При математическом моделировании процесса шлифования и разработке рациональных режимов работы абразивного инструмента требуются данные о количестве зерен абразивного материала в единице массы. 
Зная это количество, можно рассчитать число режущих зерен, приходящихся на единицу поверхности абразивного слоя инструмента в зависимости от зернистости, концентрации и марки алмаза или другого абразивного материала. При этом можно перейти от экспериментального подбора абразивно-алмазного инструмента для различных условий работы к его теоретическому расчету с определением необходимых параметров, обеспечивающих его эффективное использование для конкретных условий обработки [1].
Один из методов определения числа зерен в единице массы основан на связи между средней массой и средними значениями геометрических параметров зерен – размерами осей эллипсоида [1], длиной l, шириной b и высотой h [2]. В этом случае погрешность расчета числа зерен включает в себя погрешности нахождения геометрических параметров зерен. Данный метод требует дополнительную информацию о форме зерен, которая характеризуется соотношениями их размеров. 
При измерении массы 1000 зерен основных фракций шлифовальных порошков карбида кремния, электрокорунда, монокорунда зернистостей 10-80 по ГОСТ 3647-59 (ориентировочно соответствуют зернистостям F24 – F120 по ГОСТ Р 52381-2005) установлена связь между средним эффективным размером зерна z и размером ячейки задерживающего сита W_н [3]:

      (1)

где , М – общая масса зерна, г, N – число зерен в массе M, γ – плотность материала, г/см³. 
В результате математической обработки данных [3] для зерен карбида кремния черного получили соотношение: , R²=0,999. 
Необходимо отметить, что данные [3] относятся лишь к зернам основных фракций указанных зернистостей. Согласно [4], средняя ширина зерен карбида кремния черного основной фракции зернистости F46 составляет 425 мкм, а для всей зернистости она изменяется от 546 до 371 мкм. 
Количество зерен в единице массы основной фракции авторы [3] предлагают вычислять по формуле 
     (2)

Число зерен в единице массы для шлифпорошков карбида кремния черного может быть определено по формуле [2]:

      (3)

где l и b – средняя длина и ширина зерен зернистости, мкм. Данная формула получена для зернистости в целом. 
Имеющиеся данные о размерах зерен порошков карбида кремния черного получены с использованием устаревших стандартов на зерновой состав шлифовальных порошков: ГОСТ 3647-59, ГОСТ 3647-71, ГОСТ 3647-80. 
В настоящее время на зернистость и зерновой состав действует ГОСТ Р 52381-2005, отличие которого от упомянутых выше стандартов состоит в размерах ячеек контрольных сит, применяемых для рассева шлифпорошков. Точного соответствия зернистостей не существует, поэтому в ГОСТ Р 52381-2005 указано лишь ориентировочное соответствие. Кроме того, размеры основной фракции по старому и новому стандарту также могут отличаться. Например, по ГОСТ 3647-80 размеры ячеек сит, через которые рассевается основная фракция зернистости F46, равны 500 и 400 мкм, а по стандарту ГОСТ Р 52381 – соответственно 425 и 355 мкм. 
Следует отметить, что ГОСТ на зерновой состав шлифовальных порошков не устанавливает конкретные значения массовых долей остатков на ситах, а ограничивает лишь диапазоны их изменения. Величина этих диапазонов может быть достаточно большой, например, массовая доля остатка на втором сите для зернистости F46 должна быть не более 30%, а остатка на третьем сите – не менее 40%. Поэтому, если произвести повторный рассев шлифпорошка этой же зернистости даже в полном соответствии с ГОСТ, то распределение массовых долей остатков будет другим. Это означает, что данные по зернистости, имеющей конкретное распределение массовых долей остатков, нельзя переносить на такую же зернистость с другим распределением массовых долей. 
Из этого также следует то, что, используя только данные по основной фракции, массовая доля которой может значительно меняться, нельзя достоверно определить данные зернистости. Кроме того, данные, полученные ранее для основной фракции, устарели, поскольку изменился ГОСТ на зернистость и зерновой состав порошков.
Поэтому цель данной работы – исследовать количество зерен в единице массы шлифовального порошка с учетом всех его фракций, полученных по ГОСТ Р 52381-2005 рассевом на контрольных ситах.
Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи: произвести рассев порошков на контрольных ситах по указанному стандарту и определить массовую долю каждой фракции в зернистости; методом квартования получить из каждой фракции пробу для анализа; измерить длину и ширину зерен в каждой пробе и подсчитать количество зерен в единице массы. 
Решение этих задач рассмотрено на примере шлифовального порошка из карбида кремния черного зернистости F46. 
Рассев порошков осуществляли на машине типа RO-TAP. Перед рассевом шлифовальные порошки подвергали сушке при температуре 105° в течении 30 минут. 
Принято следующее условное обозначение остатков на ситах: Q_i, где i – порядковый номер контрольного сита, при рассеве на котором получен данный остаток. При рассеве масса остатка на поддоне была менее 0,1 г, поэтому данный остаток согласно ГОСТ Р 52381 не учитывали. Зернистость соответствовала требованиям по зерновому составу ГОСТ Р 52381.
Из каждой фракции методом квартования отбирали пробу шлифовального порошка объемом от 600 до 1500 зерен для измерения длины и ширины зерен. 
Для измерения длины и ширины зерен получали электронные фотографии зерен на биологическом микроскопе МБС-9. Обработка фотографий осуществлялась специально разработанной программой «Зерно НМ» [5]. В результате визуального просмотра электронных фотографий из анализа исключали слипшиеся зерна. Максимальная относительная погрешность измерения размеров зерен не превышала 5%.
Длину зерен l находили как максимальное расстояние между точками профиля зерен; ширину b измеряли как сумму величин двух перпендикуляров, построенных от вектора длины зерна к максимально удаленным точкам с каждой стороны профиля. 
Массу порошков определяли на аналитических весах Acculab Sartorius group модели ALC-210d4. Наименьшая допустимая нагрузка, предел допускаемой погрешности на которую равен 10^-4 г, по паспорту весов составляет 0,01 г. Поэтому методом квартования для последующего анализа формировали такое количество порошка, чтобы его масса была больше 0,01 г. Для подтверждения достоверности полученных данных подсчет числа зерен производили дважды (табл. 1).

Примечания: W_в – размер ячейки верхнего контрольного сита по ГОСТ Р 523821-2005; q – массовая доля остатков на ситах (фракций); M₁ и M₂ – масса анализируемой пробы при 1 и 2 измерении; N₁ иN₂ – количество зерен в 1 г. шлифпорошка при 1 и 2 измерении; m₁ и m₂ – соответственно, средняя масса 1 зерна при 1 и 2 измерении; ∆ – относительная погрешность количества зерен и средней массы 1 зерна при повторных измерениях; m_ср – средневзвешенная масса 1 зерна. 

Рассчитав средние взвешенные значения длины и ширины зерен по данным табл.1, получили l_ср=666 мкм, b_ср = 460 мкм. Согласно данным [2] для карбида кремния черного зернистости 40 l_ср =747 мкм, l_ср = 483 мкм.
Средний эффективный размер зерен остатка Q₃ (основной фракции) зернистости F46 составил z=335 мкм, в то время как по данным [3] z=392 мкм. 
Таким образом, средние размеры зерен, характеризуемые длиной, шириной и эффективным размером, уменьшились на 5-15%. Причиной уменьшения размеров зерен является меньший размер ячеек как проходного, так и задерживающего сита по новому стандарту: Wв и Wн равны соответственно 425 и 355 мкм, по ГОСТ 3647-71 – 500 и 400 мкм.
Это означает, что основная фракция шлифпорошков, исследованных ранее, состояла из более крупных зерен. Соответственно, средняя масса 1 зерна должна быть больше, а число зерен в единице массы – меньше по сравнению с исследованными в данной работе шлифпорошками. 
Средневзвешенная масса 1 зерна зернистости F46 равна 0,0001056 г., а по данным [2] масса 1 зерна зернистости 40 равна 0,0001260 г. Расхождение составило около 16%. По данным [6] средняя масса 1 зерна пробы из 2000 зерен карбида кремния черного зернистости 40 производства Волжского абразивного завода для разных партий колебалась от 0,0001283 до 0,0001473 г. Расхождение с последним значением составляет 28%. 
Приведенные данные означают, что средняя масса 1 зерна по стандарту ГОСТ Р 52381-2005 на 16-28% меньше, чем для ранее полученных данных. Причиной тому послужило уменьшение размеров ячеек контрольных сит.
Количество зерен в основной фракции по формуле (2):  зерен. Согласно данным табл. 1, N=8296 зерен. Получили, что количество зерен в единице массы в шлифпорошках по ГОСТ Р 52381-2005 почти на 16% больше, чем по данным [3]. 
Подставляя вычисленные значения средней длины и ширины зернистости в формулу (3), получили n=9337 зерен. Средневзвешенное число зерен в 1 г, определенное по данным табл.1, n=9177 зерен. Расхождение с формулой составило всего 1,7 %. Если же, используя эту же формулу, произвести расчет не для зернистости, а для каждого остатка на сите, то получим расхождение порядка 5 % для всех остатков на сите, кроме Q₃ , а для Q₃ это расхождение составляет всего 0,6 %. 

Таким образом, уменьшение средних размеров и массы и увеличение количества зерен в 1 грамме, можно объяснить тем, что размеры ячеек сит для основной фракции по стандарту ГОСТ 3647-80 были (500-400) мкм, а по ГОСТ Р 52381-2005 они равны (425-355) мкм. Кроме того, поскольку массовая доля остатков на ситах в конкретном порошке может варьироваться, от этого изменяется средняя ширина зернистости и средневзвешенная масса 1 зерна в данном порошке. В данных [2] приведены средние размеры зерен зернистости, а массовая доля отдельных фракций не приведена. Также нет упоминания о том, производился ли рассев зернистости на фракции. Тем не менее, формулу (3) для определения количества зерен в 1 грамме следует признать более точной, даже несмотря на то, что она получена для порошков по старому стандарту.
Для уменьшения выявленных в ходе работы расхождений становится очевидной необходимость измерения геометрических параметров зерен в соответствии с новым ГОСТ Р 52381-2005. Это позволит получать сопоставимые данные по зерновому составу и геометрическим параметрам зерен шлифовальных порошков, а также по количеству зерен в единице массы. 

1. Бакуль В.Н. Число зерен в одном карате – одна из важнейших характеристик алмазного порошка – Синтетические алмазы, 1976, № 4, с.22-27.
2. Лавров И.В. Определение числа зерен в единице веса шлифзерна, шлиф- и микропорошков / И.В. Лавров, Т.Б. Ермакова // Абразивы. – М., НИИМАШ. – №4. – 1969 – С. 7-13.
3. Мгеладзе В.Ф. и др. Зависимость среднего объема единичного зерна основной фракции от размера ячейки задерживающего сита // Абразивы, 1971. – №1. – С. 1-4.
4. Носенко, В.А. Связь ширины зёрен шлифовальных порошков из карбида кремния чёрного с размерами ячеек контрольных сит / В.А. Носенко, А.А. Александров // Известия вузов. Машиностроение. – 2015. – № 5. – C. 74-80.
5. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2011610144, 11.01.11. Программа для автоматизированного определения геометрических параметров шлифовального зерна по фотографии «Зерно НМ ВПИ» / В.А. Носенко, А.А. Рыбанов, И.А. Макушкин, А.А. Шегай, К.А. Букштанович. ВолгГТУ, 2011.
6. Лавров И.В. Некоторые результаты исследования геометрии частиц измельченных материалов // Труды ВНИИАШ, 1967, №15, с. 5-15.

Все статьи автора «Александров Алексей Александрович»