УДК 624.073

РАСЧЕТ С ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕМ МОМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ И ЭКОНОМИЕЙ АРМАТУРЫ

Васильев Антон Владимирович1, Лукьянов Сергей Дмитриевич2, Назарова Дарья Сергеевна3, Переверзев Никита Александрович4
1Воронежский государственный технический университет, старший преподаватель кафедры строительных конструкций, оснований и фундаментов имени профессора Ю.М. Борисова
2Воронежский государственный технический университет, бакалавр 4 курса, направление "Промышленное и гражданское строительство"
3Воронежский государственный технический университет, бакалавр 4 курса, направление "Промышленное и гражданское строительство"
4Воронежский государственный технический университет, бакалавр 4 курса, направление "Промышленное и гражданское строительство"

Аннотация
Расчет неразрезной балки по упругой системе и с учетом перераспределения моментов. Получение и сравнение результатов армирования балки.

Ключевые слова: , , , ,


Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Васильев А.В., Лукьянов С.Д., Назарова Д.С., Переверзев Н.А. Расчет с перераспределением моментов железобетонной неразрезной балки и экономией арматуры // Современные научные исследования и инновации. 2018. № 2 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2018/02/85807 (дата обращения: 24.09.2018).

Введение. В строительстве всегда есть резервы для экономии и оптимизации стоимости строительного производства. Снижение затрат для изгибаемых элементов возможно при исключении из растянутой зоны бетона, если это не снижает прочности конструкции в целом. Конструкция остается прочной, пока с увеличением предельно допустимой нагрузки не произойдет разрушение.
Разрушение в монолитных статически неопределимых конструкциях возможно только после потери геометрической неизменяемости всей системы с  лишними связями с образованием  пластических шарниров. После появления пластического шарнира, при увеличении нагрузки, происходит перераспределение моментов между отдельными сечениями. С учетом перераспределения моментов можно облегчить армирование сечений; стандартизировать и осуществить в необходимых случаях одинаковое армирование сварными сетками и каркасами там, где при расчете по упругой схеме возникают различные по назначению изгибающие моменты. Таким образом, расчет по выровненным моментам по сравнению с расчетом по упругой схеме может давать 20-30% экономии стали в арматуре [3]. 
Цель: рассчитать железобетонную конструкцию по упругой системе и с учетом перераспределения моментов, выявить экономическую эффективность.
Задачи исследования: 
1. Создание расчетной схемы позволяющей произвести расчет по упругой системе, преобразование ее с учетом перераспределения моментов с выявлением мест возникновения пластических шарниров и определением значений постоянного изгибающего момента в них.
2. Проверка по образованию, раскрытию трещин и деформациям.
3. Сравнение результатов.

Создание расчетной схемы позволяющей произвести расчет по упругой системе и преобразование ее с учетом перераспределения моментов. В большинстве случаев инженер задает в ПК статически неопределимую конструкцию, и программный комплекс выделяет усилия, по которым инженер подбирает арматуру. При этом изменить значения моментов, подобранных по правилам строительной механики, казалось бы невозможно. Однако при введении в расчетную схему пластического шарнира [9], тем самым откорректировав ее, можно ограничить дальнейшее увеличение момента. Таким образом, инженер может снизить усилие от момента в рассматриваемом сечении.

Рассмотрим неразрезную пяти пролетную железобетонную балку с равными пролетами 6 м (рис.1), с высотой сечения 0,4 м и шириной – 0,2 м. Бетон – класса В30. Продольная арматура класса А400. Нагружаем равномерно распределенной нагрузкой 25 кН/м. Моделируем расчетную схему в ПК и получаем усилия [10].

В большинстве случаев перекрытия рассчитываются под равномерно распределенную нагрузку, при этом экстремумы эпюры моментов возникают на опорах и в пролетах. Поэтому введение пластического шарнира желательно возле опор.[8]

Условие предельного равновесия, т.е. возможности образования пластических шарниров и развития достаточных местных деформаций при достижении конструкцией предельного равновесия, обеспечиваются соблюдением конструктивных требований:
1) сооружение или ее рассматриваемый элемент должны быть сконструированы так, чтобы причиной ее разрушения не могли быть срез сжатой зоной или раздавливание бетона от главных сжимающих напряжений;
2) армирование сечений, в которых планируется образование пластических шарниров, следует ограничивать так, чтобы относительная высота сжатой зоны ;
3) следует применять арматурные стержни с площадкой текучести или сварные сетки из обыкновенной арматурной проволоки. 
При условии возникновения пластического шарнира на опоре, необходимо задаться значением изгибающего момента.
Расчетную схему можно собрать иначе. Пластический шарнир разделяет неразрезную систему на отдельные балочные элементы. Узел упругой неразрезной системы, в котором планируется образование пластического шарнира, состоит из узлов на концах балочных элементы и узлом опоры. Опорный узел не имеет перемещений относительно опоры. Узлы на концах балочных элементов поворачиваются благодаря пластическим шарнирам. Поэтому в преобразовании обычной расчетной схемы в образовании пластического шарнира в одном узле упругой системы участвует группа узлов. Узлы, состоящие в группе, объединены в треугольный элемент между собой жесткими стержнями (жесткими вставками). Треугольный элемент представляет собой: верхний стержень численно равен ширине опоры, а расстояние от верхнего стержня до нижнего узла – половине высоты балки. Длина верхнего стержня не оказывает влияния на получаемые усилия. Поэтому в рассматриваемой пятипролетной балке для наглядности это значение принято 0,2 м. Два нижних стержня треугольного элемента имеют по концам шарниры на поворот по направлениям Uy и Uz. Таким образом, изгибающий момент с балки не передается на нижние стержни треугольного элемента (рис.2).

В расчетной схеме упругой неразрезной системы верхний стержень треугольного элемента делается без шарниров. В расчетной схеме с перераспределением моментов верхний стержень треугольного элемента делается с шарнирами на поворот по направлениям Uy и Uz, и накладываются моменты на его узлы численно равными значению момента в пластическом шарнире. Значение данного момента отличается не более чем на 30 % от момента в этом же узле полученного при расчете по упругой системе [2-3].

Согласно методике расчета статически неопределимых железобетонных конструкций [2] из уравнения равенства виртуальных работ внутренних усилий и внешнего усилия при соответствующем прогибе для участка балки имеющем две опоры А и В имеем:

, (1)

где  - пролетный момент,  и  - опорные моменты,  и  - расстояния от соответствующих концов А и В рассматриваемой балки до сечения с  - пролет балки,  - момент от внешней нагрузки в статически определимой свободно лежащей балке пролетом .
Рассматривая только левую часть уравнения равновесия (1) получим уравнение для выравнивания моментов, где в левой части описываем моменты упругой системе, а в правой моменты необходимые при перераспределении моментов.
Для крайнего пролета  и , при перераспределении моментов  имеем:

 (2)

Тогда с учетом  и поправки знака пролетного момента получаем:

 (3)

Для среднего пролета  и , при перераспределении моментов  имеем:

 (4)

Тогда с учетом  и поправки знака пролетного момента получаем:

 (5)

Отклонение моментов с расчетной схемой составляет 0,4%.
В результате получаем выровненную эпюру моментов (рис.2).
После получения перераспределенного момента, произведем расчет по предельным состояниям второй группы. 

Проверка по образованию, раскрытию трещин и деформациям. Рассмотрим наиболее характерное сечение 2-2. Определим момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона, получаем:

. (6)

То есть трещины образуются.
Принимаем коэффициент надежности по нагрузке равный единице, в результате чего изгибающий момент - 
Рассмотрим варианты:1) Если учесть работу растянутого бетона, защемленного между двумя рядами рабочей арматуры. Схема напряженно-деформированного состояния изгибаемой балки с трещинами при расположении растянутой арматуры в два ряда для сечения 2-2 представлена на рис.3а. Тогда:

 - (7)

проверка выполняется.

2) Если расположить подобранную арматуру в один ряд (рис.3.б), тогда:

 - (8)

проверка выполняется.3) Если учесть, что нагрузка всегда делится на продолжительно действующую и непродолжительно действующую нагрузки, и, предположив, что длительно действующая составляет 94 % и менее. Тогда:

 - (9)

проверка выполняется.
Рассмотрев варианты, можно сделать вывод, что проверка по раскрытию трещин удовлетворяется.
За счет шарнирного опирания неразрезной балки на первой и последней опорах, кривизна и прогиб в крайних пролетах больше, чем в средних. Поэтому рассматривать прогиб целесообразно в крайнем пролете с предельно допустимым, в нашем случае равным 

Определим, как изменяются значения прогибов по отношению к выбранным расчетным схемам (рис.1.а) и (рис.2.а), то есть наличием и отсутствием выгиба. Для этого рассмотрим расчетные схемы соответственно на (рис.4.а) и (рис.4.б), отличающиеся наличием следующих пролетов или заменой их шарниром с наложенным у окончания балки изгибающим моментом, соответствующим опорному моменту возникающим в неразрезной балке.

Определим наиболее неблагоприятное действие нагрузки на значение прогиба на примере балки по расчетной схеме согласно (рис.4.а) (соответствующий рис.1.а).
Допустим, что вся нагрузка непродолжительного действия, поэтому прогиб согласно [2, 4, 7] равен:

 (10)

Если предположить, что вся нагрузка продолжительного действия, то прогиб, согласно [2], равен:

 (11)

Заметим, что наиболее неблагоприятное действие нагрузки на значение прогиба – продолжительное действие нагрузки, поэтому сравнивать прогибы для разных расчетных схем будем при условии продолжительного действия нагрузки.
Определим значение прогиба балки по расчетной схеме согласно (рис.4.б). Изгибающий момент и коэффициенты армирования, так же как и в расчетной схеме по (рис.4.а).
Прогиб балки будет складываться из прогиба от равномерно распределенной нагрузки и прогиба от момента на опоре.

 (12)
 (13)

Находим экстремум при :

 (14)

То есть при отсутствии выгиба в следующем пролете прогиб  балки с расчетной схемой по (рис.4.б) увеличивается на 6,62 % по отношению к прогибу балки с расчетной схемой по (рис.4.а). 
Определим значение прогиба балки с учетом перераспределения моментов по расчетной схеме согласно (рис.4.в). Прогиб балки будет складываться по (12) из прогиба от равномерно распределенной нагрузки и прогиба от момента на опоре:

 (15)

Подставляя значения и складывая (12) и (15), получаем уравнение и находим экстремум при

 (16)

Таким образом, отличие прогиба по расчетной схеме (рис.4.в и соответственно рис.2.а) по отношению к прогибу по расчетной схеме (рис.4.а и соответственно рис.1.а) равно увеличению на 14,16 %. 
Шарнир для расчетной схемы по (рис.2.а) будет не в явном виде, то есть для определения расчетных усилий с учетом перераспределения моментов, балка остается неразрезной и выгиб в следующем пролете возможен. С учетом выгиба увеличение прогиба по расчетной схеме (рис.4.в) по отношению к прогибу по расчетной схеме (рис.4.а) составит 6,60 %. 
Таким образом, проверка по деформациям удовлетворяется.

Сравнение результатов. Для выявления экономии арматуры проведено сравнение расходов арматуры. Полное армирование пятипролетной балки, определенное по расчетной схеме в упругой системе получено 217,63 кг. Полное армирование пятипролетной балки определенное по расчетной схеме с учетом перераспределения моментов – 212,33 кг, что составляет экономию арматуры 2 % [6].
Рабочая арматура пятипролетной балки, определенная по расчетной схеме в упругой системе, имеет массу 156,08 кг. Рабочая арматура пятипролетной балки, определенная по расчетной схеме с учетом перераспределения моментов, – 148,92 кг, что составляет экономию арматуры 5 %.
Однако, многопролетные системы, где пролетов более пяти, рекомендуется заменять пятипролетными системами. То есть наиболее характерным показателем будет значение массы рабочей арматуры в среднем пролете. Здесь рабочая арматура в среднем пролете для пятипролетной балки определенная по расчетной схеме в упругой системе имеет массу 26,68 кг. Рабочая арматура в среднем пролете для пятипролетной балки, определенная по расчетной схеме с учетом перераспределения моментов, – 23,24 кг, что составляет экономию арматуры 13 %.

Выводы

Снижение максимальных значений изгибающего момента в упругой системе возможно с преобразование ее, перераспределением моментов, при этом могут образоваться трещины, но проверки по раскрытию трещин и по деформациям удовлетворяются.
При использовании расчетной схемы неразрезной балки с учетом перераспределения моментов экономия рабочей арматуры в средних пролетах составляет 13 %.

Поделиться в соц. сетях

0

Библиографический список
  1. СП 63.13330.2012 Бетонные и Железобетонные конструкции. Основные положения. – М.: Министерство регионального развития РФ, 2012. – 156 с.
  2. Руководство по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций. – М., Стройиздат, 1975, – 192 с.
  3. Байков В.Н., Железобетонные конструкции. Общий курс: учебн. для вузов. – 5-е изд., перераб. и доп. / В.Н. Байков, Э.Е. Сигалов. – М.: Стройиздат, 1991. – 767 с.
  4. Бондаренко В.М., – Железобетонные и каменные конструкции. Учебн. для студентов вузов по спец. «Пром. и гражд. стр-во» / В.М. Бондаренко, Д.Г. Суворкин. – М.:Высш. шк.,1987. – 384с.
  5. Феодосьев В.И., Сопротивление материалов. Учебное пособие для студентов. – М.: МГТУ им. Баумана, 2016.-544 с.
  6. Тихонов И.Н., Армирование элементов монолитных железобетонных зданий. Пособие по проектированию. – НИИЖБ им. А.А. Гвордева, М. 2007. – 169 с.
  7. Габрусенко В.В., Основы расчета железобетона в вопросах и ответах. Учебное пособие. – М: ACB, 2002. – 104 с.
  8. Константинов И.А., Строительная механика. Учебник / И.А. Константинов,
  9. В.В. Лалин, И.И. Лалина. – М: Проспект, 2014. – 432 c.
  10. Шагисултанова Ю.Н., Строительная механика. Учебное пособие для студентов / Ю.Н. Шагисултанова, О.М.Иванова – Тюмень: РИО ФГБОУ ВПО “ТюмГАСУ”, 2014. – 86 с.
  11. Цай Т.Н. Строительные конструкции. Железобетонные конструкции. Учебник для студентов строительных специальностей / Т.Н. Цай, 2012. – 464 с.


Количество просмотров публикации: Please wait

Все статьи автора «Назарова Дарья Сергеевна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться:
  • Регистрация