УДК 001.891.573

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАДИОКАНАЛА MIMO

Быданов Егор Владимирович1, Баринов Дмитрий Михайлович2
1Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного, адъюнкт, капитан
2Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного, оператор научной роты, рядовой

Аннотация
В данной статье при помощи различных моделей распространения сигнала, мы рассмотрим параметры влияющие на пропускную способность каналов MIMO. Для описания среды, в которой передается многолучевой сигнал, будут применены теоретические модели. Мы рассмотрим теоретические модели и результаты, полученные в математическом программируемом языке MATLAB. Результаты будут показаны на графиках в конце данной статьи.

Ключевые слова: , , , , , , , ,


Рубрика: 01.00.00 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Быданов Е.В., Баринов Д.М. Математические модели радиоканала MIMO // Современные научные исследования и инновации. 2020. № 7 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2020/07/92926 (дата обращения: 13.09.2020).

Введение
Стремление увеличения пропускной способности канала при ограниченности частотного спектра, привело к созданию технологии с использованием множества антенн на передаче и приеме. Данная технология получила название MIMO (Multiple Input Multiple Output). В ее основе лежит эффективное распознание многолучевого сигнала с задержками на приемной стороне.
Многолучевость каналов является одним из самых важных составляющих в области беспроводных технологий будущего. Это тот способ, который позволяет увеличить скорость передачи данных и способен передавать сигнал как можно лучше по беспроводным каналам связи.
Теория
К многолучевости каналов относятся антенные системы, использующие более одного антенного элемента. Такие антенные системы способны увеличить пропускную способность беспроводного канала и скорость передачи данных. Сложность обработки сигнала возрастает с увеличением количества антенных элементов. Беспроводные системы можно разделить на несколько групп:
SISO (Single Input Single Output),
SIMO (Single Input Multiple Output),
MISO (Multiple input Single Output),
MIMO (Multiple Input Multiple Output).
Эта статья посвящена последней системе - MIMO. Суть применения MIMO заключается в том, чтобы иметь подходящую среду распространения, в которой мы хотели бы передавать радио сигнал. Для успешной передачи сигнала, должно быть достаточное количество рассеивателей, которые помогут многократно переотражать сигнал в точку приема. Способ передачи сигнала кластерами рассеивателей будет показан на математических моделях.
Эллиптическая модель
Эта модель предполагает, что кластер рассеивателей распределен по эллипсу. Предположим, что мобильная станция (МС) и базовая станция (БС) расположены в фокусных точках эллипса. Расстояние между двумя станциями составляет 2f, и МС движется в направлении, указанном на рисунке 1.


Рисунок 1 – Расстояние между двумя станциями

Сигнал из МС передается под углом a0, а сигнал от БС под углом θ0.Сигналы могут передаваться или приниматься в угловом интервале [1, 2] (- p, p). Углы вылета или прибытия можно рассчитать по формуле 1:

 (1)

Каждый угол отклонения или прибытия зависит от функции плотности вероятности распределение кластеров. Мы можем получить матрицу переноса каждого пути, как это показано на рисунке 2.


Рисунок 2 – Матрица каналов передачи данных

Каждый сигнал представлен временной задержкой, которая должна быть рассмотрена каждой выходной функцией y(t) (Рисунок 2), и как это показано на рисунке 3. Каждая задержка представлена эллипсами, которые ограждают МС и БС. Это означает, что каждый передаваемый сигнал может быть описанным задержками по времени, с которыми осуществляется передача.
От задержек, назначенных каждой группе рассеивателей кластеров (Рисунок 3), должна быть оценена импульсная реакция [2].

Рисунок 3 – Группы кластеров рассеивателей с переменным временем задержки

Матрица канала может быть оценена исходя из импульсных откликов, а ее размер будет зависеть от количества каналов, установленных между МС и БС.
Модель двух колец
Эта модель имеет самую лучшую производительность. В этом случае кластеры рассеивателей расположены на двух кольцах, которые окружают МС и БС (Рисунок 4). Давайте сделаем антенную систему с двумя антенными элементами с обеих сторон. Все углы указаны на главную ось, пересекающую МС и БС [2, 3].
Мы можем представить себе распространение сигнала в виде волны, передаваемого от антенного элемента AT через группы кластеров рассеивателей SR и ST. Сигнал приходит к приемнику под углом FR.

Рисунок 4 – модель двух колец

МС движется вдоль вектора v. Прежде всего, мы должны оценить передаточную функцию [2, 4], которая будет использоваться для переноса матрицы (уравнение 2):

 (2)

Эта матрица описывает математическую модель двух колец канала MIMO с Рэлеевскими замираниями. Матрица канала будет использована в оценке емкости по уравнению 3:


, (3)

I - единичная матрица, PT - целая транспортируемая мощность, N0 - спектральная плотность мощности шума.
Модель 3GPP
Модель 3GPP отличается от других моделей. Она гораздо сложнее, но с другой стороны, имеет более высокую точность.
Эта модель делиться на 3 группы:
Suburban macrocell (расстояние около 3 км между МС и БС).
Urban macrocell (расстояние около 1 км между МС и БС).
Urban microcell (меньше 1 км между МС и БС).
На рисунке 5 показана 3GPP модель в среде с многолучевостью.
Сигнал излучается через скопление рассеивателей между МС и БС. Сила сигнала и время прихода в точку приема зависит от местоположения кластера.

Рисунок 5 – 3GPP модель в среде с многолучевостью

БС – направление антенной решетки БС, определяемая как разница между антенной решеткой с поперечным излучением БС и абсолютным севером (N), как основное направление.
θБС – направление антенной решетки БС, определяемая как разница между антенной решеткой с поперечным излучением БС и абсолютным севером (N), как основное направление.
dn,AoD – угол отклонения (AoD) для n-ой (n =1 … N) относительно линии видимости AoD θ0.
Δn,m,AoD – cмещение для m-ой (m = 1 … M) подпространства n-го пути по отношению к dn,AoD.
θn,m,AoD – абсолютный угол отклонения для m-го (m = 1 … M) субконтур n-го контура БС в БС антенной решеткой с поперечным излучением.
МС – направление антенной решетки МС, определяемая как разница между антенной решеткой с поперечным излучением МС и абсолютным севером (N), как основное направление.
θМС – направление антенной решетки МС, определяемая как разница между антенной решеткой с поперечным излучением МС и абсолютным севером (N), как основное направление.
dn,AoA – угол прихода сигнала (AoA) для n-ой (n =1 … N) относительно линии видимости AoA θ0,МС.
Δn,m,AoA – cмещение для m-ой (m = 1 … M) подпространства n-го пути по отношению к dn,AoA.
θn,m,AoA – абсолютный угол отклонения для m-го (m = 1 … M) субконтур n-го контура МС в МС антенной решеткой с поперечным излучением.
ν – вектор скорости МС
θν – угол вектора скорости относительно антенной решетки с поперечным излучением МС.
Среда оказывает влияние на параметры, используемые для оценки пропускной способности канала. Мы должны учитывать, что существуют разные группы кластеров рассеивателей, которые оказывают влияние на пропускную способность канала. Было заявлено, что необходима подходящая среда для использования многолучевого распространения сигнала. Как будет показано ниже, мы продемонстрировали это влияние на имитационную модель.
Первый шаг – выяснить параметры пользователяВыбрать среду, в которой будет использоваться 3GPP модель
Определить различные параметры расстояния и направленияОпределить задержку распространения (DS), угол распространения (AS) и коэффициент распределения (SF).
Модель 3GPP специфична в том, что она вычисляет 6 основных путей, которые устанавливаются между МС и БС. Из-за этого факта, должна быть рассмотрена задержка каждого пути. Так что нам придется рассмотреть 6 задержек.
В приемнике можем обнаружить, что каждый из сигналов приходит с разной мощностью, поэтому мы должны назначить разные мощности каждому из 6 путей (уравнение 4).

 (4)

Средние мощности нормализуются, в результате получаем уравнение 5:

(5)

Определить угол отклонения (AoDN-ых многолучевых компонентов можно по уравнениям 6 и 7,

(6)

где (7)Связать многолучевые задержки с углами отклонения.Определить мощности, фазы и смещения углов отклонения, где М = 20 подпутей для каждого из N-го пути.
Наша цель – это оценить импульсную характеристику h каждого n-го канала, из формируемой матрицы каналов. После этого мы сможем найти емкость канала всей многолучевой модели. Уравнение 8 для многолучевой связи/отклика является:


(8)

Это уравнение представляет собой элементы матрицы многолучевого канала (уравнение 9).

(9)

Результатом моделирования теоретической модели является емкость многолучевого канала на основе уравнения 10:

(10)

Моделирование 3GPP модели
Мы реализовали модель 3GPP в среде MATLAB. Основная идея предлагаемого моделирования модели заключается в том, чтобы выяснить, как будет варьироваться мощность многолучевой системы, с изменением некоторых параметров в системах связи.
Как уже было сказано в теоретической части, первый шаг-это выбор окружающей среды. Программа выяснит все необходимые параметры, присвоенные выбранным окружающим средам.
После этого программа делится на 4 функции.
В первой функции пользователю будет предложено выбрать значения, которые не могут быть определены случайным образом, например, расстояние, количество используемых антенных элементов и т. д.


Рисунок 6 – структура имитационной модели

Вторая функция представляет собой оценку каналов матриц, где будет применена импульсная функция к уравнению (10).
Третья функция посвящена оценке пропускной способности, где будет применена матрица каналов.
В четвертой функции мы можем посмотреть на граф и оценить пропускную способность и изменения в окружающей среде.
Пример оценки производительности изображен на рисунке 7. Красной линией изображено средняя производительность.


Рисунок 7 – пропускная способность канала по отношению к времени

Пропускная способность канала была оценена с изменением некоторых факторов, которые могут оказать влияние на её оценку [2]. Результаты показаны на следующих рисунках (8.1,…,8.4).


Рисунок 8 – Зависимость производительности от количества
антенных элементов.
Рисунок 9 – Зависимость производительности от частоты.

Рисунок 10 – Зависимость производительности от расстояния между МС и БС.
Рисунок 11 – Зависимость производительности от отношения сигнал/шум.

Моделирование показывает [2], что производительность изменяется только с изменением количества антенных элементов, расстояний между МС и БС или отношения сигнал/шум. Изменение других параметров, таких как частота, не оказывает эффективного воздействия на пропускную способность канала.


Библиографический список
  1. PÄTZOLD, M., YOUSSEF N.: Modeling andSimmulation of Direction-Selective and Frequency-Selective Mobile Radio Channels,Norway, 2001.
  2. POLOHA, P.: Modelovanie MIMO kanála, Diploma Work, Žilina 2007.
  3. ETSI TR 125 996 V14.0.0 (2017-04), Universal Mobile Telecommunications System (UMTS); Spatial channel model for Multiple Input Multiple Output (MIMO) simulations, France, 2017.
  4. PÄTZOLD, M.: Modeling and Simulations of MIMO Channel, Norway, 2004.


Количество просмотров публикации: Please wait

Все статьи автора «etven»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться:
  • Регистрация