Понятие «риск» имеет многосложную природу, выявить которую реально лишь во взаимосвязи с такими понятиями, как «неопределенность», «вероятность», «условия риска» и др.

В то же время проблема рисков еще изучена слабо, особенно применительно к уровню производственного предприятия.

Риски имеют различное значение для предприятия, от несущественного до полного изменения его статуса. Эти обстоятельства требуют, чтобы риски тщательно прогнозировались и, по возможности, их отрицательные последствия минимизировались.

Поэтому управление риском является одним из наиболее важных элементов управления предприятием, функции управления риском призваны повышать экономическую эффективность деятельности предприятия в условиях изменяющегося состояния бизнес-среды.

Система управления проектными рисками должна учитывать полный комплекс «угроз», которые могут повлиять на достижение поставленной предприятием цели/целей.

Функционально система управления проектными рисками должна быть
универсальным инструментом как для контроля за текущей финансово-хозяйственной деятельностью предприятия, так и для составления прогноза развития предприятия в пределах различных временных интервалов.

Для осуществления своих функций такая система управления рисками должна оценивать риск количественно.

Для количественной оценки риска предлагается использовать подход XOI (exposure, occurrence, impact или угроза, вероятность, последствия)[1].

В данном случае угроза есть не что иное, как количество объектов, подверженных риску в заданном временном интервале; вероятность есть оценка вероятности происхождения заданного события в заданный промежуток времени;
последствия представляют собой оценку потерь в результате реализации заданного события.

Количественная оценка проектного риска происходит в три этапа:

1. Разработка модели угроз;
   
2. Разработка модели вероятностей возникновения угроз;
   
3. Разработка модели последствий угроз, т. е последствий их реализации.
   

Процесс разработки данных моделей происходит почти одинаково и состоит в выделении случайных величин, влияющих соответственно на угрозу/вероятность/последствие, определение распределений этих случайных величин, расчет условных вероятностей.

В результате разработки моделей для каждой из них будут построены диаграммы воздействия. Далее производится объединение диаграмм воздействия в общую диаграмму воздействия, включающую все три модели (рисунок 1).

Рисунок 1 – Диаграмма воздействия

Кроме непосредственно этих трех моделей на общую диаграмму могут включаться действия по уменьшению риска (лекции по безопасности, дополнительные средства защиты от опасностей и т.д.), а так же решения по переносу рисков на третью сторону, в общем случае это страхование. Тогда затраты на перенос рисков будут равны стоимости страховых взносов за выбранный промежуток времени. При оценке множества рисков диаграммы каждого из рисков объединяются в одну общую «глобальную» диаграмму управления рисками. В результате на полученной Байесовской сети производится вывод и получение распределений всех необходимых переменных. Оценка распределений случайных величин и условных вероятностей производиться, как правило, тремя способами:

1. Эмпирическая оценка;
   
2. Теоретическая оценка;
   
3. Экспертная оценка.
   

Эмпирическая оценка представляет собой частоту появления какого-либо события и может быть рассчитана на основе уже имеющихся данных предприятия (исторических) о появлении этого события.

Теоретическая оценка берется из внешних данных о происхождении данного события (например, данные государственной статистики).

Экспертная оценка состоит в выяснении вероятности возникновения события по средствам опроса экспертов.

Для окончательной количественной оценки рисков необходимо воспользоваться методом Монте-Карло и смоделировать множество сценариев[1,2,3].

В результате получим распределение искомой случайной величины (в общем случае доход), сможем оценить математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение и дисперсию на основании закона больших чисел.

Очевидно, что результатом разработки станет интегрированная экспертная система[4], основанная на знаниях. Знания могут представлять собой диаграммы взаимодействий, соответственно наиболее подходящей моделью знаний является сетевая модель. Поскольку в процессе разработки диаграмм воздействия требуется множество данных (возможно из разнородных источников данных) то удобнее всего использовать в качестве представления знаний языки OWL/RDF[5] (см. рисунок 2) для объединения данных. Для осуществления же длительных вычислительных операций (например, при работе с БД) может использоваться подход, основанный на интеллектуальных агентах[6], а конкретно с использованием платформы JADE и спецификации FIPA[7]. А поскольку вышеперечисленные технологии (интеллектуальные агенты, онтологии) являются лучше всего разработанными под платформу Java, то и для разработки экспертной системы предлагается использовать этот язык программирования.

Рисунок 2 – Использование OWL/RDF для объединения различных источников данных

В результате осуществления операций над нечеткими числами, например в ходе операции нечеткого вывода в общем случае мы получаем нечеткое множество , не отвечающее требованиям, предъявляемым к нечетким числам:

1) Нечеткое число должно иметь хотя бы один элемент,  для которого выполняется следующее условие [3]:

2) Нечеткое число должно удовлетворять условиям выпуклости:

Так как результатом нечеткого вывода является нечеткое множество дальнейшее использование данного множества в вычислениях невозможно, поскольку операции, применяемые к нечетким числам и нечетким множествам различны.

А именно операция произведения нечетких чисел и тех же чисел представленных нечеткими множествами, различаются, вследствие того, что операция нечеткого расширения не рассматривает множества, как числа, в результате так же получается нечеткое множество, не отвечающее требованиям п. 1 и п. 2.

          Поэтому над нечетким множеством выполняется операция дефаззификации.

Наиболее распространенной и корректной, в плане получаемого результата, является использование метода «центра тяжести», позволяющего учитывать все «подмножества» исходного множества . Результатом этого оператора на выходе получается число , а не множество [3]:

То есть в результате применения оператора деффаззификации происходит потеря информации.

Особенно эффект потери информации важно учитывать в том случае когда над множеством требуется выполнить еще ряд операций.

Предлагаемый подход позволит использовать нечеткое множество, для дальнейших преобразований предварительно преобразовав его в нечеткое множество , удовлетворяющее  условиям (1) и (2) и в то же время, имеющего достоинства метода «центра тяжести» и минимизирущего потерю информации.

Положим  результат деффаззификации методом «центра тяжести», а где множество элементов множества . Тогда значение .

Поскольку множество в общем случае дискретно, то значение  принадлежит некоторому интервалу множества , а именно .

При этом существует три граничных случая:

1) Если и то ;

2) Если отношение  то,  т.е. когда является граничным значением, поэтому в качестве центра нечеткого числа выбирается ;

3) Если отношение , то  и центром нечеткого числа выбирается .

Первый случай отличается от второго и третьего случаев тем, что в качестве кандидата на центр числа является как число так и . В данном случае выбор производится по правилу максимума функции принадлежности:

Если  то выбирается любое из них.

Так же стоит отметить, что можно использовать интерполяцию для получения значения .

Таким образом, используя метод «центра тяжести» мы получаем наиболее вероятное положение центра числа .

Для подготовки множества к нормализации выполним следующую операцию:

Для всех положить.

Далее производим операцию аппроксимации множества, учитывая ограничения выпуклости.

Для этого выделим ключевые точки и получим результирующее множество.

Полученное множество удовлетворяет условиям выпуклости, поэтому для получения из этого множества  нечеткое числоостается лишь нормализовать его. Для нормализации используется соотношение [4]:

Алгоритм аппроксимации множества

Для начала необходимо определить краевые точки нечеткого множества  они будут служить начальным приближением нечеткого числа.  Для этого выделим точки множества  , ,
и .

Постановка задачи: для нечеткого множества  подобрать такие значения вектора  при ограничениях ,,
и векторе , чтобы величина .

Величина  может быть определена как [2]:

Для дискретных множеств:

где - исходное нечеткое множество, полученное после процедуры нечеткого вывода, а , где - это множество всевозможных выпуклых нечетких множеств подходящих для аппроксимации множества .

          Для поиска «оптимального» нечеткого множества  использовался генетический алгоритм (ГА) [1].

Размер хромосомы N, N – это количество точек по которым будет аппроксимироваться множество.

Хромосомы состоят из чисел в диапазоне от 0 до 1, т.е. по своей сути являются функцией принадлежности множества .

В качестве операции мутации была выбрана стандартная операция: случайным образом выбирается элемент хромосомы и изменяется, вероятность мутации 0,1.

Для скрещивания использовался стандартных алгоритм: родители обмениваются частями своих хромосом в случайно выбранном месте, вероятность скрещивания была задана 0,7 .

Стоит отметить, что в операциях скрещивания и мутации необходимо отслеживать значения ,
и .

В качестве функции соответствия используется выражение для .

В общем случае выделенные точки поверхности, в результате работы проведенной ГА, могут и не образовывать выпуклое множество.

Для удовлетворения условию п.2, по точкам поверхности необходимо строить выпуклую оболочку по алгоритму Джарвиса [5]:

1)     Ищем левую крайнюю точку , если таковых несколько, то используем ту, которая находится ниже;

2)     Используя как начальную точку, образуем векторы с двумя точками нечеткого множества , вычисляя координаты векторов как:

3)     Определяем взаимное положение векторов относительно друг друга. Для этого найдем векторное произведение векторов.

4)     Если полученная величина больше нуля то вектор , т.е. находится слева от .

5)     Если полученная величина меньше нуля то вектор , находится справа от .

6)     Если полученная величина равна нулю то вектор , параллелен вектору  и для определения оптимального вектора, выбирается тот, который находится ближе.

В результате для каждой хромосомы может быть вычислена величина .

По результатам работы ГА выбирается хромосома, для которой величина  достигает максимального значения.

Из рисунка 5 видно, что в результате применения приведенного алгоритма поверхность нечеткого множества аппроксимируется нечетким числом.

Рисунок 5 – Результаты применения предложенного алгоритма