Таблица 1 – Мировая статистика запусков КА на высокие орбиты (за период с 2007 по 2013 гг.)

* – в знаменателе – масса, доставляемая на геопереходную орбиту (ГПО), в числителе – полная масса на ГСО с учётом затрат на довыведение с ГПО

Особенностью рассматриваемой МТС является то, что её высокая конкурентоспособность по отношению к традиционным средствам доставки КА (РБ), проявляется только при большой массе ПН в одном рейсе. Появление средств межорбитальной транспортировки (СМТ) нового типа с существенно большей грузоподъемностью, по сравнению с существующими, может способствовать созданию более тяжёлых ПН. Большие, неделимые «кванты» ПН характерны также для задач освоения Луны и планет. Однако при создании первых МБ с ЯЭРДУ целесообразно ориентироваться на существующий грузопоток на высокие орбиты, во избежание серьёзных ошибок при обосновании их проектных параметров. Этому способствует относительная стабильность грузопотока на ГСО, который в среднем сохраняется почти неизменным в течение 5 – 10 лет (см., например [14]). При этом масса отдельных КА (без топлива для апогейных двигательных установок (ДУ)) находится в диапазоне 1000 – 4000 кг, что ведёт к необходимости использования группового выведения. Для определения характеристик модулей ПН межорбитальных буксиров, а также числа рейсов, совершаемых каждым из них за все время функционирования, был проанализирован грузопоток на ГСО за последние 10 лет [7-15]. На рисунках 1 – 3 представлены результаты данного анализа. 
На рисунке 1 показана гистограмма распределения числа КА, ежегодно доставляемых на ГСО. Учтены только успешные запуски российских КА всех типов и коммерческих КА других стран. Так как заказчиками пусковых услуг является множество организаций (государственных и частных) в различных странах мира, то можно считать, что «заявки» на запуски КА поступают независимо друг от друга. 

Рисунок 1 – гистограмма распределения числа запусков КА на ГСО (телекоммуникационных КА различной государственной принадлежности, а также отечественных КА всех типов) 

Иными словами, если рассматривать МТС как систему массового обслуживания, то входной поток заявок будет обладать свойством отсутствия последействия и ординарности (заявки поступают по одной). В первом приближении, поток заявок также можно считать стационарным. Несмотря на то, что ежегодное количество КА, запускаемых на ГСО, изменяется в довольно широких пределах, усреднённое (за несколько лет) их количество в последние полтора десятилетия изменяется незначительно. Таким образом, соблюдаются три условия (стационарность, ординарность, отсутствие последействия), необходимые для того, чтобы поток был простейшим. Тогда поток может быть охарактеризован интенсивностью поступления «заявок»λ_гсо, значение которой определяется как среднее число КА, запускаемых на ГСО в год: λ_гсо = 20,5 год^-1. Количество КА, доставляемых на ГСО за отрезок времени t, – случайная величина, распределённая по закону Пуассона с параметром a_гсо = λ_гсоt:

 
где – вероятность того, что за время t должно быть выведено на ГСО ровно m КА.
На рисунке 2 представлено распределение КА, выводимых на ГСО, по массам. Как правило, в открытых источниках [14] приводится значение стартовой массы КА (с учётом заправки топливом), либо значение сухой массы КА на конец срока активного существования. Поскольку большинство КА выводятся на промежуточную геопереходную орбиту (ГПО), с которой осуществляют перелёт в соответствующую точку стояния на ГСО с помощью собственной апогейной ДУ, то стартовая масса превосходит сухую в 1,5 – 2 раза, в зависимости от параметров ГПО, схемы перелёта КА и характеристик его ДУ. При рассмотрении задачи доставки КА на ГСО посредством МБ с ЯЭРДУ необходимо оценить значение массы КА при условии, что отсутствует необходимость не только в запасе топлива на перелёт, но и в апогейном двигателе. 

Рисунок 2 – распределение КА по массам в начале срока эксплуатации на ГСО (за вычетом массы топлива на довыведение и массы апогейных двигателей, но с учетом затрат рабочего тела на коррекции орбиты)

В тоже время необходимо учесть, что масса КА будет несколько выше сухой массы за счет запаса топлива (рабочего тела корректирующей ЭРДУ КА) на коррекции орбиты. Фактически, необходимо оценить массу КА на начало времени активного существования на ГСО.
Все указанные обстоятельства учтены при построении гистограммы рисунка 2. Для ряда КА в использованных источниках имеются данные только относительно стартовой массы. В этом случае сухая масса оценивалась, исходя из сведений по аналогичным спутниковым платформам, для запуска которых использовались сходные схемы (РН, РБ, параметры ГПО). Поскольку в настоящий момент коррекция орбиты большинства геостационарных КА осуществляется с помощью ЭРДУ, то затраты рабочего тела оценивались, исходя из имеющихся данных по характеристикам ЭРД коррекции, а также оценок затрат характеристической скорости [16]. Применение этого подхода к КА с известными массами показала, что погрешность составляет не более 1-3% для КА большой массы и 5% для КА малых масс. 
До определения графика запусков конкретных полезных нагрузок на ГСО (на ранних этапах проектирования МТС, за 8 – 10 лет до её применения) массу каждого отдельного КА, выводимого на ГСО, можно рассматривать как случайную величину – , распределённую по закону, вид которого может быть найден из данных, представленных на рисунке 2. Эти данные не являются выборкой, а представляют собой полную совокупность сведений за последние 10 лет. С другой стороны, отсутствуют какие-либо основания для принятия гипотез о том или ином виде закона распределения масс КА. Массу  можно представить как дискретную случайную величину с рядом распределения, соответствующим гистограмме рисунка 2 с достаточной для целей настоящей работы точностью. Значения величины – это средние для соответствующих рядов: 1250 кг; 1750 кг; 2250 кг; 2750 кг; 3250 кг; 3750 кг. Вероятности их реализации: р_m1 = 0,195; р_m2 = 0,146; р_m3 = 0,288; р_m4 = 0,180; р_m5 = 0,083; р_m6 = 0,108.
Несмотря на развитие наземных сотовых средств связи, оптиковолоконных линий, совершенствование элементной базы КА, а также внимание, уделяемое малым КА, средняя и максимальная масса геостационарных КА продолжают расти [14]. За 10 лет средняя масса выросла приблизительно на 10 – 15% [14]. Тем не менее, на временных отрезках до 10 лет на ранних этапах проектирования МТС представленное выше распределение можно считать неизменным. 
Для моделирования процесса фазирования орбиты МБ при групповой доставке ПН на ГСО требуется знать распределение выводимых на ГСО КА по точкам стояния. Данное распределение является достаточно неравномерным [16]. За различными странами и операторами спутниковой связи закреплены определённые места на ГСО. Но, учитывая большое их число, при моделировании грузопотока, связанного с выведением в течение года всех, либо значительной части коммерческих КА, координаты точки стояния отдельного КА (до определения графика запусков) можно считать случайной величиной . Распределение  может быть найдено, исходя из статистики запусков, представленной на рисунке 3. 
По причинам, аналогичным указанным для , распределение находится непосредственно на основе данных гистограммы рисунка 3. Но с целью повышения точности расчетов величина  считается непрерывной: вероятности попадания её значений в каждый из 10 интервалов протяженностью 36⁰ отыскиваются из гистограммы, а в пределах каждого интервала величина считается распределенной равномерно. Вероятности попадания значений в соответствующие ряды (нумерация начинается с ряда 180⁰ з.д. – 144⁰ з.д.): р_u1 = 0,010; р_u2 = 0,113; р_u3 = 0,154; р_u4 = 0,103; р_u5 = 0,067; р_u6 = 0,144; р_u7 = 0,087; р_u8 = 0,159; р_u9 = 0,133; р_u10 = 0,03.

Рисунок 3 – распределение КА, запущенных в период 2004 – 2013 г.г., по координатам точек стояния

Распределение, аналогичное представленному на рисунке 3, но построенное за период времени 1 – 3 года может иметь существенно иной вид (например, избыток КА, выводимых в точки стояния в восточном или западном полушарии) в силу периодического обновления и наращивания ОГ различными операторами спутниковой связи. Но вид распределения остается практически неизменным для промежутков времени, соответсвующих ресурсу МБ, либо периоду эксплуатации всей МТС. 
Анализ статистических данных позволяет считать величины масс КА и координаты их точек стояния независимыми величинами – средние значения масс, вычисленные для 10 интервалов, представленных на рисунке 3, отличаются не более чем на 10 %. 
Знание законов распределения величин  и  позволяет найти все вышеперечисленные величины. В частности, закон распределения числа КА, входящих в модуль полезной нагрузки (МПН) МБ в отдельном рейсе, а также закон распределения массы этого модуля находится из условия:

 ≤ , 

где i- номер очередного рейса, а  – максимально допустимая масса МПН, ограниченная возможностями МБ и РН.
При этом нужно учитывать, что случайная величина  является суммой нескольких случайных масс отдельных КА – . 

, m=1…, (1)
где  - полное число обслуживаемых МТС целевых орбит ПН. 
Допустимые значения удельной стоимости транспортировки  назначаются разработчиком (заказчиком) МТС, но, очевидно, не должны превосходить удельных стоимостей транспортировки ПН традиционными средствами (различные РН с одноразовыми РБ). С учётом того, что МТС на основе МБ с ЭРДУ представляет собой перспективную систему на базе принципиально новых технических решений (т.е. относится к числу венчурных технологий), величина должна быть существенно ниже, чем для имеющихся средств. Поскольку величины  могут быть случайными, то рассмотренное выше ограничение априори рассматривается как стохастическое неравенство. 
Для расчёта вероятности выполнения неравенств типа (1) требуется математическая модель материальных затрат, связывающая затраты на создание, развёртывание и эксплуатацию МТС с проектными параметрами ЭДК и характеристиками условий его применения и функционирования. Поскольку цель разработки математической модели – сравнение удельной стоимости транспортировки ПН на целевые орбиты (например, геостационарной – ГСО) посредством существующих и перспективных средств, то целесообразно оперировать «приведёнными» затратами, т.е. представлять их в ценах определённого года.Разработка моделей и методов экономических исследований перспектив развития космических средств освещена в литературе [14]. Выполнялись также оценки экономической эффективности МБ с ЭРДУ различного назначения [4,11,15]. Однако предложенная в данной работе модель отличается рядом существенных особенностей, и прежде всего – учётом стохастического характера некоторых составляющих затрат на создание, развёртывание и эксплуатацию МТС. Кроме того, в отличие от предложенных ранее для МБ с ЯЭРДУ моделей [11], она позволяет учесть: 
- издержки, связанные с относительно большим временем транспортировки ПН на рабочие орбиты;
- многоцелевой характер МБ (выведение ПН на различные орбиты);
- возможность доставки ГК с ПН на низкую околоземную орбиту различными РН в зависимости от конкретной массы МПН грузового контейнера. 
Удельная стоимость доставки ПН на m-ю орбиту рассчитывается по формуле:

(2)

где  – суммарная масса ПН, доставляемая буксирами МТС на m-ю орбиту за рассматриваемый промежуток времени;  – полные затраты на создание, развёртывание и эксплуатацию МТС, относящиеся к доставке ПН на m-ю орбиту. 
Могут рассматриваться различные промежутки времени, за которые определяются  и . Естественно было бы рассматривать промежуток времени, равный ресурсу МБ –. Однако ресурс МБ, определяемый ресурсом ЭУ, составит только 5 – 15 лет, а космические транспортные системы, как правило, эксплуатируются по 20 – 30 лет и более. Принимается, что МТС также эксплуатируется длительное время (порядка 20 лет) – с периодической заменой исчерпавших ресурс буксиров. Это обстоятельство имеет большое значение, поскольку, во-первых, позволяет «распределить» затраты на разработку МБ на большее число рейсов и снизить стоимость изготовления буксиров за счёт увеличения их числа в серии, а во-вторых, позволяет пренебречь случайным характером некоторых факторов, влияющих на величины  и  в силу усреднения. Так, в общем случае, суммарная масса ПН, доставляемая на m-ю орбиту, определяется суммой:

, (3)

где  – суммарное количество рейсов на m-ю орбиту за,  – масса модуля ПН в одном рейсе. Символ «^» обозначает случайную величину. 
Таким образом,  и  – случайные величины [6,13]. Тем не менее, параметры , , за могут быть представлены как суммы большого числа случайных величин  и рейсов отдельных буксиров за год. Соответственно, они будут распределены по законам близким к нормальному, причём с относительно малой (по сравнению с математическим ожиданием) дисперсией. Тогда, учитывая, что полные затраты на обеспечение отдельных рейсов МБ в составе  также будут пропорциональны количеству рейсов, при расчёте удельных стоимостей транспортировки с большой степенью точности можно принять  детерминированными, причём справедливо соотношение: 

. (4)

Вопрос о поиске законов и параметров распределения масс модулей МПН и числа рейсов буксиров был рассмотрен, в частности, в работе [13]. 
Величина затрат  для фиксированного значения сухой массы буксира  может быть найдена по формуле: 

 (5)

где  – затраты на разработку и лётно-конструкторские испытания (ЛКИ) МБ и ГК;  – полное количество штатных МБ за время , стоимость изготовления буксира, стоимость его запуска на опорную орбиту, эксплуатационные затраты на подготовку всех буксиров на технической и стартовой позиции и управление в полёте, а также стоимость всех сменных комплектов ЭРДУ, соответственно; – усреднённая стоимость запуска РН для выведения ГК при рейсах на m-ю целевую орбиту (при отличающихся массах ГК могут использоваться разные типы РН в различных рейсах), стоимость разгонного блока (например, типа «Фрегат») для доставки ГК на опорную орбиту, стоимость изготовления ГК;  – удельная стоимость рабочего тела ЭРДУ ($/кг), затраты рабочего тела ЭРДУ на рейс, эксплуатационные затраты связанные с подготовкой к запуску и управление полётом всех ГК, «штраф» за длительное время доставки ПН на целевую орбиту, по сравнению с традиционными СМТ;  - коэффициент, учитывающий долю затрат на рейсы на m-ю орбиту в общих затратах на создание и эксплуатацию МТС. 
В (5) уже учтено, что при большом времени затраты непосредственно на организацию рейсов буксиров (подготовку и запуски ГК и т.п.) можно принять детерминированными и усредёнными, пренебрегая случайностью числа рейсов. Считается, что ГК унифицированы под рейсы на все орбиты и имеют одинаковый состав бортовых систем и проектную ёмкость СХП. От рейса к рейсу может изменяться масса конструкции конкретного МПН (в силу различия масс и габаритов ПН), а также будет различной масса заправки топливом РБ типа «Фрегат». Однако этими различиями на данном этапе исследований можно пренебречь из-за малого вклада в затраты. 
МБ и ГК являются КА нового типа. В этой связи должны быть учтены затраты на их разработку (см. ниже), при этом возможны различные допущения, ведущие к значительным отличиям конечной оценки величины указанных затрат. Принимается, что затраты на доработку РБ типа «Фрегат» под задачи доставки ГК на опорную орбиту МБ учтены в стоимости разработки ГК. 
Коэффициенты  могут быть выражены через долю времени, которую в среднем составляют рейсы на m-ю орбиту в полном времени эксплуатации МТСследующим образом: 
, (6)
где  – продолжительность рейса МБ на m-ю орбиту, вычисляемая для заданного .
«Штраф» за время доставки ПН на m-ю орбиту может быть оценен через потерю части времени активного существования ПН на основе соотношения: 

, (7)

где  – средняя удельная стоимость КА, являющихся ПН буксира при вылетах на m-ю орбиту ($/кг), определяемая, на основе данных о стоимости и массах КА; – средний ресурс соответствующих КА;  – математическое ожидание времени прямого перелёта МБ на данную орбиту при заданном . 
Стоимость развёртывания МБ определяется суммой: , где  – стоимость запуска РН, используемой для выведения на низкую орбиту МБ. 
Если доставка на низкую опорную орбиту ГК с РБ при организации рейсов на m-ю орбиту может осуществляться посредством нескольких типов РН в зависимости от массы конкретного ГК, то усреднённая стоимость РН при запуске ГК: 

, (8)
где  – количество используемых типов РН,  – стоимость запуска РН j-го типа, – вероятность использования РН j-го типа при организации рейсов на m-ю целевую орбиту. 
Величины определяются, исходя из грузоподъемности и габаритов зон ПН указанных РН, на основании полученного закона распределения  и оценок габаритов МПН. 
Эксплуатационные расходы , связанные с подготовкой МБ на технической и стартовой позиции, а также управлением его полётом, могут быть приближённо учтены с использованием коэффициента эксплуатационных расходов через затраты на создание и развёртывание всех МБ следующим образом: 

, (9)

где коэффициент  выбирается, исходя из оценок эксплуатационных затрат (либо опыта эксплуатации) аналогов и прототипов. 
Аналогично для ГК получается следующее выражение:

(10)

Наиболее важной является оценка стоимости разработки и изготовления МБ и ГК, которая может быть выполнена на основе метода удельных показателей [14], с привлечением данных об аналогах и прототипах. 
Стоимость изготовления опытного образца МБ можно рассчитать по формуле: 

, (11)

где  - удельная стоимость изготовления опытного образца МБ ($/кг), К_в – коэффициент, учитывающий увеличение средней удельной стоимости КА за счёт возрастания конструктивно-технологической сложности, применения новых материалов и комплектующих систем;  - коэффициент, учитывающий уменьшение трудоёмкости изготовления КА за счёт преемственности конструктивно-технологических решений от аппарата-аналога и степень использования технологической оснастки.
Коэффициенты К_в и  отличны от единицы, если КА не является абсолютно новым изделием и создаётся на базе других КА, а  принимается на основе сведений о стоимости их изготовления. В случае с принципиально новым изделием можно принять, что К_в˜1. 
Стоимость изготовления серийного МБ, как и любого КА, может быть найдена по формуле [14]: 

(12)

где N – порядковый номер изделия в серии (без учёта опытного производства), а D_изг и – среднестатистические коэффициенты. Для количества изделий в серии 10 – 20 штук можно принять D_из㠘 0,7…0,8, а = – 0,2. При известном числе МБ  (если полагать, что они создаются только для рассматриваемой МТС) усреднённая стоимость изготовления буксира определяется как: 

(13)

Стоимость ЛКИ буксира можно представить в виде:
. (14)

Стоимость проведения ОКР (разработки) буксира [14] рассчитывается на основе выражения:

, (15)

где - коэффициент, учитывающий увеличение стоимости ОКР за счёт повышения конструктивно-технологической сложности КА, применения более эффективных материалов и комплектующих изделий, ужесточения требований к наземной отработке; К_н - коэффициент новизны, учитывающий снижение затрат за счёт преемственности конструктивных элементов и бортовых систем КА аппарата-аналога;  - удельная стоимость разработки ($/кг). 
Удельную стоимость разработки буксира можно связать с удельной стоимостью изготовления опытного образца МБ следующим образом: 

 (16)

где коэффициент  принимается на основании сведений об аналогах и прототипах. Коэффициент  для различных КА может иметь значение от 5 до 20 и более (в зависимости от типа и степени новизны КА).
Соотношения (11) – (16) позволяют предложить подход к оценке стоимости создания и изготовления буксира с учётом случайности его сухой массы .
Поскольку МБ с ЭРДУ является КА принципиально нового типа, ранее не эксплуатировавшегося в космическом пространстве, аналогами и прототипами могут служить только аналогичные разработки. Например, МБ «Геркулес» [3], проект КА JIMO (США) и др.
Возможен следующий подход к определению стоимости изготовления буксира. В настоящий момент в условиях жёстких финансовых ограничений и контроля за сроками исполнения работ можно принять, что величина  является детерминированной, определена в контракте на разработку и фиксирована. Однако, в результате выполнения ОКР (в случае его успешной реализации) могут быть получены различные результаты с точки зрения конструктивного совершенства изделия и его элементов, т.е., величина  является случайной и распределена по некоторому (например, нормальному закону). Подход к определению закона и параметров распределения масс элементов МБ (и, соответственно, МБ в целом) изложен, в частности в работе [12]. Из (15) можно определить значение удельной стоимости разработки МБ, соответствующее математическому ожиданию оценки его массы . Тогда, приняв, что коэффициент связи между удельной стоимостью разработки и изготовления буксира в (16) -  определён для «среднего» случая, т.е. соответствует , можно записать: 
(17)

Таким образом, определена удельная стоимость изготовления опытного образца. Далее могут быть определены стоимости изготовления как опытного, так и серийных образцов с помощью соотношений (11) – (13). Стоимость изготовления изделий будет пропорциональна их массе в силу зависимости от материалоемкости, количества производственных операций, числа стандартных комплектующих и т.п. Стоимости изготовления будут случайными, так как случайна . В соответствии с рекомендациями работы [11] для МБ с ЭРДУ принято, что . 
Коэффициент новизны для процесса изготовления в формуле (11) для вычисления стоимости изготовления опытного образца в соответствии с рекомендациями работы [14]  0,8.
Затраты на изготовление запасных элементов ЭРДУ находятся по формуле:

, (18)

где  - полное количество замен ЭРДУ на всех буксирах за время ,  - стоимость изготовления одного экземпляра ЭРДУ МБ.
Величина  случайна, так как принято, что ЭРДУ МБ профилактически заменяется после совершения буксиром  рейсов: поскольку случайно полное число рейсов буксира за ресурс, то случайно и количество замен ЭРДУ. Однако, так как рассматривается число замен на всех буксирах за время , то, как и для ряда других рассмотренных составляющих затрат, допустимо усреднение величины , т.е. использование её математического ожидания. Поэтому справедливо соотношение: 

 (19)

где N_МБ – число МБ в составе МТС (одна смена буксиров),  – число рейсов МБ до замены ЭРДУ. 
Аналогично МБ в целом стоимость изготовления ЭРДУ зависит от её массы: 

, (20)

где  - коэффициенты, аналогичные по физическому смыслу  в формуле (11).
Масса ЭРДУ – случайная величина, вычисляемая по формуле: 

,
где  - количество основных и резервных единичных ЭРД (тяговых модулей) в составе ЭРДУ;  - мощность единичного ЭРД (тягового модуля).
Эта величина, как и удельная масса ЭРДУ , распределена по усечённому нормальному закону, параметры распределения могут быть найдены с помощью метода, изложенного в работе [12]. 
Удельная стоимость изготовления образца ЭРДУ в рамках принятых допущений (СХП рассматривается как отдельная система, система преобразования мощности входит в состав ЭУ, а блоки управления учтены в массе и стоимости систем ПАО) будет определяться удельной стоимостью изготовления единичного ЭРД, которая зависит от его мощности: 

(21)

где  - коэффициент, учитывающий возрастание удельной стоимости в связи с изготовлением конструкции блоков тяговых модулей, кабельной сети, выполнением сборочных операций и т.п. 
Усреднённая (на всю серию) стоимость изготовления одного серийного экземпляра ЭРД, входящая в формулу (21), может быть найдена аналогично средней стоимости изготовления серийного буксира через удельную стоимость изготовления опытного образца и количество изготовленных единичных ЭРД следующим образом: 

 (22)

где полное количество единичных ЭРД в серии с учётом всех изготовленных буксиров, включая опытный образец для ЛКИ, и всех ЭРДУ на замену . Статистические коэффициенты  аналогичны по смыслу коэффициентам в формуле (12), но относятся не к буксиру в целом, а к единичному ЭРД.
Для расчётов по приведённым формулам необходимо оценить удельную стоимость изготовления опытного образца единичного ЭРД для заданной мощности . Данную величину можно оценить либо непосредственно из сведений об аналогах и прототипах, либо получить из оценки стоимости ОКР по созданию ЭРД конкретного типа по методике, аналогичной представленной выше для МБ в целом. При этом необходимо учитывать, что при вычислении удельной стоимости опытного образца по оценке его полной стоимости нужно использовать математическое ожидание массы единичного ЭРД. 
Принципиально важно, что даже при фиксированном значении  величина  является случайной в силу случайности массы ЭРДУ. Фиксация величины  ограничивает диапазон возможных значений , но он может оставаться достаточно широким (см. ниже) – для некоторых  вплоть до границ, определяемых диапазоном значений удельных масс ЭРД. 
Несмотря на то, что доля стоимости ЭРД в стоимости изготовления буксира может быть относительно невелика, в силу возможности большого числа замен ЭРДУ указанным обстоятельством нельзя пренебречь, приняв некоторое гарантируемое значение массы и стоимости ЭРДУ. Тогда, даже при фиксированной и усреднённом числе рейсов буксиров за большие промежутки времени условия (5) не могут рассматриваться как детерминированные ограничения. Необходимо найти условный закон распределения  для заданного значения  и, соответственно, стоимости всех ЭРДУ, после чего найти вероятность выполнения (5). 
Рассмотренное обстоятельство указывает также на более общую проблему: одному и тому же значению  может соответствовать различное сочетание масс ЭУ, ЭРДУ, СХП и ПАО. Это означает, что если удельные стоимости изготовления элементов МБ существенно различаются, то не только  должна рассматриваться как случайная величина, но и стоимость изготовления буксира в целом. Воспользоваться упрощённой методикой оценки стоимости изготовления МБ, представленной выше, можно в том случае, если удельные стоимости изготовления элементов близки, либо один из элементов доминирует (на порядок) над остальными как по массе, так и по стоимости. Возможно также её использование на предварительном этапе исследования ЭДК МТС, при отсутствии жёстких требований к точности решения.
Среди составляющих затрат на доставку ПН на m-ю орбиту (правая часть (5)) могут быть выделены зависящие от соотношения масс элементов МБ, а потому случайные даже при фиксированном значении . Величина, равная сумме указанных затрат вычисляется по формуле: 

. (23)

Из (23) может быть получена величина , равная сумме стоимостей изготовления всех ПАО, ЭУ, ЭРДУ и СХП буксиров: 
(24)

где  - суммарная стоимость изготовления силовых элементов конструкции для всех МБ, включая опытный образец; - суммарные стоимости изготовления всех ПАО, ЭУ, СХП и ЭРДУ, причём для ЭРДУ учитываются все сменные модули;  - коэффициент, учитывающий увеличение затрат на изготовление МБ, по сравнению с суммой затрат на изготовление его элементов, связанное со сборочными операциями и испытаниями МБ. Принимается значение 
Суммарная стоимость изготовления силовых элементов конструкции (являющаяся детерминированной при фиксированной ) для всех МБ с учётом снижения стоимости в серии может быть представлена в виде: 

(25)

где ,  - статистические коэффициенты, аналогичные коэффициентам в (12), но относящиеся только к силовым элементам конструкции буксира;  - удельная стоимость изготовления силовых элементов конструкции ($/кг).
Суммарные стоимости изготовления элементов всех МБ, включая опытный образец для ЛКИ можно выразить через значения масс данных элементов: 

, (26)

где  - коэффициенты, аналогичные по физическому смыслу  в формуле (11) для j-го элемента МБ;  - удельная стоимость изготовления опытного образца j-го элемента; ,  - статистические коэффициенты, аналогичные коэффициентам в (12), но для j-го элемента.
Суммарная стоимость изготовления ЭРДУ записывается аналогичным образом, но через удельную стоимость изготовления опытного образца единичного ЭРД, с учётом возможного изготовления сменных модулей ЭРДУ: 

 (27)

В (27) учтено, что все единичные ЭРД в составе ЭРДУ (включая модуль опытного образца МБ для ЛКИ) являются серийными. Опытные образцы единичных ЭРД не используются в составе ЭРДУ МБ. 
Зная зависимость суммарных затрат на изготовление элементов всех МБ и запасных ЭРДУ от их масс можно найти функцию распределения величины  для фиксированного значения сухой массы МБ  по формуле: 

, (28)

где  – минимально и максимально возможные (допустимые) значения массы ЭРДУ при условии, что сухая масса МБ приняла значение ;  – минимально и максимально возможные значения массы СХП при условии, что сухая масса МБ приняла значение , а ЭРДУ – некоторое конкретное значение  из диапазона допустимых; – минимально и максимально возможные (допустимые) значения массы ПАО буксира при условии, что сухая масса приняла значение , а массы ЭРДУ и СХП – ,; ,,  – условные плотности функций распределения масс ЭРДУ, СХП и ПАО, получаемые из функций распределения этих величин усечением с учётом указанных минимальных и максимальных значений ,, . 
Величина P_z вычисляется по формуле: 

(29)

Границы условных допустимых значений масс элементов МБ в (28) находятся по соотношениям: 
, (30)
, (31)
, (32)
 , (33) 
, (34) 
, (35)
где ,; - минимально и максимально возможные значения масс элементов МБ. 
Удельные стоимости изготовления опытных образцов , ,  могут быть найдены, исходя из сведений об аналогах и прототипах, либо аналогично МБ в целом – на основе оценок стоимости ОКР (при этом надо иметь в виду, что полная стоимость ОКР МБ должна соответствовать сумме затрат на ОКР отдельных элементов с поправкой на комплексное проектирование и испытания). 
Если записать (5) не для фиксированного значения сухой массы буксира , то практически все составляющие суммарных затрат будут случайными. Однако задачу оптимизации МТС удобно решать, вычисляя условную вероятность выполнения задачи для конкретных значений , и выполняя интегрирование полученных значений по  с учётом их вклада в полную ВВЗ. В этой связи, для расчёта полных затрат на обеспечения транспортных операций на m-ю орбиту для заданного  может использоваться (5). Тогда условия , m=1… принимают вид: 

. (36)

В (36) предельно допустимые суммарные стоимости элементов МБ и запасных ЭРДУ, вычисленные для рейсов на разные орбиты с учётом (2) – (5) запишутся в виде: 

 (37)

Поскольку левая часть (36) одинакова для всех неравенств, то ограничения на удельные стоимости транспортировки сводятся к одному стохастическому неравенству: 

. (38)

Вероятность выполнения данного неравенства выражается через функцию распределения левой части неравенства (38): 

P( )= . (39)

Совокупность соотношений (3) – (39) позволяет для заданного вектора оптимизируемых параметров МТС и величины  найти вероятность выполнения ограничений на удельные стоимости транспортировки ПН на все орбиты.
Входящие в правую часть (37) затраты на разработку, ЛКИ и изготовление ГК целесообразно оценивать на основе данных об аналогах и прототипах, например, транспортных грузовых кораблей типа «Прогресс». Поэтому можно записать: 

, (40)

где  - коэффициенты, аналогичные по физическому смыслу  в формуле (11). 
Сухая масса грузового контейнера МТС определяется по формуле: 

. (41)
Таким образом, при фиксированном значении  масса ГК в задаче оптимизации МТС принимается детерминированной (ёмкость СХП принимается равной проектной ёмкости СХП МБ, а масса конструкции модуля ПН вычисляется, исходя из максимально возможной массы полезной нагрузки). 
Стоимость ЛКИ грузового контейнера определяется суммой: 

, (42)

где  – стоимость запуска РН для выведения ГК. 
Стоимость изготовления опытного образца ГК можно оценить, исходя из средней стоимости серийного образца: 

, (43)
где  – среднее за время требуемое количество ГК, равное математическому ожиданию полного числа рейсов, совершаемых всеми буксирами;  – статистические коэффициенты. 
Стоимость разработки ГК (стоимость ОКР) можно оценить через стоимость изготовления опытного образца, воспользовавшись формулой, аналогичной (15):

. (44)
Целесообразно принять  = 10.
При назначении допустимых значений удельных стоимостей  в качестве верхнего предела должны использоваться удельные стоимости доставки посредством традиционных средств. Поэтому можно записать: 

. (45)

Таким образом, соотношения (3) – (45) позволяют определить ограничения на материальные затраты на ранних этапах проектирования перспективных межорбитальных транспортных систем с учётом влияния случайных факторов как на этапе разработки, так и эксплуатации МТС.

На борту Российского сегмента (РС) Международной космической станции (МКС) запланировано проведение космического эксперимента (КЭ)  «Пеликан» по отработке технологии беспроводной передачи электрической энергии в лазерном канале. Реализация эксперимента предполагает создание научной аппаратуры, включающей излучатель, размещаемый на внешней поверхности одного из модулей РС МКС, а также приёмник, устанавливаемый на борт грузового корабля «Прогресс». Для выполнения сеансов эксперимента, состоящих в передаче энергии с борта РС МКС на корабль «Прогресс» посредством пучка лазерного излучения при пролёте корабля на заданном расстоянии относительно станции, требуется обеспечить высокую точность наведения излучателя на приёмник. В этой связи система наведения излучателя является одной из критически важных систем научной аппаратуры «Пеликан», к точности которой предъявляются жёсткие требования. Для уточнения указанных требований был проведён первый этап КЭ «Пеликан» с использованием имеющейся на борту станции научной аппаратуры «Фотоспектральная система» (ФСС) для проведения КЭ «Ураган». Цель эксперимента состояла в исследовании колебаний оси  визирования ФСС при наблюдениях Земли через иллюминатор Служебного модуля РС МКС для определения параметров составляющей относительного движения РС МКС и ТГК «Прогресс», связанной с колебаниями РС МКС.

Методика проведения эксперимента и обработка полученных данных

Эксперимент предполагал получение нескольких серий фотоизображений земной поверхности посредством  научной аппаратуры «ФСС», для которых возможна точная географическая привязка (определение координат центров отдельных изображений). Сравнение координат центров полученных изображений и их вычисленных (на основе сопроводительной информации о положении и ориентации МКС) значений позволяет найти отклонения оси визирования от расчётного положения. Обработка рядов полученных данных для различных серий изображений позволяет оценить характеристики колебаний оси визирования.

Мерой отклонения оси визирования от расчётного положения является расстояние L между подспутниковой точкой   и геометрическим центром снимка, полученного в момент времени t. Для вычисления этой величины на поверхности земного эллипсоида с высокой точностью необходимо пользоваться формулами Винценти, а также моделью земного эллипсоида WGS-84.  Но при малых расстояниях между точками может быть использована более простая формула гаверсинусов [1]. В каждом сеансе КЭ, после выполнения процедуры географической привязки были получены выборки временных рядов фактических значений широты и долготы центров снимков – φ₁(t), λ₁(t) и их ожидаемых расчётных значений – φ₂(t), λ₂(t),   позволяющие получить временную выборку L(t) для дискретных моментов времени с шагом Δt = 3 c.

Отметим, что помимо влияния на величины L(t) исследуемых физических факторов (вибраций и колебаний конструкции, изменений ориентации станции), присутствуют также систематические и случайные погрешности.

К числу источников систематических погрешностей следует отнести:

- отклонение ориентации МКС от орбитальной системы координат (ОСК) в заданный момент времени;

- отклонение установки кронштейна НА «ФСС» относительно нормали к иллюминатору;

- расхождение между моментами времени съёмки земной поверхности и моментами, для которых вычисляются параметры орбиты МКС (и, соответственно, трассы) по данным радиоконтроля орбиты (например, в силу неточности синхронизации таймера НА «ФСС» с бортовым временем станции);

- погрешность расчёта координат точек трассы МКС по данным радиоконтроля орбиты;

- использование приближённых соотношений для расчёта расстояний между двумя точками на поверхности Земли;

- расстояние между зоной установки НА «ФСС» (точкой пересечения оптической осью плоскости иллюминатора) и  центром масс МКС  (т.е., отсутствие учёта конечных размеров станции).

К источникам случайных погрешностей относятся:

- отклонения формы земного геоида от модельного эллипсоида;

- случайные отклонения реальных моментов получения изображений с помощью НА «ФСС» от моментов, фиксированных таймером;

- ошибки географической привязки центров изображений.

Все указанные погрешности были проанализированы, показано, что,  несмотря на относительную простоту и  наличие большого числа источников систематических и случайных погрешностей, использованный метод позволяет выделить смещения оси визирования, обусловленные физическим причинами. При этом величина случайной погрешности  в основном определяется точностью географической привязки и составляет порядка  ± 10 ¸ 20 м.

С точки зрения анализа возможных причин и характера смещений оси визирования, удобно разложить общее смещение L на продольную и поперечную составляющие: проекцию L на трассу МКС – L_II  и  перпендикулярную трассе проекцию L_┴.

В полученных после обработки фотоизображений выборках временных рядов  L_II(t) и L_┴(t) для каждого сеанса может содержаться следующая информация:

- временной тренд (за время сеанса t_c), включающий также величину систематического смещения L_IIс или L_┴с в виде константы;

- гармонические колебания на определённых частотах (тригонометрическая составляющая);

- случайный «шум».

Временной тренд (за вычетом систематического смещения) может быть обусловлен как программными разворотами МКС, так и изменением ориентации станции в пределах допустимой погрешности ± 10 угловых минут (что может приводить к смещению центров изображений относительно расчётных точек трассы на величину порядка ± 1200 м для высоты орбиты около 400 км).

Тригонометрическая составляющая представляет собой сумму гармонических колебаний, которые могут быть в принципе выявлены в данном эксперименте.  Это колебания с периодами длиннее удвоенного интервала съёмки, т.е. длиннее 6 секунд, но короче t_с для каждого сеанса. Указанные колебания могут быть обусловлены собственно колебаниями конструкции МКС.

Случайный шум, остающийся после вычитания из выборки временного ряда тренда и тригонометрической составляющей, включает не только случайную погрешность измерений, но также и сумму всех колебаний и вибраций конструкции  с периодами короче 6 секунд, а также смещения станции в пределах точности ориентации. Необходимо иметь в виду, что в высокочастотные колебания и вибрации будут вносить вклад не только непосредственно колебания конструкции МКС, но и кронштейна НА «ФСС».

Учитывая потенциально большое количество мод высокочастотных колебаний и вибраций, а также их источников, можно предположить, что случайный шум будет иметь свойства, близкие к белому шуму.

Для обработки результатов сеансов КЭ полученные выборки временных рядов L(t) были подвергнуты анализу с целью выделения и исследования свойств перечисленных выше компонент.  Методика исследования, разработанная на базе известных методов анализа временных рядов [2-5], включает следующие этапы:

1) Получение для  непрерывной серии снимков выборки временного ряда L(t) смещений оси визирования НА «ФСС» по  поверхности Земли (расстояний между центрами изображений и подспутниковыми точками в заданные моменты времени t).

2) Разложение L(t) на продольную и поперечную составляющие L_II(t) и L_┴(t)  с последующим их анализом по отдельности.

3) Получение временного тренда для исследуемой составляющей регрессионными методами в среде Exсel с вычислением индексов детерминации и  проверкой значимости полученной регрессии с помощью F-критерия; выделение постоянного смещения составляющей L(t) – константы в  уравнении тренда.

4) Гармонический анализ (с использованием Фурье – преобразований) каждой из составляющих L(t) после вычета трендов с целью поиска гармонических колебаний с периодом свыше 6 секунд.

5) Анализ амплитудно-частотных характеристик и периодограмм с целью проверки статистической значимости полученных результатов (критерий Пирсона).

6) Проверка качества предложенной модели путём анализа остатка (разности выборки временного ряда составляющей L(t)  и неслучайной компоненты) статистическими методами. Проверка близости свойств остатка к свойствам белого шума.

Результаты исследований движения оси визирования

Обработка трёх серий изображений, полученных в ходе выполнения сеансов космического эксперимента, позволила выявить как долговременные тренды, так и возможные долгопериодические колебания оси визирования. В таблице 1 указано наличие, либо отсутствие выявленных компонент движения по проекциям смещения оси визирования научной аппаратуры «ФСС»: трендов, гармонических колебаний и случайных колебаний физической (не инструментальной) природы.

Для всех проанализированных серий изображений выявлены тренды поперечной составляющей величины смещения оси визирования L(t). Для серии, выполненной в сеансе     13 декабря 2016 года, присутствует также тренд и для продольной компоненты L(t).

Таблица 1  Присутствие различных компонент движения оси визирования НА «ФСС» для исследованных серий изображений

В таблице 2 суммированы полученные модели трендовых составляющих, включая систематическое смещение, обусловленное рассмотренными выше факторами.  Большие величины систематического смещения в продольном направлении, вероятно, обусловлены систематическими расхождениями между моментами съёмки поверхности и расчёта точек трассы МКС. Указанные смещения могут быть легко устранены из модели, и не имеют отношения к движению оси визирования, обусловленному колебаниями и вибрациями конструкции МКС.  В таблице 2, помимо линейных величин, представлены угловые значения отклонений оси визирования (в градусах и угловых минутах), полученные  с помощью простой зависимости:

α_V = arctg(L/h),

где α_V – угловое смещение оси визирования НА «ФСС», L- линейное смещение, а h≈ 400000 м – высота орбиты МКС.

Таблица 2  Свойства трендов, выявленных для смещения оси визирования НА «ФСС»

Максимальное смещение, обусловленное трендовой составляющей (без систематической константы), за время одного сеанса наблюдалось для серии снимков, полученных 13 декабря 2016 года: смещение в поперечном относительно трассы направлении составило ≈ 5,55 угловых минут. Максимальная угловая  скорость смещения –  0,159 угл. мин./с.

Долгопериодические гармонические колебания оси визирования НА «ФСС» были выявлены с высокой достоверностью (более 95%) для двух из трёх серий фотоизображений.  Для серии  изображений, полученных  в сеансе 16 декабря 2016 года, выявлены колебания с периодами 7,83  и  20 секунд  как для продольной, так и поперечной составляющих смещения оси визирования.  Для продольной составляющей выявлена также мода с периодом около          9 секунд. Для сеанса, выполненного 3 января  2017 года, выявлены колебания оси визирования как в продольном, так и в поперечном направлениях с периодами 9,38 и 11,54 с.  Таким образом, одна из мод (с периодом около 9  секунд) выявлена для двух серий. Колебания наблюдаются как для продольной, так и поперечной составляющей смещения L(t), но амплитуда существенно выше для продольной компоненты. Амплитуды колебаний не превосходят 1 угловой минуты, а скорости –  0,78 угл. мин./с  (для колебаний с периодом 7,83 секунды, которые имеют максимальную амплитуду).

Наибольшие угловые отклонения оси визирования связаны со «случайными» колебаниями (случайными остатками), которые могут быть обусловлены высокочастотными колебаниями и вибрациями конструкции МКС. Угловые отклонения могут достигать ≈ ± 3,3 угл. минут в продольном  и  ≈ ± 0,7 угл. минут в поперечном относительно трассы МКС направлениях. Максимальная средняя угловая скорость наблюдается для  продольной составляющей L(t)  и составляет ≈ 1,5 угл. мин./с. Анализ показал, что свойства случайных остатков близки к свойствам белого шума, т.е. распределение энергии по модам должно носить близкий к равномерному распределению характер. Соответственно, амплитуды колебаний должны снижаться с уменьшением периода. Это позволяет считать, что найденные верхние пределы на амплитуды и скорости колебаний близки к истинным значениям, несмотря на относительно низкое временное разрешение использованного метода.

С учётом всех проанализированных компонент движения оси визирования НА «ФСС» максимальная величина смещения должна составлять не более 15 угловых минут (c учётом удвоенных амплитуд колебаний и тренда), при скорости -  не более 3 угл. мин./с.

Выводы

Полученные в ходе выполнения первого этапа КЭ «Пеликан» данные о смещении оси  визирования НА «ФСС» позволили уточнить требования к системе наведения излучателя научной аппаратуры «Пеликан»: диапазон углов (на интервале времени 3 – 5 минут, что соответствует длительности сеанса передачи энергии) и максимальную угловую скорость смещения. С учётом всех проанализированных компонент движения оси визирования максимальная величина смещения, обусловленная изменением ориентации станции, возможными колебаниями и вибрациями конструкции,  должна составлять не более 15 угловых минут (c учётом удвоенных амплитуд колебаний и тренда), при скорости -  не более 3 угл. мин./с.

Разработанный метод исследования движения оси визирования НА «ФСС» может быть использован в рамках других КЭ, в частности, для экспериментального  исследования динамики конструкции МКС.

В настоящий момент Луна находится в центре внимания ведущих космических держав как объект научных исследований и освоения, первый потенциальный форпост в дальнем космосе [2]. Большой интерес вызывают приполярные регионы Луны, где на дне постоянно затенённых кратеров обнаружены залежи воды, которые могут быть использованы в интересах развёртывания обитаемой лунной базы [3]. В рамках создания подобной базы может быть решено множество научных и прикладных задач, в том числе, поверхность Луны рассматривается как перспективное место для развёртывания радиоастрономической обсерватории [1,4,5].  Современный этап в развитии астрономии и астрофизики характеризуется многоканальным характером получения информации об объектах исследования: помимо наблюдений во всём диапазоне электромагнитного спектра (от радио- до гамма-излучения), эксплуатируются наземные нейтринные и гравитационно-волновые обсерватории, а также детекторы частиц высоких энергий [6]. Фиксация излучения в широком диапазоне спектра стала возможной благодаря выносу приёмников за пределы земной атмосферы. Тем не менее, до сих пор существует диапазон длин волн электромагнитного излучения, где наблюдения практически не проводятся – это длинноволновое радиоизлучение, с длинами волн от десятков метров до километров. Прохождение данного излучения сквозь ионосферу Земли крайне затруднено, также присутствует высокий уровень техногенных шумов. Вместе с тем, астрономические наблюдения в данном диапазоне спектра представляют огромный интерес: благодаря космологическому красному смещению именно в эту область сдвинуто излучение первых объектов во Вселенной, сформировавшихся вскоре после завершения эпохи рекомбинации. В этой связи, предлагается создать космические радиоастрономические обсерватории низкочастотного диапазона, идеальным местом размещения которых может стать лунная поверхность (либо обратная сторона, либо – дно глубокого кратера в приполярной области) [4,5]. Эксперименты в этом направлении уже проводятся, в частности, на борту китайской автоматической лунной станции «Чанье-4» [4]. Области электромагнитного диапазона на стыке радио- и инфракрасного (ИК) диапазона (субтерагерцовый диапазон, дальний ИК-диапазон) также уделено недостаточное внимание. Это связано со сложностями проведения наблюдений – поглощением земной атмосферой, необходимостью устранения тепловых шумов, в том числе за счёт охлаждения приёмника до криогенных температур. При этом к числу источников излучения в указанном диапазоне относятся объекты, представляющие первостепенный интерес – области звездообразования, протопланетные диски, экзопланеты, органические молекулы в составе межзвёздной среды и т.п.  Российскими специалистами предложен концептуальный проект лунной обсерватории, функционирующей в данном диапазоне [1].

В работе [1] рассматривается как относительно простой вариант размещения наблюдательного комплекса (в приполярной зоне на освещаемом Солнцем участке), так и более сложный, с точки зрения энергообеспечения, но и более перспективный – размещение всего комплекса антенных решёток внутри тёмного кратера, в который не проникают солнечные лучи. Это позволяет снизить нагрузку на криогенные системы охлаждения научных приборов, но усложняет вопросы электропитания. Для решения указанной проблемы предлагается использовать специальный служебный модуль, который совершит посадку в зону, освещаемую Солнцем [1]. Помимо генерации и передачи электроэнергии для научного оборудования в кратере, он мог бы осуществлять обмен научными и служебными данными между обсерваторией и Землёй (возможно использование ретранслятора на орбите Луны).

В рамках настоящей работы предлагается рассмотреть возможность использования беспроводного канала передачи энергии от служебного модуля на валу кратера потребителям, находящимся в зоне вечной тени. Возможно энергоснабжение не только антенных модулей обсерватории, но также и робототехнического комплекса для её развёртывания (например, системы мини-роверов для размещения на лунной поверхности антенн). Кроме того, в подобных полярных кратерах, параллельно с решением указанной главной задачи, могут проводиться и другие изыскания – например, геологическая разведка залежей воды и летучих элементов с помощью нескольких микро- и мини-роверов с дистанционным энергоснабжением, которые в этом случае не должны прерывать работу и возвращаться к служебному модулю для подзарядки.

Возможные варианты энергоснабжения научного оборудования в затенённом кратере, преимущества и недостатки дистанционной передачи энергии

Обеспечение длительного автономного энергоснабжения оборудования в зоне вечной тени на поверхности Луны возможно только при использовании радиоизотопных генераторов (например, термоэлектрических – РИТЭГ). Несмотря на ряд достоинств (высокая надёжность, большой ресурс), принципиальным недостатком РИТЭГ является весьма низкий КПД, что приводит к выделению большого количества тепловой энергии при умеренной электрической мощности. Так, РИТЭГ MMRTG, используемый в составе системы электропитания марсохода Curiosity, при полезной электрической мощности около 110 Вт выделяет в окружающую среду около 2000 Вт тепловой энергии [7].  Соответственно, возникают значительные проблемы, связанные с изоляцией криогенного оборудования лунной обсерватории от потока теплового излучения. Кроме того, в подобном РИТЭГ используется 4 кг радиоактивного изотопа – ²³⁸Pu, с чем связана его относительно высокая стоимость и необходимость решения вопросов радиационной безопасности.

Применение служебного модуля с солнечными батареями, размещаемого на освещённом валу кратера, очевидно, предполагает использование кабельной сети длиной от нескольких километров до десятков километров. Данный вариант возможен, но связан с использованием кабеля достаточно большой массы (в зависимости от передаваемой мощности), а также необходимостью развёртывания кабельной сети и обеспечения её надежной работы.

В качестве альтернативы может быть рассмотрена дистанционная передача энергии в лазерном канале от служебного модуля потребителям внутри кратера. В этом случае на борту служебного модуля устанавливается лазерный излучатель с системой формирования и наведения пучка излучения на фотоэлектрический приёмник, размещаемый в составе потребителя энергии.

Возможность дистанционного энергоснабжения потребителей в космосе рассматривалась в ряде работ, в том числе и применительно к задачам исследования Луны и планет [8-11].

Преимуществами системы дистанционного энергоснабжения являются:

- отсутствие необходимости в использовании радиоактивных изотопов и протяжённой кабельной сети;

- возможность снабжения разветвленной сети потребителей от одной станции;

- возможность обеспечение высокой энерговооружённости небольших посадочных аппаратов.

Для потребителей с криогенным оборудованием принципиально важно отсутствие источников тепла большой мощности и с высокой температурой. В силу конечного КПД фотоэлектрического приёмника на нём может рассеиваться от 50 до 80% мощности лазерного пучка, однако, данное энерговыделения будет существенно ниже, чем при использовании РИТЭГ. При этом приёмник может быть изолирован от криогенного оборудования системой отражающих экранов.

В работе [11] была достаточно подробно рассмотрена система дистанционного энергоснабжения потребителей на поверхности Луны с борта её искусственного спутника. Предлагаемые здесь основные технические решения аналогичны [11]: использование оптоволоконных лазеров с КПД около 35% (длина волны -1,06 мкм), низкотемпературных систем обеспечения теплового режима на основе тепловых труб, фотоэлектрических приёмников на основе Si фотоэлектрических преобразователей с КПД до 25%.

Соответственно, очевидны и недостатки подобной системы:

- низкий общий КПД передачи энергии (около 7%), что приводит к относительно большой требуемой проектной мощности солнечных батарей служебного модуля;

- использование достаточно сложного оборудования в канале передачи энергии.

Тем не менее, рассматриваемая система будет существенно отличаться от описанной в [11], поскольку ориентирована на непрерывную передачу энергии на расстояние до 10 км при относительной неподвижности излучателя и приёмника. Система, предложенная в [11] предполагает передачу энергии с борта искусственного спутника Луны на поверхность до расстояний 100 – 300 км в течение коротких (около 5 минут) сеансов. Соответственно, система дистанционного энергоснабжения лунной обсерватории будет значительно проще и дешевле: апертура главного зеркала системы формирования пучка не превысит 0,1 м (против 0,5 – 1,0 м для орбитальной системы), не потребуется использование сложной, высокоточной (ошибка – не более 1 мкрад) системы наведения и поворотной платформы; при одинаковой средней передаваемой мощности проектная мощность лазера будет существенно ниже, в составе системы отвода тепла не потребуется использовать низкотемпературный тепловой аккумулятор специальной конструкции.

Необходимо отметить, что близкий к предлагаемому концепт системы дистанционного энергоснабжения лунохода дли изучения затенённых кратеров рассматривало Европейское космическое агентство [12].

 Выводы

1. Рассмотрена возможность дистанционного энергоснабжения научного оборудования (прежде всего, антенных станций лунной обсерватории) в вечно затененных кратерах на лунной поверхности от служебного модуля с солнечными батареями, размещаемого на освещённом валу кратера.

2. Предложены базовые технические решения, рассмотрены принципиальные достоинства и недостатки указанного способа энергоснабжения.

3. Важным преимуществом дистанционного энергоснабжения является возможность отказаться от РИТЭГ в качестве источников энергии и снизить внешний тепловой поток к криогенному оборудованию.

Лидар – это устройство, излучающее лазерные импульсы с определённой частотой и измеряющее параметры отражённого (рассеянного) объектом исследования лазерного излучения [1]. К объектам исследования могут относится тела с твёрдыми поверхностями, жидкости, аэрозоли, молекулы газа и пары различных веществ. Измеряется интенсивность отражённого сигнала, время прохождения импульсов, доплеровский сдвиг сигнала, поляризация и т.д. Обработка сигнала позволяет определить расстояние до объекта и его скорость, концентрацию газов и аэрозолей, скорость воздушных потоков в атмосфере, толщину облачных слоёв, концентрацию и размеры частиц облаков, характеристики подстилающей поверхности, включая отражательную способность на определённых длинах волн.  В этой связи лидары являются мощным инструментом исследований в физике атмосферы, метеорологии и климатологии, геофизике, океанологии и других областях науки (включая даже археологию, поскольку получение точных топографических карт местности с помощью авиационных и космических лидаров крайне важно для организации археологических изысканий) [1-5]. Размещение лидаров на борту космических аппаратов придаёт новое качество исследованиям [4], поскольку резко увеличивается зона обзора лидара, появляется возможность для глобальных исследований атмосферы и поверхности Земли и тел Солнечной системы. В этой связи совершенствование космической техники, лазерных технологий и электронного оборудования привело к взрывному развитию лидарных технологий для космоса в последние 25-30 лет [1].

Сфера применений лидаров в космосе исключительно широка: лазерные дальномеры для определения расстояния между космическими аппаратами при стыковке, доплеровские измерители скорости для систем стыковки и посадки, лазерные альтиметры, научные лидары различного назначения – от альтиметров для построения точных топографических карт поверхности Земли и тел Солнечной системы до приборов для измерения концентрации парниковых газов [1].  На данный момент в открытой печати имеются сведения о более чем 50 реализованных, либо разрабатываемых проектах научных лидаров космического базирования [1].

В настоящей работе сделан акцент на кратком обзоре основных достижений в области космических лидаров для изучения облачного покрова Земли и аэрозолей, поскольку эта сфера крайне важна с точки зрения решения проблем климатологии, экологии и метеорологии. С помощью космических лидаров могут быть получены полные и детальные сведения о различных характеристиках атмосферы с целью формирования прогнозов погоды, мониторинга загрязнений атмосферы, определения концентрации отдельных газов и т.п. [1-3]. Значительная часть территории России, особенно высокие северные широты, включая арктическую зону, большую часть времени закрыта облачностью, поэтому изучение динамики облачного покрова Земли особенно актуально для нашей страны.

Вместе с тем, несмотря на ряд пионерских работ, выполненных в 80-е – 90-е годы, в России данное направление практически не получило развития. Поскольку в настоящий момент созданию отечественных космических средств дистанционного зондирования Земли уделяется повышенное внимание, целесообразно проанализировать зарубежный опыт создания и эксплуатации аэрозольных и многоцелевых лидаров космического базирования.

Наиболее значимые проекты космических лидаров для изучения атмосферных образований, реализованные за рубежом

Рассмотрим несколько флагманских, зарубежных проектов лидаров для изучения облачного покрова и аэрозолей, реализованных в последние 20 лет.

Приборный комплекс CALIOP [6-8] – лидар с двумя каналами с ортогональной поляризацией излучения для исследования облачного покрова и аэрозолей. Данный прибор был установлена на КА CALIPSO (США, Франция), запущенном в 2006 году и функционировавшем до 2010 года на солнечно-синхронной орбите высотой 705 км и наклонением 98 градусов. Основная задача – получение вертикальных профилей упругого рассеяния от облачного слоя в различное время суток и получение данных о распределении в нём водяного пара, пылевых частиц и аэрозолей. В качестве источника излучения используется твердотельный лазер Nd:YAG. Используются две волны излучения – 532 и 1064 нм (зелёный видимый свет и ближний ИК-диапазон). Частота следования импульсов – 20 Гц. Апертура главного бериллиевого зеркала оптической системы приёмника (схема Кассегрена) – 1000 мм. В качестве детектора рассеянного излучения в канале 532 нм используется фотоумножитель (PMT), а в канале 1064 нм – лавинный фотодиод (APD).

Лидар CATS (Cloud Aerosol Transport System) [9,10] – уникальный аэрозольный лидар. Данный прибор был создан и доставлен на Международную космическую станцию (МКС) для исследования и мониторинга облачного покрова и аэрозолей в воздушных транспортных коридорах. Он был размещён на открытой платформе японского модуля JEM (JEM-EF) американского сегмента МКС.  Исследовательские работы велись в период с 2014 по 2020 годы. Триггером для создания подобного лидара, предназначенного для изучения распределения и динамики аэрозольных и пылевых частиц в основных коридорах авиаперевозок через Атлантику и Тихий океан, стало извержение вулкана Эйяфьядлайёкюдль в Исландии в 2010 году.  Данное извержение частично парализовало воздушное сообщение между Европой и Северной Америкой.  В системе CATS используются два многоволновых твердотельных лазера Nd:YVO₄ с диодной накачкой. Первый лазер имеет суммарную импульсную мощность 5 мДж, которая примерно поровну делится между излучением на длинах волн 1064 нм и 532 нм. Второй лазер оснащён дополнительным нелинейным кристаллом для утроения частоты. При мощности импульса 6 мДж он излучает на трёх длинах волн – 1064, 532 и 355 нм.  Частота следования импульсов – от 4000 до 5000 Гц. Обеспечивается очень высокое пространственное разрешение по вертикали – от 30 до 60 м. В детекторах излучения используется лавинный фотодиод (APD) для длины волны 1064 нм и фотоумножители (PMT) для двух других каналов.  Апертура главного зеркала (бериллиевого) оптической системы Кассегрена – 600 мм.

16 апреля 2022 года Китай запустил спутник для мониторинга атмосферной среды (AEMS), оснащённый первым китайским космическим атмосферным лидаром для обнаружения аэрозолей и углерода (ACDL) [11-13]. ACDL использует два лидарных прибора на одной платформе. Один из них – лидар с высоким спектральным разрешением для наблюдения за аэрозолями и облаками (ACHSRL), а другой – лидар с интегрированным дифференциальным поглощением (IPDA) для наблюдения за атмосферным CO₂.  Высота солнечно-синхронной орбиты спутника AEMS – 705 км.  В лидаре ACHSRL используется твердотельный лазер Nd:YAG с длиной волны излучения 532 нм. В приёмной системе применяется телескоп схемы Кассегрена с апертурой главного зеркала равной 1000 мм, детектор излучения – фотоумножитель.

Лидар ATLID [14-17] был установлен на борту КА EarthCARE (принадлежит ESA – Европейскому космическому агентству, в проекте принимает участие JAXA – Японское космическое агентство). Данный космический аппарат создан для реализации шестой миссии по исследованию Земли в рамках программы «Живая планета». КА запущен 29 мая 2024 года на солнечно-синхронную орбиту (наклонение – 97,05 градусов) высотой 393 км. С помощью ATLID могут быть получены вертикальные профили оптически тонких облачных и аэрозольных слоев, а также определены высотные границы облаков. При этом вертикальное разрешение составляет 100 м для диапазона высот от 0 до 20 км, а для высот от 20 до 40 км – 500 м. ATLID оснащён твердотельным Nd:YAG лазером (длина волны – 355 нм), который излучает короткие (длительность – менее 35 нс) лазерные импульсы в ультрафиолетовом диапазоне с частотой повторения 51 Гц, ориентируясь в направлении, близком к надиру (с отклонением около 3 градусов). Рассеянный атмосферой сигнал собирается оптической системой приёмника (телескопом) с диаметром апертуры главного зеркала равной 620 мм.  Осуществляется фильтрация собранного обратного сигнала с помощью оптического узла, размещённого в фокальной плоскости прибора, для разделения и измерения сигналов атмосферного рассеяния Ми и Рэлея. Используется оптическая схема Мерсена, материал главного зеркала – SiC.

Основные технические характеристики космических лидаров для изучения атмосферных образований

В таблице 1 приведены основные технические характеристики лидаров космического базирования, описанных выше.

Из сведений, представленных в данной таблице, видно, что современные космические лидары являются достаточно крупногабаритными приборами – апертура главного зеркала лидара составляет от 600 до 1000 мм. Масса атмосферных лидаров, несмотря на использование облегчённых конструкций зеркал из бериллиевых сплавов и карбида кремния, как правило, составляет несколько сотен килограммов. Космические лидары могут потреблять достаточно большую электрическую мощность (до полукиловатта), причём в большинстве случаев они функционируют непрерывно. С учётом сказанного, подобные приборы необходимо размещать на достаточно тяжёлых спутниковых платформах с высокой энерговооружённостью. В этой связи представляет интерес размещение этих устройств и на борту перспективных орбитальных пилотируемых комплексов. Предпочтительной орбитой является солнечно-синхронная, высотой в несколько сотен километров.

Таблица 1. Основные технические характеристики зарубежных космических лидаров для атмосферных исследований

Выводы

1. Космические лидары являются мощным, эффективным инструментом для проведения глобального мониторинга облачности и аэрозолей в интересах метеорологии, климатологии, аэрофизики и геофизики. Полученные данные имеют большую практическую ценность, с точки зрения обеспечения народного хозяйства детальным прогнозом погоды, а также решения экологических проблем.

2. В составе космических лидаров для изучения атмосферных образований в основном используются твердотельные лазеры с длинами волн 355, 532 и 1064 нм, оптические системы Мерсена и Кассегрена с апертурами главных зеркал от 0,6 до 1,0 м облегчённой конструкции из бериллиевых сплавов и карбида кремния. В качестве детекторов излучения применяются фотоумножители и лавинные диоды.

3. Атмосферные лидары отличаются сравнительно большими массами, габаритами и энергопотреблениями, что делает целесообразным их размещение на борту тяжёлых спутниковых платформ.

В наиболее широком смысле лидар – это техническое устройство, предназначенное для лазерной локации исследуемых объектов и окружающей среды. Лидар генерирует короткие лазерные импульсы с заданной частотой и измеряет параметры отражённого обратно излучения.  Обрабатывая отражённый сигнал можно определить расстояние до объекта, его скорость, свойства поверхности, концентрацию аэрозолей и газов в окружающей среде и т.д. Лидары нашли применение не только на Земле, но и в космосе [1].

К числу основных областей применения лидаров в космосе относятся, в частности:

- альтиметры, дальномеры, доплеровские измерители скорости в системах управления, сближения и стыковки, а также посадки космических аппаратов (КА);

- атмосферные лидары для изучения облачного покрова, аэрозолей, а также циркуляции и химического состава (измерение содержания отдельных, в том числе парниковых газов) воздушной оболочки Земли и других планет тел Солнечной системы;

- лазерные альтиметры и картографические лидары для составления топографических карт и изучения свойств поверхности Земли  и планет Солнечной системы и их спутников;

- зондирование поверхности и приповерхностных слоёв мирового океана с околозем-ной орбиты;

- мониторинг ледовой обстановки в различных районах мирового океана и изучение ледового покрова Земли;

- мониторинг лесных массивов, оценка растительной биомассы в региональном и глобальном масштабах и т.п.

В рамках данной работы даётся краткий обзор состояния лидарных технологий для планетных исследований за рубежом на примере ряда флагманских миссий NASA и JAXA. Рассматриваются, в первую очередь, лидары для выполнения научных задач, а не технические устройства для обеспечения мягкой посадки на поверхность небесных тел или сближения и стыковки космических аппаратов в рамках сложных миссий по доставке грунта с Луны, планет и их спутников. В настоящий момент Россия практически не обладает опытом применения лидаров в лунных и планетных исследованиях. Вместе с тем, планируется ряд миссий к Луне, Венере и Марсу, в которых данные технологии будут востребованы, что делает актуальным исследование и обобщение опыта других стран в этой области.

При исследовании планет, их спутников, а также малых тел Солнечной системы лидары, в основном, применяются для построения топографических карт, а также для точного определения расстояния до объекта при посадке. Однако возможны и исследования атмосферы, в частности, концентрации и свойств аэрозолей, а также облачных образований в атмосфере Марса.

История космических лидаров берет начало в 1971 году именно с применения в лунной миссии – с запуска Apollo 15, на борту которого был использован первый космический лазерный альтиметр [2,3]. Однако активные прикладные исследования начались только в 90-х годах, также с запуска лунного топографического лидара в рамках миссии Clementine [4].

Составление топографических карт с помощью лидаров позволяет существенно дополнить данные о строении поверхности и геологии планет и их спутников благодаря точному измерению высоты, недостижимому путём анализа снимков, полученных камерами различного диапазона спектра, а также радиолокационным методом. Указанные средства являются взаимодополняющими: камеры высокого разрешения позволяют получить изображения поверхности с орбиты с горизонтальным разрешением до нескольких метров и лучше (вплоть до 0,1 м), радиолокация даёт возможность проникнуть под поверхность небесного тела, а лазерные альтиметры обеспечивают беспрецедентное разрешение по высоте.

Основные реализованные проекты планетных лидаров NASA и JAXA

Наибольших успехов в применении лидаров для планетных исследований добились США и Япония в рамках миссий по изучению Луны, Марса и астероидов. Ниже рассмотрен ряд наиболее значимых проектов в этой области, давших максимальные научные результаты.

Альтиметр LOLA [5] размещён на борту американского искусственного спутника Луны LRO, ведущего комплексные исследования естественного спутника Земли, начиная с 2009 года по настоящее время.  АМС находится на полярной орбите Луны высотой около 50 км. С помощью  LOLA были получены исключительно точные лунные топографические карты, позволившие не только уточнить геологическую историю Луны, но и весьма точно картировать области вечной тени вблизи лунных полюсов, где могут находиться запасы воды в виде льда.

Источником лазерного излучения данного лидара, как и всех других, рассмотренных ниже, являлся твердотельный лазер Nd:YAG с длиной волны 1064 нм. В качестве оптической схемы приёмника используется система Кассегрена с диаметром главного зеркала 140 мм. Детектор излучения – лавинный фотодиод.

Альтиметр MOLA [6]  размещался на борту американского спутника Марса MGS и послужил для точного определения высот поверхности красной планеты. Это позволило пролить свет на некоторые этапы геологической истории Марса, в частности, возможность существования в прошлом океана на территории северных равнин, а также изучить эволюцию полярных шапок планеты, уточнить фигуру Марса и характеристики его гравитационного поля. Прибор с апертурой главного зеркала 500 мм (для приёмника используется оптическая схема Кассегрена) функционировал на высоте около 400 км в период с 1996 по 2006 годы.

Необходимо отметить, что НАСА применило также лидар для изучения аэрозолей в атмосфере Марса в ходе посадочной миссии Phoenix в 2007 году [7].

Япония обладает большими достижениями в области исследования астероидов космическими средствами [8-12].

На АМС Hayabusa и Hayabusa-2 [8-11], предназначенных для исследования астероидов Итокава и Рюгю,  а также доставки с них образцов грунта на Землю, были установлены лидары для измерения дальности до поверхности астероида, что служило не только навигационным целям, но и позволило составить достаточно точные топографические карты этих объектов. Кроме того, точное позиционирование космических аппаратов относительно астероидов позволило с высокой точностью определять параметры орбиты АМС, а значит – характеристики гравитационного поля этих объектов, их массу, геометрию и особенности внутреннего строения. Приёмники приборов имели оптическую часть, построенную по схеме Кассегрена, с диаметрами главных зеркал из карбида кремния (SiC) равными 126 мм и 110 мм, соответственно. Детекторы излучения – лавинные фотодиоды.

На основе лидаров для АМС «Хаябуса» создаётся лидар для миссии MMX, запуск которой намечен на 2026 год [12]. Предполагается, что АМС ММХ достигнет системы Марса, выйдет на орбиту, близкую к орбите Фобоса, и после длительных исследований этого марсианского спутника осуществит забор проб реголита с его поверхности, которые будут доставлены на Землю в 2031 году. Помимо отбора образцов грунта на Фобосе предполагаются дистанционные исследования Деймоса. Задача лидара – определение точного расстояния до поверхности спутников Марса не только с навигационными целями, но и для построения топографических карт поверхности и изучения их оптических свойств.

Основные технические характеристики лазерных альтиметров на борту автоматических межпланетных станций

Ниже, в таблице 1, приведены основные технические характеристики лидаров для планетных исследований, описанных выше. Погрешность определения дальности с помощью лазерных альтиметров зависит от высоты (расстояния) до объекта, поэтому для лидаров японских миссий к астероидам и спутникам Марса эта величина будет различной в зависимости от текущей дистанции (для АМС «Хаябуса» данные приведены для расстояний от 1 до 20 км).

Таблица 1 Основные технические характеристики зарубежных космических лидаров для атмосферных исследований

Выводы

1. Космические лазерные альтиметры успешно применяются в планетных исследованиях для составления топографических карт поверхности тел Солнечной системы с высоким разрешением, исследования атмосфер планет и их спутников, изучения гравитационных полей небесных тел. Также они используются в системах навигации и управления автоматических межпланетных станций.

2. Как правило, в лазерных альтиметрах используются твердотельные лазеры с длиной волны 1064 нм, приёмники с апертурой от 0,1 до 0,5 м, построенные по схеме Кассегрена. В качестве детекторов отражённого лазерного излучения применяются лавинные фотодиоды. Альтиметры отличаются компактностью и небольшой (несколько килограмм) массой. Соответственно, они могут применяться на борту малых космических аппаратов.

3. Важным преимуществом лазерных альтиметров, по сравнению с другими средствами получения информации о структуре поверхности небесных тел, является высокое разрешение по высоте (дальности).