В работе [5] был сделан ряд предсказаний относительно структуры спиральных ветвей, подтвердившихся впоследствии наблюдательными данными. В числе этих предсказаний была идея о возможном существовании крупномасштабной галактической ударной волны (ГУВ) – узкой области сжатого газа вдоль внутреннего края спирального рукава, которая образуется при протекании через рукав сверхзвукового потока газа. В ударной волне должно происходить сжатие облаков, в результате чего в них могут развиться тепловая, а затем гравитационная неустойчивости, после которых облака фрагментируют и коллапсируют вплоть до образования протозвездных туманностей. Таким образом, ГУВ могут быть одним из механизмов, запускающим процесс звездообразования в облаках.

Наблюдения показывают, что молодые звезды, звездные ассоциации, связанные с ними области Н II и пылевые облака действительно располагаются внутри спиральных ветвей с особенно высокой плотностью С другой стороны, галактические ударные волны должны сильно влиять на тепловое состояние межзвездной среды, поддерживая процессы перехода разреженной фазы МЗС в облака. При сжатии газа на фронте ГУВ может начаться развитие тепловой неустойчивости и из теплой разреженной среды начнут конденсироваться облака газа. В таких условиях при наличии пыли, что обычно и случается, возможно образование молекул Н₂ и молекулярных облаков, с которыми сопоставляются области активного звездообразования.

В целом можно утверждать, что галактическая ударная волна из-за своей протяженности должна быть ключевым фактором, влияющим на динамику МЗС. Кроме того, как показывают и наблюдения, и результаты численного моделирования, ГУВ не является единственно возможной реакцией межзвездного газа на спиральные волны – возможны, например, решения в виде аккреционного фронта, т.е. образования внутри спирального рукава сверхмассивного уплотнения при натекании газа с обеих сторон, или вообще гладкое сверхзвуковое течение без особенностей и ударных скачков.

Модель газопылевого течения

Рассмотрим движение газопылевой среды во внешнем гравитационном поле в рамках гидродинамического приближения. Такая ситуация возникает, например, при исследовании протекания межзвездного газа через рукав спиральной галактики. Согласно данным наблюдений, течение газа является сверхзвуковым.

Рис. 1. Схема течения газа через потенциальную яму спирального рукава с образованием ударной волны [4].

Это означает, что одним из возможных режимов протекания газа сквозь спиральный рукав согласно аналитическим результатам и численному моделированию может быть так называемая галактическая ударная волна (ГУВ) см. рис. 1, хотя возможно и сверхзвуковое протекание без образования ударной волны или формирование так называемого аккреционного фронта. Наблюдения показывают, что в спиральных рукавах многих галактик действительно обнаруживаются признаки таких волн: скопления гигантских молекулярных облаков, волокнистые пылевые структуры, молодые звезды и их скопления, источники синхротронного излучения и другие.
Вообще говоря, динамика межзвездной среды существенным образом зависит от внешних магнитных полей, самогравитации и тепловых процессов, связанных с испусканием и поглощением электромагнитного излучения. Однако, в виду сложности их учета далее мы рассмотрим упрощенную модель, учитывающую радиативные процессы и взаимодействие пылевой и газовой подсистем посредством взаимного трения. Динамика газовой компоненты тогда описывается следующей системой уравнений:
 (1)

где ρ – плотность газа, n – концентрация, v_x – его скорость, p – его давление, E – плотность полной энергии, ε – плотность тепловой энергии, f_x – плотность сил, действующих на единицу массы вещества, как силы трения, так и силы тяготения, Γ – функция объемного нагрева, Λ – функция объемного охлаждения. Будем считать, что межзвездный газ является идеальным одноатомным с показателем адиабаты γ = 5/3.

Пылевая компонента является бесстолкновительной подсистемой, поскольку длина свободного пробега пылинок при обычных условиях в разреженных областях межзвездной среды превышает 10 пк. Тем не менее, ее движение можно рассматривать в рамках приближения сплошной среды, т.к. расстояние между ближайшими пылинками составляет порядка 10-100 м. Характерная полуширина спирального рукава составляет около 1 кпк, так что в задаче о протекании газа через спиральный рукав такое приближение вполне допустимо. Уравнения движения пыли в приближении сплошной среды имеют следующий вид:

 (2)

где ρ_d – плотность пыли, v_dx – скорость пыли, F_x - плотность сил, действующих на единицу массы пыли, p – давление газа.

Будем считать, что течение газопылевой среды проходит через потенциальную яму вида:

 (3)

Тогда плотность гравитационных сил равна:

(4)

Газовая и пылевая компоненты взаимодействуют друг с другом силами трения, что приводит к изменению импульса каждой из них. Силу трения характеризует время релаксации τ_f , которое является временем, в течение которого относительная скорость пыли относительно газа уменьшается в e раз. Время релаксации зависит от радиуса пылинок r, плотности вещества пыли ρ_s, плотности газа ρ_g и характерной тепловой скорости его частиц c_th. В модели Хаяши [3] время релаксации задается законами Эпштейна и Стокса [1]:

 (5)

Здесь l_g – величина свободного пробега для газа, задающаяся выражением:

,

где μ – молекулярный вес, m_H– масса атома водорода, σ_mol – величина поперечного сечения молекулы, f_g – коэффициент плотности газа по отношению к модели Хаяши.

Полная сила, действующая на единицу массы газа, тогда может быть записана в виде

, (6)

а полная сила, действующая на единицу массы пыли, может быть записана в виде:

. (7)

Полученные системы уравнений (1), (2) относятся к классу гиперболических нелинейных систем в частных производных. Аналитически их можно решить в редких случаях, поэтому их часто решают численно.

В данной работе используется явная TVD схема второго порядка точности по времени и третьего по пространству, основанная на MUSCL подходе (модифицированном методе Годунова) [2], [6].

Результаты моделирования

После запуска расчетов из-за увеличения глубины потенциальной ямы начинается перестройка первоначально однородного течения. При входе в яму, т.е. на левой кромке ямы, потоки газа и пыли ускоряются, тогда как миновав минимум потенциала начинается их торможение. В результате на правой стороне потенциальной ямы образуется область уплотнения – как в пылевой, так и в газовой компоненте. Однако в дальнейшем эволюция обеих компонент течения происходит по-разному.

В пылевом течении в расчетах наблюдались два режима. Если t_C < 1.9 (один временной шаг соответствует 10⁵ лет), то в пылевом течении образуется ударная волна, устанавливающаяся в левой кромке потенциальной ямы при всех рассмотренных значениях τ (рис. 2). При t_C > 1.9 и при условии, что τ < 1, ударная волна начинает образовываться, но быстро выносится из потенциальной ямы, и течение остается гладким (см. рис. 3).

Гораздо интереснее себя ведет течение газа, в котором возможны несколько режимов и переходных стадий. Ударная волна в газовой компоненте является транзитивным режимом, который затем имеет три сценария развития.

Во-первых, при t_C < 1.9 и при условии, что τ < 1.1 происходит быстрое нарастание плотности в правой кромке потенциальной ямы, следствием которого является образование аккреционного фронта (см. рис. 4).

Во-вторых, при t_C < 1.9 и при условии, что 1.2 < τ < 1.5 происходит более медленное нарастание плотности в правой кромке потенциальной ямы. При достижении некоторого критического значения плотности ρ_max = 10^3,2 = 1580 атомов/см³ начинается процесс образования облаков (см. рис. 5).

В-третьих, при t_C < 1.9 и при условии, что 1.5 < τ < 5 происходит очень медленное нарастание плотности в правой кромке потенциальной ямы, следствием чего является отсутствие процесса образования облаков в течении 5 млн. лет.

При фиксировании временного шага, на котором происходит образование облаков, т.е. достигается критическое значение плотности ρ_max, можно построить зависимости времени образования облаков от времени релаксации τ и от времени выращивания ямы t_C.(см. рис. 6, рис. 7). На основании построенных зависимостей можно сделать вывод о том, что время образования облаков на правой кромке потенциальной ямы практически не зависит от времени выращивания самой ямы t_C, а определяется исключительно временем релаксации τ.

Рис. 2. Установление ударной волны в левой кромке потенциальной ямы (τ = 2.0, t_C = 1.8). Пылевой (сверху) и газовый (снизу) профиль

Рис. 3. Вынос возмущений из потенциальной ямы (τ = 0.5, t_C = 2.0). Пылевой (сверху) и газовый (снизу) профиль

Рис. 4. Образование и эволюция аккреционного фронта в газовой компоненте (τ = 1.0, t_C = 0.5)

Рис. 5. Образование молекулярных облаков в газовой компоненте (правая кромка потенциальной ямы)

Рис. 7. Зависимость времени образования облаков от времени выращивания ямы

Заключение

Выявлено два вида пылевых течений в зависимости от времени выращивания потенциальной ямы t_C:

а)         Если t_C < 1.9 образование ударной волны в левой кромке потенциальной ямы,

б)         Если t_C > 1.9 и время релаксации τ < 1 быстрый вынос возмущений из потенциальной ямы;

Выявлено три вида газовых течений в зависимости от времени выращивания потенциальной ямы t_C и от времени релаксации τ:

а)         При t_C < 1.9 и τ < 1.1: быстрое нарастание плотности на правой кромке потенциальной ямы с последующим образованием аккреционного фронта,

б)         При t_C < 1.9 и 1.2 < τ < 1.5: более медленное нарастание плотности сопровождающиеся образованием на правой кромке ямы облаков,

в)         При t_C < 1.9 и 1.5 < τ < 5: очень медленное нарастание плотности на правой кромке ямы без образования облаков.

Результаты астрономических наблюдений свидетельствуют о том, что динамика остатка сверхновой (ОСН) зависит от распределения вещества в окружающей межзвездной среде (МЗС). Во-первых, она определяется мелкомасштабными неоднородностями в виде облаков HI, во-вторых, существенное влияние на нее оказывает крупномасштабный градиент плотности, наблюдаемый в спиральных галактиках. Аналитическое и численное исследование взаимодействия ОСН с облачной составляющей МЗС производилось в ряде работ. Уже из аналитических оценок, сделанных в работах [9], [18], [20] следует, что темп расширения оболочки остатка при учете свойств облачной составляющей отличается от темпа расширения взрыва в однородной среде по закону Седова R(t) ~ t^0.4. В работах [2], [3], [14], [16] производилось численное моделирование ОСН в неоднородной среде с однородным распределением облаков. В них было показано, что радиативная стадия наступает тем раньше, чем выше коэффициент объемного заполнения среды облаками, и что она связана не только с охлаждением вещества в оболочке, но и с охлаждением коронального газа внутри остатка за счет высвечивания на облаках. При этом темп разлета оболочки на поздних стадиях не зависит от коэффициента заполнения и происходит по закону R(t) ~ t^0.2.

Влияние неоднородного распределения газа в спиральных галактиках на динамику ОСН рассматривалось в работах [17], [19], где производилось многомерное (двух- и трехмерное) численное моделирование расширяющихся оболочек в среде с градиентом плотности. Наличие этого градиента приводит к тому, что расширение ударной волны происходит неравномерно: в областях с высокой плотностью газа она движется медленнее, и наоборот. В результате ОСН теряет сферическую симметрию, вытягиваясь в направлении уменьшения плотности. В отдельных случаях, когда энергия взрыва достаточно велика (например, при взрыве кластера звезд и образовании сверхоболочки), формируются так называемые галактические фонтаны – протяженные течения коронального газа, выносящие вещество в галактическое гало. Несмотря на учет большинства важных факторов, определяющих ход эволюции ОСН, таких как теплопроводность, магнитные поля, особенности распределения и движения газа в галактике, в этих работах, как и в случаях более ранних исследований, используется упрощенный подход к описанию взаимодействия между остатком сверхновой и мелкомасштабными неоднородностями МЗС в виде облаков HI.

Более подробное трехмерное моделирование остатка сверхновой в замагниченной турбулизованной МЗС было продемонстрировано в работе [15]. В ней было рассмотрено турбулентное движение газа, подверженного влиянию регулярных вспышек сверхновых. Учитывался также и градиент распределения плотности газа под действием гравитационного поля галактического диска. Результаты расчетов показали, что остаток быстро теряет сферическую форму и из-за большого градиента плотности внешней среды вытягивается, а затем прорывается в гало, достигнув радиуса порядка 200 пк. Фактически в работе дан анализ позднейших этапов эволюции остатка (30-80 миллионов лет), когда оболочка движется уже в баллистическом режиме и подвержена сильному влиянию окружающего ее неоднородного газа. При использованном разрешении расчетной сетки (1 пк) к сожалению, невозможно учесть детально взаимодействие с много численными диффузными облаками HI, чьи размеры как раз и составляют 1 – 3 пк.

Постановка задачи и физическая модель

Рассмотрим задачу о расширении остатка сверхновой в неоднородной среде с крупномасштабным градиентом плотности. Реалистичная физическая модель многофазной межзвездной среды должна учитывать процессы нагрева среды фоновым излучением и охлаждения ее собственным излучением, а также теплопроводность. Влияние теплопроводности может быть существенным на самых ранних стадиях расширения из-за интенсивного испарения облаков, попавших внутрь остатка. В отличие от теплопроводности, которая из-за гигантских градиентов температур на межфазных границах (контраст температур может составлять до пяти порядков на ранних стадиях расширения остатка сверхновой) может быть чрезвычайно велика, вязкость гораздо менее существенна (скорости по разные стороны от поверхности разрыва могут отличаться не более чем в несколько раз), поэтому ей пренебрегаем. Среда считается оптически тонкой, вследствие этого не учитывается давление излучения.

Поскольку характерная длина свободного пробега частиц межзвездной среды мала по сравнению с размерами остатка сверхновой (~ 10 – 100 пк), допустимо описание межзвездного газа как сплошной среды. Также необходимо принять во внимание, что при высокой степени разреженности межзвездного газа его частицы практически не взаимодействуют друг с другом, кроме тех случаев, когда они фактически сталкиваются друг с другом. Этот факт позволяет упростить описание такой среды, используя модель идеального одноатомного газа с показателем адиабаты γ = 5/3, поскольку МЗС преимущественно состоит из атомов или ионов водорода. С математической точки зрения движение такой среды описывается следующей системой уравнений:

(1)

где ρ – плотность газа, n – его концентрация, p – давление, V – скорость, E – полная энергия единицы объема газа, T – термодинамическая температура, k(T) – коэффициент теплопроводности, Λ(T) – функция охлаждения, Γ – функция нагрева,   - гравитационные силы, действующие со стороны звездного диска.

Расширение остатка происходит при наличии внешнего гравитационного поля, создаваемого звездным диском галактики. При этом невозмущенное разлетающимся веществом ОСН стационарное распределение газа принимает также форму диска с характерным профилем плотности. Оно определяется гидростатическим равновесием в направлении, перпендикулярном плоскости диска (z-координата):

(2)

(3)

и имеет экспоненциальный вид:

(4)

если потенциал звездного диска ψ_star(z)~z². Здесь ρ₀ – плотность газа в средней плоскости, h = 100 пк – характерная полутолщина газового диска.

Рис. 1. Распределение средней плотности газа в галактическом диске

Реальное распределение газа должно также учитывать и неоднородность самой МЗС. На масштабах менее 10 пк они представляют собой облака HI, а вблизи плоскости галактического диска – гигантские молекулярные облака, имеющие протяженность в несколько десятков парсек. Это означает, что на профиль (4) накладывается быстро изменяющаяся составляющая, которая должна находиться не только в состоянии гидростатического равновесия, но и в состоянии теплового равновесия, поскольку формирование и устойчивость облачной подсистемы определяется тепловыми процессами.

Сам по себе вопрос об устойчивости облаков в присутствии гравитационных сил является сложной задачей. Тем не менее, возможно упростить постановку рассматриваемой задачи следующим образом. Основной вклад в профиль плотности газового диска вносят облака газа, концентрирующиеся к его средней линии, тогда как межоблачный газ имеет характерные плотности на два порядка меньше. Поэтому возможно сгенерировать такое распределение, при котором фоновое распределение вещества равномерно и отвечает за межоблачный газ, а посредством уменьшения коэффициента заполнения среды облаками можно передать эффективный профиль газового диска. Такой подход позволяет отказаться в рамках данной модели от учета сил гравитации, поскольку равновесие среды в этом случае обеспечивается только за счет тепловых процессов. Самогравитацией в рамках данной задачи также пренебрежем. С учетом этого итоговая система уравнений приобретает следующий вид:

(5)

Методы расчетов

Исследуемая задача является трехмерной. Полностью трехмерное ее рассмотрение с помощью численных методов требует существенных вычислительных ресурсов. Альтернативой может быть отказ от полностью трехмерного анализа в пользу двумерной модели, при использовании которой можно существенно улучшить разрешение расчетной сетки. В дальнейшем движение газа будем рассматривать как двумерное и осесимметричное, т.е. все параметры будут представлять собой функции вида f = f(r, z, t). В виду того, что распределения оказываются осесимметричными, геометрия облаков отличается определенной спецификой: они представляют собой соосные торы (см. рис. 2).

Диаметры облаков (толщины торов) считались распределенными равномерно случайно в пределах от 0.8 пк до 5 пк [5]. Пространственное же их распределение было сформировано таким образом, чтобы получался профиль плотности (4), что соответствует убыванию коэффициента объемного заполнения среды с ~ 1 до 0.01.

Рис. 2. Схема трехмерных распределений. Облака «холодной» фазы изображены в виде торов, а расширяющийся остаток сверхновой – в виде сферы. Серым прямоугольником показано положение расчетной области.

Рис. 3. Невозмущенное распределение плотности газа, усредненное вдоль направления r.

Процесс разлета остатка происходит в «теплой» межоблачной среде (T_w = 9 – 10³ К) с неоднородностями в виде холодных компактных облаков (T_c = 70 К), каждое из которых находится в тепловом и механическом равновесии с окружающей его средой и покоится относительно нее. Для простоты будем также считать все облака однородными и обладающими одной и той же плотностью. Если характерное значение концентрации межоблачного газа n_w = 0.1 см^-3, то при условии равенства давлений фаз для концентрации газа в облаках получим величину .

Экспоненциально убывающий профиль газового диска, учитывающий облачную составляющую, был получен следующим образом. Расчетная область разбивается на несколько подобластей-клеток: 50 по вертикали z и 20 по горизонтали r. Каждая из них заполняется облаками, координаты которых равномерно – случайно распределены по данной подобласти, а количество определяется средней плотностью в ее центре:

(6)

В результате коэффициент заполнения среды (отношение объема облаков к объему среды) изменяется от 0.95 в средней плоскости до 0.2 в окрестностях z = ± 250 пк. Радиусы облаков задавались равномерно-случайно в интервале от 0.4 пк до 2.5 пк.

Поскольку одиночный ОСН не может прорвать толстый газовый диск, далее будем рассматривать кластерный взрыв группы массивных звезд. В начальный момент времени зона расширяющегося вещества этого взрыва занимает сферическую область радиуса R₀ = 2.5 пк, внутри которой равномерно распределен газ с полной энергией E₀ = 5·10⁵¹ эрг и массой , что соответствует характерным параметрам выброса вещества при вспышке нескольких сверхновых [9], [5], [6]. При этом центр области взрыва расположен точно в плоскости симметрии газового диска.

Функция охлаждения Л(T) была выбрана в предположении, что МЗС отвечает стандартному химическому составу, а функция нагрева считалась постоянной Г = 1.6·10^-25 эрг/c. Поскольку при решении данной задачи характерная температура газа варьируется в весьма широких пределах, то при описании теплообмена между теплой и горячей фазами межзвездной среды должна быть учтена смешанная, атомная и электронная, теплопроводности. Т.е. для коэффициента теплопроводности мы имеем:

(7)

где величины

(8)

(9)

определяют отношение классического теплового потока к насыщенному [8], [10], [11]. Эффект насыщения связан с тем фактом, что при высоких температурах среды тепловой поток перестает быть пропорциональным градиенту температуры. В качестве параметров обезразмеривания были выбраны величины , L₀ = 1 пк, v₀ = c_s0. Здесь m_H - масса атома водорода, µ ≈ 0.6 – молекулярный вес межоблачного газа,  - адиабатическая скорость звука в невозмущенном межоблачном газе. Для единицы обезразмеренного времени имеем: . После обезразмеривания характерные параметры задачи будут следующими:

(10)

Для численного решения задачи была использована явная TVD-схема второго порядка точности [1],[4],[12],[13],[21]. Данная схема является консервативной относительно массы, энергии и импульса газа, сохраняет интенсивность контактных разрывов и ударных волн благодаря малой численной диффузии, а также удовлетворительно воспроизводит движение облаков. Шаг расчетных сеток составлял 0.125 пк. Размеры расчетной области по горизонтали и вертикали составляют 128 пк на 512 пк. Граничные условия были заданы свободными на всех границах области, кроме левой, которая совпадает с осью симметрии задачи – на ней были заданы условия непротекания.

Результаты моделирования

Распределения параметров газа, полученные в результате численного моделирования до времен ~ 40 000 лет, показаны на рис. 4-7. Анализ распределений показывает, что благодаря быстрому накоплению вещества за фронтом передней УВ, плотная оболочка остатка формируется уже ко временам ~ 4 000 лет. Этот же процесс обуславливает и раннее наступление радиативной стадии, что видно на рис. 8, показывающем в относительных единицах (нормировка на начальную полную энергию E₀) временную эволюцию полной, тепловой и кинетической энергии вещества остатка. Ко временам ~ 35 000 лет его полная энергия уменьшается в 3 раза. Это связано, судя по графикам, с потерями тепловой энергии, т.е. с охлаждением вещества, уплотненного ударной волной. При меньших коэффициентах заполнения среды такие энергопотери характерны для времен эволюции больших 70 000 лет, что однозначно свидетельствует о раннем наступлении радиативной фазы.

Распределения скорости вещества показывают, что до времен ~ 35 000 лет расширение ОСН происходит в целом равномерно во всех направлениях, что обусловлено относительно равномерным распределением облаков в области . Поэтому можно считать его форму близкой к сферической и определить зависимость радиуса от времени R(t). График скорости расширения, т.е. величины , показан на рис. 9. Поскольку энергопотери достаточно существенны для наступления радиативной стадии, скорость расширения получается лежащей в интервале 0.3 – 0.4, что близко к темпу расширения обычного ОСН на радиативной стадии – 2/7. Отличие можно объяснить тем, что на данной ранней стадии эволюции скорость расширения все еще сильно обусловлена давлением в каверне остатка, тогда как при эволюции обычного ОСН на радиативной стадии давление в каверне существенно меньше.

Рис. 4. Распределение плотности газа в разные моменты времени (от 8540 лет до 46760 лет)

Рис. 5. Распределение внутренней энергии газа в разные моменты времени (от 8540 лет до 46760 лет)

Рис. 6. Распределение r-компоненты скорости газа vr в разные моменты времени (от 8540 лет до 46760 лет)

Рис. 7. Распределение z-компоненты скорости газа vz в разные моменты времени (от 8540 лет до 46760 лет)

Рис. 8. Зависимости полной, тепловой и кинетической энергии газа от времени

Рис. 9. Зависимость показателя скорости расширения остатка от времени

Заключение

В рассмотренной модели газового диска расширение остатка взрыва кластера сверхновых на временах до ~ 40 000 лет протекает практически сферически-симметрично с темпом разлета .Т.е. нижняя граница близка к темпу расширения одиночного остатка на радиативной стадии в однородной среде – 2/7, а верхней соответствует темп расширения вещества при сильном взрыве согласно решению Седова – 2/5. Фаза адиабатического расширения не наступает, т.к. образование оболочки из уплотненных облаков происходит уже на ранних стадиях расширения при временах ~4 000 лет, после чего на временах ~10 000 лет наступает радиативная стадия. Начальная энергия взрыва оказывается недостаточной для прорыва газового диска даже без учета гравитации, что приводит к прекращению расширения уже на временах ~45 000 лет.

Одним из существенных факторов, влияющих на состояние межзвездной среды (МЗС), являются вспышки сверхновых (СН), которые представляют собой финальную стадию эволюции массивных звезд с массами более 4 масс Солнца. Это процесс взрывного характера, сопровождающийся высвобождением как механической энергии, уносимой веществом, так и энергии в виде излучения. По современным оценкам суммарная энергия выброса составляет 10⁵¹ эрг. Такой выброс энергии возможен при взрыве массивных звезд (более 8 масс Солнца).

Вспышки сверхновых могут играть ключевую роль в динамике отдельных компонентов МЗС в самом широком диапазоне пространственных масштабов и оказывают комплексное влияние на состояние МЗС в целом. Среди наиболее существенных – 1) образование оболочки при уплотнении газа расширяющимся остатком сверхновой (ОСН), с последующей ее фрагментацией на отдельные облака, 2) металлизация вещества МЗС как следствие обогащения тяжёлыми элементами, синтезирующимися в конце эволюции звезд, 3) уплотнение гигантских молекулярных облаков с последующим процессом звездообразования, за которым может последовать новая серия вспышек СН, 4) турбулизация межзвездного газа движущимся со сверхзвуковыми скоростями веществом ОСН при его взаимодействии с неоднородностями МЗС или при возникновении разного рода неустойчивостей. Наблюдения ОСН [1], [2], [3] как в нашей Галактике, так и в других галактиках (Магеллановых облаках, например), во многом подтверждают эти предположения.

Целью данной работы является исследование процессов турбулизации МЗС под влиянием ОСН и получение спектральных характеристик формирующейся турбулентности. Анализируя спектральные зависимости, можно установить масштабы генерации турбулентности и характер механизмов, ее поддерживающих. В случае астрофизических задач, касающихся процессов в МЗС, такой анализ позволяет сопоставить данные наблюдений о реальных распределениях скоростей газа с различными теоретическими моделями.

Постановка математической задачи

Спектры турбулизации МЗС в настоящей работе были построены с использованием расчетных данных из работы [4]. Поскольку в рассматриваемой работе решение имело осевую симметрию (характеристики газа описывались функциями вида f = f(r, z, t)), вычисление спектров кинетической энергии течения газа производится с помощью дискретных преобразований Фурье (z-координата):

(1)

и Фурье-Бесселя (r-координата):

(2)

где  – функция Бесселя,  - положительные нули функции , расположенные в порядке возрастания. При этом обратное преобразование Фу­рье-Бесселя имеет следующий вид:

(3)

Однако для исследования турбулентного движения необходимо предварительно выделить составляющую кинетической энергии, отвечающей вихревым движениям. Это можно сделать, представив скорость газа в виде акустической (сжимаемой) и вихревой (несжимаемой) составляющих [5]:

(4)

где ,  – акустическая и вихревая компоненты соответственно, φ – потенциал скорости, удовлетворяющий уравнению:

(5)

Следовательно, необходимо вначале определить потенциал скорости, по которому далее рассчитать акустическую и вихревую компоненты скорости, а затем и кинетические энергии, отвечающие этим компонентам:

	(6)
	(7)

Далее для полученных величин вычисляются спектры  и  по формулам (1), (2). После замены переменных  и усреднения по θ:

(8)

Получаем окончательно искомые зависимости  и 

Первый этап расчета – определение потенциала скорости газа согласно (5). Численное решение уравнения Пуассона в цилиндрических координатах сводится к процедуре сеточной дискретизации частных производных:

	(9)
	(10)

После подстановки в (5) и упрощений получается следующая система алгебраических линейных уравнений:

(11)

или в матричном виде:

(12)

Точные численные методы решения СЛАУ (например, метод Гаусса, используемый MatLab, или метод матричной прогонки) в данном случае применить затруднительно в виду большой размерности системы (число неизвестных 1024 х 2048). Более эффективными оказываются итерационные методы, не столь требовательные к вычислительным ресурсам. В этой работе был использован циклический метод Чебышева, обладающей хорошей скоростью сходимости.

Итерационные процедуры решения СЛАУ сводятся [6] к решению эволюционного уравнения вида:

(13)

где t – итерационный параметр, играющий роль «времени». Если при , , т.е. итерации сходятся, то получаемое решение будет удовлетворять исходной СЛАУ. Частная производная по t дискретизируется следующим образом:

(14)

где n – номер итерации, τ - шаг псевдовремени (параметр релаксации). В уравнении тогда для процесса итераций  должно выполняться условие для невязки:

(15)

В расчетах невязка была принята равной 10^-5. В циклическом методе Чебышева сходимость на ранней стадии итерационного процесса значительно улучшена за счет того, что параметр релаксации меняется от шага к шагу. Это идея возникла в связи с использованием полиномов Чебышева для ускорения сходимости метода последовательной верхней релаксации. Метод Чебышева использует те же формулы, что и метод последовательной верхней релаксации:

	(16)
	(17)
	(18)

где τ_b- оптимальный параметр релаксации, μ_i - наибольшее по модулю характеристическое число блочной матрицы системы. В методе Чебышева используется переменный параметр релаксации, т.е.

(19)

Следует отметить, что первый шаг соответствует методу Гаусса-Зейделя (τ₀ = 1), после чего параметр релаксации τ постепенно увеличивается в соответствии с (19). В асимптотическом пределе параметр релаксации стремится к оптимальному для метода последовательной верхней релаксации значению τ_b=τ_∞, и поэтому асимптотические свойства метода Чебышева совпадают со свойствами метода последовательной верхней релаксации. Однако на ранних этапах процесса сходимость заметно улучшена.

Полученный потенциал скорости позволяет вычислить акустическую и вихревую компоненты скорости, а затем и соответствующие составляющие кинетической энергии газа по формулам (6), (7). Далее производится разложение этих величин в спектры  и  с помощью последовательного применения дискретных преобразований Фурье и Фурье-Бесселя. Окончательный вид спектров получается согласно (8) путем численного интегрирования по θ методом трапеций.

Результаты моделирования

Расчет спектров турбулентной энергии позволил получить зависимости ε_s(k) для различных моментов времени (см. рисунок 1-2). Видно, что турбулентность формируется уже на ранних стадиях расширения остатка – на временах ~ 4-5·10³ лет. При этом инерционный интервал начинается на масштабах ~ 1-3 пк, соответствующих размерам сжатых облаков, оказавшихся внутри остатка. Это свидетельствует о том, что генерация вихрей связана именно с неоднородностями МЗС. Тем не менее, нельзя утверждать, что турбулентность имеет стационарный характер, поскольку с течением времени как уменьшается амплитуда спектра, так и изменяется его характер. Это связано с потерями энергии вещества остатка как при радиативном охлаждении, так и в следствие общего торможения расширения.

Зависимость величины n = dlg(ε_s(k))/dlg(k), определяющей характер турбулентности, от времени t показана на рисунке 3 и в таблице 1. Видно, что турбулентность на начальных этапах эволюции ОСН имеет транзитный, непостоянный характер. Однако на поздних стадиях, когда вихревые движения внутри остатка связаны с течением вещества по межоблачным каналам и переотражениями слабых ударных волн на облаках и оболочке остатка, спектр турбулентности приобретает наклон – 5/3 (см. рисунок 3), характерный для изотропной турбулентности модели Колмогорова. На временах ~ 1,4·10⁵лет (~2 безразмерных единиц) инерционный интервал начинается на масштабах 1-0,75 пк. Это свидетельствует о том, что механизм генерации турбулентного каскада вихрей имеет соответствующий масштаб – ему отвечают мелкомасштабные филаментные структуры в слое облаков, занимающие до половины объема остатка. В этом имеется сходство с результатами наблюдений, например, работами [7], [8], которые обнаруживают в МЗС мелкомасштабные волокнистые структуры размерами ~1 пк необычно высокой плотности ~10⁴-10⁵ см^-3 и хаотическим распределением скоростей. Вполне вероятно, что своим происхождением они могут быть обязаны древним ОСН, чья эволюция уже перешла на стадию диссипации в МЗС.

Таблица 1: Зависимость величины наклона спектра от времени n(t).

Заключение

В результате данной работы написана программа для анализа турбулентных течений газа. С ее помощью вычислены спектры турбулентности, возникающей при расширении ОСН. Расчеты показали, что облачная среда выступает в качестве первичного генератора турбулентности на масштабах ~ 1 пк. На ранних временах эволюции ОСН характер турбулентности нестационарный с нерегулярным наклоном спектра. Однако на поздних этапах эволюции, на временах ~1,4·10⁵ лет турбулентность становится близкой к изотропной с наклоном спектра ~ -5/3.

Наиболее успешным и эффективным методом исследования межзвездной среды (МЗС) является метод численного моделирования [1], [2]. Однако применение обычных численных схем не позволяет корректно описывать физические процессы в сильно неоднородной и многосвязной МЗС. Численные схемы должны корректно учитывать случаи с большими градиентами температур и плотностей, трансзвуковые течения и ударные волны (УВ). Одной из причин, по которой численная схема может не удовлетворять физической задаче, является наличие отрицательных значений физических величин (например, давления и плотности). Примерами подобных схем могут служить: прямая коррекция давления и плотности, TVD схемы [3], [4], радиативные УВ, за фронтом которых кинетическая энергия быстро переходит в тепловую фазу, а значения давления и плотности меняются скачкообразно. Так как течение газа в целом гиперзвуковое, то большая часть энергии сосредоточена в виде кинетической энергии на фронте УВ, а тепловые потери при этом не велики. Как следствие, тепловая энергия газа не может быть корректно записана в гидродинамические уравнения в консервативной форме [5]. Поэтому большой интерес заключается в выявлении УВ и схемах их детектирования.

Самым простым способом выявления УВ является вычисление дивергенции скорости потока. Однако, подобный способ не позволяет судить о характере разрыва на профилях скорости (УВ, аккреционный фронт или другие особенности). Этот подход можно существенно усовершенствовать, используя не дивергенцию скорости потока, а тензор скоростей деформаций.

Постановка задачи и физическая модель

Целью данной работы является выявления ударных волн в МЗС с учетом процессов охлаждения и нагрева. Хорошо известно, что в газе при движении его со сверхзвуковыми скоростями могут образовываться разрывы, то есть такие поверхности, на которых скорость движения и термодинамические параметры газа испытывают скачки.

Исследование разрывов в движениях газа составляет один из основных разделов газодинамики. В межзвездной газодинамике значение теории образования газодинамических разрывов еще более возрастает. С одной стороны, здесь появляются новые типы разрывов, неизвестные в обычной газодинамике, а, с другой стороны, многочисленные наблюдательные данные указывают, что газ в межзвездном пространстве распределен очень неоднородно, образуя области с большими флуктуациями плотности и температуры. Изучением и выявлением таких флуктуаций плотности (часто с довольно резкой границей) и посвящена данная работа.

Поиск ударных волн при взаимодействии ОСН с облаком в работе производился путем анализа комбинации безразмерных параметров, которые характеризуют степень деформации жидкой частицы. Отметим, что для обнаружения ударной волны (одномерное сжатие) комбинация безразмерных параметров должна составлять примерно -1.

Так как межзвездная среда сильно неоднородна и состояние термодинамического равновесия отсутствует, то в задаче учитывались процессы радиативных потерь.

В рамках данной работы была построена численная схема второго порядка точности по времени и пространству. Для достижения второго порядка по пространству используется кусочно-линейная интерполяция простых физических величин (плотность, давление, скорость), продвижение по времени осуществляется методом типа Рунге-Кутта второго порядка точности. Данный подход имеет название TVD MUSCL (Monotonic Upstream Schemes for Conservation Laws) – монотонные противопоточные схемы для законов сохранения [6].

Законы сохранения массы, импульса и энергии представимы в виде:

(1)

где  и ,  - функция нагревания среды. Функция G(T)[эрг/с] – называется эффективностью нагрева и рассчитывается через элементарные процессы взаимодействия и излучения,  - функция охлаждения среды. Функция X(T) [Дж/с] – есть эффективность охлаждения.

Тензор скоростей деформаций.

В основе данного метода анализа течений, содержащих скачки физических величин, лежат свойства тензора скоростей деформаций:

(2)

где x_i - координаты жидкой частицы, v_i- компоненты ее скорости. В цилиндрической системе координат тензор скоростей деформаций имеет следующий вид:

(3)

Поскольку наша задача является осесимметричной и в ней отсутствуют азимутальные движения, то тензор скоростей деформаций примет более простой вид:

(4)

Тензор можно привести к диагональному виду с помощью линейных преобразований:

(5)

где  - собственные значения тензора, определяющиеся из решения системы линейных уравнений:

(6)

Так как собственные значения тензора имеют инвариантный характер и не зависят от выбора системы координат, в которой определены компоненты тензора, то их комбинации также образуют инварианты. Например, инвариантом является след тензора D_ij, а значит и дивергенция скорости:

(7)

(8)

С точки зрения динамики жидкости величины λ_i описывают деформацию жидкой частицы в направлении соответствующей главной оси тензора: при λ_i > 0 – растяжение, при λ_i < 0 – сжатие. Если сопоставить между собой модули этих величин, например, найдя разность

то можно тем самым охарактеризовать степень абсолютной деформации частицы. Инвариантность же комбинации собственных значений будет гарантировать универсальность данного вывода для любой системы координат.

Рассмотрим величину, называемую деформационным индексом:

(9)

Деформационный индекс, как отношение инвариантных величин, так является инвариантом. Эта величина характеризует различные виды деформаций (таблица 1). Для фронт ударной волны, представляющего собой область одномерного сжатия, одно из собственных значений λ по модулю будет существенно больше двух остальных и деформационный индекс I ≈ – 1.

Таблица 1 – Значения деформационного индекса при характерных деформациях жидкой частицы

лi	Тип деформации	I
,	Одномерное сжатие (ударная волна)	≈ – 1
,	Одномерное растяжение	≈ 1
	Равномерное двумерное сжатие	≈ – 0,5
	Равномерное двумерное растяжение	≈ 0,5
,	Равномерное сжатие в двух направлениях и растяжение в третьем	≈ – 2
,	Равномерное растяжение в двух направлениях и сжатие в третьем	≈ 2
	Равномерное всестороннее сжатие или растяжение	≈ 0
	Сдвиговая деформация	≈ ± ∞ (|l| >> 1)
,	Плоская сдвиговая деформация (тангенциальный разрыв)	≈ ± ∞ (|l| >> 1)

Расчетная область.

Расчеты производились на сетке с разрешением 0,025 пк, что при размере расчетной области 50 пк х 50 пк, составляет 2000 х 2000 ячеек. Для обезразмеривания решаемых уравнений были использованы следующие величины:

 - плотность вещества в МЗС;

 - концентрация частиц;

 - характерный масштаб задачи;

 - скорость звука в газе;

 - весовой множитель частиц,

где m_H- масса атомарного водорода (1,6726*10⁻²⁴ г); T – абсолютная температура; -постоянная Больцмана (1,38068*10^-23 Дж/К); γ - показатель адиабаты газы.

 - характерное время в задаче.

Так как задача рассматривается в цилиндрической системе координат, ось Z – является осью симметрии. Поэтому на левой границе расчетной области задаются граничные условия, обеспечивающие симметрию, то есть:

На остальных границах расчетной области граничные условия были выбраны свободными. То есть, например, для верхней границы:

Результаты

В ходе обработки данных численного эксперимента были достигнуты следующие результаты:

1) Увеличение скорости численного счета по схеме с коррекцией, в отличии от схемы без коррекции (до 5%);
2) Отличие численной схемы с коррекцией на высвечивание фронта ударной волны от схемы без него не значительно. Это говорит об эффективности выбранного метода;
3) Анализатор течений позволяет надёжно определять различные типы разрывов в неоднородной МЗС, что играет не маловажную роль в космической газодинамике;
4) Построены изображения, отображающие принцип работы анализатора течений в задаче взаимодействия ОСН с одиночным облаком (Рисунок 1-4.).

Рисунок 1. Логарифм модуля разности между распределением внутренней энергии газа, полученным с помощью схем с коррекцией.

Рисунок 2. Логарифм модуля разности между распределением плотности газа, полученным с помощью схем с коррекцией.

Рисунок 3. Логарифм модуля разности между распределением радиальной компоненты скорости газа, полученным с помощью схем с коррекцией.

Рисунок 4. Логарифм модуля разности между распределением азимутальной компоненты скорости газа, полученным с помощью схем с коррекцией.

Заключение

При выполнении данной работы был программно реализован метод коррекции радиативных потерь с помощью анализа деформационных характеристик течения. Были проведены тестовые расчеты на примере задачи о взаимодействии потока сверхновой с одиночным облаком. Применение методики коррекции радиативных потерь позволяет сохранить позитивность решения и ускорить расчеты, поскольку уменьшается нефизический темп радиативных потерь. Корректор эффективно работает только в окрестности ударных фронтов, не затрагивая ни до фронтовое, ни за фронтовое течение.

В настоящей работе рассматривается процесс протекания межзвездного газа через потенциальную яму рукава спиральной галактики – задача, связанная с появлением ударных волн – так называемых галактических ударных волн (ГУВ). С точки зрения физики межзвездной среды (МЗС), для данной задачи является важным и учет самогравитации, и учет тепловых процессов, поскольку уплотнение газа за фронтом ударной волны неизбежно вызывает тепловую неустойчивость формирующихся уплотнений и их дальнейшее сжатие под действием собственной гравитации. На сегодняшний день влияние ГУВ на состояние МЗС достаточно хорошо исследовано, однако ряд вопросов, касающихся, в частности, структуры фронта ГУВ, по-прежнему остаются актуальными.

Постановка задачи и физическая модель.

При рассмотрении данной задачи будем исследовать движение газа в плоскости галактического диска в окрестности спирального рукава, не учитывая вертикальных движений газа. Будем рассматривать лишь область течения в окрестности участка спирального рукава. Положение расчетной области показано на рисунке 1а. При таком локальном описании изменения потенциала гравитационного поля звездного диска вдоль рукава малы, т.к. градиент звездной плотности в диске ориентирован преимущественно перпендикулярно рукаву, а потому полем диска можно пренебречь.

Будем предполагать, что газ является идеальным и политропным с показателем адиабаты γ = 5/3. Влиянием вязкости и магнитных полей в рамках данной модели будем пренебрегать. С учетом слагаемых, описывающих тепловые эффекты, система уравнений газодинамики принимает следующий вид:

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)

где ρ – плотность газа, n – его концентрация, p – давление, v – скорость, E – полная энергия единицы объема газа, T – температура, Г = 1.6·10^-25 эрг/с — функция нагрева, Λ(T) — функция охлаждения. Вклад в гравитационное поле дает как сама потенциальная яма рукава, так и собственная гравитация газа:

	(6)
	(7)
	(8)

где f_s - сила, действующая со стороны спирального рукава, f_c - сила, действующая со стороны газа, Ψ — потенциал гравитационного поля газа, G — гравитационная постоянная.

а)	б)
Рисунок 1. Положение расчетной области относительно спирального рукава показано прямоугольником. Пунктирными стрелками обозначено направление орбитального движения газа

Будем считать, что потенциальная яма рукава первоначально отсутствует, и с течением времени ее глубина увеличивается за характерное время ф по закону:

(9)

где Ψ₀ — конечная глубина ямы. Рост амплитуды потенциальной ямы можно интерпретировать, как формирование спиральной волны плотности в галактике, и выбрать для времени ее развития ф время формирования спиральной структуры – 1-2 периода обращения галактики, т.е. ~ 200-500 миллионов лет. С геометрической точки зрения потенциальная яма представляла собой участок кольца (рисунок 1б) с радиусом средней линии R_s = 10 кпк и полутолщиной d = 1 кпк. При этом распределение гравитационного поля определяется потенциалом вида:

(10)

где r = ((x + R_s)² + y²)^1/2 — расстояние от центра кольца до точки внутри него.

Безусловно, реальное натекание газа на спиральный рукав происходит под некоторым углом, т.е. согласно рисунку 1 обе составляющих скорости газа отличны от нуля в окрестности рукава. Однако эффекты сжатия газа и образования ГУВ связаны в первую очередь с нормальной составляющей скорости v_n, поэтому целесообразно исследовать модели с v_τ = 0.

При локальном рассмотрении задачи также можно считать распределения параметров МЗС в натекающем потоке однородными, за исключением распределения плотности (концентрации) вещества. Наличие неоднородностей в течении обусловлено тепловыми процессами и самогравитацией, поэтому необходимо учесть их при определении параметров газа на входной (левой) границе расчетной области. Распределение параметров в невозмущенном потоке на этой границе были заданы следующим образом:

	(11)
	(12)

Вариации концентрации создавались равномерно-случайно в указанном диапазоне величин (12), чтобы сымитировать неоднородность МЗС.

В качестве параметров обезразмеривания естественно использовать следующие величины:

n₀ = 0.1 см^-3 - характерная концентрация межоблачного газа,

m₀ = 1.67·10^-24 г – масса протона,

G = 6.67·10^-8 см³/с²·г – гравитационная постоянная,

d = 1 кпк – полуширина потенциальной ямы спирального рукава.

Тогда обезразмеривание гравитационного потенциала производится с помощью величины φ₀ = Gn₀m₀d ² ≈ 10¹¹ см²/с², скорости – u₀ = φ₀^1/2 ≈ 3.16·10⁵ см/с, времени – t₀ = d/u₀ ≈ 3·10⁸ лет. После обезразмеривания максимальная глубина потенциальной ямы Ψ₀ = 25, скорость натекания газа на левой границе области v_0x = 3-8, время развития потенциала ф = 1, функция нагрева Г = 9.04.

Методика расчетов и результаты

Решение данной задачи производилось численно. Следует отметить, что для наиболее качественного учета вклада собственной гравитации в динамику среды лучше всего использовать либо лагранжев подход, либо методы расчета на адаптивных сетках, поскольку при гравитационном коллапсе размеры и объем облаков МЗС уменьшаются многократно. Тем не менее, при решении астрофизических задач, в которых существенна самогравитация, успешно применяется (например, [1], [2]) и эйлеров подход с фиксированным шагом сеток.

При решении данной задачи был использован код, основанный на явной TVD-схеме второго порядка точности [3], [4], [5]. Данная схема является консервативной относительно массы, энергии и импульса газа, сохраняет интенсивность контактных разрывов и ударных волн благодаря малой численной диффузии, а также удовлетворительно воспроизводит движение облаков. Для вычисления потенциала Ψ (собственного гравитационного поля газа) был использован метод решения уравнения Пуассона (8), основанный на быстром преобразовании Фурье ([6], [7]).

При использовании эйлерова подхода в задачах с учетом самогравитации существенную роль играет выбор шага расчетной сетки. Это связано с тем, что развитие гравитационной неустойчивости сопровождается образованием конденсаций газа высокой плотности и малого масштаба. Однако фактически нижний порог масштабов при числен­ном моделировании определяется как раз шагом сетки. Поэтому вычисления следует проводить на сетках с шагом, размер которого меньше характерного масштаба формирующихся в процессе фрагментации уплотнений. В частности, для облаков HI (концентрация n~10² см^-3, температура Т~30-70 К) джинсовский масштаб составляет λ_J ~ 20-30 пк, а уже для межоблачного газа (n~0.1 см^-3, Т~10⁴ К) он существенно больше - λ_J ~ 5 кпк. Таким образом, для повышения качества решения целесообразно выбрать для сетки разрешение, близким к λ_J облаков.

Расчетная область, потенциальная яма и направление натекания газа схематически показаны на рисунке 1б. Расчетная область представляла собой квадрат со стороной 11 кпк. При вычислениях были использованы разрешения 256х256 (с шагом h≈0,043 кпк) и 512х512 (h≈0,021 кпк), сопоставимые с масштабом Джинса в облаках HI.

Граничные условия были заданы свободными на всех границах области, кроме левой, через которую неоднородный сверхзвуковой поток газа попадает внутрь нее. Для уменьшения влияния верхней и нижней границ поле потенциальной ямы модифицировалось в буферных зонах шириной 0,5 пк вдоль каждой из границ так, чтобы амплитуда потенциала линейно убывала до 0 на самих границах. Распределение сил, создаваемое ямой после такой модификации, показано на рисунке 2.

Характеристикой, определяющей степень неоднородности вещества МЗС, является фактор объемного заполнения f среды облаками. Он определяется как отношение объема, занятого облаками к объему рассматриваемого участка МЗС f = V_c/V. Обычно он, в зависимости от области галактики, принимает значения от 0,001 до 0,1. В данной работе на левой границе расчетной области значения плотности газа генерировались так, чтобы результирующий фактор заполнения был равен 0,05. Кроме того, на значения концентрации псевдослучайным образом накладывались малые возмущения в 10% от фонового значения, для фрагментов облаков концентрация принимала значения n = 120±12 (в безразмерных единицах), а для межоблачных – n = 1±0,1. При этом скорость и давления вещества согласно (14) одинаковы как в облаках, так и в межоблачном газе: p = 8, v_0x = 3-8.

В качестве начального условия было принято равномерное распределение газа по расчетной области со следующими значениями величин: n = 1, p = 8, v_0x = 3-8, причем скорость течения выбиралась такой же, как и на левой границе. Для сравнения также были проведены расчеты в адиабатическом приближении и без самогравитации при прочих равных условиях.

Результаты вычислений показаны на рисунках 3-8. При формировании потенциальной ямы в ее правой (задней по отношению к направлению движения газа) части в первоначально однородном течении появляется ударная волна, которая затем перемещается против течения ближе к средней линии ямы. Это согласуется с результатами более ранних работ, в которых рассматривалось только адиабатическое течение. Однако учет неадиабатических процессов и самогравитации существенно изменяет характер движения газа за фронтом ударной волны. Во-первых, в этой области течения плотность газа существенно больше (в 10 раз), чем в адиабатическом случае. Во-вторых, это мощное уплотнение дает дополнительный вклад в гравитационное поле потенциальной ямы, под действием которого в газе возникает противоток и формируется еще одна ударная волна (см. рисунок 3) также на задней кромке ямы. Затем вторичная ударная волна покидает потенциальную яму.

В дальнейшем характер течения становится полностью отличным от адиабатической модели. На временах t = 3,3-4 в зафронтовом течении газ фрагментирует на отдельные сгустки с концентрацией ~100 и внутренней энергией ~1. Это свидетельствует о том, что в первичном уплотнении произошел фазовый переход и начала развиваться тепловая неустойчивость. Ее развитию также способствуют флуктуации параметров в натекающем потоке газа. Необходимо отметить, что некоторый вклад в неустойчивость течения дают верхняя и нижняя границы. Однако, как это видно из рисунка 8, в окрестности этих границ газ попадает в расчетную область уже за фронтом волны и вообще за областью, где формируются уплотнения.

На временах t = 4-5,5 в течении газа образуются два режима натекания. В центральной области при |y| < 1,5 вновь возникает зона противотока. При этом плотности газа здесь достигают значений ~300-400. Структура этого течения наиболее напоминает аккреционный фронт, который является одной из альтернатив ГУВ при наличии самогравитации. Он неограниченно аккумулирует в себя вещество, при этом натекание на него происходит со всех сторон. В нашем случае развитие фрагментации разрушает его целостность уже на стадии формирования, поэтому вместо одного мощного уплотнения образуется несколько мелких размером около 0,2-0,4 кпк.

В областях |y| > 1.5 ударная волна смещается ближе к задней кромке ямы. Газ за ее фронтом фрагментирует на несколько менее плотных (плотность ~150) конденсаций. С ними также связаны протяженные (до 1,5 кпк) шлейфы вещества, развитие которых в центральной области из-за противоточного течения не так заметно выражено.

Поведение УВ и зафронтового течения в целом не стационарно. Во многом это связано с общим турбулентным характером движения газа после прохождения через яму. Ко временам t = 5,5-6 фронт УВ четко разделяется на центральную и боковые зоны и смещается по направлению течения. Еще позднее при t> 7 ударная волна и сформировавшаяся облачная структура окончательно отрываются от потенциальной ямы. Эффект нестационарности и отрыва обнаруживается во всем диапазоне v_0x = 3-8 исследованных скоростей натекания.

Заключение

Учет самогравитации и тепловых процессов существенным образом изменяет характер течения газа в сравнении с чисто адиабатической моделью. Во-первых, ударная волна становится инициирующим механизмом для развития тепловой и гравитационной неустойчивостей, что приводит к фрагментации течения на отдельные облака. Во-вторых, фронт ударной волны не сплошной, в течении одновременно могут сосуществовать как области с ударной волной, так и области с аккреционным фронтом. Это может свидетельствовать в пользу того, что в реальных условиях ГУВ на самом деле представляют собой систему нескольких ударных волн.

Для моделирования работы оптических телескопов учитель может использовать любые доступные программные средства. Достоинством современных виртуальных телескопов является не только использование графики и баз данных астрономических объектов, но и построение изображений объектов по реальным фотографиям, полученным в разное время на Земле и за ее пределами. Рассмотрим пример виртуального телескопа «World Wide Telescope».

WORLD WIDE TELESCOPE

 (WWT) [1] – компьютерный планетарий, позволяющий изучать подробную фотографическую карту звездного неба, рассматривать рельеф поверхности многих тел Солнечной системы, путешествовать по Земле и Вселенной. В качестве источника фотографий выступают 10 земных телескопов и космический телескоп имени Хаббла. Для создания фотографической карты были использованы материалы Роскосмоса и Геологической службы США [4]. Виртуальный телескоп WWT позволяет изучать астрономические явления в любой момент времени от 1 до 4000 года нашей эры. WWT включает несколько режимов работы:

Режим «Earth» предоставляет пользователям возможность просматривать подробную карту поверхности Земли.

Режим «Planet» предоставляет пользователям возможность рассматривать детальные изображения Луны, близжайших к Земле планет (Венера, Марс, Юпитер) и Галилеевых спутников.

Режим «Sky» включет в себя звездную панораму Terapixel, на основе снимков, сделанных различными телескопов в разнообразных диапазонах — от радиоволн до гамма-лучей. Высокое качество панорамы позволяет ее масштабировать в настоящем планетарии.

Режим «Panorama» позволяет пользователю просматривать панорамы поверхности Луны и Марса.

Режим «SolarSystem» предлагает пользователю изучить трехметрную модель известной нам части Метагалактики.

Еще одна, заслуживающая внимания, программа для работы со звездным небом, это, безусловно, виртуальный телескоп Stellarium.

STELLARIUM [2]

— свободна программа планетарий, позволяющая увидеть объекты, доступные средним и крупным телескопом. Также позволяет проводить наблюдения за солнечными затмениями и движением малых тел солнечной системы.

Обратим внимание на некоторые возможности программы Stellarium.

На звездной карте можно показать:

• более 120 000 звёзд каталога Hipparcos;
  
• планеты солнечной системы и их спутники;
  
• астеризмы и изображения созвездий в различных культурах;
  
• изображения объектов каталога Мессье;
  
• реалистичную картину нашей Галактики Млечный Путь;
• реалистичные пейзажи на поверхности Земли.

Интерфейс программы включает в себя:

• стандартный, широкоугольный и сферический способы проектирования;
  
• возможность масштабирования изображения;
  
• управление временных масштаб с возможностью написания своих скриптов;
• управление виртуальным телескопом.

Визуализация включает в себя:

• выбора проекций;
  
• выбор сетки небесной сферы;
  
• выбор ландшафта места наблюдения и его отключение;
  
• учет эффекта рефракции и экстинкции;
  
• учет исторических вспышек сверхновых и новых звёзд;
  
• изменение очертаний созвездий с течением времени.

Рис. 1. Скриншот сайта программы «Stellarium»

В качестве примера, учитель может рассмотреть шаги пользователя по определению условий наблюдения туманности М31 в созвездии Андромеды. Аналогичную задачу можно решить для любого места и времени наблюдения. Как раз такую задачу, ориентированную на условия наблюдения в данной местности, и нужно первоначально решать на уроке.

Знакомство школьников с программой Stellarium можно осуществить, используя учебные планшеты, мобильный компьютерный класс или просто класс стационарных компьютеров. Для внеурочной деятельности можно посоветовать учащимся установить программу на компьютере дома.

Рис. 2. Скриншот окна программы «Stellarium»

Виртуальный телескоп Stellarium также позволяет учащимся изучить такие объекты звездного неба, как экзопланеты и объекты далекого космоса.

В качестве дополнительного источника информации по астрономии учащиеся могут использовать популярные энциклопедии с функцией планетария, например, программу RedShift [3].

Рассмотренные программные средства позволяют разнообразить уроки астрономии, что очень важно, так как предмет астрономии в независимости от выбранного профиля изучается учащимися на базовом уровне. Это означает, что астрономия в школе должна рассматриваться в первую очередь как общекультурный и мировоззренческий предмет.