Очевидно, что популярность детерминированного хаоса в области прикладных и фундаментальных исследований в дальнейшем будет только возрастать, однако для оптимизации процесса разработки источников хаотических колебаний с требуемыми характеристиками необходим простой и точный инструмент для моделирования устройств со сложной динамикой на стадии их разработки. В противном случае процесс разработки сведётся к методу последовательных приближений – изготовлению нового экспериментального макета путём исследования и корректировки предыдущего. Однако неизвестно приведёт ли данный метод к какому-либо положительному результату, особенно при разработке СВЧ-генераторов хаоса [1, с. 105]. В любом случае данный метод требует существенных временных и материальных затрат. Таким образом, до этапа макетирования целесообразно провести моделирование будущего генератора хаотических колебаний. В низкочастотной области с моделированием подобных схем проблем не возникает: существует множество простых моделей нелинейных элементов, в том числе биполярных и полевых транзисторов [2, с.1 , 3, с. 867], предоставляемых разработчиками и включенных в широко распространённые системы автоматизированного проектирования (САПР). Однако с переходом в диапазон сверхвысоких частот необходимо кроме основных характеристик компонентов учитывать, их паразитные параметры, а также инерционность обратной связи, и распределённый характер составляющих импеданса активного элемента [1, с. 121, 4, с. 42]. Задача моделирования генератора хаоса на основе СВЧ-диодов осложняется тем, что доступных моделей подобных активных элементов, которая может быть использована при моделировании генератора хаоса в САПР, на данный момент нет.

В то же время доступен другой метод моделирования, состоящий в анализе системы уравнений, составленной на основе принципиальной или эквивалентной схемы [1, с. 203, 5, с. 421, 6, с. 4]. При этом существует возможность учесть основные паразитные параметры и эффекты [7, с. 491, 8, с. 330, 9, с. 53]. Для моделирования динамических систем со сложной и хаотической динамикой, аналитические методы решения дифференциальных уравнений либо полностью неприменимы, либо их использование сопряжено с существенными трудностями, по этой причине для получения практически обозримых результатов используются численные методы решения [10, с. 2, 11, с. 110, 12, с. 128, 13, с. 19].

Однако, применение численных методов для решения систем дифференциальных уравнений, обладающих сложной нерегулярной динамикой, может привести к некорректным результатам [11, с. 112]. Исследуемая система может иметь регулярный, но более сложный аттрактор, витки которого близко расположены, что может приводить к перескокам численной траектории в пределах аттрактора вследствие ошибок в вычислениях, связанных с некорректностью решаемой задачи.  Для проверки достоверности полученного численного решения, необходимо проводить сравнение результатов, полученных при разных шагах интегрирования (при разных величинах допуска ошибки) [11, с. 112]. Если при разных шагах интегрирования полученное численное решение обладает свойствами хаотичности, то можно сделать вывод, что причиной хаотичности решения являются свойства самой динамической системы, а не ошибки численного решения.

В большинстве научных источников система дифференциальных уравнений, описывающая исследуемую нелинейную систему, решаются методом Рунге-Кутта 4-го порядка [1, с. 53, 12, с. 132, 14, с. 95], однако, в большом количестве работ, посвященных исследованию систем со сложной и хаотической динамикой, метод решения системы дифференциальных уравнений не указан. При этом какое-либо обоснование выбора того или иного метода численного решения систем дифференциальных уравнений полностью отсутствует. Упоминание о точности полученного численного решения при анализе систем со сложной и хаотической динамикой, либо хотя бы грубая его оценка также встречается в научной периодической печати крайне редко, хотя численному исследованию динамических систем с хаотической динамикой посвящено достаточно большое количество работ как в России, так и за рубежом. При этом возникает вопрос, имеющий важное практическое значение: насколько точен и эффективен тот или иной метод численного решения систем дифференциальных уравнений, описывающих динамическую систему со сложной или хаотической динамикой.

При этом анализ точности численного решения различными методами следует проводить на специальной тестовой задаче, к которой в данном случае предъявляются особенные требования, главное из которых состоит в том, что при изменении управляющих параметров системы в ней должны наблюдаться различные динамические режимы, в том числе режим динамического хаоса.

Одними из наиболее распространенных активных элементов, на основе которых возможна практическая реализация генераторов хаотических колебаний СВЧ- и ММ-диапазона, являются диод Ганна и лавинно-пролётный диод. Что делает целесообразным разработку тестовой системы на основе эквивалентной схемы, включающей указанные активные элементы. Динамические системы на основе указанных активных элементов относятся к классу регенеративных систем, поэтому подобная тестовая система будет описывать не только реальные радиотехнические устройства, в том числе СВЧ-диапазона, включающие лавинно-пролётные диоды или диоды Ганна, но также и все устройства, относящиеся к классу регенеративных системы.

На рис.1 представлена теоретическая модель генератора на диоде Ганна по переменному току.

Рис.1. Эквивалентная схема СВЧ-генератора на диоде Ганна

На рис. 1 использованы следующие обозначения: R, L, C – эквивалентные значения сопротивления потерь, индуктивности и ёмкости резонатора; источник напряжения V_S представляет собой поле внешнего источника в резонаторе; R_d и G_d – активная и реактивная составляющие импеданса активного элемента; R_l – сопротивление нагрузки.

Дифференциальное уравнение, составленное на основе эквивалентной схемы СВЧ-генератора на диоде Ганна и описывающее динамику системы в различных режимах работы, после незначительных логически очевидных преобразований и нормализации имеет следующий вид [15, с. 327]:

       (1)

где dq/dt = i – мгновенное значение тока, τ = ω_rt – нормализованное время, ω_r=(LC)^-1/2 – резонансная частота колебательного контура, q_s и Ω – заряд, эквивалентный амплитуде и нормализованная угловая частота поля внешнего источника, присутствующего в резонаторе. Коэффициенты a, b, c, d – связаны с активной и реактивной частями импеданса диода Ганна и резонатора следующим образом:

Очевидно, что коэффициенты a, b, c, d сложным образом зависят от величины напряжения смещения через параметры β₁, β₃, α₁ и α₃. Так как α₁ и α₃ связаны с параметрами эквивалентной емкости, то их значения определяются резонансной частотой. Параметры β₁ и β₃ связаны с эквивалентным сопротивлением диода Ганна, поэтому они играют большую роль в анализе возникновения колебаний. Кроме того, значение параметра β₃ много меньше по сравнению с величиной β₁, поэтому параметр d принимает значения меньшие величины параметра c [15, с. 328].

Необходимо отметить, что получить решение уравнения (1) весьма затруднительно [15, с. 328], поэтому для упрощения дифференциального уравнения целесообразно ввести новую переменную p = dq/dt. В результате подобного преобразования уравнение примет следующий вид:

    (2)

Традиционно для тестирования численных методов решения дифференциальных уравнений используются тестовые задачи, точное аналитическое решение которых известно, что позволяет сравнить полученное численное решение с точным как для качественного анализа, так и для количественной оценки погрешности численного решения [16,с. 3]. Однако, точное аналитическое решение возможно только в гармоническом режиме работы исследуемой динамической системы. В случае исследования динамической системы в режиме работы, отличном от гармонического, особенно в режим динамического хаоса, получить точное аналитическое решение невозможно. В лучшем случае можно говорить о приближенной оценке решения [17, с. 2], которое получено путём тех или иных упрощений и допущений в постановке задачи, что не позволяет использовать его в качестве точного решения при оценке численных методов. Таким образом, требование наличия точного аналитического решения тестовой задачи в рассматриваемом случае теряет свою актуальность. В данной ситуации необходимо использовать иные способы оценки точности численного решения.

Таким образом, составленное дифференциальное уравнение (2) описывает динамику широкого спектра динамических систем, относящихся к классу регенеративных систем, в том числе СВЧ-генераторов на основе лавинно-пролётных диодов и диодов Ганна в различных режимах работы, в том числе режиме динамического хаоса [18, с. 41]. Поэтому его целесообразно использовать в качестве тестовой задачи для оценки точности и эффективности численных методов решения систем дифференциальных уравнений, описывающих системы с сложной и хаотической динамикой. Преимущество использования данного уравнения в качестве тестового, кроме того, что оно описывает динамику широкого спектра реальных систем и устройств, состоит в том, что в зависимости от заданного набора значений параметров, возможно получить различные динамические режимы, в том числе автоколебательный режим, многочастотный режим и режим динамического хаоса.

Источники финансирования и выражение признательности

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований в рамках научного проекта № 16-07-00631 а.

Для моделирования систем с хаотической динамикой широко используются численные методы решения систем дифференциальных уравнений, составленных на основе принципиальной или эквивалентной схемы исследуемой системы [1, с. 205, 2, с. 74]. Однако, применение численных методов в данном случае может привести к некорректным результатам [2, с. 86]. Система дифференциальных уравнений, описывающая исследуемую нелинейную систему, в большинстве работ решается методом Рунге-Кутта 4-го порядка, однако, часто метод решения не указывается. При этом какое-либо обоснование выбора численного метода полностью отсутствует, также, как и хотя бы грубая оценка точности решения. При этом возникает вопрос, имеющий важное практическое значение: насколько точен и эффективен тот или иной метод численного решения систем дифференциальных уравнений, описывающих динамическую систему с хаотической динамикой?

Постановка задачи

Для тестирования численных методов обычно используются задачи, точное аналитическое решение которых известно [3, с. 2]. В случае исследования динамической системы в режиме динамического хаоса, получить точное аналитическое решение невозможно. В лучшем случае можно говорить о приближенной оценке решения [4, с. 5], которое получено путём существенных упрощений, что не позволяет использовать его при оценке точности численных методов.

В работе для тестирования численных методов использована система дифференциальных уравнений [5, с. 327], составленная на основе эквивалентной схемы СВЧ-генератора на диоде Ганна, подходящая также для моделирования широкого класса регенеративных динамических систем [6, с. 329, 7, с. 41, 8, с. 124], которая имеет вид:

где dq/dt = i – мгновенное значение тока, τ = ω_rt – нормализованное время, ω_r=(LC)^-1/2  – резонансная частота колебательного контура, q_s и Ω – заряд, эквивалентный амплитуде и нормализованная угловая частота поля внешнего источника, a, b, c, d – коэффициенты, связанные с импедансом диода Ганна и резонатора, p = dq/dt – переменная, введенная для упрощения уравнения. Хаотичность решения подтверждается результатами спектрального и бифуркационного анализа, а также значениями старшего показателя Ляпунова и корреляционной размерности [5, с. 328].

В MATLAB для численного решения систем дифференциальных уравнений предлагается несколько алгоритмов: одношаговый явный метод Рунге-Кутта 4/5 порядка (ode45), одношаговый явный метод Рунге-Кутта 2/3 порядка (ode23), многошаговый метод Адамса-Башворта-Мултона переменного порядка (ode113), многошаговый метод переменного порядка, основанный на формулах численного дифференцирования (ode15s), одношаговый метод, использующий модификацию формулы Розенброка 2-го порядка (ode23s), неявный метод трапеций с интерполяцией (ode23t), реализация метода TR-BDF2 (ode23tb).

За исключением некоторых общих рекомендаций, выбор того или иного численного метода возлагается на конечного пользователя. При этом неправильный выбор численного метода может привести к существенному увеличению времени решения, а также получению качественно и количественно неверного результата, либо сбою программы.

Основными критериями эффективности численных методов являются их вычислительная сложность и точность получаемых решений [3, с. 3]. Оценка точности численного метода при анализе системы с хаотической динамикой может быть получена при сравнении с более точным численным решением [9, с. 343]. При этом анализируется текущая фактическая погрешность, то есть разность во всех точках вывода между полученным численным решением и более точным численным решением. Оценивались также значения глобальной и среднеквадратичной ошибки численного решения. Кроме того, так как в качестве тестовой задачи выбрана система уравнений, описывающих реальную радиотехническую систему, то целесообразно провести сравнение оценки основных радиотехнических показателей [3, с. 4, 10, с. 19]: ширины спектра, гистограммы распределения и корреляционной функции выходного хаотического колебания при различных шагах интегрирования.

Динамический режим тестовой системы

Величина заряда q_s, эквивалентного амплитуде поля внешнего источника, равна конечному положительному значению. При этом, значения остальных параметров тестового уравнения подобраны таким образом, чтобы после установления колебаний наблюдался режим динамического хаоса, при этом хаотичность решения подтверждается анализом фазового портрета и спектра решения, которые качественно соответствуют аналогичным характеристикам динамических систем в режиме динамического хаоса, а также результатами бифуркационного анализа данной системы, расчетом старшего показателя Ляпунова и корреляционной размерности, которые приведены в работе [5, с. 328]. Значения управляющих параметров, которые, как и в предыдущем случае, подбирались в соответствии с их возможным диапазоном значений с целью сохранения физической адекватности тестовой системы, соответственно равны: a = 1, b = 1, c = -0,001, d = 0,015, q_s = 0,15, Ω = 1,27. На рис. 1, рис. 2, рис. 3 представлены временная реализация полученного численного решения, его фазовый портрет и спектр, соответственно.

Рис.1. Временная реализация численного решения в режиме динамического хаоса при наличии внешнего воздействия

Рис.2. Фазовый портрет численного решения в режиме динамического хаоса при наличии внешнего воздействия

Рис.3. Спектр численного решения в режиме динамического хаоса при наличии внешнего воздействия

Полученные результаты

В качестве основного критерия точности численных методов предлагается использовать так называемую фактическую погрешность, то есть погрешность во всех точках вывода [5, с. 329]. Это позволяет не только сравнить точность методов численного решения, на примере составленной тестовой системы уравнений, в рамках одного динамического режима исследуемой системы, но и в дальнейшем провести сравнение выбранных численных методов в различных динамических режимах, что позволит составить рекомендации по выбору того или иного численного метода в зависимости от специфики поставленной задачи. Кроме того, так как составленная тестовая система дифференциальных уравнений описывает реальную радиотехническую систему – СВЧ-генератор на диоде Ганна, то целесообразно провести сравнение точности оценки основных радиотехнических показателей генератора при использовании различных численных методов. В режиме автоколебаний основными радиотехническими показателями исследуемой системы является амплитуда и частота колебаний СВЧ-генератора [11, 12, с. 866], в многочастотном режиме – частоты гармонических составляющих спектра выходного сигнала и значения решения в точках, соответствующих локальному максимуму решения, в режиме динамического хаоса [13, с. 41] – ширина спектра генерируемого хаотического колебания и значения решения в точках, соответствующих локальному максимуму решения.

Диапазон интегрирования по нормализованному времени τ = ω_rt тестовой системы уравнений во всех динамических режимах составляет [0;700]. Максимальный шаг интегрирования выбран равным h = 0,05. При установке большего значения шага интегрирования возникали существенные сложности с сохранением постоянства шага в течение всего интервала интегрирования, при постоянных значениях параметров RelTol и AbsTol для сохранения равных условий и поддержания чистоты эксперимента, в связи с тем, что в программах численного решения в MATLAB внедрен алгоритм автоматического подбора шага. При анализе численных результатов с переменным шагом невозможно отделить влияние на точность численного решения одних управляющих параметров от других. В качестве более точного численного решения тестовой задачи, с которым производится сравнение всех остальных численных результатов выбрано решение с шагом h = 0,000195. Получить решение с меньшим шагом в течение практически обозримого времени не удалось. Кроме того, при чрезмерном уменьшении шага есть вероятность значительного увеличения вычислительной погрешности, что будет ограничивать точность численного решения с меньшим шагом. При этом для точности того или иного численного метода использовано свое более точное численное решение с шагом h = 0,000195.

Для всех рассмотренных численных методов наблюдается быстрый рост текущей фактической ошибки (рис. 4) на начальном участке интервала интегрирования. Далее на интервале интегрирования наблюдаются резкие скачки фактической ошибки, однако, как диапазон возможных значений, так и максимальные значения фактической ошибки практически постоянны на интервале интегрирования для всех рассмотренных численных методов. Максимальное значение фактической ошибки на интервале интегрирования ограничено размахом колебаний численного решения. Для всех рассмотренных методов численного решения величина фактической ошибки в начале интервала интегрирования снижается с уменьшением шага интегрирования (рис.5а). Наименьшую фактическую ошибку в начале интервала интегрирования продемонстрировал метод ode45, наибольшую – ode15s. Высокую точность в начале интервала интегрирования продемонстрировали также методы ode113 и ode23. На рис. 5 и далее использованы следующие обозначения: (ode45 – “o”; ode23 – “+”; ode113 – “*”; ode15s – “x”; ode23s – “□”; ode23t – “●”; ode23tb – “■”).

Рис.4. Временная зависимость модуля фактической ошибки численного решения для метода ode45 и шагов интегрирования h = 0,05 (а) и h = 0,00039 (б)

Очевидно, что подобный характер изменения текущей фактической ошибки является следствием хаотической динамики тестовой системы. Поэтому при численном решении систем дифференциальных уравнений, описывающих системы с хаотической динамикой, получить точную временную реализацию возможно только на весьма ограниченном интервале интегрирования. Следует отметить, что время, за которое текущая фактическая ошибка достигает своего максимального значения, при использовании методов ode23, ode113, ode23s и ode23t увеличивается с уменьшением шага интегрирования. Таким образом, при необходимости получения точной временной реализации численного решения системы дифференциальных уравнений в режиме динамического хаоса, необходимо значительно уменьшать величину шага интегрирования. Для всех исследованных численных методов, кроме ode15s, наблюдается тенденция незначительного снижения среднеквадратичной ошибки с уменьшением шага интегрирования.

Рис. 5. Зависимость минимальной фактической ошибки (а) и ширины спектра выходного хаотического колебания (б) от шага интегрирования

Основными радиотехническими параметрами системы с хаотической динамикой являются спектральные, корреляционные и статистические свойства выходного хаотического колебания. В связи с этим целесообразно при оценке точности численных методов провести анализ именно указанных параметров выходного колебания, полученных при различных значениях управляющих параметров численных методов. В качестве критериев точности численных методов использованы следующие параметры: гистограмма распределения, ширина спектра, ширина нормированной корреляционной функции и уровень боковых лепестков нормированной корреляционной функции выходного хаотического колебания.

В связи с тем, что получить хотя бы приблизительные оценочные значения указанных параметров не представляется возможным оценка точности численных методов осуществлялась путём сравнения значений данных параметров, полученных при различных шагах интегрирования.

Из анализа зависимости ширины спектра выходного хаотического колебания от шага интегрирования (рис.5б) видно, что для всех исследованных численных методов результат оценки ширины спектра численного решения различен. Кроме того, ни для одного исследованного численного метода не наблюдается тенденции асимптотического приближения оценки ширины спектра хаотического колебания к какому-либо значению с уменьшением шага интегрирования. Из всех рассмотренных численных методов наименьшую величину относительного разброса оценки ширины спектра выходного хаотического колебания продемонстрировали методы ode23t, ode23 и ode15s.

На приведенных гистограммах распределения выходного хаотического колебания (рис.6) отчетливо видны два максимума распределения (рис. 6а), возникающие вследствие того, что хаотический аттрактор имеет две притягивающие области [5, с. 327]. Из анализа гистограмм распределения видно, что изменение шага интегрирования приводит к значительному изменению статистических свойств хаотического колебания. При этом качественные изменения гистограмм распределения выходного хаотического колебания при использовании методов ode23t и ode23tb существенно меньше, чем при использовании остальных рассмотренных численных методов. Следует отметить, что для некоторых значений шага интегрирования при использовании методов ode45, ode23 и ode23s имеют место существенно неверные оценки статистических характеристик колебания (рис.6б), возникающие вследствие того, что для указанных значений шага на временной реализации наблюдается участок регулярного движения. Следует отметить, что указанное явление имеет место только при использовании одношаговых численных методов решения систем дифференциальных уравнений. При использовании многошаговых методов динамический режим системы оценивается точно при любых использованных значениях шага интегрирования.

Рис.6. Гистограммы распределения выходного хаотического колебания для метода ode45 и шагов интегрирования h = 0,0125 (а) и h = 0,0015625 (б)

Рис. 7. Зависимость ширины нормированной корреляционной функции хаотического колебания от шага интегрирования

Рис. 8. Зависимость уровня боковых лепестков нормированной корреляционной функции хаотического колебания от шага интегрирования

Из анализа зависимости оценки ширины нормированной корреляционной функции от шага интегрирования (рис.7) видно, что для некоторых значений шага при использовании методов ode45, ode23 и ode23s имеют место существенно неверные оценки указанного параметра, возникающие вследствие неверной оценки динамического режима системы. Из всех рассмотренных численных методов наименьшую величину относительного разброса оценки ширины нормированной корреляционной функции выходного хаотического колебания продемонстрировали методы ode23t и ode23tb.

Из анализа зависимости оценки уровня боковых лепестков нормированной корреляционной функции от шага интегрирования (рис.8) видно, что для некоторых значений шага при использовании методов ode45, ode23 и ode23s имеют место существенно неверные оценки указанного параметра, возникающие также вследствие неверной оценки динамического режима системы. Из всех рассмотренных численных методов наименьшую величину относительного разброса оценки уровня боковых лепестков нормированной корреляционной функции выходного хаотического колебания продемонстрировали методы ode23tb, ode15s и ode23t.

Из анализа зависимости количества обращений к функции вычисления правых частей видно, что наибольшую эффективность продемонстрировали методы ode23t и ode15s, в то время как наименее эффективными оказались методы ode45 и ode23s. Скорость увеличение количества обращений к функции вычисления правых частей у всех методов приблизительно равна. Быстрее всего численное решение тестовой системы дифференциальных уравнений, описывающей динамическую систему в хаотическом режиме работы, обеспечивается при использовании методов ode23 и ode113. Наибольшее время, для численного решения потребовалось при использовании метода ode23s. Скорость увеличения времени, затрачиваемого на численное решение тестовой системы, приблизительно равна для всех использованных численных методов.

Заключение

Таким образом, для всех рассмотренных численных методов наблюдается быстрый рост фактической ошибки на начальном участке интервала интегрирования. Поэтому при численном решении систем дифференциальных уравнений, описывающих динамические системы с хаотическим поведением, получить точную временную реализацию численного решения возможно только на весьма ограниченном интервале интегрирования. Анализ полученных результатов говорит о том, что вариация шага интегрирования приводит к значительному изменению спектральных, статистических и корреляционных свойств численного решения. Для некоторых значений шага интегрирования при использовании методов ode45, ode23 и ode23s имеют место существенно неверные оценки радиотехнических параметров колебания, возникающие вследствие неверной оценки динамического режима системы. Следует отметить, что указанное явление имеет место только при использовании указанных одношаговых численных методов решения систем дифференциальных уравнений.

Наибольшую эффективность продемонстрировали методы ode15s и ode23t по количеству обращений к функции вычисления правых частей и методы ode23 и ode113, продемонстрировавшие наименьшее время вычислений.

Источники финансирования и выражение признательности

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований в рамках научного проекта № 16-07-00631 а.

ВВЕДЕНИЕ

Хаотические сигналы СВЧ-диапазона в настоящее время вызывают достаточно большой интерес в широкой области задач прикладной радиотехники: СШП беспроводных системах связи и передачи информации [1, с. 25], средствах высокоточной ближней радиолокации и радиовидения [1, с. 24, 2, с. 469], в задачах радиопротиводействия и радиоподавления [3, с. 88].

Для моделирования и исследования систем со сложной динамикой используются численные методы решения систем дифференциальных уравнений, так как аналитические методы либо неприменимы, либо их применение требует больших вычислительных и временных затрат [4, с. 273, 5, с. 126]. В то же время применение численных методов при моделировании хаотических систем может привести к качественно и количественно неверным результатам [5, с. 127]. Системы дифференциальных уравнений, моделирующие динамику исследуемых систем, в большинстве научных работ решаются методом Рунге-Кутта 4-го порядка, либо выбору метода вообще не уделяется какого-либо внимания при решении задачи. Точность и достоверность полученного численного решения также редко анализируется в научных работах, которые не посвящены полностью оценке точности численных методов. При этом возникает вопрос, имеющий важную практическую значимость: насколько точно численные методы позволяют качественно и количественно оценить динамику сложной хаотической системы и границы областей различных динамических режимов?

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Для тестирования численных методов обычно используются задачи, точное аналитическое решение которых известно [6, с. 2]. В случае исследования динамической системы в режиме динамического хаоса, получить точное аналитическое решение невозможно. В лучшем случае можно говорить о приближенной оценке решения [7, с. 2], которое получено путём существенных упрощений, что не позволяет использовать его при оценке точности численных методов.

В настоящей работе для тестирования численных методов решения дифференциальных уравнений с задержанным аргументом использована система дифференциальных уравнений второго порядка, описывающая динамику СВЧ-генератора на лавинно-пролетном диоде [8, с. 57]:

Дифференциальное уравнение второго порядка может быть преобразовано в систему из двух уравнений первого порядка:

Выражения для активной и реактивной составляющих импеданса имеют вид:

где 

В настоящей работе использованы параметры ЛПД типа 3А707В, работающего в рабочем диапазоне частот 10,4 – 11,7 ГГц. Кристалл диода изготовлен из арсенида галлия, в связи с чем будут использованы следующие электрофизические параметры: относительная диэлектрическая проницаемость материала ε = 12; площадь поперечного сечения p-n-перехода S ≈ 11,7·10^-9 м²; скорость носителей заряда υ_s = 9·10⁴ м/с; угол пролёта области дрейфа носителем заряда на центральной частоте θ_d = 0,744π; ширина слоя умножения l_a ≈0,2W; ширина запорного слоя W = 3,84·10^-6 м. Время пролёта носителем заряда эквивалентного слоя умножения определим по выражению τ_a = l_a/ υ_s. Величину напряжённости электрического поля при рабочем напряжении определим по выражению E_dc = 2U_dc/W. При напряжении на диоде 60 В – E_dc = 3,125·10⁷ В/м; ёмкость пролётной области – C_d = 0,4·10^-12 Ф. Лавинную частоту определим из выражения:

где I0 – ток питания диода.

Функция, определяющая амплитудные свойства импеданса, имеет вид:

где b – параметр аппроксимации коэффициента лавинного умножения, E1- амплитуда переменной составляющей напряжённости электрического поля, I0, I1 – модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядка.

Введение в динамическую систему инерционной обратной связи (отраженного сигнала) способно привести к переходу системы в режим динамического хаоса [8, с. 105, 9, с. 112, 10, с. 123, 11, с. 118]. Для учета наличия инерционной обратной связи система уравнений дополняется дополнительным членом и в результате принимает вид:

где k – коэффициент передачи цепи инерционной обратной связи, τ - величина вносимой задержки.

Последнюю систему уравнений можно рассматривать не только как систему, описывающую систему с хаотической динамикой, но и как традиционный детерминированный генератор синусоидальных колебаний на основе диода с отрицательным сопротивлением при наличии рассогласования с нагрузкой [11, с. 119]. В этом случае анализ данного уравнения позволит определить области стабильной и нестабильной работы исследуемого генератора. Поэтому анализ решения составленного уравнения, также как и оценка точности его численного решения, имеют большую практическую значимость.

В MATLAB для численного решения систем дифференциальных уравнений с постоянной задержкой предлагается только один алгоритм – комбинацию пары явных методов Рунге-Кутта второго и третьего порядка (dde23). Таким образом, в этом случае даже отсутствует выбор численного метода для решения системы уравнений. Но вопрос о количественной и качественной достоверности полученного решения остается открытым.

ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Временная диаграмма численного решения исследуемой системы уравнений показана на рисунке 1.

Рисунок 1. Временная диаграмма численного решения при τ = 54,9 пс и k = 0,1

Значения параметров τ = 54,9 пс и k = 0,1 соответствуют режиму динамического хаоса исследуемой системы уравнений [8, с. 95], что подтверждается анализом старшего показателя Ляпунова, а также результатами спектрального, корреляционного и бифуркационного анализа [8, с. 104, 12, с. 3].

Из рисунка 1 видно, что на начальном участке диапазона интегрирования имеет место гармонический вид генерируемого колебания, но по истечении примерно 60 нс система переходит в режим динамического хаоса. Переход в хаотический режим при изменении управляющих параметров динамической системы (τ, k, ток питания ЛПД и пр.) происходит через перемежаемость устойчивых и неустойчивых колебаний, что подтверждается как результатами численного моделирования [8, с. 105, 12, с. 4], так и результатами экспериментального исследования [8, с. 106, 13, с. 75].

Диапазон интегрирования по времени t тестовой системы уравнений составляет [0; 30 нс], что соответствует более чем 300 периодам колебания исследуемого генератора в детерминированном режиме.

Основными критериями эффективности численных методов являются их вычислительная сложность и точность получаемых решений [6, с. 3]. Оценка точности численного метода при анализе системы с хаотической динамикой может быть получена при сравнении с более точным численным решением [14, с. 345], так как получение точного аналитического решения в данном случае невозможно [7, с. 2, 8, с. 103, 12, с. 4]. При этом возможно проводить анализ текущей фактической погрешности, то есть оценивать разность во всех точках вывода между полученным численным решением и более точным численным решением. Это дает возможность не только проанализировать непосредственно саму величину ошибки, но также оценить скорость и характер накопления фактической ошибки, что также имеет важное практическое значение.

Кроме того, так как в качестве тестовой задачи выбрана система уравнений, описывающих реальную радиотехническую систему, то целесообразно провести сравнение оценки основных радиотехнических показателей [6, с. 5, 15, с. 20]: спектра хаотического колебания и гистограммы распределения выходного хаотического колебания при изменении параметров численных методов.

В настоящей работе оценка точности численного метода решения проводилась при изменении максимально допустимых относительной (RELTOL) и абсолютной (ABSTOL) погрешностей. При этом алгоритм численного решения осуществляет автоматический подбор оптимального шага интегрирования. Анализ полученных решений показал, что шаг интегрирования существенно изменяется в процессе решения и получить решение с фиксированным шагом не представляется возможным. Поэтому для сравнения результатов, полученных при различных параметрах численного метода проводился перерасчет полученного решения с постоянным шагом 1·10^-12 с с помощью функции deval. Изменение значений ABSTOL и RELTOL осуществлялось в пределах от 10^-2 до 10^-6. Получить решение для ABSTOL и RELTOL меньше 10^-6 не удалось. В то время как решение для ABSTOL и RELTOL больше 10^-2 не представляет интереса. По умолчанию ABSTOL и RELTOL равны 10^-3.

На рисунке 2 показаны временные диаграммы численного решения для двух значений ABSTOL и RELTOL 10^-2 и 10^-6.

Рисунок 2. Временные диаграммы численного решения для двух значений ABSTOL и RELTOL 10^-2 и 10^-6

Из рисунка 2 видно, что, несмотря на равенство значений всех параметров системы дифференциальных уравнений, полученные численные решения отличаются на всем интервале интегрирования.

На рисунке 3 показана текущая фактическая погрешность численного решения для параметров ABSTOL и RELTOL равных 10^-2 при использовании численного решения при ABSTOL и RELTOL равных 10^-6 в качестве точного решения.

Рисунок 3. Текущая фактическая ошибка численного решения для значений ABSTOL и RELTOL, равных 10^-2

Из рисунка 3 видно, что на начальном этапе интервала интегрирования наблюдается быстрый рост текущей фактической погрешности, в то время как на остальном участке интервала интегрирования величина фактической погрешности ограничивается только размахом решения.

На рисунке 4 показаны спектры численного решения и гистограммы распределения для двух значений ABSTOL и RELTOL 10^-2 и 10^-6.

Рисунок 4. Спектр и гистограмма распределения численного решения для двух значений ABSTOL и RELTOL 10-2 и 10-6

Из рисунка 4 видно, что, несмотря на количественно неверную временную реализацию полученного численного решения, спектральные и статистические характеристики, также как и динамический режим исследуемой системы могут быть с достаточной для практических целей точностью определены из полученного численного решения.

На рисунке 5 показаны временные диаграммы численного решения для двух значений ABSTOL и RELTOL 10^-3 и 10^-6.

Рисунок 5. Временные диаграммы численного решения для двух значений ABSTOL и RELTOL 10^-3 и 10^-6

Из рисунка 5 видно, что при значениях ABSTOL и RELTOL установленных по умолчанию (10^-3), что начальный участок временной реализации практически полностью совпадает, но по истечении примерно 80 нс решение представляет собой сложное, но периодическое колебание.

На рисунке 6 показана текущая фактическая погрешность численного решения для параметров ABSTOL и RELTOL равных 10^-3 при использовании численного решения при ABSTOL и RELTOL равных 10^-6 в качестве точного решения.

Рисунок 6. Текущая фактическая ошибка численного решения для значений ABSTOL и RELTOL, равных 10^-3

Из рисунка 6 видно, что на начальном этапе интервала интегрирования также наблюдается быстрый рост текущей фактической погрешности, в то время как на остальном участке интервала интегрирования величина фактической погрешности ограничивается только размахом решения.

На рисунке 7 показаны спектры численного решения и гистограммы распределения для двух значений ABSTOL и RELTOL 10^-3 и 10^-6.

Рисунок 7. Спектр и гистограмма распределения численного решения для двух значений ABSTOL и RELTOL 10-3 и 10-6

Из рисунка 7 видно, что при значениях ABSTOL и RELTOL установленных по умолчанию (10^-3) наблюдаются не только количественные ошибки в определении временной реализации решения, но также и качественно неверное определение спектральных и статистических характеристик, а также динамического режима исследуемой системы.

На рисунке 8 показаны временные диаграммы численного решения для двух значений ABSTOL и RELTOL 10^-5 и 10^-6.

Рисунок 8. Временные диаграммы численного решения для двух значений ABSTOL и RELTOL 10^-5 и 10^-6

Из рисунка 8 видно, что временные реализации совпадают на большей части интервала интегрирования. Но, накопление ошибок интегрирования все же приводит к искажению численного решения, так как одним из свойств хаотических систем является высокая чувствительность к изменению начальных условий и экспоненциальная расходимость траекторий в фазовом пространстве.

На рисунке 9 показана текущая фактическая погрешность численного решения для параметров ABSTOL и RELTOL равных 10^-5 при использовании численного решения при ABSTOL и RELTOL равных 10^-6 в качестве точного решения.

Рисунок 9. Текущая фактическая ошибка численного решения для значений ABSTOL и RELTOL, равных 10^-5

Из рисунка 9 видно, что, несмотря на визуальное совпадение временных реализаций, анализ текущей фактической погрешности демонстрирует быстрый рост погрешности на начальном этапе интегрирования, аналогичный рассмотренным выше случаям. На интервале интегрирования до 20 нс, фактическая ошибка численного решения не превышает 10^-2, но далее происходит скачкообразный рост фактической ошибки до величины, ограниченной размахом решения.

На рисунке 10 показаны спектры численного решения и гистограммы распределения для двух значений ABSTOL и RELTOL 10^-5 и 10^-6.

Рисунок 10. Спектр и гистограмма распределения численного решения для двух значений ABSTOL и RELTOL 10-5 и 10-6

Из рисунка 10 видно, что спектральный и статистический анализ численных решений для двух значений ABSTOL и RELTOL 10^-5 и 10^-6 демонстрирует очень близкие результаты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, при численном решении системы дифференциальных уравнений с задержанным аргументом, описывающей систему со сложной хаотической динамикой, получить точную временную реализацию численного решения невозможно, особенно на большом интервале времени. В данном случае можно говорить об оценке временной реализации, а также спектральных и статистических характеристик полученного решения, так как вариация максимально допустимых значений абсолютной и относительной локальных погрешностей (ABSTOL и RELTOL), а, следовательно, и шага интегрирования, приводит к изменению спектральных, статистических и корреляционных свойств численного решения, вплоть до неверной оценки динамического режима исследуемой системы. Поэтому при численном моделировании хаотических динамических систем следует не только внимательно относиться к выбору метода численного решения, но также проводить качественной и количественной достоверности получаемых решений.

Бронхиальная астма хроническое заболевание лёгких, поражающее людей всех возрастных групп. Причём с каждым годом возрастает количество детей, страдающих бронхиальной астмой и уменьшается средний возраст людей, страдающих от хронической бронхиальной астмы [1]. Оно может протекать в виде единичных, эпизодических приступов, либо иметь тяжёлое течение с астматическим статусом и летальным исходом [1]. Поэтому одной из активно развивающихся областей на стыке медицины и прикладной радиоэлектроники является разработка электронных устройств, предназначенных для мониторинга жизнедеятельности пациента [2] и диагностики заболеваний бронхолёгочной системы [3].

К сожалению, несмотря на научные достижения в области изучения этиологии и разработки новых лекарственных средств для лечения бронхиальной астмы, до настоящего времени не разработаны методы и устройства, позволяющие осуществлять неинвазивную диагностику изменений в бронхолёгочной системе у детей раннего возраста без причинения вреда здоровью пациента [4, 5], а это может приводить к поздней постановке диагноза и, соответственно, возникновению осложнений. В связи с этим разработка новых современных неинвазивных методов диагностики заболеваний бронхолёгочной системы, в том числе бронхиальной астмы, особенно у детей раннего возраста, а также систем мониторинга состояния пациента и контроля течения заболевания, является достаточно актуальной задачей.

Методы диагностики бронхиальной астмы

В настоящее время для диагностики бронхиальной астмы применяют различные методы диагностики [6], в том числе общий и биохимический анализ крови, анализ мокроты, спирометрия [7, 8] и т.д. Однако перечисленные методы имеют существенный недостаток – для их применения требуется определённое время, которого при остром приступе болезни может и не быть. Кроме того, для проведения спирометрического исследования от пациента требуется выполнения определённых дыхательных маневров.

Спирография выполняется путём регистрации скоростных показателей вдыхаемого и выдыхаемого воздуха и оценки времени фазы дыхания. Метод основан на применении в качестве регистрирующего устройства турбины, вращение которой регистрируется электромагнитным методом, а также воздуховода, в котором расположена турбина, и персонального компьютера, оснащенного соответствующим программным обеспечением.

Недостатком способа является низкая информативность: данный метод диагностики предназначен для исследования скоростных и объемных показателей функции внешнего дыхания, что требует выполнения трех дыхательных маневров: максимального вдоха и выдоха для регистрации жизненной емкости легких (ЖЕЛ), теста форсированного выдоха после максимального вдоха – для регистрации кривой поток-объем и определения форсированной жизненной емкости легких (ФЖЕЛ), а также теста минутной вентиляции легких. Выполнение названных тестов предъявляет повышенные требования к резервным возможностям дыхательной системы больного человека, что затруднительно или порой невозможно у тяжелых больных, стариков и детей, что ограничивает область применения метода.

В случае необходимости диагностики бронхиальной астмы у детей раннего возраста выполнение подобных маневров весьма затруднительно или вовсе невозможно. Поэтому в данном случае прибегают к другим методам обследования: рентгенограмме органов грудной клетки, компьютерной томографии. Согласно «Клиническим рекомендациям по диагностике, лечению и профилактике тяжелой внебольничной пневмонии у взрослых» и «Федеральным клиническим рекомендациям по диагностике и лечению внебольничной пневмонии у детей» наиболее широко применяемым методом диагностики пневмонии, как у взрослых, так и у детей является проведение обзорной рентгенографии органов грудной клетки в передней прямой и боковой проекциях для выявления инфильтративных изменений в паренхиме легочной ткани.

Недостатком данного метода является то, что для получения рентгенограммы грудной клетки используется один из видов ионизирующего излучения — рентгеновское излучение, способное оказать вредное воздействие на пациента.  Средняя индивидуальная доза облучения пациента при плёночной рентгенографии грудной клетки составляет 0,3 миллизиверта (мЗв). Кроме того, данный метод исследования не позволяет полноценно оценить состояние бронхолегочной системы, так как в результате обследования пациента мы получаем статичное изображение, не зависящее от фаз дыхания. Следует также учитывать, что в некоторых случаях рентгенография грудной клетки может быть не информативна (то есть, демонстрировать ложно-отрицательный результат). Такие ситуации могут быть обусловлены проекционным наслоением тени патологического очага на тень нормальной анатомической структуры (например, диафрагмы, средостения), малой интенсивностью очага (например, начальными воспалительными проявлениями), неадекватной проекцией исследования. Кроме того, частое применение данного метода обследования в процессе лечения для выявления динамики течения болезни недопустимо, так как суммарное доза облучения и оказанное им вредное воздействие превысит полезный эффект, достигнутый при лечении основного бронхолёгочного заболевания.

Наиболее информативным прибором для диагностики бронхолегочной патологии согласно Клиническим рекомендациям является компьютерная и магнитно-резонансная томография органов грудной клетки. Компьютерная томография (КТ) органов грудной клетки — это детальное послойное рентгеновское изображение органов, а также структур грудной клетки. Исследование даёт возможность успешно диагностировать заболевания лёгких.

Недостатком данного метода является то, что  принцип действия томографа также основан на использовании рентгеновского излучения и все-таки существует небольшая вероятность развития осложнений из-за чрезмерно высокой дозы облучения, полученной пациентом. Так как детский постоянно растущий организм более чувствителен к действию радиации, КТ исследования могут проводиться детям только в случае крайней необходимости для постановки диагноза и не должны повторяться без строгих показаний.

Магнитно-резонансная томография (МРТ) – метод получения диагностических изображений, основанный на использовании явления ядерно-магнитного резонанса. МРТ позволяет получить детальное изображение органов и мягких тканей. Однако недостатком данного метода является то, что проведение данного обследования невозможно у пациентов с имплантами и имплантированными устройствами, так как имплантированные медицинские устройства, которые содержат металл, могут работать неправильно или испортиться во время исследования. Детям раннего возраста проведение данного исследования возможно только после применения седации (что оказывает негативное влияние на развивающуюся центральную нервную систему ребенка), так как пациент во время исследования должен лежать неподвижно. А также применение данного метода обследования невозможно при острых ситуациях, когда необходима быстрая диагностика и оказание своевременной помощи, так как МРТ занимает достаточно много времени. Кроме того, применение КТ и МРТ предусматривает использование достаточно дорогостоящего оборудования, которое есть в наличии далеко не во всех медицинских учреждениях.

В настоящее время в научной периодической печати появились работы посвящённые возможности диагностики респираторных заболеваний с помощью исследования особенностей выдоха пациента [9, 10] и применения акустических (звуковых) методов [11-13], возникающих из-за наличия излишнего количества мокроты в лёгких больного человека. Применение указанного метода в клинической медицинской практике несомненно, способно принести весьма существенные результаты [14-16]. Однако данный метод обладает существенным недостатком – он неспособен дать информацию о степени локализации заболевания, то есть о концентрации мокроты в той или иной части лёгких пациента.

Ещё одним из возможных методов обнаружения изменений в лёгких пациента является электроимпедансная томография (EIT) [17], однако проведения исследования требуется размещения на поверхности грудной клетки человека большого количества электродов, уменьшение числа которых которого приводит к резкому уменьшению разрешающей способности [18].

В работе [19] приведены результаты разработки и экспериментального исследования портативной био-импедансной системы для мониторинга сопротивления легких, которая представляет собой матрицу датчиков, размещаемую по периметру грудной клетки обследуемого пациента, и устройства визуализации. Недостаток данной системы состоит в том, что она не даёт информации о локализации изменений в лёгких, а способна измерить только интегральные показатели, характеризующие общее состояние лёгких пациента.

В настоящее большую популярность получили методы диагностики, позволяющие определять наличие изменений в бронхолёгочной системе человека и получать информацию о локализации данных изменений. Подобные методы основаны на использовании радио- и сверхвысокочастотного излучения [20-23]. Одной из потенциальных областей применения данных методов является определение изменений содержания жидкости в теле человека, в том числе в бронхолегочной системе [24]. При этом проводят исследование распространения электромагнитных волн через грудную клетку пациента: измеряют коэффициент прохождения посылаемых через грудную клетку сигналов и коэффициент отражения ЭМИ от неё, которые тесным образом связаны содержанием мокроты в лёгких [25, 26]. Методы, основанные на применении электромагнитного излучения, обладают высокой степенью информативности, сравнимой с рентгенографическим обследованием и компьютерной томографией. Но при этом не подвергают пациента воздействию вредного ионизирующего излучения, что позволяет применять подобные методы при продолжительном наблюдении динамики болезни и определении эффективности назначенных лекарственных средств. При этом не требуется выполнения пациентом каких-либо действий. Кроме того, данные методы диагностики могут быть реализованы на основе недорогих портативных устройств, что позволит существенно увеличить шансы своевременной диагностики заболевания и успешного выздоровления. Все перечисленные особенности делают методы, основанные на использовании радио- и сверхвысокочастотного излучения, многообещающими для диагностики заболеваний бронхолёгочной системы, в том числе и у детей раннего возраста.

В работе [27] предлагается вариант реализации устройства для определения вентиляции и кровенаполнения лёгких. Прибор реализован в виде двух матриц датчиков, размещаемых спереди и сзади грудной клетки пациента. Недостаток данного устройства состоит в необходимости выполнения специальной калибровочной процедуры с использованием особого средства калибровки, представляющего собой пакет с возможностью нагнетания в него шприцем заменителя крови. При этом время прихода в рабочее состояние составляет от 5 до 15 минут. После чего выполняется процедура калибровки. Кроме того, разрешающая способность прибора определяется количеством датчиков, которое невозможно увеличить выше определённого значения вследствие конечной площади поверхности грудной клетки, особенно у детей раннего возраста.

В настоящем исследовании предлагается способ неинвазивной диагностики бронхиальной астмы и определения локализации изменений в бронхолёгочной системе на основе исследования особенностей распространения СВЧ электромагнитного излучения через грудную клетку человека. Дополнительным преимуществом предлагаемого метода является то, что для проведения обследования не требуется выполнения какой-либо калибровочной процедуры. Немаловажным является то, что при проведении обследования пациент не подвергается какому-либо вредному воздействию, от пациента не требуется выполнения каких-либо действий, что позволяет применять данный метод диагностики для детей раннего возраста, а также осуществлять мониторинг состояния пациента в течение всего периода лечения.

Описание устройства диагностики бронхиальной астмы

Для реализации метода диагностики бронхиальной астмы и других заболеваний бронхолегочной системы, предложенного авторами в [28, 29] было разработано портативное устройство, упрощённая структурная схема которого приведена на рисунке 1.

Рисунок 1. Структурная схема устройства диагностики бронхиальной астмы

Таким образом, структурная схема устройства диганостики бронхиальной астмы состоит из следующих блоков: компьютер (ПК) (PC), осуществляющий обработку и визуализацию результатов измерений, блок управления (C), который также осуществляет сбор результатов измерений и отправку их на компьютер для обработки, СВЧ-генератор (G), усилитель мощности (PA), передающая антенна (A), приёмная антенна (A), МШУ (LNA), измеритель коэффициента ослабления (D) и АЦП (ADC), грудная клетка пациента или фантом грудной клетки человека (L).

Устройство выполнено следующим образом: СВЧ-генератор  выполнен на микросхеме (МС) ADF4350, блок управления выполнен на МС ATMega32, аналого-цифровой преобразователь входит в состав МС ATMega32, оптический датчик положения антенны-аппликатора выполнен на МС ADNS-9500, усилители выполнены на МС ADL5545, антенны-аппликаторы выполнены в виде копланарных аппликаторов волноводного типа [30, 32], измеритель коэффициента усиления выполнен на МС AD8302, для обработки и визуализации результатов измерений может быть использован любой персональный компьютер отечественного или зарубежного производства с установленным соответствующим программным обеспечением.

На рисунке 2 приведена фотографии печатной платы устройства для диагностики заболеваний бронхолегочной системы.

Рисунок 2. Внешний вид печатной платы устройства для диагностики заболеваний бронхолегочной системы

Методика обследования

Процесс проведения обследования осуществляется следующим образом:

1. врач-оператор осуществляет подготовку пациента к обследованию;
2. врач-оператор осуществляет включение ПК и подключает устройство диагностики к USB порту ПК;
3. с помощью клавиатуры ПК в соответствующие окна графического интерфейса вводятся данные о пациенте (паспортные данные, рост, вес возраст, краткую информацию о сопутствующих заболеваниях и прочую необходимую информацию);
4. после инициализации устройства диагностики в соответствующем окне графического интерфейса выводится информация о готовности к проведению обследования;
5. в процессе проведения обследования в соответствующем окне графического интерфейса выводится вспомогательная информация как в текстовом, так и в графическом виде, что облегчает процедуру проведения обследования;
6. врач-оператор осуществляет сканирование грудной клетки пациента с помощью модуля передающей антенны-аппликатора, совмещенной с оптическим датчиком положения;
7. после завершения обследования, либо его этапа, врач-оператор отстраняет передающую антенну-аппликатор от поверхности грудной клетки пациента, после чего программное обеспечение осуществляет обработку и визуализацию результатов обследования.
8. обработанные результаты обследования выводятся в графическом виде на экран ПК с цветовой индикацией проблемных участков в бронхолёгочной системе обследуемого пациента.
9.  на основании анализа результатов обследования специальное программное обеспечение формулирует предварительный диагноз и вывод его на экран ПК.
10.  на основании анализа полученных результатов и предварительного диагноза врач-оператор осуществляет постановку окончательного диагноза, которые в совокупности с необходимыми для дальнейшего наблюдения пациента комментариями сохраняются на жестком диске ПК.
11.  при необходимости врач-оператор осуществляет вывод результатов обследования на печать.

Описание графического интерфейса пользователя

Внешний вид графического интерфейса пользователя приведен на рисунке 3.

Рисунок 3 – Графический интерфейс программы обработки результатов измерений устройства диагностики бронхиальной астмы

Графический интерфейс программы обработки результатов обследования разработан в пакете MATLAB. Разработанная программа обеспечивает настройку и изменение частоты зондирующего СВЧ-сигнала, что позволяет провести обследование пациента на различных частотах и сравнить результаты для более достоверной постановки диагноза. По умолчанию установлена частота, на которой при проведении экспериментальных исследований имела место наибольшая контрастность результатов измерений.

Для удобства работы с результатами измерений в дальнейшем в соответствующие поля графического интерфейса вводится краткая информация о пациенте, что позволяет идентифицировать результаты в дальнейшем. Введенная информация сохраняется на жестком диске персонального компьютера и при необходимости может быть сохранена на внешний носитель вместе с результатами обследования в графическом виде.

В соответствии с разработанным авторами алгоритмом программа обработки результатов обследования осуществляет анализ измеренных данных и формирует предварительный диагноз, который выводится в окне «Предварительный диагноз». Врач, осуществляющий обследование, имеет возможность ввести в этом же поле уточненный диагноз, который будет также сохранен на жесткий диск персонального компьютера.

В поле отладочная информация выводятся вспомогательные уведомления о ходе выполнения измерений и правильности действий оператора. В случае существенной ошибки в действиях оператора будет выведено сообщение о необходимости проведения дополнительных этапов измерений.

В графических окнах программы обработки результатов измерений выводится траектория движения антенны-аппликатора, что позволяет оператору контролировать ход выполнения обследования и предпринимать своевременные корректировки своих действий.

После завершения измерений и поднятия антенны-аппликатора от поверхности тела, программа осуществляет обработку данных, после чего выводит результаты обследования в графическом виде (2D-график и 3D-график), а также формирует предварительный диагноз.

Таким образом, разработанная программа обработки и визуализации результатов обследования в совокупности с графическим интерфейсом пользователя обеспечивают простоту и удобство проведения обследования и анализа его результатов.

Заключение

Таким образом, в настоящей работе представлена практическая реализация устройства для неинвазивной диагностики бронхиальной астмы, а также описание специализированного программного обеспечения и графического интерфейса пользователя, обеспечивающих обработку и визуализацию результатов обследования. Результаты обследования отображаются как в графическом виде, что позволяет врачу-оператору определить локализацию изменений в бронхолегочной системе пациента, так и в виде сформулированного на основе результатов измерений предварительного диагноза.

Работа подготовлена по итогам исследования, проведенного в рамках научного проекта при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований № 16-38-00263 мол_а.