Вибрационные конвейеры или питатели широко используются в горнорудной промышленности и строительном производстве для перемещения дробимых полезных ископаемых и нерудных материалов, в том числе песка, щебня и других сыпучих материалов, а также вязких материалов. Для этих целей широкое распространение получили виброконвейеры с кинематическим [1] и инерционным возбуждением колебаний [2, 3] транспортирующего лотка. Виброконвейеры [1] обеспечивают транспортирование материала на большие расстояния, но имеют большую установленную мощность привода, требуемую для возбуждения колебаний больших масс в момент пуска. В инерционных виброконвейерах используются вибровозбудители круговых [2] и направленных [3] колебаний. Виброконвейеры [2] просты по конструкции, но обеспечивают транспортирование материала на короткие расстояния, т.к. с увеличением дальности транспортирования в зоне выгрузки наблюдается завал, что приводит к нестабильной работе виброконвейера. Виброконвейеры с вибровозбудителями направленных колебаний [3], установленных под углом в 30⁰ к плоскости транспортирующей поверхности, обеспечивают транспортирование материала на большие расстояния с высокой производительностью. Однако эти конвейеры имеют сложную конструкцию из-за необходимости использования вибровозбудителей направленных колебаний с шестеренными синхронизаторами и требуют использования более прочных продольных несущих лонжеронов транспортирующего лотка. Поэтому возникает необходимость создания высокоэффективного вибрационного конвейера, сочетающего в себе простоту конструкции конвейера с вибровозбудителем круговых колебаний и эффективностью виброконвейера с вибровозбудителем направленных колебаний. 

В настоящее время для определения основных параметров вибрационных конвейеров используют статистические методы расчетов [4], в которых несущие подвижные лонжероны представляют в виде балок определенной жесткости, на которые действуют постоянные по величине инерционные силы. Такой подход, как правило, приводит к большим погрешностям в определении амплитуд колебаний подвижных лонжеронов и напряжений, действующих в их поперечных сечениях. Это обстоятельство не позволяет с достаточной степенью точности определить рациональные параметры вибрационного конвейера, а также оценить напряженно-деформированное состояние лонжеронов и, как следствие, выбрать необходимые его размеры. 

В данной работе исследуются колебания Определение рациональных параметров вибрационного конвейера и напряженно-деформированного состояния его продольных несущих лонжеронов при вынужденных колебаниях.

На рис. 1 представлен общий вид предлагаемого виброконвейера. Работа виброконвейера осуществляется следующим образом. Включается электродвигатель 9, приводящий во вращение посредством клиноременных передач 10 и 11 дебалансные валы низкочастотного 4 и высокочастотного 5 вибровозбудителей колебаний, которые вызывают колебания транспортирующего лотка 1. В результате, транспортирующему лотку 1 сообщаются сложные, переменные по его длине, амплитудно-частотные вибрационные движения: в загрузочной части лотка преобладают низкочастотные колебания с большой амплитудой, а в выгрузочной части лотка – высокочастотные колебания. 

Такой закон движения лотка 1 обеспечивает повышенную скорость транспортирования материала на более длинные расстояния. При этом преобладание высокочастотных колебаний на конце вибролотка вызывает увеличение скорости транспортирования в выгрузочной части лотка, не создавая завала транспортирующего материала. 

Под действием возмущающих сил  и  соответственно низкочастотного 4 и высокочастотного 5 вибровозбудителей колебаний в продольных лонжеронах 6 и 7 возникают изгибные напряжения, как в период пуска или остановке, так и в рабочем режиме. Наибольшее влияние на величину изгибных деформаций и напряжений, возникающих в поперечном сечении продольных лонжеронов, оказывают составляющие возмущающих сил  и , направленные вдоль оси , т.е.

; (1)

, (2)

где  и  – амплитуды возмущающих сил низкочастотного и высокочастотного вибровозбудителей колебаний соответственно;  и  – угловые частоты колебаний низкочастотного и высокочастотного вибровозбудителей; , – углы сдвига фаз между амплитудами возмущающих сил низкочастотного и высокочастотного вибровозбудителей колебаний, медленно меняющиеся параметры.

Рисунок 1 – Вибрационный конвейер:
1 – транспортирующий лоток; 2 – упругие амортизаторы; 3 – опорная рама; 
4 – низкочастотный вибровозбудитель круговых колебаний; 5 – высокочастотный вибровозбудитель круговых колебаний; 6 и 7 –продольные лонжероны; 8 – днище; 
9 – электродвигатель; 10 и 11 – клиноременные передачи; 12 – загрузочная воронка

Сдвиг фаз  и  будет наблюдаться в результате действия явления проскальзывания в клиноременной передаче. В дальнейшем для удобства в формулах (1 – 2) вместо обозначений  и  будем использовать обозначения  и , полагая, что эти углы является медленно меняющимися параметрами.

Поскольку продольные лонжероны имеют по всей длине постоянное поперечное сечение, то дифференциальное уравнение ее изгибных колебаний при изгибной жесткости, постоянной массе по длине  можно записать в следующем виде [5]:

 (3)

где  – модуль упругости материала; – момент инерции поперечного сечения продольных лонжеронов виброконвейера; – плотность материала продольных лонжеронов;  - площадь поперечного сечения продольных лонжеронов.

Уравнение (3) удобно представить в такой форме
, (4)
где
. (5)

Решение уравнения (4) по одной из форм собственных колебаний продольных лонжеронов в вертикальном направлении можно представить в виде следующей гармонической функции:

 (6)

где  и  - постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями.

Здесь для удобства опущен индекс, представляющий -ю форму колебаний.

Подставляя выражение (6) в уравнение (4), получим

 (7)
где
 (8)

Используя функции А.Н. Крылова [6], представим решение уравнения (7) в следующей форме: 

, (9)

где , ,  и  - постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий:

;  (10)

 , (11)

показывающих, что на свободных незакрепленных концах лонжеронов обращаются в нуль изгибающие моменты и поперечные силы.
Подставляя выражение (9) в граничные условия (10), находим

.
Тогда
. (12)

Из граничных условий (11) следует

; (13)

. (14)

Отличные от нуля решения для постоянных интегрирования  и  можно получить только в случае, когда определитель матрицы, составленный из коэффициентов уравнений (13) и (14) равен 0. В результате найдем

. (15)

Преобразуя выражение (15), получим частотное уравнение в следующем виде:

. (16)

Ненулевые значения корней можно приближенно найти по формуле [7]: 

. (17)

Откуда
. (18)

Используя выражения (8) и (18), найдем частоту собственных колебаний

 (19)

На основании выражений (12 – 14) представим нормальные функции для продольных лонжеронов в следующем виде:

 (20)
где
 (21)
Используя выражения (6) и (20) найдем общее решение уравнения (4) в следующем виде:

, (22)

где  и  - постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями.

Для определения вынужденных колебаний продольных лонжеронов вибротранспортера в вертикальном направлении используем метод нормальных колебаний [3]. При этом решение уравнения (5), описывающее динамическое перемещение продольных лонжеронов вибротранспортера в вертикальном направлении под действием возмущающих сил, представим с помощью интеграла Дюамеля [8] в следующем виде:

 (23)
где 
; (24)

; (25)

 (26) 

Подставляя выражение (24) в решение (23) и производя интегрирование по частям, получим окончательное решение уравнения (4), описывающее колебательный процесс продольных лонжеронов в вертикальном направлении под действием возмущающих сил (1, 2):

, (27)

где 
;

;

Выражение (27) описывает при движение транспортирующего лотка вибрационного конвейера как абсолютно жесткого тела, а при  характеризует его упругие колебания. Слагаемые, включающие сомножители  и , характеризуют поведение транспортирующего лотка на частотах вынужденных колебаний  и , а слагаемые, включающие сомножители  и  описывают его свободные колебания. 

Изгибающий момент, возникающий в поперечных сечениях продольных лонжеронов, в зависимости от координаты и времени , определится из следующего выражения:

. (28)

При этом возникающие в продольных лонжеронах напряжения при изгибе будут равны

 (29)

где - момент сопротивления поперечного сечения продольных лонжеронов.

Таким образом, установлен закон движения транспортирующего лотка в вертикальном направлении под действием переменных возмущающих сил, генерируемых низкочастотным и высокочастотным вибровозбудителями колебаний. Определены напряжения, возникающие в поперечных сечениях продольных лонжеронов, в зависимости от координаты  и .

Проведенные исследования позволяют на основании полученного решения уравнения движения продольных лонжеронов, представленных в виде упругих балок, определить закон движения транспортирующего лотка в направлении, перпендикулярном продольной оси лонжеронов. Также найдены напряжения, возникающие в поперечных сечениях продольных лонжеронов транспортирующего лотка в зависимости от их физико-механических характеристик, величины возмущающих сил, частот вынужденных колебаний, координаты  и времени . Это позволяет более обосновано произвести расчеты транспортирующего лотка, как на усталостную прочность, так и по максимальным напряжениям. Использование предлагаемого вибрационного конвейера позволит повысить производительность, уменьшить установленную мощность привода и снизить энергоемкость процесса транспортирования материала на длинные расстояния.

1. Гончаревич И.Ф., Докукин А.В. Динамика горных машин с упругими связями / И.Ф. Гончаревич,  А.В. Докукин. –  М.: Наука, 1975. - 212 с.
2. Вибропитатель / Ю.И. Кудрявцев, В.А. Макеев. – Патент России № 2152345, 2008.
3. Пухов Ю.С. Рудничный транспорт / Ю.С. Пухов. – М.: «Недра», 1991. –  240 с.
4. Гончаревич И. Ф. Вибротехника в горном производстве /   И. Ф. Гончаревич. –  М. Недра, 1992. – 318 с.
5. Бабаков И.М. Теория колебаний / И.М. Бабаков. – М.: Дрофа, 2004. – 591 с.
6. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара / Я.Г. Пановко. – Л.: Машиностроение, 1976. – 320 с.
7. Маслова Н.А. Определение движений виброплощадки с супергармоническими колебаниями в режиме холостого хода / Н.А. Маслова // Проблемы создания новых машин и технологий. Науч. труды Кременчугского государственного политехнического института, вып. 2, ч.3, 1997. – с. 73-83.
8. Тимошенко С.П.   Колебания  в  инженерном деле / С.П. Тимошенко,  Д.Х. Янг, У.  Уивер. – М.: Машиностроение, 1985. – 472 с.

Все статьи автора «Маслов Александр Гаврилович»