ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРЕОДОЛЕНИЯ “МЕРТВОЙ ПЕТЛИ” В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СООТНОШЕНИЯ ВЫСОТЫ H И РАДИУСА R ПЕТЛИ, И ОЦЕНКА ПЕРЕГРУЗКИ

Маленький памятник-самолётик – макет летательного аппарата «Ньюпор», на котором была совершена первая в мире «мертвая петля» Петром Нестеровым находится Верхневолжской набережной в Нижнем Новгороде – именно это положило начало высшему пилотажу.
Аппарат, который движется по заранее рассчитанной и определенной траектории по не свойственному ему горизонтальному полету, принято называть фигурой пилотажа .
Фигуры пилотажа классифицируются по следующим признакам :
По степени сложности подразделяются на :

• Простой
• сложный
• высший

По количеству участвующих летательных аппаратов разделяются на:

• одиночный
• групповой

Заслуга Петра Нестерова заключалась в том, что он начал использовать подъемную силу крыла для маневра и в вертикальной и в горизонтальной плоскостях. Доверяя своим собственным расчетам, перед полетом он не пристегнулся ремнем безопасности и набрав высоту около одного километра остановил двигатель самолета и перешел в планирование. Через некоторое, включив двигатель аэрoплан устремился вверх по вертикали, тем самым преодолев мертвую петлю, затем летчик завершил свой полет плавным приземлением, тем самым доказав, что его расчеты были верны. Именно поэтому петля получила название «мертвая», только потому что некоторое время была рассчитана теоретически на бумаге ив практике никогда до этого не выполнялась.

Теоретические расчеты, оценивающие ситуацию прохождения телом “мертвой петли” и получения связи h и R.

При какой наименьшей высоте и наибольшем радиусе наше тело – шарик – пройдет “мертвую петлю”?

Наше тело имеет минимальную скорость в верхней точке С, с учетом того,что N = 0,но при этом шарик еще «проскочит» мертвую петлю
Расставим силы, действующие на шарик: на него действуют сила тяжести – mg, реакция опоры – N. Равнодействующая этих сил равна ma_{ц .} Применяя II закон Ньютона, запишем:

.

В нашем случае N = 0. Тогда, . Но . А = g. Значит, .
Т.е скорость в верхней точке С – найдена.
Для того, чтобы найти связь оптимальной высоты h с R, применим закон сохранения механической энергии. Сравним энергии шарика в точках А и С. Считаем, что сила трения мала и прочими потерями энергии пренебрегаем. Тогда, шарик и желоб “мертвой петли” будут составлять замкнутую систему тел.

Значит, Е_А = Е_С , или 

Но так как , то после преобразований получим:
вывод формулы зависимости наименьшей высоты с наибольшим радиусом

Перейдем к следующему разделу статьи: к перегрузкам при h =4 R и при h =5R.
Вес – одна из самых сложных сил в природе. Если тело движется без ускорения, то вес тела равен силе тяжести и определяется по формуле P = mg.
Отношение абсолютной величины линейного ускорения, к ускорению свободного падения на поверхности Земли, вызванные негравитационными силами называется перегрузкой

Определим, с какой силой тело осуществляет давление на поверхность в верхней и нижней точке петли и перегрузку, если h =4 R.
Запишем II закон Ньютона в векторной форме:

.

Для верхней точки С (см. рис.):

Тогда, .
Для нижней точки В (см.рис.):

 , тогда, 

Определим скорости:
в верхней точке С ,  и 
в нижней точке В  и 
Следовательно,  или 

В итоге: N₁ = P₁ = 3mg. Значит, перегрузка равна 3. n = 3g

N₂ = P₂ = 9mg. Значит, перегрузка равна 9. n = 9g

Значит, в “мертвой петле” в точке В (нижняя точка петли) вес тела в 9 раз больше, а в точке С – вес тела в 3 раза больше веса покоящегося тела.

Расчеты для высоты h =5 R аналогичны предыдущим и дают следующее:
N₁ = P₁ = 5 mg. Значит, перегрузка равна 5. n = 5g
N₂ = P₂ = 11mg. Значит, перегрузка равна 11. n = 11g. Т.е. перегрузки для точек В и С соответственно увеличились.
Т.е. при высоте “мертвой петли” h=5R такая “петля” может оказаться роковой для здоровья летчика (или космонавта). Так как перегрузка n = 11g - очень велика.

1. Топ 10 фигур высшего пилотажа / DekaTop.com. URL: https://dekatop.com/archives/6876
2. «Мёртвая петля» и «Чакра Фролова»: история этих фигур высшего пилотажа и их применение на различных типах самолётов URL: http://olymp.as-club.ru/
3. Вес и невесомость / Физика Phscs.ru. URL: https://phscs.ru/physics10/weight

Все статьи автора «Барсукова Анастасия Евгеньевна»