УДК 621.921.27:620.186.82

ЗАВИСИМОСТЬ СРЕДНЕГО И ДИСПЕРСИИ ПЕРИМЕТРА И ПЛОЩАДИ ПРОЕКЦИИ ЗЕРЕН ФРАКЦИЙ ШЛИФОВАЛЬНЫХ ПОРОШКОВ КАРБИДА КРЕМНИЯ ЧЕРНОГО ОТ РАЗМЕРА ЯЧЕЙКИ ПРОХОДНОГО СИТА

Носенко Владимир Андреевич1, Александров Алексей Александрович2
1Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета, д.т.н., профессор
2Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета, аспирант

Аннотация
Шлифпорошки из карбида кремния черного марки 54С зернистостью F36-F180, серийно изготовляемые на ОАО «Волжский абразивный завод», рассевали на фракции по ГОСТ Р 52381. Из каждой полученной фракции отбирали пробу зерен методом квартования, после чего измеряли периметр и площадь проекции профиля зерен на горизонтальную плоскость в специально созданной программе для обработки электронных изображений. Результаты обрабатывали при помощи методов математической статистики - проверка гипотезы о законе распределения, дисперсионный и регрессионный анализы. Установили, что в большинстве выборок подчиняется логарифмически нормальному закону распределение площади зерен фракций и периметра зерен во фракциях Q3 - Q5, что составляет по количеству фракций около 70 %, а по массе зерен фракций - около 90 %. Определены зависимости среднего значения и дисперсии указанных параметров от размеров ячейки контрольных сит. Внутри зернистости получена линейная зависимость среднего периметра и площади зерен фракций от размера ячейки проходного сита. Средний периметр и площадь зерен фракций различных зернистостей, имеющих одинаковый номер проходного сита, связаны с размером ячейки этого сита соответственно, прямой пропорциональной и степенной зависимостями. Зависимость дисперсии периметра и площади зерен фракций от размера ячейки проходного сита аппроксимирована степенными функциями.

Ключевые слова: карбид кремния чёрный, размер ячейки проходного сита, шлифовальной порошок, шлифпорошки


THE DEPENDENCE OF THE MEAN AND VARIANCE PERIMETER AND AREA OF THE PROJECTION OF THE SILICON CARBIDE GRINDING POWDERS’ GRAIN FRACTIONS ON THE SIZE OF THE PASS MESH

Nosenko Vladimir Andreevich1, Aleksandrov Aleksey Aleksandrovich2
1Volzhsky Polytechnic Institute (branch) of Volgograd State Technical University, Doctor of Technical Sciences, Professor
2Volzhsky Polytechnic Institute (branch) of Volgograd State Technical University, Postgraduate Student

Abstract
Silicon carbide black grinding powders 54C grits F36-F180, mass-produced at Volzhsky Abrasive Plant, screened into fractions according to GOST R 52381. From each fraction obtained grains sampled by quartering, and then perimeter and area of the grain projection profile on a horizontal plane was measured in a specially designed program for processing electronic images. The results were processed using the methods of mathematical statistics - test hypotheses about the distribution law, variance and regression analysis. It was established that in the majority of samples grain area and perimeter in fractions Q3 - Q5 obeys the log-normal distribution, which is by the number of fractions of about 70%, and the mass fractions of grain - about 90%. The dependence of the mean and variance of the average perimeter and area from the control screens of the cell size inside the grits obeys a linear dependence from passage mesh. Mean perimeter and area of the grain fractions of different grits, with the same number of screens passage, connected with the mesh size of the screen, respectively, by linear-proportional and power dependence. The dependence variance of the perimeter and the area of the grain size fractions from the pass cell screen was approximated by power functions.

Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Носенко В.А., Александров А.А. Зависимость среднего и дисперсии периметра и площади проекции зерен фракций шлифовальных порошков карбида кремния черного от размера ячейки проходного сита // Современные научные исследования и инновации. 2017. № 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2017/01/76769 (дата обращения: 03.06.2017).

Финишная обработка с применением абразивного инструмента является неотъемлемой операцией изготовления особо ответственных деталей машин. Большое значение при этом имеют режущая способность и износостойкость абразивного инструмента, сила и температура резания, качество обработанной поверхности, во многом зависящие от геометрических параметров зерен шлифовальных порошков [1, 2]. Поэтому исследование формы и размеров зерен шлифпорошков относится к актуальным вопросам абразивной обработки.

Из всех геометрических параметров зерен шлифовальных порошков в наибольшей степени исследована ширина, так как лежит в основе  ситовой классификации шлифпорошков по зернистости в процессе изготовления и контроля [3-6]. В большинстве случаев распределение ширины зерен шлифовальных порошков [7-10] и отдельных фракций, рассеянных на ситах, подчиняется нормальному закону.

Обстоятельные исследования ширины зерен шлифовальных порошков из карбида кремния черного зернистостью F36-F180 [11-15] показали, что для фракций, оседающих на втором контрольном сите и поддоне, наблюдается отклонение от нормального закона распределения [12]. С учетом допуска на размер ячейки сита обоснованы предельные размеры зерен фракций шлифовальных порошков зернистостей F36-F180 [13, 14]. Внутри зернистости зависимость средней ширины зерен фракции от размера ячейки проходного сита  в самых крупных фракциях отклоняется от линейной [15].

Площадь и периметр проекции зерен, в отличие от длины, ширины и высоты, исследованы в меньшей степени.

Для микрошлифпорошков карбида кремния зернистости М14 – М40 производства ООО «Микрон» среднее Pm и дисперсия S2(P) периметра зерен связана с условным обозначением зернистости Z по ГОСТ 3647 следующими зависимостями: ; среднее Аm и дисперсия S2(А) площади зерен от Z. Распределение периметра и площади зерна приближается к нормальному закону [16].

Распределение периметра и площади зерен фракций шлифовальных порошков карбида кремния зеленого зернистостей F60, F120 и F180 производства Волжского абразивного завода, рассеянных по ГОСТ Р 52381, также в большинстве случаев соответствует нормальному закону [17].

Площадь и периметр зерен входят в состав различных безразмерных показателей, именуемых коэффициентами формы зерен, например, коэффициент округлости, коэффициент компактности, шероховатость контура проекции, удельный периметр и др. [18], используемых для классификации и контроля сыпучих материалов.

В связи с этим цель данной работы заключалась в исследовании распределения периметра и площади зерен фракций шлифовальных порошков из карбида кремния черного зернистостью F180-F36 и определении связи среднего и дисперсии указанных параметров с размером ячейки проходного сита.

Методика исследования.

Исследовали шлифпорошки карбида кремния черного марки 54С зернистостью F36, F46, F60, F70, F90, F120 и F180, серийно изготовляемые на ОАО «Волжский абразивный завод». Рассев шлифовальных порошков выполняли на машине типа RO-TAP после их сушки при температуре 105° в течение 30 минут. Всего получено 34 фракции: по пять фракций в виде остатков на ситах (Q2, Q3, Q4, Q5) и поддоне (Q6) от каждой зернистости.

Из каждой фракции методом квартования отбирали пробу для измерения геометрических параметров. Объем выборки в каждой фракции составил от 600 до 1500 зерен.

Фотографии зерен получали камерой с разрешением 5 Мпикс. Для измерения геометрических параметров использовали специальное программное обеспечение [19].

Слипшиеся зерна из анализа исключали. Погрешность измерения периметра зерна не превышала 5 %, площади – 10 %.

Для исследования распределений определяли вариационный размах в каждой выборке и делили его 10-15 групп. В случае если частота попадания значений в данную группу меньше 9, объединяли ее со следующей. Соответствие параметров зерен нормальному закону распределения проверяли по критерию Пирсона. Уровень значимости при проверке статистических гипотез принимали равным 0,05.

Результаты исследования.

Анализ показал, что все исследуемые зернистости соответствуют требованиям ГОСТ Р 52381 по зерновому составу [15]. Подавляющее большинство кривых распределения периметра зерен имеют удлиненную правую ветвь, в то время как распределения площади зерен более симметричны. Коэффициент асимметрии периметра для данных, приведенных на рис.1, варьируется в диапазоне 0,279-1,125, площади – 0,213-1,102. Установлено, что периметр зерен подчиняется нормальному закону распределения в 7 из 34 исследованных фракций: Q5(F46), Q6(F60),  Q4 и Q5 зернистостей F70, F90, Q6(F180). Для площади более 50 % фракций подчиняются нормальному закону распределения.

Учитывая форму кривых и значения коэффициентов асимметрии, высказана гипотеза о логарифмически нормальном законе распределения. Значения параметров были прологарифмированы и статистически обработаны.  Установлено, что около 70 % выборок периметра зерен имеют логарифмически нормальный закон распределения. В наибольшей степени этому закону подчиняется периметр зерен фракций Q3, Q4 и Q5. Отклоняется от  логарифмически нормального закона периметр зерен фракции Q2 в пяти зернистостях, фракций Q6 – в четырех. Например, распределение периметра зерен  фракции Q2 имеет еще более выраженную положительную асимметрию, во фракциях Qвозможно образование двухвершинного распределения. Около 60 % фракций зерен, периметр которых не подчинялся нормальному закону распределения, стали подчиняться логарифмически нормальному, где преобладают фракции Q3, Q4 и Q5.

Распределение площади зерен подчиняется логарифмически нормальному закону в 80 % выборок. Не подчиняются логарифмически нормальному закону фракции Q6  рассматриваемых зернистостей.

Исходя из этого, принимаем, что площадь зерен подчиняется логарифмически нормальному распределению во всех фракциях карбида кремния черного, полученных рассевом по ГОСТ Р 52381 из зернистостей F36-F180. Периметр зерен распределен по логарифмически нормальному закону во фракциях  Q3Q5, что составляет по количеству фракций около 70 %, а по массе зерен фракций – около 90 %.

Рис. 1. Плотность распределения периметра зерен Р фракций шлифовальных порошков F36 (а) и площади зерна F60 (б):  ○ – Q2;  ● – Q3;  ▲ – Q4;  Δ – Q5  ◊– Q6

 

Внутри каждой зернистости средние значения периметра Рm и площади Аm зерен фракций возрастают с увеличением размера ячейки проходного сита W (рис. 2). Зависимость рассмотренных параметров от W в каждой зернистости аппроксимировали полиномами первой степени                            

где a1, a2, с1, с2 – постоянные коэффициенты (табл. 1).

Таблица 1. Постоянные коэффициенты, коэффициент достоверности аппроксимации R2 и дисперсия неадекватности S12  полиномов (1) и (2)

Полином

Зернистость

a1, мкм-1

c1, мкм

R2

S12, мкм2

(1)

F36

1,2

2024

0,983

656,7

F46

1,5

1260

0,964

1484,3

F60

2,0

784

0,924

3037,4

F70

0,7

956

0,771

1048,7

F90

1,7

500

0,978

205,4

F120

2,2

246

0,715

3853,4

F180

3,1

105

0,914

745,7

(2)

Зернистость

a2, мкм-1

c2, мкм2

R2

S12*10-6, мкм4

F36

585,6

59841

0,974

272,3

F46

371,4

43884

0,978

30,6

F60

321,1

3561

0,946

53,6

F70

161,4

29556

0,860

26,7

F90

171,1

5089

0,997

0,2

F120

139,4

-584

0,878

5,2

F180

128,5

-2362

0,946

0,7

При одинаковых размерах W большие средние значения периметра и площади имеют зерна фракций более крупной зернистости. Например, при рассеве через ячейку проходного сита W=600 мкм формируются две фракции Q3(F36) и Q2(F46). Большие средние параметры периметра и площади принадлежат фракции более крупной зернистости F36. Подобные закономерности установлены и при сравнении других фракций, имеющих равный размер ячейки проходного сита.

Тот факт, что средние значения периметра и площади зерен фракций, имеющих одинаковый размер ячейки проходного сита, но принадлежащих различным зернистостям, различны, говорит о необходимости учета влияния на указанные параметры не только фактора зернистости, но и фактора номера фракции. В связи с этим, исследована взаимосвязь между средними значениями геометрических параметров зерен одинаковых фракций, принадлежащих различным зернистостям, и размером ячейки соответствующего проходного сита (рис. 3). Зависимость среднего размера периметра Pm и площади Аm зерен фракции от размера  ячейки проходного сита фракции W удовлетворительно описывается соответственно неполным полиномом первой степени и степенной функцией:

где а3, а4 – постоянные коэффициенты; е1 – показатель степени (табл. 2).

Таблица 2. Постоянные коэффициенты a3, a4, е1,  коэффициенты достоверности аппроксимации R2 и дисперсия неадекватности S12  зависимостей  (3) и (4)

Фракции

Зависимость (3)

Зависимость (4)

a3, мкм-1

R2

S12, мкм2

а4

е1

R2

Q2

3,7

0,996

2654,0

0,7

1,9

0,997

Q3

4,6

0,997

1756,8

1,2

1,9

0,999

Q4

5,1

0,996

2327,2

1,1

2,0

0,998

Q5

5,9

0,995

2936,4

1,0

2,1

0,993

ΔQ

5,6

0,960

17491,4

0,5

2,2

0,991

Взаимосвязь дисперсии S2 параметров зерен одинаковых фракций, принадлежащих различным зернистостям, и размера ячейки соответствующего проходного сита W аппроксимировали степенными зависимостями:

где а5 , а6 – постоянные коэффициенты; e2, e3 – показатели степени (табл. 3).

Таблица 3. Постоянные коэффициенты a5, a6, e2, e3, коэффициенты достоверности аппроксимации R2  зависимостей  (5) и (6)

Фракции

Зависимость (5)

Зависимость (6)

a5

e2

R2

а4

e3

R2

Q2

0,8

1,8

0,945

0,1

3,8

0,991

Q3

1,2

1,8

0,991

0,3

3,7

0,998

Q4

0,7

1,9

0,991

0,3

3,8

0,998

Q5

0,5

2,1

0,979

0,1

4,0

0,995

ΔQ

0,1

2,7

0,961

0,2

4,1

0,959

На основе полученных зависимостей 3-6 и принятого закона логарифмически нормального распределения периметра возможно моделирование распределения периметра и площади зерен различных зернистостей, например, в диапазоне F36-F180. 

Выводы.

1. Распределение периметра зерен фракций имеет удлиненную правую ветвь. В наибольшей степени логарифмически нормальному закону распределения соответствует длина зерен средних фракций Q3, Q4 и Q5. Распределения зерен самых крупных Q2 и самых мелких Q6 фракций отличаются более высоким значением коэффициента асимметрии и в большинстве случаев логарифмически нормальному закону не подчиняется.   Распределение площади зерен фракций в большинстве выборок подчиняется логарифмически нормальному закону.

2. Среднее и дисперсия периметра и площади зерен фракций различных зернистостей, имеющих одинаковый размер ячейки проходного сита, возрастают с увеличением зернистости.

3. Связь среднего периметра и площади зерен фракций с размером ячейки проходного сита  внутри зернистости подчиняется линейной зависимости. Взаимосвязи среднего периметра и площади зерен фракций различных зернистостей, имеющих одинаковый номер проходного сита, с размером ячейки этого сита аппроксимированы соответственно прямой пропорциональной и степенной зависимостями.

4. Зависимость дисперсии зерен фракций различных зернистостей, имеющих одинаковый номер проходного сита, от размера ячейки этого сита для периметра и площади зерен аппроксимирована степенными зависимостями.


Библиографический список
  1. Байкалов А.К. Введение в теорию шлифования материалов. К.: «Наукова думка»,  1978. 207 с.
  2. Абразивная и алмазная обработка материалов. Справочник. Под ред. д-ра техн. наук проф. А. Н. Резникова. М.: «Машиностроение», 1977. 391 с.
  3. Основы проектирования и технология изготовления абразивного и алмазного инструмента / В.Н. Бакуль и др.. М.: «Машиностроение», 1975. 296 с.
  4. Мгеладзе, В.Ф. Зависимость среднего объема единичного зерна основной фракции от размера ячейки задерживающего сита / В.Ф. Мгеладзе, И.В. Лавров // Абразивы, 1971.  №1. С. 1-4.
  5. Абразивные материалы и инструменты: каталог; под ред. В.Н. Тыркова. М.: ВНИИТЭМР, 1986. 391 с.
  6. Гаршин, А.П. Абразивные материалы и инструменты. Технология производства / А.П. Гаршин, С.М. Федотова // Под общей редакцией А.П. Гаршина. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2008. 1010 с.
  7. Ли Чан-Цзе. Об определении геометрии абразивных зерен // Абразивы, 1961. №31. С. 10-18.
  8. Лавров И.В. Закономерность распределения зерен в шлифзерне, шлиф- и микропорошках по крупности / И.В. Лавров, Т.Б. Лобода // Абразивы, 1973. №12. С. 8-15.
  9. Островский В.И. Теоретические основы процесса шлифования. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1981. 144 с.
  10. Михайлов, М.И. Влияние абразивосодержащего наполнителя на прочность композиционного материала на основе латуни / М.И. Михайлов,  Д.В. Никитенко // Вестник ГГТУ им. П.О. Сухого, 2012. №3.  С. 35-42.
  11. Носенко, В.А. Геометрические параметры зёрен шлифовального порошка карбида кремния чёрного 54CF60 производства Волжского абразивного завода [Электронный ресурс] / В.А. Носенко, А.А. Александров, Е.Ф. Ганшу // Современные проблемы науки и образования : электрон. науч. журнал / РАЕ, 2014. № 3. Режим доступа:http://www.science-education.ru/117-12798.
  12. Носенко, В.А. Распределения ширины зёрен шлифовальных порошков из карбида кремния чёрного различных зернистостей / В.А. Носенко, А.А. Александров // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии, 2015. №2. C. 111-117.
  13. Носенко, В.А. Определение проходного и непроходного размера ширины зёрен в пробах при рассеве шлифовального порошка 54CF60 на контрольных ситах / В.А. Носенко, А.А. Александров // Вiсник СевНТУ, 2014. № 150. С. 102-106.
  14. Носенко, В.А. Определение проходного и непроходного размера ширины зёрен в пробах при рассеве шлифовального порошка 54CF46 на контрольных ситах / Носенко В.А., Александров А.А. // Вестник Рыбинской гос. авиационной технологической академии им. П.А. Соловьёва, 2014. №1. C. 44-48.
  15. Носенко, В.А. Связь ширины зёрен шлифовальных порошков из карбида кремния чёрного с размерами ячеек контрольных сит / В.А. Носенко, А.А. Александров // Известия вузов. Машиностроение, 2015. №5. C. 74-80.
  16. Носенко, В.А. Статистические параметры геометрических размеров зерен микрошлифпорошков карбида кремния / Носенко В.А., Макушкин И.А., Шегай А.А. // Изв. ВолгГТУ. Серия “Прогрессивные технологии в машиностроении”. Вып. 7 : межвуз. сб. науч. ст. ВолгГТУ.  - Волгоград, 2011. №13. C. 32-34.
  17. Носенко, В.А. Методика и некоторые результаты исследования геометрических параметров порошков из карбида кремния / В.А. Носенко, И.А. Макушкин, К.А. Букштанович // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии, 2011. №4-2 (288). С. 125-130.
  18. Сафонова, М.Н. Компьютерно-аналитические методы диагностики эксплуатационных характеристик алмазных порошков и композиционных материалов на их основе / М.Н. Сафонова, Г.А. Петасюк, А.С. Сыромятникова // Новосибирск: Издательство СО РАН, 2013. 222 с.
  19. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2011610144, 11.01.11. Программа для автоматизированного определения геометрических параметров шлифовального зерна по фотографии «Зерно НМ ВПИ» / В.А. Носенко, А.А. Рыбанов, И.А. Макушкин, А.А. Шегай, К.А. Букштанович. ВолгГТУ, 2011.


Все статьи автора «Александров Алексей Александрович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: