Введение
В работе рассматривается связанное состояние электрона и позитрона- Позитроний. Путем решения нового релятивистского уравнения М2 [1] показано, что кроме известных водородоподобных состояний, Позитроний имеет устойчивые компактные состояния с высокой энергией связи.
Полученные состояния могут быть интерпретированы как частицы и элементарные ячейки структуры физического вакуума. 

Данную статью можно скачать в формате PDF по ссылке - https://portalnp.snauka.ru/wp-content/uploads/2015/02/Positronium.pdf

Радиальное уравнение М2 для Позитрония 

Поскольку масса позитрона равна массе электрона, то уравнение для Позитрония будет отличатся от уравнения для атома водорода заменой массы  на приведенную массу . Запишем радиальное уравнение М2 для Позитрония:
 (1.1)
Далее будем применять атомную систему единиц Хартри. Перепишем уравнение (1.1) в атомных единицах Хартри .
С учетом значения приведенной массы  уравнение (1.1) в атомных единицах Хартри примет вид:
 (1.2) 
Для решения полученного уравнения, воспользуемся математическим интернет ресурсом WolframAlpha http://www.wolframalpha.com/ 

Решение для радиальной волновой функции имеет следующий вид:
где  вырожденная гипергеометрическая функция второго рода, константа интегрирования.
Как известно, первый параметр вырожденной гипергеометрической функции является радиальным квантовым числом со знаком минус .
Из этих соображений, получаем уравнение для определения энергии основного состояния и возбужденных состояний Позитрония в следующем виде: 
 (1.3)
Определим энергии Позитрония для основного состояния и первого возбужденного состояния с обитальным моментом .
Решая уравнение (1.3) с параметрами  получим: .Далее будем анализировать только положительные значения энергии полученных при решении уравнения. Хотя уравнение дает симметричные решения. Однако, в графических представлениях приведем полную картину для наглядности.
Полученная энергия включает в себя энергию покоя. Учитывая это и переведя значение энергии из атомных единиц Хартри в электронвольты получим: . Полученная энергия является энергией основного состояния .
Теперь определим энергию первого возбужденного состояния. .
Построим график зависимости энергии от радиального квантового числа для сферически симметричных состояний с орбитальным моментом  согласно уравнению (1.3) Рис.1. 
На графике точка 1 соответствует основному состоянию . Точка 2 соответствует первому возбужденному состоянию . Состояния 3 и 4 будут анализированы позже.
Приведем график нормированной радиальной плотности вероятности для основного состояния и первого возбужденного состояния Рис.2.
Полученные значения энергий и приведенные графики доказывают, что уравнение М2 вполне адекватно описывает атом Позитрония. 
Убедившись в этом перейдем к рассмотрению более экзотических состояний Позитрония вытекающих из решения уравнения М2. Эти решения не имеют аналогов для других уравнений квантовой механики и являются специфическими для уравнения М2.

Рис.1 График зависимости энергии от радиального квантового числа  при 

Рис.2 Нормированная радиальная плотность вероятности основного состояния и первого возбужденного состояния в атомных единицах Хартри.

Экзотические, сильно локализованные, компактные состояния Позитрония 

Предположение о существовании компактных локализованных состояний Позитрония, предполагает наличие высокой энергии связи. Энергия связи должна быть выше чем принятого основного состояния. А это в свою очередь предполагает смещение радиального квантового числа в сторону отрицательных значений . Посмотрев на график зависимости энергии от квантового числа Рис.1. можно понять, что таким значением является .
Впервые в практику решений квантово-механических уравнений введем новое значение радиального квантового числа . Вследствие этого, возникают два новых состояния 3 и 4.
Поскольку нас интересуют сильно связанные компактные состояния, то пока состояние 3 анализировать не будем. Этим условиям удовлетворяет состояние 4.
Пользуясь уравнением (1.3) определим энегию этого состояния для случая . Решение дает:  подставляя в полученную формулу значение скорости света получим энергию  в атомных единицах Хартри. В электронвольтах энергия будет имеь значение: . Таким образом мы получили энергию основного состояния из серий сильно локализованных состояний. Фиксируя значение радиального квантового числа на значении , можно, решая уравнение (1.3), получить универсальную формулу связи энергии и орбитального квантового числа . Тем самым можно определить энергии возбужденных состоянии по орбитальному моменту при фиксированном значении радиального квантового числа . 
Формула взаимосвязи энергии и орбитального квантового числа будет иметь следующий вид:
 (2.1)
На Рис.3. приведены значения энергии компактного позитрония вычисленные по формуле (2.1) для состояний радиального квантового числа  и орбитального квантового числа 
Приведем в графическом виде поведение энергии в окресности состояния 4 Рис.1 для различных значений орбитального квантового числа. Рис.4.
Рассматривая полученные решения и графики, можно придти к неожиданному заключению. А именно: при компактных состояниях Позитрония, возбуждение по орбитальному моменту приводит к снижению энергии. То есть основное состояние имеет энергию выше чем последующие возбужденные состояния. 
В случае рассмотрения компактного состояния Позитрония в качестве элементарной ячейки структуры вакуума, это будет означать, что основное состояние вакуума имеет ненулевую энергию. Более того, возбужденные состояния вакуума имеют энергию ниже чем основное состояние. Только в предельно возбужденном состоянии энергия вакуума стремится к нулю.

Рис.3. Значения энергии компактного позитрония вычисленные по формуле (2.1) для состояний радиального квантового числа  и орбитального квантового числа .

Рис.4. Графики энергии при различных значений орбитального квантового числа 

Приведем график радиальной плотности вероятности основного состояния  компактного Позитрония Рис.5.

Рис.5. Нормированная радиальная плотность вероятности основного состояния  компактного Позитрония, в атомных единицах Хартри. 

Результаты и обсуждения

Теоретические и экспериментальные данные о наличии в вакууме квантованных энергетических уровней, находим в работах академика Р.Авраменко и его сотрудников из НИИ Радиоприборостроения [2].
Ими была получена новая константа:  характеризующая ненулевую энергию элементарной ячейки вакуума. По терминологии автора “Специфическая квантовая энергия”. 
Далее автор приводит экспериментальное подтверждение наличия в вакууме константы . В описанном эксперименте наблюдается резонансный характер эмиссии электронов в вакуум при достижении напряжения .
Второе подтверждение существования константы  находим в работе [3] Холодов Л.И., Горячев И.В. “О свойствах лептонной квадриги Терлецкого в электромагнитном вакууме”.
В работе также предпринята попытка описания “Иерархии” качественно различных уровней материи.
А в настоящей работе, та же самая константа получена, при решении уравнения М2 для компактного, связанного состояния Позитрония. Кроме того показано, что возбужденные состояния вакуума имеют более низкую энергию чем основное состояние. А это прямая возможность доступа к неисчерпаемому и чистому источнику энергии.
Получение одного и того же значения тремя независимыми исследованиями и различными методиками, не может быть случайным. Это доказывает, что в вакууме существуют квантованные состояния с определенными значениями энергии. А основное состояние ячейки структуры вакуума имеет энергию .

1. Дангян А.Э. “Новое уравнение релятивистской квантовой механики”
2. Будущее открывается квантовым ключом. Сб. статей академика Р.Ф.Авраменко.–М., «Химия», 2000.
3. Холодов Л.И., Горячев И.В.   “О свойствах лептонной квадриги Терлецкого в электромагнитном вакууме”.

Все статьи автора «Дангян Араик Эмильевич»