УДК 537.525

МОДЕЛЬ ПЛАЗМЫ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА В ПОТОКЕ ГАЗА

Юнусов Ринат Файзрахманович
Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н.Туполева - КАИ
кандидат технических наук, доцент кафедры общей физики

Аннотация
В данной статье приводятся результаты теоретического исследования теплообмена в продольном тлеющем разряде. В рассматриваемой модели разряда используются дифференциальные уравнения сохранения заряда и энергии нейтрального газа, а также интегральное уравнение для полного тока. С учетом граничных условий получены аналитические выражения для напряженности электрического поля, концентрации электронов, а также температуры нейтральных частиц. Приведены распределения указанных параметров по длине разрядной камеры для различных значений критерия Льюиса.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения сохранения заряда и энергии, интегральный закон Ома, концентрация электронов, напряженность электрического поля, плазма тлеющего разряда, температура газа


MODEL OF GLOW DISCHARGE PLASMA IN A GAS FLOW

Yunusov Rinat Faizrakhmanovich
Kazan National Research Technical University named after A.N.Tupolev
candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the General Physics

Abstract
This article presents the results of a theoretical study of heat transfer in a longitudinal glow discharge. In the considered discharge model, differential equations of charge and energy conservation of a neutral gas are used, as well as an integral equation for the total current. Taking into account the boundary conditions, analytical expressions are obtained for the electric field strength, electron concentration, and also the temperature of neutral particles. Distributions of these parameters along the length of the discharge chamber for different values of the Lewis criterion are given.

Keywords: differential equations of charge and energy conservation, electric field strength, electron concentration, gas temperature, Ohm's integral law, plasma of glow discharge


Рубрика: 01.00.00 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Юнусов Р.Ф. Модель плазмы тлеющего разряда в потоке газа // Современные научные исследования и инновации. 2017. № 3 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2017/03/79866 (дата обращения: 22.04.2017).

Плазма тлеющего разряда широко используется в газоразрядных источниках света, как активная среда газовых лазеров [1-10], в современных технологиях получения различных покрытий, нанотехнологических методах получения нетрадиционных материалов, плазменных мониторах [11-28]. Поэтому изучение и исследование параметров плазмы тлеющего разряда представляет научный, образовательный и практический интерес [29-42]. Важной особенностью плазмы тлеющего разряда является ее термическая неравновесность: температура электронов может в несколько раз превышать температуру нейтральных молекул. Для многочисленных приложений такого объекта, выбора режимов работы, важно знать влияние электрических и газодинамических параметров на теплообмен, происходящий в плазме тлеющего разряда с потоком газа, что и является целью данной работы.
В исходной модели плазмы тлеющего разряда используются дифференциальные уравнения сохранения заряда, интегральный закон Ома

 (1)

 (2)

Здесь


Принятые обозначения: R – радиус цилиндра; r,z – цилиндрические координаты, отнесенные к R;  – подвижность электронов и ионов; – концентрации электронов и ионов; e – заряд электрона;  – коэффициент амбиполярной диффузии; ν – частота ионизации; I, E – сила тока и напряженность электрического поля;ν, T,N – скорость, температура и плотность нейтрального газа; a, x, TR – коэффициенты температуропроводности, теплопроводности нейтрального газа и температура стенки; Tc – средняя по сечению температура газа; qR – плотность теплового потока на стенку; Pe – число Пекле; Ped – диффузионное число Pe; Le – число Льюиса – Семенова; РК – разрядная камера.
Уравнение (1) и (2) оказываются связанными, так как частоты ионизации является функцией от E/N. Зависимость частоты ионизации от отношения E/N в достаточно широких пределах может аппроксимироваться как степенная:

 (3)

где  и показатель степени зависят от рода газа. Система уравнений (1), (2) дополняется краевыми условиями

  (4)

где 

Процесс конвективного теплообмена (КТ) с внутренним источником тепла описывается уравнением

   (5)

где η – доля энергии разряда, идущей непосредственно на увеличение поступательной температуры газа. Уравнение (5) дополняется краевыми условиями:

  (6)

Таким образом, модель положительного столба тлеющего разряда включает уравнения (1), (2) и (5), которые дополняются зависимостью частоты ионизации от отношения E/N (3) и краевыми условиями (4) и (6). Модель справедлива при достаточно низких давлениях, когда рекомбинацией можно пренебречь и основными источниками потерь заряженных частиц являются диффузия и конвективный вынос. Также считается, что скорости газа не слишком большие и выполняется ламинарный режим течения газа в цилиндрическом канале.Решением системы уравнений (1) – (3) с учетом условий (4) будет

   (7)

   (8)

Здесь




Решение уравнения (5) с учетом выражений (7), (8) и условия (6):

    (9)

где



Полученные формулы (7) – (9) для напряженности электрического поля, концентрации электронов и температуры нейтральных частиц учитывают влияние физических свойств и скорости газа, тока, размеров разрядной камеры, температуры стенки, начальных распределений температуры и концентрации электронов. В частном случае при расчетные формулы для указанных параметров примут вид

   (10)

   (11)

  (12)

где 

Для анализа процесса КТ удобно использовать интегральное уравнение баланса энергии нейтрального газа

     (13)

Поделив все члены уравнений (13) на, приведем его к безразмерному виду

     (14)

где


Для расчета и безразмерной средней температуры из (12) следует:

    (15)

где 

Формулы (10), (14), (15) позволяют проанализировать характер изменения по длине РК мощности разряда, теплового потока на стенку, средней температуры и мощности, затрачиваемой на нагрев или охлаждение газа, отнесенных на единицу длины. Из формул следует, что указанные величины зависят от параметров Ω и Le. При Ω=1 мощность разряда не изменяется по длине РК и все тепловые характеристики не зависят от числа Le. Закономерности конвективного теплообмена в этом случае хорошо известны. 

Рис.1. Распределение безразмерных средних температур и теплового потока на стенку по длине РК при Ω=0,5

На рис 1. Показаны графики изменения по длине РК безразмерных средних температур и теплового потока на стенку при . Видно, что при достаточно больших числах Le это параметры монотонно увеличиваются по длине РК, приближаясь к своим предельным значениям, равным единице. С уменьшением числа Le характер распределения изменяется: с ростом  параметры  и сначала увеличиваются, превышая предельное значение, достигают максимума, а затем убывают, стремясь к единице. Чем меньше число Le тем больше отклонение от предельного значения (при большем достигается максимум), тем больше длина начального участка. Также проведены расчеты по формулам (10), (14), (15) для двух значений параметраΩ=0,5; 2 и различных значений числа Le. Параметр Ω характеризует степень отклонения напряженности электрического поля в начальном сечении от его значения на предельном участке. Поэтому при  существует два режима изменений величины  по длине РК: в одном случае она возрастает, если, а в противном случае – убывает. На рис.2 представлено распределение параметров по длине РК, входящих в уравнение (14), при . Из сравнения кривых (1 – 1”)следует, что с уменьшением числа Le мощность разряда медленнее изменяется по длине РК. Например, при  мощность разряда для  (кривая 1”) практически достигла своего предельного значения, равного 1, в то время как для значения (кривая 1) она превышает его в 1,58 раза. Поэтому при меньших значениях числа Le влияние мощности разряда при распространяется на больший участок РК, обусловливая соответствующее распределение теплового потока на стенку и средней температуры.

Рис. 2. Распределение безразмерных мощности разряда  (1, 1′, 1”), теплового потока на стенку (2, 2′, 2”), мощности, затрачиваемой на нагрев или охлаждение газа (3, 3′, 3”) по длине РК; 1, 2, 3 – Le=0,05; 1′, 2′, 3′ – Le=0,2; 1”, 2”, 3”- Le=1

В соответствии с характером изменения  и  доля энергии, затраченной на нагрев газа, при достаточно большом Le (кривая 3”) с ростом уменьшается и стремиться к нулю на предельном участке. При меньших значениях числа Le (кривые 3 и 3”) до определенного значения  газ нагревается, а затем охлаждается. 
Из полученных формул и графиков следует, что с увеличением числа Le при определенном значении  тепловой поток на стенку и средняя температура будут расти, если , и уменьшаться, если . Анализ полученных формул также показывает, что чем больше число Le, тем меньше влияние параметра  и начального значения напряженности электрического поля на характеристики разряда. Сравнение с экспериментом показало, что представленная модель плазмы тлеющего разряда согласуется с экспериментальными данными, полученными для разряда в потоке воздуха. При более высоких давлениях в уравнении баланса заряженных частиц необходимо учитывать процесс рекомбинации.


Библиографический список
  1. Yunusov R.F. Theoretical study of electron concentration distribution in positive column glow discharge with longitudinal gas stream// Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1982. T. 43. № 4. C. 1100-1103.
  2. Yunusov R.F. Distribution of electron concentration in a discharge with nonuniform ionization over the cross section// Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1985. T. 48. № 5. C. 591-592.
  3. Yunusov R.F. Characteristics of a longitudinal glow discharge // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1985. T. 48. № 2. C. 214-219.
  4. Yunusov R.F. Distribution of electron concentration and the electrical field intensity in a discharge with transverse gas pumping// Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1988. T. 54. № 1. C. 76-80.
  5. Yunusov R.F. Distribution of electron concentrations in a discharge with nonlinear sources for appearance and disappearance of particles// Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1990. T. 59. № 2. C. 990-994.
  6. Yunusov R.F. Heat transfer in a longitudinal glow discharge //Journal of Physics: Conf. Series 789 (2017) 012069  doi:10.1088/1742-6596/789/1/012069
  7. Юнусов Р.Ф. Распределение концентрации электронов и напряженности электрического поля в разряде с поперечной прокачкой газа// Инженерно-физический журнал. 1988. Т. 54. №1. С.98.
  8. Юнусов Р.Ф. Температурное поле нейтральных частиц в плазме тлеющего разряда//Актуальные вопросы современной науки. Сборник научных трудов по материалам международных конкурсов: «Лучший научно-исследовательский проект 2016», « Лучшее научное эссе 2016». Научный центр «Олимп». М., 2016, С.821-827.
  9. Юнусов Р.Ф. Влияние электрических и газодинамических параметров тлеющего разряда на температуру нейтральных частиц// Низкотемпературная плазма в процессах нанесения функциональных покрытий. 2015. Т. 1. № 6. С. 53-57.
  10. Юнусов Р.Ф., Шарипов С.З. Молниевые разряды  в атмосфере// Современные научные исследования и разработки.  – 2016. – № 04 (4). C. 96-101.
  11. Юнусов Р.Ф., Юнусова Э.Р. Нанотехнологии в медицине // Actualscience. 2016. Т. 2, № 1. С.19 – 20.
  12. Юнусов Р.Ф., Юнусова Э.Р. История и перспективы развития нанотехнологий // Современные тенденции в научной деятельности. Сборник материалов VII международной научно-практической конференции. Научный центр «Олимп». М.,2015. С.1592-1601.
  13. Юнусов Р.Ф., Кормильцев Н.В. Нанотехнологии в авиационно-космической отрасли // Actualscience. 2015. Т. 1, № 5(5). С.68 – 69.
  14. Файзрахман Салахович Юнусов в воспоминаниях современников и фотографиях/ под редакцией  Г.Ю.Даутова, Г.Л. Дегтярева, Р.Ф.Юнусова. – Казань,  Изд-во во Казан. гос. техн. ун-та,  2014.- 183 с.
  15. Юнусов Р.Ф. От защитника Отечества до академика.//Современные научные исследования и разработки.  – 2016. – № 3 (3). C. 132-135.
  16. Гарипов М.М. Технологии профессора Юнусова Ф.С. // Современные научные исследования и разработки.  2017.  № 2 (10). С. 283-285.
  17. Юнусов Ф.С., Юнусов Р.Ф. Основные положения кинематики полусвободного формообразования сложнопрофильных деталей// Вестник машиностроения. М., 2005. №10. С. 52-56.
  18. Юнусов Ф.С., Юнусов Р.Ф., Валитов Р.А. Формообразование поверхностей строчечной подачей// Вестник машиностроения. М., 2006. №8. С. 58-60.
  19. Юнусов Ф.С., Хисамутдинов Р.М., Юнусов Р.Ф. Закономерности шлифования внутренней поверхности вала ТНД полусвободным методом// Вестник машиностроения. М., 2008. №8. С. 45-50.
  20. Юнусов Ф.С., Хисамутдинов Р.М., Юнусов Р.Ф. Экспериментальное исследование качественных и геометрических параметров внутренней поверхности валов ТНД после ленточного шлифования//Вестник машиностроения. М.,2008. №12. С. 35-40.
  21. Юнусов Ф.С. Формообразование сложнопрофильных и крупногабаритных поверхностей полусвободным инструментом. Монография/Ф.С. Юнусов, А.Н.Лунев, Р.Ф. Юнусов. – Казань, Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2011.-280 с.
  22. Юнусов Ф.С., Юнусов Р.Ф. Исследование полусвободного шлифования локальных дефектов//Вестник машиностроения. М.,2012. № 10. С.46-50.
  23. Юнусов Ф.С., Юнусов Р.Ф. Исследование точности обработки и стабилизации силы резания при полусвободном шлифовании//Вестник машиностроения. М., 2012. № 9. С.52-57.
  24. Yunusov F.S., Khisamutdinov R.M., Yunusov R.F. Generation surface of a tool for shaping the internal surface of the shat in a low-pressure turbine//Russian Engineering Research. 2008. T. 28. № 10. С. 965-973.
  25. Yunusov F.S., Yunusov R.F. Mechanics of an abrasive medium in a vibrating container// Russian Engineering Research. 2011. T. 31. № 1. С.15-21.
  26. Yunusov F.S., Yunusov R.F. Motion of abrasive granules and a component in a vibrating container// Russian Engineering Research. 2011. T. 31. № 10. С. 951-959.
  27. Yunusov F.S., Yunusov R.F. Rate of metal removal in semifree grinding: machining by a rigid abrasive tool, without rocking// Russian Engineering Research. 2011. T. 31. № 7. С. 660-665.
  28. Юнусов Р.Ф. Исследование движения массы абразивных гранул в вибрирующем контейнере//Актуальные вопросы современной науки. Сборник научных трудов по материалам международных конкурсов: «Лучший научно-исследовательский проект 2016», «Лучшее научное эссе 2016». Научный центр «Олимп». М., 2016, С.606-616.
  29. Юнусов Р.Ф., Гарипов М.М. Организация исследовательской деятельности студентов//Современные научные исследования и разработки. 2017. № 01 (9). С.264-268.
  30. Юнусов Р.Ф., Кормильцев Н.В. Электронный курс по наноматериалам и нанотехнологиям// Современные научные исследования и разработки. 2016. № 03 (3). С.135-141.
  31. Юнусов Р.Ф. Электронный курс общей физики// Новые технологии, материалы и оборудование российской авиакосмической отрасли – АКТО-2016. Сборник докладов Всероссийской научно-практической конференции  с международным участием: в 2-х томах. Казань, 2016. С. 1014-1019.
  32. Юнусов Р.Ф. Электронный курс «Электродинамика»// Новые технологии, материалы и оборудование российской авиакосмической отрасли – АКТО-2016. Сборник докладов Всероссийской научно-практической конференции  с международным участием: в 2-х томах. Казань, 2016. С. 1020-1024.
  33. Матджумаева Р.Р., Юнусов Р.Ф. Опыт использования электронных курсов по общей физике// Современные научные исследования и инновации. 2016. № 9 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2016/09/72001 (дата обращения 13.03.2017)
  34. Юнусов Р.Ф., Юнусова Э.Р. Курс общей физики на платформе «Blackboard»//Исследования различных направлений современной науки. Сборник материалов VIII Международной научно-практической конференции. Научный центр «Олимп». М., 2016, С.1371-1382.
  35. Юнусов Р.Ф., Юнусова Э.Р. Электронный курс общей физики для бакалавров//Вектор развития современной науки. Сборник материалов X  Международной научно-практической конференции. Научный центр «Олимп». М.,2016, С.1261-1276.
  36. Юнусов Р.Ф., Ибатуллин А.К. Электронный курс по дисциплине «Электродинамика»// Наука сегодня: теория, практика, инновации. Сборник материалов XI  Международной научно-практической конференции. Научный центр «Олимп». М.,2016, С.1024-1037.
  37. Юнусов Р.Ф., Юнусова Э.Р. Электронный курс общей физики для специалистов//Научные исследования и разработки 2016. Сборник материалов IX Международной научно-практической конференции. Научный центр «Олимп». М.,2016, С.1277-1289.
  38. Юнусов Р.Ф. Электронная образовательная среда как способ повышения качества образования//Современные научные исследования и разработки. 2016. № 6(6). С.554-558.
  39. Юнусов Р.Ф. Электронные курсы на платформе Blackboard//Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2016. – № 11 (ноябрь). – С. 95-105. – URL: http://e-koncept.ru/2016/16242.htm.
  40. Юнусов Р.Ф. ,Гарипов М.М. Анализ методического руководства по оптике// Современные научные исследования и разработки. 2017. № 02 (10). С. 233-238
  41. Юнусов Р.Ф. Дистанционный курс общей физики//Необратимые процессы в природе и технике. Труды девятой Всероссийской конференции МГТУ им. Н.Э.Баумана. Москва:  МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017, Ч.II, С. 177-180.
  42. Юнусов Р.Ф. Дистанционный курс «Электродинамика»// Необратимые процессы в природе и технике. Труды девятой Всероссийской конференции МГТУ им. Н.Э.Баумана. Москва:  МГТУ им. Н.Э.Баумана 2017, Ч.II, С. 181-184.


Все статьи автора «Юнусов Ринат Файзрахманович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться:
  • Регистрация