Все связи, включенные в состав разработанной диаграммы взаимного влияния разделяются на два типа [1]:
связи, выражаемые в количественной форме, обозначаются сплошными линиями;
связи, выражаемые в качественной форме (с применением теории нечетких множеств), обозначаются пунктирными линиями.
Существующие аналитические модели достоверно описывают зависимость компонентного состава технологического газа на выходе подогревателя  от концентраций компонентов воздуха и кислого газа на его входе . Этот показатель также зависит от температуры и расхода потоков воздуха и кислого газа (). Эти параметры образуют вектор входных переменных в составе диаграммы, приведённой на рисунке 1. Лингвистическая переменная ТА введена для учёта технического состояния технологического оборудования.
Таким образом, построение математической модели подогревателя технологического газа сводится к решению четырех подзадач: определение компонентного состава технологического газа на выходе , расчета температуры технологического газа на выходе Т^вых, получения оценки качества кислого газа на выходе GQ^вых и определение текущего состояния оборудования ТА.
Анализ каталитического реактора, как объекта управления, позволяет построить диаграмму влияния факторов на активность катализатора АС, представленную на рисунке 2.

Лингвистическая переменная «качество воздуха» AQ, к источникам информации о которой относятся С_H20 – содержание воды в потоке воздуха и T_CR – температура в реакторе, позволяет оценить степень деструктивного воздействия.
Лингвистическая переменная «качество кислого газа» GQ, к источникам информации которой относятся T_G – температура кислого газа, P_G – давление кислого газа, F_G – расход кислого газа и TR – лингвистическая переменная, характеризующая «температурный режим» в термическом реакторе, позволяет оценить степень влияния компонентного состава кислого газа.
Введение лингвистической переменной «температурный режим» реактора CR, к источникам информации о которой отнесены Т_CR – температура в реакторе и DF – степень конверсии каталитической стадии, позволяет решить задачу выбора оптимальной температуры при данном значении активности катализатора.
Для учёта регенерации катализатора введена лингвистическая переменная «показатель успеха регенерации» SR, источником информации о котором является рассчитанная степень конверсии каталитической стадии – DF, т.е. если DF возрастает, то операция регенерации считается успешной.
На рисунке 3 представлена диаграмма, отражающая взаимосвязь производительности каталитической стадии по сере Pr_s с суммой выбросов серосодержащих соединений в атмосферу S, с учетом ограничений наложенных на срок службы катализатора τ_кат.

Представленные в статье диаграммы могут являться основой для разработки гибридной математической модели процесса Клауса, позволяющей повысить эффективность управления данным процессом.

В процессе парообразования на поверхностях нагрева паровых котлов наиболее вероятны отложения нерастворимых солей кальция и магния. Для уменьшения образования кальциевой накипи применяется фосфатирование котловой воды с помощью раствора тринатрийфосфата (Na₃PO₄) с целью образования гидроксилопатитов в щелочной среде, которая создается вводом едкого натра NaОН.

Избыточная расчетная доза подаваемого реагента спровоцирует увеличение накипи из фосфатных солей, а недостаточное количество поспособствует нежелательному увеличению концентрации таких веществ, как силикатов кальция, гидроокиси магния, сульфатов. Точность дозирования реагента позволяет обеспечить условия, при которых в котловой воде накипеобразователи будут выделяться в форме неприкипающего шлама. Кальций образует твердую фазу в толще воды, а не на поверхности нагрева. Это предупреждает формирование на ней твердой кальциевой накипи.

Добавление щелочи позволяет нейтрализовать кислые соединения, которые могут поступить в тракт с питательной водой, и предотвратить коррозию экранных труб. Вместе с тем, при большой концентрации щелочи возможно возникновение щелочной коррозии труб. На котлах с рабочим давлением 140 кгс/см² щелочная коррозия резко увеличивается при щелочности 4-7 мг-экв/дм³ и рН = 11,4-11,7.

На Астраханских тепловых электростанциях ТЭЦ-2, ПГУ-110, ПГУ-235 подача фосфатного раствора и щелочи в барабан котла осуществляется насосом-дозатором, который при повышении параметров нагрузки котла автоматически увеличивает дозировку. Контроль за концентрацией фосфатов и щелочности котловой воды осуществляется лаборантом химического анализа. При фиксировании снижения либо повышения допустимых концентраций дозируемых реагентов, насос-дозатор переводится в ручной режим. В этом случае контрольный химический анализ проводится через 1 час. Традиционные методы ручного химического контроля занимают много времени и не позволяют своевременно обнаруживать и устранять нарушения водно-химического режима, а точность расчета является условной.

При разработке алгоритма за основные входные рекомендации приняты данные из РД 34.37.522-88 [1]. Значения фосфатов и значения pH, входящие в расчеты и мониторинг, должны обеспечить следующие показатели качества котловой воды:

- избыток фосфатов для котлов давлением 140 кгс/см² по чистому отсеку составляет 0,5-2,0 мг/дм³, по солевому отсеку не более 12 мг/дм³;

- значение рН котловой воды чистого отсека 9,0-9,5 ед. рН, значение рН котловой воды солевого отсека не более 10,5 мг/дм³.

Эти данные должны быть преобразованы в простые правила передаваемые в блок регулирования на основе нечеткой логики. Для это используем модель: «емкость – измерение – регулирование».

Измеряемые значения соответствующего параметра будут являться четкими значениями переменной. Например, для переменной «концентрация фосфатов» и «водородный показатель воды pH» ее первичными значениями будут являться 10 мг/дм³, и 9 pH соответственно. Обычно эти значения в программируемые контроллеры поступают в виде стандартных аналоговых сигналов 4÷20 мА или 0÷5 В.

Все множество первичных четких значений образует область определения лингвистической переменной. Терм переменной является ее нечетким значением и определяется фразой, характеризующей одно из состояний параметра системы.

Например, для переменной «водородный показатель воды pH» выделяются такие состояния: «высокий показатель pH», «показатель pH в пределах нормы», «пониженный показатель pH» и т.д.

«Высокий», «норма», «пониженный» соответствуют термам переменной «водородный показатель воды pH» и являются нечеткими значениями переменной, с помощью которых описывается поведение системы и соответствующая реакция технологического объекта. Термы «высокий», «норма», «пониженный» являются нечеткими множествами, которые определяются как наборы упорядоченных пар элементов области определения переменной и действительных чисел из диапазона [0, 1].

Таким образом, терм определяет степень принадлежности показания первичного измерительного прибора к тому состоянию переменной, которую определяет этот терм. Например, показания измерительного прибора содержания фосфатов можно отнести к терму «высокий» – 0,8, к терму «норма» – 0,6 «пониженный» – 0,4.

Лингвистическая переменная команды насоса–дозатора имеет следующие термы «подавать реагент быстро», «подавать реагент постепенно», «подавать реагент медленно», «не подавать реагент». Каждый терм описывается своей функции принадлежности, которая также может принимать значения [0,1]. После получения значения входной переменной в блоке нечеткой логики вычисляется значения каждого терма.

Работа блока управления на базе нечеткой логики включает следующие этапы:

- фазификация входных переменных;

- активизация заключений правил нечеткой логики;

- аккумуляция заключений для каждой лингвистической переменной;

- дефазификация выходных переменных.

Рассмотрим работу блока управления для насосов-дозаторов подачи раствора тринатрийфосфата и едкого натрия (щелочи). Насосы включают подачу реагента по сигналу датчиков концентрации фосфатов и водородного показателя воды по правилам:

ЕСЛИ (Уровень концентрации фосфатов «пониженный»), ТО (Команда насоса-дозатора «подавать реагент быстро»).

ЕСЛИ (Уровень водородного показателя воды pH «нормальный»), ТО (Команда насоса-дозатора «подавать реагент постепенно»).

ЕСЛИ (Уровень концентрации фосфатов «высокий»), ТО (Команда насоса-дозатора «не подавать реагент»).

Если входная величина любого датчика «пониженная» или уровень концентрации равен нулю, то все происходит как и в обычной логике и степень истинности правила принимает значение 1 или 0.

Если функция принадлежности для терма «пониженный» принимает значения от нуля до единицы, например 0.5, это означает, что уровень концентрации низкий, но не очень. Соответственно включать подачу реагента нужно быстро, но не очень, формируя выходной сигнал «подавать реагент постепенно». В данном правиле степень истинности равна 0.5. Подобным образом происходит ее вычисления для каждого правила.

Заключения из каждого правила аккумулируются вместе для каждой лингвистической переменной.

Например, после расчета набора правил могут быть получены результаты для лингвистической переменной команды насоса-дозатора:

- «подавать реагент быстро» – 0.5;

- «подавать реагент постепенно» – 0.3;

- «подавать реагент медленно» – 0.1;

- «не подавать реагент» – 0.

Зная степень принадлежности для каждого терма выходной переменной можно определить ее числовое значение по методам максимального значения или средней площади.

Для автоматизации установки на аппарате нечеткой логики можно реализовать алгоритм в программируемом логическом контроллере, используя язык ST (Structured Text) [2].

На основе вышеописанных принципов управления и приведенного алгоритма можно создать модель дозирующих фосфатных насосов с нечеткой системой управления, что представит возможность отрабатывать принципы управления, выявлять недостатки и вносить корректировки. Это позволит настроить систему на оптимальный режим работы оборудования с одновременным снижением затрат.

Такое решение дает возможность перейти с ручной работы, в котором задействован персонал на полностью автоматический, а дальнейшее внедрение такой системы с ее гибкими настройками можно использовать в рекомендательных и экспертных системах, с которыми не нужно будет оперировать большим количеством цифр на экране оператора, что позволит принимать оперативные решения за счет снижения нагрузки на память и концентрацию внимания задействованного персонала  при работе тепловой и электрической станции.

В свою очередь, применение многофункциональных покрасочных роботов также ставит задачу эффективного их использования. В случае относительно небольших размерах зоны выполнения покрасочных работ или при возможности ее жесткого разбиения на отдельные независимые участки, функционирование каждого покрасочного робота является независимым и не требует согласования с другими роботами. Однако в случае различной конфигурации покрасочных участков или различных требований к способам нанесения покрытия это приводит к изменению времени работы робота на участке и, в итоге, к частым простоям при окончании покрасочных работ на выделенном роботу участке при продолжении работы других роботов группы [2].

Для исключения подобных ситуаций покрасочные роботы целесообразно объединить в группу с единой системой управления. При этом система управления группой покрасочных роботов должна обеспечивать устойчивое функционирование группы покрасочных роботов при решении общей многокомпонентной задачи с обеспечением максимальной эффективности.

Особенностью алгоритмов управления является использование многокомпонентной математической модели, способной обрабатывать формализованную информацию о взаимодействии элементов математической модели, что позволяет повысить качество управления и, в конечном итоге, увеличить эффективности выполнения множества взаимосвязанных задач покрасочного производства.

При решении задачи управления группой мобильных роботов, основным критерием оптимальности распределения является суммарный объем работ на выделенных участках окрашиваемой зоны. Для этого необходимо сгенерировать стратегии для каждого покрасочного робота группы с целью нахождения оптимального множества обрабатываемых участков рабочей зоны. Формирование стратегии каждого покрасочного робота группы выполняется итеративным динамическим алгоритмом, блок-схема которого приведена на рисунке 1.

Рисунок 1. Алгоритм динамического распределения объема работ для группы покрасочных роботов по участкам окрашиваемой зоны

Особенностью алгоритма является его выполнение как на этапе предварительного поиска оптимального распределения, так и в процессе функционирования группы при изменении состава группы покрасочных роботов, изменении статуса отдельных роботов при завершении присвоенных задач, конфигурации участков окрашиваемой зоны и других изменениях внешних по отношению к группе факторов.

Структура реализующей предложенный алгоритм системы управления показана на рисунке 2.

Рисунок 2. Структурная схема системы управления группой покрасочных роботов

Система управления реализует тактический и стратегический уровни управления. На тактическом уровне в рамках принятой стратегии управления на основе информации сенсорной системы производится расчет траектории движения робота, управление сервоприводами робота и покрасочным автоматом [3].

На стратегическом уровне производится координация работы покрасочного робота внутри группы и построение стратегии выполнения задач в рамках распределения участков покраски. При этом предложенный алгоритм позволяет искать оптимальное распределение для децентрализованной группы покрасочных роботов при объединении роботов различной конструкции.

Стратегический уровень системы управления реализуется как дополнительный модуль, подключаемый к системам управлениям покрасочных роботов и взаимодействующий с сенсорной системой робота, системой управления и модулем связи [4]. Реализация такой архитектуры позволяет объединить изначально автономных роботов в одноранговую децентрализованную группу и производить координацию работы роботов внутри группы.

Модуль управления стратегического уровня предложенной архитектуры включает в себя математическую модель рабочей зоны группы покрасочных роботов, блок расчета критерия оптимальности управления и блок синтеза оптимальной стратегии управления для поиска оптимального распределения участков окраски.

На основании информации сенсорной системы робота и полученной информации от других роботов группы производится корректировка характеристик системы управления тактического уровня управления роботом. При этом информация об изменении передается другим роботам группы для последующего перераспределения оставшихся участков покраски общей рабочей зоны.

Применение предложенного алгоритма в виде отдельного модуля имеющихся систем управления покрасочными роботами не требует значительных финансовых затрат и позволит увеличить эффективность выполнения задач покрасочного производства.