Данный раздел в школьной программе по учебно-методическому комплексу автора Л.Л. Босовой начинают изучать с 6 класса. Учащихся знакомят с понятиями информационного моделирования, а так же с его разнообразием. В учебниках представлены знаковые (словесные, математические модели), табличные информационные модели, графики, диаграммы, схемы. С каждым классом объем знаний по разделу добавляется и усложняется, например, в 6 классе изучаются информационные модели в виде таблиц «объект – свойства», «объект – объект», то есть рассматриваются типы связи «один к одному» и «один ко многим». В 7 классе в раздел моделирование добавляются информационные модели, описывающие связи «многие ко многим», например «объекты – объекты», «объекты – свойства – объекты». Для подготовки учеников к ГИА и ЕГЭ, начиная с 8 класса, после каждой главы учебника расположены тестовые задания для самоконтроля.

При решении задач по информатике в области моделировании школьникам приходится сталкиваться с различными видами информационных моделей. В данной статье рассмотрим задачу по моделированию, которая связана с анализом графиков и диаграмм в электронных таблицах, а также разберем особенности решения задачи построения кратчайшего пути  в таблице смежности для формирования навыков учащихся исследования графов.

Граф — совокупность непустого множества вершин и наборов пар вершин (связей между вершинами)[1]. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра[3]. Графы применяются в разных областях, для каждой области применяется определенные, которые имеют свою направленность, ограничения, а так же дополнительные данные о вершинах и ребрах.

Графы можно представить различными способами:

1)    графический способ – изображение графа;

2)    список ребер – перечисление всех ребер графа как пар обозначений связываемых этими ребрами вершин;

3)    матрица смежности – квадратная симметричная таблица, в которой столбцы и строки соответствуют вершинам графа, а на пересечении ячеек записываются числа, обозначающие наличие или отсутствие связей между соответствующими парами вершин;

4)    матрица инцидентности – таблица, строки которой соответствуют ребрам, а столбцы – вершинам, на пересечении ячеек указывается связь между инцидентными элементами графа (ребро и вершина).

Таблица – это систематизированный перечень цифровых данных или каких-либо иных сведений, расположенных в определенном порядке по графам.

Диаграмма – это графическое представление данных. Они используются для анализа и сравнения данных, представления их в наглядном виде.

Существуют различные виды диаграмм:

1)    гистограмма – графическое представление в виде прямоугольников одинаковой ширины, расположенных вертикально, одиночные прямоугольники либо сгруппированные по определенному признаку. применяются для распределения числовых значений какого-либо показателя во времени или по составным частям; 

2)    линейчатые диаграммы – графическое представление в виде прямоугольников, расположенных горизонтально. высота прямоугольников соответствует числовым значениям сравниваемых величин; 

3)    круговая диаграмма – графическое представление в виде окружности, круга. применяется для изображения удельного веса составных частей какого-либо целого (в долях или процентах).

Рассмотрим типовые задачи по моделированию.

Пример 1.

Между городами A, B, C, D, E, F проложены дороги, протяженность которых приведена в таблице (отсутствие числа в таблице означает, что дороги нет). Определите длину кратчайшего пути между городами А и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Решение:

Нам дана таблица смежности, следовательно, эта задача на построение графа. Вершинами графа являются названия городов, от A до F, а ребра определяются наличием в таблице чисел, указывающих вес этих ребер. Расставляем вершины и соединяем линиями, только те на пересечении столбца и строки имеются непустые ячейки. Число, в соответствующих ячейках, записываем над ребрами.

В условии задачи не говорится, что движение в одном направлении, следовательно, граф не является ориентированным. Матрица смежности зеркально симметрична (т.е. ячейки над главной диагональю и под симметричны).

Граф для данной таблицы смежности:

Методом перебора, перечислим все возможные пути от A к F и определим самый короткий путь.

AF – длина пути: 24;

ABCDF – длина пути: 4+3+3+8=18;

ABCF – длина пути: 4+3+14=21;

ABCEF – длина пути: 4+3+7+6=20;

ACDF – длина пути: 10+3+8=21;

ACF –длина пути: 10+14=24;

ACEF –длина пути: 10+7+6+23.

Самый короткий путь ­– ABCDF длиной 18 единиц.

Пример 2.

Дан фрагмент электронной таблицы.

После выполнения вычислений была построена диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:D2. Укажите получившуюся диаграмму.

Решение

Вычисляем значения формул и вписываем их в таблицу:

Анализируем ответ:

• 2-й вариант не подходит, т.к. все доли равны.
• 3-й не соответствует, т.к. A2 и D2 равны и меньше B2 и C2.
• 4-й является не верным, т.к. D2=A2+B2+C2,  а согласно таблице: 2=1+1+1 – равенство не верное, значит ответ не правильный.

Ответ: диаграмма № 1 (поскольку A2,B2,C2 равны между собой и каждая из этих долей вдвое меньше D2).

Навыки анализа информационных моделей, умение конструировать оптимальные маршруты в графах способствуют развитию логического мышления детей.  Задачи компьютерного моделирования учат школьников не только выполнять вычисления, использовать математические формулы и логику, но и дают возможность самостоятельно исследовать законы и явления из разных научных областей, сравнивать и давать анализ объектам.