Применение компьютера для определения времени простой психофизиологической реакции [1, с.70; 2, с.232; 3, с.8] позволяет гибко изменять условия эксперимента. В частности, нами было показано, что простая психофизиологическая реакция на раздражение (ППФР) зависит от результата предварительного раздражения [3, с.8-9], т.е. реакция на раздражение сильно замедляется, если раздражение произошло непосредственно за предыдущей реакцией, и тем больше, чем ближе за предыдущей реакцией было следующее раздражение. По-видимому, мы имеем дело с торможением простой психофизиологической реакции (ТППФР). Это некая аналогия торможения возврата внимания [4, с.42-43]. Мы предположили, исходя из общих соображений, что это торможение спадает экспоненциально, по мере восстановления реагировать на следующее раздражение. В сообщении [3, с.8-9] было продемонстрировано, что спад торможения ТППФР имеет многокомпонентный характер. Однако это предположение имело предварительный характер.
В нашем следующем сообщении мы попытались смоделировать зависимость ТППФР от предварительного времени ожидании на примере анализа зашумленного экспоненциального спада и выяснили, что эта зависимость может быть достаточно легко идентифицирована в виде суммы экспонент, при этом влияние шума можно в значительной степени нивелировать без потери точности [5, c.70].
В настоящем сообщении мы представляем результаты анализа реальной зависимости ТППФР от интервала ожидания. Ход эксперимента проводился следующим образом: испытуемому подавался световой раздражитель. В ответ на это испытуемый реагировал нажатием кнопки мыши. Затем цикл повторялся, причем задавалось время от нажатия кнопки предыдущего нажатия до появления данного сигнала (время ожидания) и время от появления данного сигнала до нажатия кнопки как реакция на данные сигнал (время ППФР). На Рис. 1 изображена зависимость величины времени реакции ППФР от величины предварительного ожидания (интервала времени от предварительной реакции на раздражитель). Как мы видим из Рис. 1, значения величины времени ППФР сильно изменяются в зависимости от того, каков интервал времени от предыдущего реагирования был задан (ромбики), причем на первое место выходит очень большой разброс. Однако есть способ значительного улучшения этой зависимости. В работе [6, с.99-101] Кукиновым А.М. математически строго было доказано, что, при наличии монотонно уменьшающейся зависимости, экспериментальные данные можно упорядочить по рангу, формируя новую зависимость, монотонно уменьшающуюся, (т.е. расположить значения времени реакции в порядке уменьшения) которая будет в результате наиболее близка к истинной зависимости.

Рис. 1 Зависимость времени простой реакции от временного интервала после предварительного реагирования. Большие ромбики – реальное расположение значений, маленькие кружки – порядковое ранжирование значений времени реакции по мере уменьшения значений.

Мы поступили таким образом, и результирующая зависимость (маленькие кружки) дают нам кривую, спадающую со временем ожидания, причем она сначала уменьшается быстро, а потом все медленнее, в пределе стремясь к какой-то постоянной величине. Основанием для такой перестановки было вычисление в соответствии с [6, с. 106] критерия Кендала, который оказался равным 0,31, и достоверность утверждения, что данная зависимость была монотонно уменьшающейся, оказалась равна 0,998, откуда можно было утверждать, что наше предположение о монотонном уменьшении верно. Таким образом, наше утверждение, что время реакции на раздражение зависит от интервала времени от предыдущего реагирования, и снижается с увеличением этого интервала, достаточно подтверждено, и мы имеем право говорить о торможении ТППФР после реакции на раздражение.
Далее нам предстоит выяснить характер зависимости ТППФР от предварительного реагирования. Кукинов [6, с.102-106] предлагает несколько вариантов дальнейшего улучшения экспериментальной зависимости, кроме простого ранжирования значений. Мы в работе [5, с.68-70] проверили эти варианты и пришли к выводу, что наиболее подходящим являются: 1- упорядочение по рангу экспериментальных данных, 2- замена последних точек на кривой, которая после определенного снижения наклона, вновь быстро начинает снижаться, постоянными величинами, равными точке, с которой началась замена, 3- сглаживание кривой по 3 точкам [7, с.144-145], 4- нахождение значений 1 производной с дальнейшим ранжированием полученных значений и 5- обратное восстановление зависимости с использованием ранжированных значений производной. 
В качестве модели поведения мы приняли зависимость, описываемую уравненим (1):

где Yt =время ППФР в текущий момент времени, t – текущий момент времени от предыдущей ППФР, Ao –постоянная величина ППФР в момент времени, бесконечный от предыдущей реакции ППФР, A1, A3 ,A5 – амплитуды 1,2,3 компонент спада торможения ППФР; A2, A4 , A6, – константы спада соответственно 1,2,3 компонент торможения ППФР.
Экспериментальные данные сравнивались с моделью, и вычислялась сумма квадратичных отклонений R²: 
R²=(Y_{i эксп} - Y_i выч)*(Y_{i эксп} - Y_i выч) (2),
где Y_{i эксп} - эксперименальное значение времени ППФР, Y _выч – вычисленное из модели (1) значение ППФР. Критерием подбора решения с помощью метода оптимизации была минимальная величина R². Оптимизация проводилась путем подбора значений амплитуд и коэффициентов уравнения (1) с помощью программы «Поиск решения» в EXCEL. Результаты приведены в Таблице 1.

Проанализируем Таблицу 1. Аппроксимация экспериментальных точек по уравнению (1) дает нам 3 компоненты с резко отличными компонентами: времена релаксации равны 1,2, 202 и 3130 мсек. (№1). При этом величина A_o, т.е. величина времени реакции при бесконечно большом интервале времени ожидания составляет 193 мсек. Однако величина ошибки R² составляет очень большую величину, что не позволяет принимать полученные данные достоверными. Упорядочение приводит к резкому снижению R², как это и указывалось в статье [6]. Полученные значения кинетических констант значительно отличаются от №1. Между тем, у данного испытуемого при задании постоянно как можно быстрее подряд несколько раз нажимать на кнопку реагирования временной интервал между нажатиями составлял примерно 150 мсек., и этот факт находится в противоречии с величиной А₀=74,2 мсек в варианте 2.
Таким образом, кроме простого упорядочения по рангу необходимы дополнительные манипуляции. Мы уже говорили, что при упорядочении данных в области больших времен ожидания наблюдается новое увеличение спада ППФР. Это связано как с наличием ошибочных тестов, когда испытуемый реагирует даже быстрее подачи раздражения, так и наличием флуктуаций в реагировании. В результате упорядочения по мере увеличения интервала ожидания происходит быстрое снижение времени ППФР, затем замедление этого снижения, а потом наблюдается вновь увеличение снижения. Такая картина наблюдалась и в модельном эксперименте, когда анализировался зашумленный экспоненциальный спад [5, с.70]. Поэтому мы, начиная с точки нового увеличения скорости снижения данных в кривой зависимости времени ППФР от интервала ожидания, фиксировали дальнейшие точки на том же уровне. В строке №3 показаны результаты итераций в этом случае. Величина R² почти не изменяется по сравнению со строкой №2, что указывает примерно на тот же характер достоверности, что и в случае простого упорядочения. Амплитуды быстрых компонент насколько уменьшаются, времена релаксации близки к №2. Значительно изменяется медленная компонента: резко уменьшается амплитуда и время релаксации.
Следующим моментом манипуляций данных является сглаживание кривой, как это мы указывали ранее. И эта манипуляция снижает величину R² с 655 до 519, даже лучше чем в случае простого ранжирования данных (строка № 4). Значения кинетических величин остаются в том же диапазоне, что и у № 3, только медленная компонента становится быстрее.
Следующие строки, №№ 5 и 6, в качестве моделей представляли собой 2- и 1- компонентные спады. Это привело к изменению кинетических параметров, но и к увеличению ошибки, а это свидетельствует о меньшей достоверности результата. Таким образом, наши данные указывают о многокомпонентности ТППРФ. 
В попытке приблизить результаты к истинным, мы использовали метод, предложенный Кукиновым [6,с.102-106]: вычисление производных, ран-жирование этих величин и воссоздание с их использованием новой зависимости. Эти данные показаны в строках №№ 7-9 аналогичных строкам №№ 5-7 в отношениях числа компонент. В результате мы видим аналогию в поведении ошибки: она наименьшая в случае модели с 3 компонентами спада ТППФР, что также подтверждает многокомпонентность ТППФР. При этом значения R² становятся совсем маленькими: 58,6 против 519 у аналогичного варианта. Однако при этом наблюдается резкое снижение времен релаксаций всех трех компонент. При этом кинетики спада ТППФР снижаются гораздо быстрее, чем в случае простого упорядочения, а ведь это – наиболее близкая к истине зависимость. При анализе данных изменений, мы пришли к выводу, что получается это по следующей причине. На рис. 1 видно, что упорядоченная по рангу зависимость представляет собой монотонную, но не совсем гладкую кривую: наблюдаются резкие ступеньки. При упорядочении значений 1-й производной все эти резкие ступеньки перемещаются влево, смещая в целом всю кривую влево. Таким образом, происходит видимое ускорение спада. По этой причине, несмотря на кажущееся уменьшение R², мы пришли к выводу о том, что этот подход неверен. Другой подход Кукинова [6,с.102-106], порядковое приближение с использованием рангов, улучшения не принесло. В результате происходило сильное понижение левой части зависимости, выпрямление экспоненциального спада, приближение к прямому спаду.
Таким образом, в результате мы пришли к выводу, что при анализе зависимости ТППФР от величины интервала ожидания следует осуществлять следующие операции с данными: 1- упорядочение величин времени реакции и времен ожидания, 2- фиксация значений времени реакции в диапазоне больших величин ожидания в точке нового увеличения снижения кривой (повышения 1-й производной спада), 3- сглаживания зависимости для уменьшения ступенек в спаде, 4- использование модели ТППФР как многокомпонентного экспоненциального спада с постоянной составляющей.
Величина ошибки R², равная 519,3, дает среднеквадратичное отклонение  = 3,2, что по сравнению с изменениями времени реакции (150-600) достаточно небольшая величина. В результате мы можем говорить, что предлагаемый подход позволяет проводить различные сравнительные исследования достаточно нового явления, ТППФР, поскольку выясняется, что у этого явления есть достаточно сложная структура. 

1. Кулаков А.А. Лабораторная работа «Определение простой психомоторной реакции» //сборник материалов XIV Всероссийская конференция  школа «Химия и инженерная экология» 27 июня 2014 с.70.
2. А.Л. Сальманов, Д.В Ежов, А.А. Кулаков,  Программа определения простой и дифференцированной психомоторной реакции на раздражитель // ХХ Туполевские чтения, Межд. Молодеж. Конф.,2012, т.3, ч.1. с.232-233
3. Кулаков А.А. Влияние предварительного реагирования на скорость простой психомоторной реакции. / Материалы VII Межд. научно-практ.конф. «Актуальные направления фундаментальных и прикладных исследований» 19-20 октября2015 г. North Charleston, USA Том 3, с.8-10
4. Уточкин И.С., Феликман М.В. Торможение возврата внимания. Часть 1. Виды и свойства. / Психологический журнал, 2006, т. 27, №3, с. 42-48
5. Кулаков А.А. Анализ зашумленного экспоненциального спада как моделирование торможения простой психофизиологической реакции / III международной научно-практической конференции «Современные проблемы развития фундаментальных и прикладных наук».v. 3, Прага, 2016, c. 67-75
6. Кукинов А.М. Применение порядковых статистик и ранговых критериев для обработки наблюдений. / В. кн: Поиск  зависимости и оценка погрешности., М. Наука., 1985, с. 97-110
7. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам на языке бейсик для персональных ЭВМ. М., Неука, 1987, 240 с.

Все статьи автора «Кулаков Алексей Алексеевич»