МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ

1. Постановка задачи. Для практической работы на бирже в краткосрочном периоде нужна определенная стратегия по продаже активов. Первым шагом, необходимо разобраться как на рынке формируются цены, от чего зависит их рост и падение.

2. Теория Сорнетте. Дидье Сорнетте занимался исследованием крахов на финансовом рынке.

Он считал, что крахи происходят из-за медленного роста крупномасштабных корреляций, ведущих к росту всеобщего кооперативного поведения участников торговли [1,4,5]. Практические наблюдения показали, что краху предшествует рост цен — «надувание пузыря».

Это происходит практически постоянно. Главное условие, отсутствие резких падений цен на рынке.

Математическое моделирование позволяет найти особенности поведения цены, характерные только для раздувания «пузыря».

(t_c – t)^β                                                                                   (1)

где A, B,  — параметры;

tc — вероятный момент краха;

t — время в настоящий момент.

Но модель несовершенна, процесс описан приблизительно,  параметры зависят от значений ценового ряда.

С приближением к краху появляются колебания доходности и частота этих колебаний увеличивается. Поэтому необходимо добавить множитель, учитывающий цикличность.

r(t) = A +B(t_c-t)^β (1 +C · cos(ω log(t_c-t) +ϕ))                                           (2)

где С, ω, ϕ — параметры, отражающие цикличность процесса.

Частота колебаний доходности увеличивается только при угрозе краха. Соответствующие коэффициенты меньше зависят от последних значений цены. Поэтому модель устойчива к «шуму» и позволяет предсказывать крах за несколько месяцев до его появления [5].

3. Теория больших изменений на рынке. Теория раскрывает иной аспект статистических свойств рынка. А именно, на основе индивидуального, общего объема сделок и количества сделок, исследуется взаимосвязь статистических распределений доходности.

На основе анализа данных, были получены законы распределения, которые используются в практической деятельности на финансовых рынках

Распределение доходностей r:

P(| r |> x) ~ x ^ζr , ζ _r ≈ 3.                                                                                         (3)

Распределение индивидуальных объемов q:

P (q > x ) ~ x^−ζq , ζ _q ≈ 1,5.                                                                             (4)

Распределение совокупных объемов в единицу времени Q:

P (Q > x ) ~ x^−ζQ , ζ_Q ≈ 1,5 .                                                                    (5)

Распределение числа сделок в единицу времени N:

P ( N > x ) ~ x^−ζN , ζ _N  ≈ 3,3 .                                                                         (6)

Степень влияния сделки объема V на цену р:

∆p ~ V ^g , g ≈ 0,5 .                                                                                                  (7)

Распределение размера активов крупных инвесторов S:

P (S>x) ~ x ^-ζs, ζ_s ≈1.                                                                                (8)

Здесь ζ _r , ζ _q , ζ _Q , ζ _N , ζ _S , γ — коэффициенты, которые задают конкретный вид зависимости; x — аргумент функции; запись f(x) ~a означает сближение

при достаточно больших x:

Но в реальной жизни степенной закон не получил широкого распространения из за того, что он прогнозирует крахи чаще, чем они происходят.

4. Игровые модели. Из этих моделей следует:

• Не все активы подчиняются соотношению доходность — риск.
• Фонды, по модели CAPM , следуют простому тренду: продают активы, на падении, и покупают, на подъеме;
• Можно спрогнозировать доходность активов;
• Некоторые фонды, показывают отношение риска к доходности, ниже чем средняя величина на рынке.

В краткосрочном периоде сложнее предсказать курсы. Но все же, возможны следующие виды предсказуемости:

1. Изменчивость цен можно предсказать по прошлым ее значениям, в частности на коротких временных интервалах [3]. Эти зависимости устойчивы.
2. Крупные участники рынка пользуются предсказуемостью цен на коротких временных интервалах, для получения дохода.
3. Можно получать стабильный доход от арбитражных операций.
4. Движение цен зависит от свойств самого рынка.
5. Чем больше развит рынок, тем меньше зависимость от внешних факторов, но при этом растет зависимость от значений прошлых цен. Фундаментального анализ уступает техническому.
6. Человеческое поведение также влияет на финансовый рынок [2, 6].
7. Даже для частных инвесторов, которые работают с небольшими суммами технический анализ имеет большее значение, чем фундаментальный [7].

В результате анализа, можно сравнить каждую модель и сделать вывод, что для составления алгоритма принятия решения о покупке и продаже активов в краткосрочном периоде, можно использовать теорию игр.

Таблица 1. сравнительный анализ современных моделей финансовых рынков

Модель	Где применяется	Минусы	Плюсы
Теория Сорнетте	1. Для оценки рисков и предсказания крахов.   2. Разработка мер, которые помогут избежать крахов.	Крах может не наступить, поэтому прогноз имеет вероятностный характер.	1.Большой горизонт прогнозирования; 2. Есть описание причин крахов, поэтому их можно предотвратить.
Теория больших изменений	1. Можно оценить риск в долгосрочном периоде. 2. Можно оценить опционы.	Модель дает точный прогноз только на больших периодах.	Закономерности, которые были обнаружены, справедливы для различных рынков.
Игровые модели	На основе численного моделирования, можно выявить новые качественные свойства финансовых рынков.	Достоверность результата зависит от исходных данных.	Именно компьютер создает новые сведения о рынке.

Библиографический список

1. Сорнетте Д. Как предсказывать крахи финансовых рынков. Критические события в сложных финансовых системах / Дидье Сорнетте. – М.: И-Трейд, 2016. – 491 c. ISBN 5-9900027-7-7.
2. Хуанг М. Mental accounting, loss aversion and individual stock returns / N. Barberis, M. Huang // The Journal of Finance vol. 4, 2001, p. 1247-1292.
3. Modeling and Forecasting Realized Volatility / T. Andersen, T. Bollerslev, F. Diebold, P. Labys [Электронный ресурс]. — Evanston: Northwestern University, 2002. — Режим доступа: http://www. ssc. upenn. edu/~fdiebold/papers/ paper43/abdl4.pdf. (дата обращения 18.09.2018 г.)
4. Сорнетте Д. A complex system view of why stock market crash / D. Sornette // Journal of risk vol. 1, p. 5-32, 2004.
5. Сорнетте Д. Minimizing volatility increases large risks / D. Sornette, J. Andersen, P. Simonetty [Электронный ресурс].— Режим доступа: http://www. arxiv. org. (дата обращения 19.09.2018 г.)
6. Subjective probabilities: psychological evidence and economic applications / A. Chiodo, M. Guidolin, M. Owyang, M. Shomiji [Электронный ресурс]. — St. Louis: Federal Reserve Bank of St. Louis, 2003. — Режим доступа: http:// research. stlouisfed. org/wp/2003/2003-009.pdf. (дата обращения 20.09.2018 г.)
7. Уэллер П. Intraday technical trading in the Foreign Exchange market / P. Neely, C. Weller [Электронный ресурс].— St. Louis: Federal Reserve Bank of St. Louis, 1996. — Режим доступа: http://research. stlouisfed. org/wp/1999/99-016.pdf. (дата обращения 21.09.2018 г.)

---

Количество просмотров публикации: Please wait

Все статьи автора «Корсаков Александр Васильевич»