Подобрать сечение балки при её усилении путём подведения дополнительной шарнирно-неподвижной опоры в середине пролёта (рис. 2).
III. Оценить результаты усиления балки на упругом основании Фусса-Винклера.Вопросы усиления балок на упругом основании Фусса-Винклера путём подведения опорных конструкций под концы свободно лежащей балки рассматривались в работе [5].
Исходные данные:- ; ; ;
- коэффициент постели ;
- модуль упругости материала стержня ;
- расчётное сопротивление по нормальным напряжениям ;
- расчётное сопротивление по касательным напряжениям ;
- допускаемый прогиб стержня ;
- ; ; ; ;
- коэффициент надёжности по нагрузке:o для сосредоточенных сил ;
o для распределённой нагрузки - коэффициент условий работы .

Поперечное сечение балки показано на рис. 3.

Расчёты выполнялись методом начальных параметров с использованием функций А.Н.Крылова. При этом вычислялись геометрические размеры поперечного сечения исходя из условия, что запас прочности по нормальным напряжениям не должен превосходить 0,5%. Кроме того определялся запас прочности по касательным напряжениям и запас по жёсткости. Результаты расчётов сведены в табл. 1 и 2.
В таблице 1 приведены типы балок, геометрические размеры их поперечных сечений, а также запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям, и запас по жёсткости. Как следует из табл. 1 установка любого вида опоры под конец свободно лежащей балки приводит к понижению её несущей способности, поскольку размеры сечения для восприятия той же нагрузки приходится увеличивать.
Из таблицы 1 также следует, что наибольшим запасом по жёсткости имеет балка с жёстким защемлением на одном конце и шарнирным опиранием на другом. Наименьший запас по жёсткости имеет балка со свободными концами.

Таблица 1. Расчёт без промежуточной опоры.

Типы балок	Геометрические размеры поперечного сечения, м	Запас прочности по нормальным напряжениям, %	Запас прочности по касательным напряжениям, %	Запас по жёсткости, %
Балка типа l: Концы балки свободны от опор	b=0,719; h=0,719; b₁=0,240; h₁=0,180; h₂=0,359.	0,272	73,565	64,461
Балка типа 2: Шарнирная опора на левом конце балки	b=0,769; h=0,769; b₁=0,256; h₁=0,192; h₂=0,385.	0,254	76,374	68,019
Балка типа 3: Жёсткое защемление на правом конце балки	b=0,896; h=0,896; b₁=0,299; h₁=0,224; h₂=0,448.	0,304	79,79	77,063
Балка типа 4: Жёсткое защемление на левом конце балки и шарнирное на правом	b=0,957; h=0,957; b₁=0,319; h₁=0,239; h₂=0,479.	0,321	76,902	84,803

В таблице 2 приведены величины запасов прочности по нормальным напряжениям указанных типов балок, если для данной балки с фиксированными геометрическими размерами поперечного сечения изменять типы закрепления её концов. Из табл. 2 также следует, что установка любого вида опоры под конец свободно лежащей балки приводит к понижению её несущей способности.

Таблица 2. Расчёт без промежуточной опоры.

Типы балок	Геометри- ческие размеры поперечного сечения, м	Запас прочности по нормальным напряжениям для различных случаев закрепления концов балки, %
Типы балок	Геометри- ческие размеры поперечного сечения, м	Концы балки свободны от опор	Шарнирная опора на левом конце балки	Жёсткое защемление на правом конце балки	Жёсткое защемление на левом конце балки и шарнирное – на правом
Балка типа l: Концы балки свободны от опор	b=0,719 h=0,719 b₁=0,240 h₁=0,180 h₂=0,359	0,272	-13,539	-37,991	-56,145
Балка типа 2: Шарнирная опора на левом конце балки	b=0,769 h=0,769 b₁=0,256 h₁=0,192 h₂=0,385	15,058	0,254	-25,526	-42,068
Балка типа 3: Жёсткое защемление на правом конце балки	b=0,896 h=0,896 b₁=0,299 h₁=0,224 h₂=0,448	41,674	26,267	0,304	-11,81
Балка типа 4: Жёсткое защемление на левом конце балки и шарнирное – на правом	b=0,957 h=0,957 b₁=0,319 h₁=0,239 h₂=0,479	50,655	35,622	10,199	0,321

В таблице 3 приведены типы балок с дополнительной шарнирной опорой в середине пролёта, геометрические размеры их поперечных сечений, а также запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям, и запас по жёсткости.

Таблица 3. Расчёт с промежуточной опорой.

Типы балок	Геометрические размеры поперечного сечения, м	Запас прочности по нормальным напряжениям, %	Запас прочности по касательным напряжениям, %	Запас по жёсткости, %
Балка типа l: Концы балки свободны от опор	b=0,814; h=0,814; b₁=0,271; h₁=0,203; h₂=0,407.	0,124	67,252	87,550
Балка типа 2: Шарнирная опора на левом конце балки	b=0,778; h=0,778; b₁=0,259; h₁=0,195; h₂=0,389.	0,151	63,795	85,440
Балка типа 3: Жёсткое защемление на правом конце балки	b=0,949; h=0,949; b₁=0,316; h₁=0,237; h₂=0,475.	0,352	84,41	89,114
Балка типа 4: Жёсткое защемление на левом конце балки и шарнирное на правом	b=0,710; h=0,710; b₁=0,237; h₁=0,178; h₂=0,355.	0,378	62,532	94,845

Как следует из таблиц 1 и 3, усиление балки со свободными концами путём установки промежуточной шарнирной опоры в середине пролёта приводит к понижению её несущей способности. Этот же вывод справедлив и для балки с шарнирной опорой на одном из концов, то есть установка дополнительной шарнирной опоры в середине пролёта балки с шарнирным опиранием одного из концов приводит к понижению её несущей способности. Такой же результат мы наблюдаем и для балки с жёстким защемлением на одном из концов: установка дополнительной шарнирной опоры в середине пролёта балки с жёстким защемлением одного из концов приводит к понижению её несущей способности. Что касается балки с жёстким защемлением одного из её концов и шарнирным опиранием на другом её конце, то при её усилении шарнирной опорой в середине пролёта, её несущая способность повышается.
Если балку со свободными концами усилить промежуточной шарнирной опорой в середине пролёта, а потом закрепить один из её концов шарнирной опорой, то её несущая способность увеличится; если же один из её концов закрепить жёстким защемлением, то её несущая способность уменьшится; если один из её концов жёстко защемить, а на другом установить шарнирную опору, то её несущая способность увеличится.
Для балок с дополнительной опорой наибольшим запасом по жёсткости, как это следует из таблицы 3, имеет балка с жёстким защемлением на одном конце и шарнирным опиранием на другом. Наименьший запас по жёсткости имеет балка с шарнирной опорой на одном конце.
В таблице 4 приведены величины запасов прочности по нормальным напряжениям указанных типов балок с одной промежуточной шарнирной опорой в середине пролёта, если для данной балки с фиксированными геометрическими размерами поперечного сечения изменять типы закрепления её концов. При этом, по сравнению с балкой со свободными концами, несущая способность балки с шарнирным закрепление на одном конце и балки с шарнирным закрепление на одном конце и жёстким на другом – увеличивается в то время как несущая способность балки с жёстким защемление на одном конце уменьшается.

Таблица 4. Расчёт с промежуточной опорой.

Типы балок	Геометри- ческие размеры поперечного сечения, м	Запас прочности по нормальным напряжениям для различных случаев закрепления концов балки, %
Типы балок	Геометри- ческие размеры поперечного сечения, м	Концы балки свободны от опор	Шарнирная опора на левом конце балки	Жёсткое защемление на правом конце балки	Жёсткое защемление на левом конце балки и шарнирное – на правом
Балка типа l: Концы балки свободны от опор	b=0,814 h=0,814 b₁=0,271 h₁=0,203 h₂=0,407	0,124	10,126	-51,965	32,062
Балка типа 2: Шарнирная опора на левом конце балки	b=0,778 h=0,778 b₁=0,259 h₁=0,195 h₂=0,389	-9,814	0,151	-72,277	22,805
Балка типа 3: Жёсткое защемление на правом конце балки	b=0,949 h=0,949 b₁=0,316 h₁=0,237 h₂=0,475	28,02	37,014	0,352	56,229
Балка типа 4: Жёсткое защемление на левом конце балки и шарнирное – на правом	b=0,710 h=0,710 b₁=0,237 h₁=0,178 h₂=0,355	-32,91	23,565	-122,346	0,378

Заключение. Численные расчёты коротких балок на упругом основании Фусса-Винклера показывают:1. Усиление свободно лежащей на упругом основании Фусса-Винклера балки любыми типами концевых опор приводит к понижению её несущей способности.
2. Усиление свободно лежащей на упругом основании Фусса-Винклера балки промежуточной шарнирной опорой приводит к понижению её несущей способности.
3. Усиление балки с любой опорой на одном конце, лежащей на упругом основании Фусса-Винклера, шарнирной опорой в середине пролёта, приводит к понижению её несущей способности.
4. Усиление балки с любыми видами опор на концах, лежащей на упругом основании Фусса-Винклера, шарнирной опорой в середине пролёта приводит к повышению её несущей способности.Выполненные расчёты и их анализ показывает, что, решение об изменении расчётной схемы коротких (фундаментных) балок при реконструкции зданий следует принимать с осторожностью и тщательно обосновывать прочностными расчётами принятое проектное решение.

Электронный научно-практический журнал «Современные научные исследования и инновации» » Бакушев Сергей Васильевич

К вопросу об усилении коротких балок на упругом основании Фусса-Винклера