На этапе обновления системы образования, связанном с переходом на новые федеральные государственные образовательные стандарты, значительно возрастают и требования к качеству математического образования учащихся, что приводит к необходимости в дальнейшем совершенствовании теории и методики обучения математики.
В основе интуитивного результата лежит неосознаваемый процесс переработки информации. Однако не всякий неосознаваемый процесс можно считать интуитивным, следовательно, необходимо выявить отличительные черты интуитивного процесса среди других неосознаваемых. Явление интуиции основано и определяется предшествующей активной мыслительной работой. Когда ученый или изобретатель, рабочий – рационализатор или учащийся стоят перед новой, впервые осваиваемой ими задачей, то обычно процесс решения такой задачи имеет как бы два этапа: первый этап – нахождение адекватного принципа, способа решения, который прямо не вытекает из условий задачи; второй этап – применение найденного уже принципа решения.
Интуитивное мышления является компонентом творческой деятельности, а, значит, можно говорить о том, что работа интуиции является частью творческого процесса по решению специальных задач, а сам он, одновременно с этим, является процессом, подготавливающим и реализующим интуицию [3]. Можно выделить несколько компонентов математических способностей: сильную память, остроумие, быстроту мысли.
Геометрическим содержанием математической деятельности, способствующей проявлению интуиции, являются геометрические представления, геометрические зависимости и геометрические закономерности. Это содержание придает эвристическую направленность учебной деятельности, продуктивность результату и творческость процессу учебного познания.
Подготовка системы упражнений, формирующей у учащихся необходимые умения, входящие в состав геометрической подготовки, через выполнение специально подобранных внешних действий с геометрическими объектами. Методика строится по третьему типу учения (Н.Ф. Талызина, П.Я. Гальперин), поскольку используемая модель является полной схемой обобщенного способа действия, отражающей всю систему его операций и обеспечивающей ориентировку учащихся на каждую из них.
Упражнения образуют систему, и все они, взятые вместе в определенной последовательности, являются средством решения единой учебной задачи, взаимосвязаны и взаимозависимы, охватывают операционный состав формирования интуитивного компонента математической подготовки учащихся и функционируют в учебном процессе как единое целое.
Одним из основных требований к упражнениям, направленным на развитие интуитивного компонента математической подготовки учащихся для включения их в общую систему упражнений, является наличие в них дидактических функций. Они должны способствовать созданию необходимых условий для усвоения учащимися теоретического материала, выработки у них умений и навыков в соответствии с требованиями учебной программы. При этом важно, чтобы они выполняли и другие функции: познавательную, развивающую и воспитательную.
Наглядно-индуктивная структура курса математики построена на основе психологических особенностей и уровня развития учащихся, что определяет место упражнений и соответствие между их функциями (дидактическими, познавательными, развивающими).
Обучение строится, преимущественно, через упражнения, а значит, на первое место выходит, прежде всего, познавательная функция. В то же время подготовка учащихся к восприятию систематического курса геометрии и связанное с этим развитие логического и образного типов мышления базируются на развивающей функции данных упражнений. Кроме того, большой объем навыков вычислений, построений, измерений, который необходимо обеспечить за предшествующий период обучения, вынуждает выполнять достаточно большое число упражнений с дидактическими функциями.
При этом большое значение имеет внутренняя, личная мотивация деятельности, отношение к работе. Одним из главных условий поддержания и сохранения произвольного внимания является интерес к изучаемому материалу. Большую роль в этом играет характер изложения материала, характер построения упражнений, организация учебной деятельности в целом.
Упражнения, способствующие развитию интуиции учащихся в процессе их решения, должны быть доступны всем учащимся. В связи с этим требованием текст данных упражнений должен быть максимально четким и ясным, а используемые в нем понятия, термины, символы – хорошо знакомыми учащимся. Система упражнений, направленных на формирование интуитивного компонента математической подготовки учащихся, должна представлять собой подсистему упражнений геометрического содержания [4].
В образовательной сфере преобладающей является аналитическая деятельность обучаемых, ориентированная, главным образом, на развитие словесно-логического мышления, установление причинно-следственных связей, «твердых детерминаций». Учащимся предлагается усваивать (порой без учета особенностей их интеллектуальной деятельности, способов восприятия, понимания и запоминания информации) сведения из разных областей науки, которые им не всегда удается связать в единую систему, удобную для практического использования.
Процесс формирования интуитивного компонента математической подготовки должен предполагать оперирование знаниями по каждой из основных линий взаимосвязи формального и образного, свойственных процессу усвоения: переход от одних наглядных образов к другим наглядным образам (чувственная ассоциация); переход от одних понятий к другим понятиям (логическое рассуждение); переход от наглядных образов к понятиям; переход от понятий к наглядным образам. Особое значение имеют два последних преобразования, формирующие различные виды, например, геометрической интуиции.
Содержательными элементами формирования первой составляющей интуитивного компонента являются представления о расположении, о форме, о размерах, о взаимном расположении. К содержательным элементам формирования второй составляющей интуитивного компонента относятся величины углов, площади фигур, объемы тел и др. Содержательными элементами формирования третьей составляющей интуитивного компонента являются свойства, отношения и соотношения [2].
При этом формированию представлений о геометрических фигурах способствует выполнение заданий вариативно-позиционной направленности. Формирование представлений о геометрических зависимостях обеспечивается выполнением заданий ситуационно-динамического плана, а формирование представлений о геометрических закономерностях (свойствах) возможно с использованием заданий динамико-эвристического плана.
Методика развития интуитивного компонента математической подготовки строится на основе целостно-интегративного подхода, в единстве содержательного и процессуального аспектов. Это означает, что деятельности ученика в такой методике обучения придается приоритетное значение, она соотносится с содержанием учебного материала. Иными словами, методика обучения строится с учетом не только логики содержания, но и логики овладения этим содержанием.
Важно отметить, что целостно-интегративный подход ориентирован не на раздельное формирование конкретных видов интуиции, а на обеспечение условий, способствующих проявлению ее различных видов. Основу развития интуитивного компонента составляет система упражнений ориентированных на формирование у учащихся умений, входящих в состав математической подготовки. Эта система содержит вариативно-позиционные, ситуационно-динамические и динамико-эвристические задания.
Задания, имеющие вариативно-позиционный характер, ориентированы на формирование геометрических представлений, составляющих образную базу геометрической подготовки школьников. Применением таких заданий обеспечивается начальный уровень сформированности геометрических представлений.
К заданиям ситуационно-динамического плана относятся упражнения, предполагающие непрерывное изменение геометрической ситуации, вскрывающее зависимость, имеющую место между теми или иными ее элементами. Это касается и ситуаций, связанных и с отдельными геометрическими фигурами и их элементами, и со взаимным расположением двух или более фигур. При этом содержательные особенности геометрической ситуации вскрываются и познаются благодаря динамическому изменению параметров, свойственных этой ситуации. Познаваемые при этом зависимости позволяют школьникам глубже проникать в сущность изучаемого материала, яснее понимать геометрические методы познания.
Динамико-эвристические задания связаны с представлением геометрической ситуации и динамики ее изменения с целью создания условий для обнаружения (открытия) того или иного свойства (закономерности) [4].
Таким образом, можно говорить о том, что такое методическое обеспечение позволяет систематизировать работу по каждой из содержательных составляющих интуитивного компонента в процессе обучения математике. При этом формирование представлений, например, о геометрических фигурах обеспечивается выполнением заданий вариативно-позиционной направленности; о геометрических зависимостях – ситуационно-динамического плана; о геометрических закономерностях – динамико-эвристического характера.
Подводя итог вышеизложенному, следует отметить, что обогащение геометрических представлений целесообразно осуществлять посредством решения специально подобранных заданий вариативно-позиционного характера, формирование представлений о геометрических зависимостях реализуется в процессе решения специально сконструированных заданий ситуационно-динамического плана, а подведение учащихся к обнаружению (открытию) свойств геометрических фигур (закономерностей) целесообразно осуществлять посредством решения специально сконструированных заданий динамико-эвристического характера. Чувственная интуиция проявляется в процессе оперирования представлениями (образами); интеллектуальная интуиция обеспечивает понимание (проникновение в сущность отношений и зависимостей); инсайт проявляется как догадка при «открытии» учащимся нового, точнее, неизвестного им ранее. Целостно-интегративный подход к формированию интуитивного компонента математической подготовки, ориентированный не на раздельное формирование конкретных видов интуиции, а на обеспечение условий, способствующих проявлению ее различных видов.
Библиографический список
- Зинченко В.П. Наука о мышлении // Психологическая наука и образование. – 2002. – №1. – с. 5-19.
- Курдин Д.А. Значимость интуитивного компонента математической подготовки учащихся в процессе обучения // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 6. С. 751.
- Курдин Д.А. Основы соотношения между логической и интуитивной составляющими процесса обучения математике // Проблемы и перспективы современной науки. 2014. № 2. С. 62-68.
- Курдин Д.А. Интуитивный компонент процесса обучения математическим дисциплинам в средних и высших учебных заведениях // Современные проблемы теории обучения, воспитания и методики математики / Под редакцией М.И. Зайкина. Арзамас, 2012. С. 131-137.
- Степаносова О.В. Современные представления об интуиции // Вопросы психологии.-2003.-№4.-С. 133-141.