УДК 004.94

СРАВНЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО И ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Третьякова Анастасия Алексеевна1, Золотов Александр Александрович1
1Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

Аннотация
В статье рассмотрены различные подходы к моделированию систем обработки информации и управления. Произведен анализ классической трехфазной системы массового облуживания, которая включает в себе канал, процессоры и диски. Проведено множество экспериментов, и разработана имитационная модель данной системы для проверки и подтверждения результатов аналитического моделирования. Рассчитана погрешность между аналитическим и имитационным моделированием.

Ключевые слова: аналитическое моделирования, имитационное моделирование, погрешность, система массового обслуживания, система обработки информации и управления, транзакт, трехфазная система массового обслуживания, язык имитационного моделирования GPSS


COMPARISON OF ANALYTICAL AND SIMULATION MODELING FOR THE CLASSICAL THREE-PHASE QUEUING SYSTEM

Tretyakova Anastasia Alekseevna1, Zolotov Alexander Alexandrovich1
1Bauman Moscow State University

Abstract
In the article there are various approaches to the modeling of information processing and control systems. The analysis of the classical three-phase queuing system which includes a channel, processors and disks were done. A set of experiments were done and a simulation model of this system were developed to verify and validate the results of analytical modeling. The error between analytical and simulation was calculated.

Keywords: analytical modeling, error, information processing and control system, queuing system, simulation language GPSS, simulation modeling, three-phase queuing system, transact


Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Третьякова А.А., Золотов А.А. Сравнение аналитического и имитационного моделирования для классической трехфазной системы массового обслуживания // Современные научные исследования и инновации. 2016. № 12 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2016/12/75279 (дата обращения: 02.06.2017).

В настоящее время компьютер является незаменимой частью деятельности человека. Кроме персонального использования, компьютеры активно применяются для организации ЛВС (Локальной вычислительной сети). Правильное построение ЛВС, отвечающей стандартам безопасности, дает возможность получать доступ к необходимой информации, обеспечивает защиту от несанкционированного доступа к данным.
Для построения надежной, работоспособной ЛВС необходимо отталкиваться от требований к сети. Каждая ЛВС выполняет функции СОИ – системы обработки информации. Перед выбором оборудования сети важно оценить потоки поступающих заявок, загрузку рабочих станций, каналов передачи и др. характеристики системы. Для оценки производят моделирование проектируемой, будущей системы с учетом числа рабочих станций, количества процессоров, времени формирования запроса с рабочей станции и тд. 
Модель не является объектом в полной мере отражающим все свойства и характеристики будущей системы. При моделировании учитываются основные входные параметры, которые влияют на исследуемые свойства системы.
Однако моделирование является важным шагом на этапе разработки системы, поскольку обладает рядом преимуществ:экономичностью по сравнению с сразу реализованной системой без этапа моделирования. Такая система может оказаться сильно недоработанной и потребовать новых экономических вложений;
не требует построения полной системы для исследования ее характеристик;
позволяет моделировать поведение системы в критичных для нее состояниях;
позволяет выявлять новые закономерности в более короткие сроки.По способу представления свойств объекта в [1, с. 12] модели делятся на следующие типы: аналитические, алгоритмические, имитационные (рис. 1).

Рис. 1. Классификация математических моделей по способу представления свойств объекта

Аналитические математические модели используют математические выражения для получения выходных параметров как функций от входных параметров, алгоритмические модели – алгоритм или несколько алгоритмов, которые определяют функционирование модели. Имитационная модель предназначена для исследования возможных путей изменения модели при различных значениях параметров.Аналитическое моделирование. Аналитическая модель в [2, с. 53] определяется как математическое описание структуры и процесса функционирования системы, а также методика определения показателей ее эффективности. Такая модель позволяет быстро и с высокой точностью характеризовать поведение системы.

При аналитическом моделировании устанавливаются зависимости между входными и выходными параметрами системы. Эти зависимости описываются с помощью различных уравнений (алгебраические, дифференциальные, интегральные и др.). Аналитическое моделирование используется для учета не очень большого числа параметров. Задачи, которые требуют большего числа параметров, решают с помощью методов имитационного моделирования. Аналитические модели активно используются для описания СМО (Систем массового обслуживания). СМО называется система, которая служит для обслуживания потока заявок. 
Рассмотрим СОИ, представленную на рисунке 2.

Рис. 2. Формализованная схема СОИ, содержащая ПЭВМ, канал и сервер

В схеме используются следующие обозначения:
ОАДi - обслуживающий аппарат, имитирующий дообработку на i-той рабочей станции сети запроса от этой станции к серверу после обработки запроса на сервере;
ОАфi - обслуживающий аппарат, имитирующий формирование запроса от i-той рабочей станции к серверу; ( = 1…);
БК - буфер, имитирующий очередь запросов к каналу;
ОАК - обслуживающий аппарат, имитирующий задержку при передаче данных через канал;
Бп - буфер, имитирующий очередь запросов к процессорам;
ОАп - обслуживающие аппараты, имитирующие работу процессоров.
Бдi - буфер, имитирующий очередь запросов к i-му диску;
ОАдi - обслуживающий аппарат, имитирующий работу i-го диска.
Р – вероятность обращения запроса к ЦП после обработки на диске. Обслуживание
заявок во всех ОА подчиняется экспоненциальному закону.
Данная СОИ обслуживает заявки, поступающие от рабочих станций к серверу. Эти заявки формируются через определенные временные промежутки. Заявки поступают на обслуживающие аппараты. Так же в системе предусмотрена задержка при передаче заявки по каналу, возможность дообработки заявки. 
Аналитическая модель этой СОИ может быть построена с помощью использования следующих формул:

1. (1)

где  - среднее значение суммарной интенсивности фонового потока запросов, выходящих из ОА, имитирующих работу рабочих станций, в канал;
 - среднее количество проходов запроса по тракту процессор – диски за время одного цикла его обработки в системе;
- среднее значение времени обработки запроса в канале передачи данных;
- среднее значение времени обработки запроса в ЦП сервера;
- среднее значение времени обработки запроса в диске сервера;
N - количество рабочих станций;
 - вероятность обращения к i-му диску сервера. 
К1 принимает значения в диапазоне 0.9…0.999995, по умолчанию 0,995.

 

2. (2.1)

(2.2)

(2.3)

где - среднее время пребывания запроса в канале;

- среднее время пребывания запроса в процессоре;
 - среднее время пребывания запроса в дисках;
С - число процессоров сервера.

3. ,(3)

где - интенсивность фонового потока после очередной итерации.

4. После вычислений по формулам (1-3) сравниваем . Если , то переходим к пункту 5, иначе продолжаем вычисление по формулам (4.1-4.2). - может принимать значения в диапазоне от 0,000001 до 0,9. По умолчанию 0,05.

,   (4.1)

,  (4.2)

где К2 принимает значения в диапазоне 10…100000, по умолчанию 100.

Переход на пункт 2.
5. Определение выходных результатов аналитической модели для  производится по формулам (2). С помощью формул ниже определяются остальные выходные характеристики СОИ.

    (5.1)

    (5.2)

    (5.3)

    (5.4)

    (5.5)

    (5.5)

где - загрузка рабочей станции;

- загрузка пользователя;
- среднее время цикла системы;
- среднее время формирования запроса;
- среднее время дообработки запроса;
- загрузка канала;
- загрузка диска.

Реализация аналитической модели СОИ. Программная реализация аналитической модели с использованием формул (1-5) написана на языке программирования С#. Форма взаимодействия с пользователем представлена на рисунке 3.

Рис. 3. Интерфейс программы “Аналитическая модель СОИ”

В табл. 1 представлены входные и выходные параметры модели СОИ.

Таблица 1. Параметры модели СОИ
Входные
Выходные
Количество рабочих станций (N) Загрузка рабочей станции
Среднее время дообработки запроса на РС (То) Загрузка пользователя рабочей станции
Среднее время формирования запроса на РС (Тр) Среднее количество работающих РС
Среднее время передачи через канал в прямом направлении Загрузка канала
Среднее время передачи через канал в обратном направлении Загрузка процессора
Количество процессоров (С) Загрузка диска i-го диска i=1,m
Среднее время обработки запроса на процессоре (tпр) Среднее время цикла системы
Количество дисков (m); Среднее время реакции системы
Среднее время обработки запроса на диске (tдi) Начальная интенсивность фонового потока
Вероятность обращения запроса к ЦП после обработке на диске (P) Конечная интенсивность фонового потока
Коэффициент К1 (по умолчанию – 0,995) Количество итераций
Коэффициент К2 (по умолчанию – 100)
Дельта ∆ (по умолчанию – 0,05)
Количество знаков после запятой (по умолчанию -3)

Проведение экспериментов на модели СОИ. С помощью аналитической модели была промоделирована работа СОИ. Эксперименты были проведены для различного количества рабочих станций, процессоров, дисков, времен формирования, обработки и дообработки заявки, для систем без дообработки и с дообработкой заявки. Исходные данные и результаты моделирования для некоторых экспериментов приведены в табл. 2.

Таблица 2. Аналитическое моделирование СОИ
Номер эксперимента 1 2 3 4
Исходные данные
Количество рабочих станций (N) 25 25 25 20
Среднее время дообработки запроса на РС (То) 0 0 50 50
Среднее время формирования запроса на РС (Тр) 100 10 100 70
Среднее время передачи через канал в прямом направлении (tк1) 5 5 3 2
Среднее время передачи через канал в обратном направлении (tк2) 5 5 3 2
Количество процессоров (С) 1 1 1 2
Среднее время обработки запроса на процессоре (tпр) 10 10 10 10
Количество дисков (m) 1 2 1 3
Среднее время обработки запроса на диске (tдi) 10 20 10 25
Вероятность обращения запроса к ЦП после обработке на диске (P) 0 0 0,05 0,07
Результаты моделирования
Загрузка рабочей станции 0,337 0,034 0,507 0,496
Загрузка пользователя рабочей станции 0,337 0,034 0,338 0,289
Среднее количество работающих РС 8,418 0,852 12,664 9,914
Загрузка канала 0,842 0,852 0,507 0,33
Загрузка процессора 0,842 0,852 0,844 0,444
Загрузка диска 1 0,842 0,852 0,844 0,74
Загрузка диска 2 - 0,852 - 0,74
Загрузка диска 3 - - - 0,74
Среднее время цикла системы 296,987 293,316 296,103 242,073
Среднее время реакции систем 196,987 283,316 196,103 172,073
Начальная интенсивность фонового потока 0,096 0,096 0,096 0,105
Конечная интенсивность фонового потока 0,085 0,086 0,085 0,082
Количество итераций 53 41 60 111

Также с помощью аналитической модели установлено, что при различных К1, К2, ∆ результаты отличаются не значительно, кроме показателя – количество итераций. При использовании приведенного выше подхода к аналитическому моделированию целесообразно использовать значения по умолчанию для К1, К2, ∆, кроме случаев, когда необходима высокая точность вычислений. 
Имитационное моделирование. Имитационное моделирование – это метод, который позволяет строить и получать модели тех ситуаций, которые бы происходили в действительности. Моделирование можно проводить на определенном временном интервале. С помощью данной особенности имитационных моделей можно наблюдать, как система ведет себя в течение времени. [3, c.48] Это бывает полезно, когда система сложная, и ученым или исследователям не понятно, как будет вести себя система через некоторый квант времени (через час, день и т.д.).
Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.
Широко использующимся языком моделирование на сегодняшний день является GPSS. Язык GPSS зарекомендовал себя, как хороших язык имитационного моделирования для систем массового обслуживания и систем, которые могут быть формализованы в качестве систем массового обслуживания. 
Модель на языке GPSS представляет собой последовательность операторов. Каждому оператору свойственно свое (особое) поведение
В интерпретаторах языка GPSS событийный метод обработки. В модели может быть сразу несколько транзактов. Транзакт – это абстрактный объект, который перемещается между статическими объектами (операторами языка GPSS), воспроизводя определенное поведение реального объекта. Интерпретатор обслуживает транзакты в определенном порядке (FIFO, LIFO), тем самым имитируя продвижения транзактов по имитационной модели. [4] 
Рассмотренная выше система относится к классу систем массового облуживания. Соответственно, можно составить имитационную модель данной системы и проверить результаты аналитического моделирования. 
В модели задается количество рабочих станций, время обработки запроса на рабочей станции, время дообработки запроса, время передачи через канал, количество процессоров, время обработки заявки на процессоре, количество дисков, время обработки на диске. Сравним результаты аналитического и имитационного моделирования. Результаты имитационного моделирования, а также входные данные приведены в таблице 3.

Таблица 3. Результаты имитационного моделирования.

Из приведенных результатов видно, что имитационно моделирование достаточно хорошо согласуется с аналитическим моделированием. Разница в результатах моделирования не превышает 7-8%, что вполне приемлемо для инженерных расчетов.

Заключение. В статье были рассмотрены 2 подхода к анализу систем массового обслуживания: аналитический метод и имитационный метод. При проведении нескольких экспериментов получились хорошо согласующиеся между собой результаты. Погрешность между двумя данными методами составляет не более 7-8%, что является хорошим показателем для инженерных расчетов. Поэтому, для анализа систем массового обслуживания на практике используют комбинацию двух данных методов. Сначала используют аналитическое моделирование, затем проверяют результаты на имитационных моделях. Комбинация двух данных методов позволяет получить приемлемый результат, а также сократить количество ошибок и неверных решений.


Библиографический список
  1. Замятина О. М. Моделирование систем: Учебное пособие. – Томск: Изд-во ТПУ, 2009. – 204 с.
  2. Петухов О.А. Моделирование: системное, имитационное, аналитическое: учеб. пособие / О.А. Петухов, А.В. Морозов, Е.О. Петухова. – 2-е изд., испр. и доп. -СПб.: Изд-во СЗТУ, 2008. – 288с.
  3. Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем – М.: ДМК Пресс, 2004. – 320с.
  4. Основы построения и принципы функционирования языка имитационного моделирования. [Электронный ресурс] – Режим доступа:  http://www.intuit.ru/studies/courses/643/499/lecture/11361 – ( Дата обращения: 01.12.2016)


Все статьи автора «Третьякова Анастасия Алексеевна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: