<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<rss version="2.0"
	xmlns:content="http://purl.org/rss/1.0/modules/content/"
	xmlns:wfw="http://wellformedweb.org/CommentAPI/"
	xmlns:dc="http://purl.org/dc/elements/1.1/"
	xmlns:atom="http://www.w3.org/2005/Atom"
	xmlns:sy="http://purl.org/rss/1.0/modules/syndication/"
	xmlns:slash="http://purl.org/rss/1.0/modules/slash/"
	>

<channel>
	<title>Электронный научно-практический журнал «Современные научные исследования и инновации» &#187; Кульков Алексей Владимирович</title>
	<atom:link href="http://web.snauka.ru/issues/author/aaalexiy/feed" rel="self" type="application/rss+xml" />
	<link>https://web.snauka.ru</link>
	<description></description>
	<lastBuildDate>Sat, 18 Apr 2026 09:41:14 +0000</lastBuildDate>
	<language>ru</language>
	<sy:updatePeriod>hourly</sy:updatePeriod>
	<sy:updateFrequency>1</sy:updateFrequency>
	<generator>http://wordpress.org/?v=3.2.1</generator>
		<item>
		<title>Проверка линейной зависимости яркости поверхности Солнца от наблюдаемого диапазона частот</title>
		<link>https://web.snauka.ru/issues/2016/12/76649</link>
		<comments>https://web.snauka.ru/issues/2016/12/76649#comments</comments>
		<pubDate>Sat, 31 Dec 2016 06:20:56 +0000</pubDate>
		<dc:creator>Кульков Алексей Владимирович</dc:creator>
				<category><![CDATA[01.00.00 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ]]></category>
		<category><![CDATA[according to the equation]]></category>
		<category><![CDATA[F-statistics]]></category>
		<category><![CDATA[regression analysis]]></category>
		<category><![CDATA[the coefficient of determination]]></category>
		<category><![CDATA[коэффициент детерминации]]></category>
		<category><![CDATA[регрессионный анализ]]></category>
		<category><![CDATA[статистика F]]></category>
		<category><![CDATA[уравнение зависимости]]></category>

		<guid isPermaLink="false">https://web.snauka.ru/issues/2016/12/76649</guid>
		<description><![CDATA[Методы математической статистики играют огромную роль в естественных науках. В частности, регрессионный анализ позволяет установить качественную и количественную зависимость одной переменной от другой, то есть дать представление о виде зависимости и найти уравнение этой зависимости. Вопросу применения регрессионного анализа в физике посвящено немало научной литературы и диссертаций, среди которых можно выделить [1,2]. Рассмотрим вопрос о [...]]]></description>
			<content:encoded><![CDATA[<p><span>Методы математической статистики играют огромную роль в естественных науках. В частности, регрессионный анализ позволяет установить качественную и количественную зависимость одной переменной от другой, то есть дать представление о виде зависимости и найти уравнение этой зависимости. Вопросу применения регрессионного анализа в физике посвящено немало научной литературы и диссертаций, среди которых можно выделить [1,2].</span><br />
<span>Рассмотрим вопрос о выявлении зависимости между средней по диску Солнца монохроматической яркости поверхности Солнца </span><em>F<sub>λ</sub></em><span> и длиной волны λ</span><span> для трёх групп диапазонов: ультрафиолетового (УФ), видимого и инфракрасного (ИК). В качестве исходных данных для анализа используется таблица значений средней монохроматической яркостью поверхности Солнца <em>F<sub>λ</sub></em></span><span> и длиной волны </span>λ<span> [3, с 604].</span><br />
<span>Проведём регрессионный анализ средствами системы STATISTICA. На рисунке 1 «Результаты регрессии для УФ диапазона» приведены результаты регрессионного анализа, полученные в системе STATISTICA для первой группы данных (в УФ диапазоне). В качестве зависимых переменных выступает монохроматическая яркость поверхности Солнца <em>F<sub>λ</sub></em></span><span>. </span><br />
<img class="aligncenter" src="http://content.snauka.ru/web/76649_files/14.gif" alt="" width="601" height="288" /></p>
<div align="center"><span>Рисунок 1. Результаты регрессии для УФ диапазона</span></div>
<p><span>Разберёмся в полученных результатах. Обратим внимание на коэффициент детерминации <em>R<sup>2</sup></em> = 0,92 </span><span>. Так как данное значение близко к 1, то можно судить о значимости полученной модели. Об отвержении гипотезы об отсутствии линейной связи между исследуемыми признаками позволяет судить F-статистика Фишера. Значение F-статистики равняется 309,17 при <em>p</em>&lt;0,0000.</span><span> Таким образом, можно утверждать, что между средней монохроматической яркостью поверхности Солнца и длиной волны в УФ диапазоне существует ярко выраженная линейная зависимость. Значение всех полученных коэффициентов являются значимыми.</span><em></em><span>По полученным данным составим уравнение регрессии в виде <em>y=ax + b </em></span><span>. Свободный член <em>b </em>= -21002,08816</span><span>, коэффизиент <em>a</em>=99,8</span><span>. Значит, искомое уравнение линейной зависимости имеет вид:</span><br />
<em>F<sub>λ</sub></em> (УФ) = 99,8 • λ &#8211; 21002,1.<br />
<span>Графическое представление линейной зависимости показано на рисунке 2 «График линейной регрессии для УФ диапазона» (в виде сплошной линии). Пунктирной линией показан график экспериментальных значений (из исходной таблицы значений).</span></p>
<div align="center"><img src="http://content.snauka.ru/web/76649_files/95.gif" alt="" width="615" height="429" /><br />
<span>Рисунок 2. График линейной регрессии для УФ диапазона</span></div>
<p><span>Проведём регрессионный анализ для второй группы данных (в видимом диапазоне). На рисунке 3 «Результаты регрессии для видимого диапазона» показаны результаты данного анализа.</span></p>
<div align="center"><img src="http://content.snauka.ru/web/76649_files/116.gif" alt="" width="591" height="318" /><br />
<span>Рисунок 3. Результаты регрессии для видимого диапазона</span></div>
<p><span>Несмотря на низкое значение коэффициента <em>R<sup>2</sup></em> = 0,41</span><span>, следует отвержение гипотезы об отсутствии линейной связи между исследуемыми параметрами, так как F-статистики равняется 18,910 при <em>p</em>&lt;0,002</span><span> (F &gt;p). По свободному члену и коэффициенту при </span>λ<span> составляем уравнение линейной регрессии: </span><br />
<em>F<sub>λ</sub></em> (<em>В</em>) = -17,73 • λ + 35620,5.<br />
<span>Следует отметить, что линейная зависимость в данном случае выражена слабо.</span><br />
<span>Графическое представление линейной зависимости показано на рисунке 4 «График линейной регрессии для видимого диапазона».</span></p>
<div align="center"><img src="http://content.snauka.ru/web/76649_files/201.gif" alt="" width="648" height="433" /><br />
<span>Рисунок 4. График линейной регрессии для видимого диапазона</span></div>
<p><span>Для третьей группы данных в инфракрасном диапазоне результаты регрессионного анализа показаны на рисунке 5 «Результаты регрессии для ИК диапазона»</span></p>
<div align="center"><img src="http://content.snauka.ru/web/76649_files/219.gif" alt="" width="577" height="288" /><br />
<span>Рисунок 5. Результаты регрессии для ИК диапазона</span></div>
<p><span>Значение коэффициента <em>R<sup>2</sup></em> = 0,07</span><span>, что свиделельствует об отсутствие линейной зависимости между исследуемыми параметрами. В данном факте позволяет убедиться и графическое представление составленнной модели, изображенное на рисунке 6 «График линейной регрессии для ИК диапазона».</span></p>
<div align="center"><img src="http://content.snauka.ru/web/76649_files/303.gif" alt="" width="653" height="430" /><br />
<span>Рисунок 6. График линейной регрессии для ИК диапазона</span></div>
<p><span>В ходе регрессионного анализа получено отсутствие линейной зависимости между средней монохроматической яркостью поверхности Солнца и длиной волны в видимом и инфракрасном диапазонах, в то время как она ярко выражена в ультрафиолетовом диапазоне. Для убеждения в справедливости составленных моделей можно продемонстрировать график распределения частот в спектре излучения Солнца. Данный график представлен на рисунке 7 «График спектра Солнца». Он получается путём построения в одной системе координат данных для УФ, видимого и ИК диапазонов.</span></p>
<div align="center"><img src="http://content.snauka.ru/web/76649_files/401.gif" alt="" width="691" height="476" /><br />
<span>Рисунок 7. График спектра Солнца</span></div>
<p><span>Сравним поученный график с экспериментальным графиком, изображённом на рисунке 8 «Спектр излучения Солнца». Оба графика имеют идентичный вид.</span></p>
<div align="center">
<p><img src="http://content.snauka.ru/web/76649_files/418.gif" alt="" width="520" height="275" /></p>
<p><span>Рисунок 8. Спектр излучения Солнца</span></p>
</div>
<p><span>Подбирая вид зависимости для модели, изображённой на рисунке 7, выяснено, что до полинома 6 степени не удаётся получить значимых коэффициентов уравнения регрессии, также значимые коэффициенты не получаются и при экспоненциальной и логарифмической зависимостях средней монохроматической яркости поверхности Солнца от длины волны.</span></p>
]]></content:encoded>
			<wfw:commentRss>https://web.snauka.ru/issues/2016/12/76649/feed</wfw:commentRss>
		<slash:comments>0</slash:comments>
		</item>
	</channel>
</rss>
