УДК 551.594

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КЛАССИЧЕСКОГО ПРИЭЛЕКТРОДНОГО ЭФФЕКТА И ЕЁ ИССЛЕДОВАНИЕ

Ефремова Елена Руслановна
Южный федеральный университет
Институт компьютерных технологий и информационной безопасности, г. Таганрог

Аннотация
Данная статья посвящена аналитическому исследованию математической модели классического приэлектродного эффекта в приземном слое атмосферы. В результате исследования получены пространственно-временные распределения концентраций положительных и отрицательных ионов и напряженности электрического поля в различных условиях в приземном слое атмосферы.

Ключевые слова: заряд, концентрация ионов, математическая модель, модель, напряженность электрического поля, приэлектродный эффект, распределение, уравнение


MATHEMATICAL MODEL OF A CLASSIC ELECTRODE EFFECTS AND ITS RESEARCH

Efremova Elena Ruslanovna
South Federal University
Institute of Computer Technology and Information Security, Taganrog

Abstract
This article focuses on the analytical study of the mathematical model of the classic electrode effects in the surface layer of the atmosphere. The study prepared by the spatio-temporal distribution of the concentrations of positive and negative ions and the electric field strength in a variety of conditions in the surface layer of the atmosphere.

Рубрика: 01.00.00 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Ефремова Е.Р. Математическая модель классического приэлектродного эффекта и её исследование // Современные научные исследования и инновации. 2016. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2016/11/74356 (дата обращения: 02.06.2017).

Для аналитического исследования математической модели рассмотрим следующую систему:

      (1)

с граничными условиями вида:

,       (2)

В нашей системе (1):  — параметр шероховатости земной поверхности,  — объемная концентрация положительных и отрицательных ионов,  — подвижность ионов,  — напряженность электрического поля,  — коэффициент рекомбинации ионов,  — интенсивность ионообразования ионов,  — элементарный заряд,  — электрическая постоянная.

Для аналитического исследования предположим в (1): 

Тогда запишем второе уравнение (1) следующим образом:

.      (3)

Уравнение (3) является линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами. Решение  ищется в виде суммы общего решения  соответствующего однородного уравнения и частного решения исходного неоднородного уравнения, то есть:

.       (4)

Рассмотрим соответственно однородное уравнение:

.       (5)

И для его решения определим корень соответствующего характеристического уравнения:

,       (6)

т.е. .

Из (6) получаем:

.       (7)

С учетом (7) общее решение однородного уравнения:

.       (8)

Частное решение неоднородного уравнения имеет вид:

.       (9)

Учитывая (8) и (9), запишем решение уравнения (1):

.       (10)

С помощью граничного условия (2) найдем значение константы :

       (11)

Таким образом, с учетом (10) и (11) получаем решение нашего уравнения:

       (12)

Для полученного решения построим графики зависимости  при разных значениях напряженности  и при .

Рисунок 1. Распределение  при  и ,

 

Рисунок 2. Распределение  при  и  

 

Рисунок 3. Распределение  при  и  

 

Рисунок 4. Распределение  при  и 

На основании полученного решения для  рассчитаем теперь напряженность электрического поля. Используем уравнение Пуассона:

,      (13)

при выполнении условия:

 ,      (14)

где, зная, что выполнено соотношение (14) получаем следующее:

, (15).      (16)

Проинтегрировав выражение (16), запишем конечный результат для напряженности электрического поля в виде

      (17)

Так же построим график зависимости  при .

Высота приэлектродного слоя изменяется в зависимости от значений поля  и интенсивности ионообразования .

Рисунок 5. Распределение  при  и 

 

Рисунок 6. Распределение  при  и  

 

Рисунок 8. Распределение  при  и 

Рисунок 9. Распределение  при  и 

Библиографический список
  1. Thomson J.J. Conduction of electricity through gases Cambrige:1903.566 p.
  2. Куповых Г. В., Клово А.Г. Моделирование электрического состояния приземного слоя // Материалы Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование в научных исследованиях», Ставрополь, 2000 г.
  3. Swan W.F.G. The atmospheric potential gradient and a theory as to the cause of its connection with other phenomena in atmosphere electricity, together with certain conclusionsas to expression for the electric force between two parallel charged plates // Terr. Magn, Atmos.Elec.,18,1913.P.163-184.
  4. Tuomi T.J. The atmospheric electrode effect over snow // J.Atm. and Terr.Phys.1982.V.44.P.737-745.
  5. Самарский А.А., Гулин А.В., Численные методы математической физики, 2003.


Все статьи автора «Елена Черкашина»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: