Введение.

Как было показано в нашей предыдущей работе [1], – теория относительности сталкивается с серьезной проблемой при синхронизации часов на ободе вращающегося диска. В этом дополнении мы рассмотрим еще одно непреодолимое противоречие, возникающее при анализе вращающейся системы отсчета в рамках теории относительности.

Релятивистская модель времени.

Напомним, что «время» и «одновременность» в теории относительности являются ключевыми понятиями, обеспечивающими целостность и непротиворечивость ее аксиом, но эти понятия уже не являются базовыми, они определяются с помощью еще более фундаментального для этой теории понятия – синхронно идущих часов. Вот цитата из первого тома собрания сочинений Эйнштейна, где он об этом пишет [2 с.10]:

«Таким образом, пользуясь некоторыми (мысленными) физическими экспериментами, мы установили, что′ нужно понимать под синхронно идущими, находящимися в различных местах покоящимися часами, и благодаря этому, очевидно, достигли определения понятий: «одновременность» и «время». «Время» события – это одновременное с событием показание покоящихся часов, которые находятся в месте события и которые идут синхронно с некоторыми определенными покоящимися часами, причем с одними и теми же часами при всех определениях времени».

Следовательно, в теории относительности синхронно идущие часы являются эквивалентом понятий «время» и «одновременность». Иначе говоря, в рамках этой теории синхронно идущие часы являются математической моделью физического феномена под названием «время». Поэтому в дальнейшем мы будем анализировать синхронизацию часов, как важнейший элемент релятивистской модели времени.  Разумеется, и здесь, и далее речь идет об идеализированных часах, на ход которых не влияют какие-либо физические воздействия, т.е. часы всегда отражают только ход времени [3 с.683].

В теории относительности, синхронные в собственной инерциальной системе отсчета часы, где они неподвижны, – с точки зрения движущегося относительно них наблюдателя в общем случае идут не синхронно. Это означает, что для наблюдателя показания часов на концах движущегося отрезка AB отличаются. Причем, отстают часы, движущиеся с его точки зрения впереди (назовем их «головными»). Таким образом, если для пассажира движущейся ракеты часы на ракете идут синхронно, то для неподвижного наблюдателя «головные» часы этой ракеты отстают от ее «хвостовых» часов [4 с.18].

Если часы движутся, например, не прямолинейно, то система отсчета, связанная с ними, уже не будет инерциальной. Пространство-время в такой системе отсчета должна описывать уже не специальная (СТО), а общая теория относительности (ОТО). Однако, общий подход к синхронизации часов при этом не меняется. Отличие состоит лишь в том, что разделяющее часы пространство разбивается на малые участки («микро-ракеты»), и свойства пространства-времени в окрестности каждой такой «микро-ракеты» теория относительности задает с помощью мгновенно-сопутствующих им инерциальных систем отсчета. Каждая «микро-ракета» в своей мгновенно-сопутствующей инерциальной системе отсчета считается временно неподвижной [3 с.683; 5 с.302-309; 6 с.187-188; 7 с.82]. Этот математический прием, обеспечивает принципиальную применимость СТО как физической теории, т.к. в природе нет тел, движущихся идеально равномерно и прямолинейно. Синхронизация часов на каждой такой «микро-ракете» проводится так же, как и в СТО, т.е. путем обмена световыми сигналами вдоль соединяющего эти часы отрезка прямой, цитата [8 с.306]:

«Перейдем теперь к понятию одновременности в общей теории относительности. Другими словами, выясним вопрос о возможности синхронизации часов, находящихся в разных точках пространства, т.е. приведение в соответствие показаний этих часов. Такая синхронизация должна быть, очевидно, осуществлена с помощью обмена световыми сигналами между обеими точками. Рассмотрим снова процесс распространения сигналов между двумя бесконечно близкими точками A и B. Одновременным с моментом x⁰ в точке A следует считать показания часов в точке B, лежащее посередине между моментами отправления и обратного прибытия сигнала в эту точку».

Это, так сказать, «стандартная» релятивистская (или эйнштейновская) методика синхронизации. Следует отметить, что после синхронизации часы будут оставаться синхронными только в случае равенства темпов хода этих часов, что в общем случае (согласно ОТО) выполняется не всегда.

Синхронизация часов на краю вращающейся карусели.

Теперь мы готовы рассмотреть проблему синхронизации стандартных (т.е. одинаковых) часов, закрепленных на ободе вращающегося диска. Теория относительности утверждает, что их непротиворечиво синхронизировать невозможно, хотя темп хода всех таких часов одинаков [5 с.311; 8 с.329]. Вот, например, как об этом пишет Мардер в своей книге «Парадокс часов», цитата [9 с.194]:

«Пусть на карусели находится (и вращается вместе с ней) большое число стандартных часов C₁, C₂, …, C_n, закрепленных на равных расстояниях друг от друга по ее круговой кромке. Радиус такой окружности равен r, а угловая скорость вращения карусели – ω; тогда множитель, описывающий замедление хода каждых таких часов с точки зрения системы S, будет равняться (1 – r²ω²)^1/2. Однако, если пассажир карусели попытается синхронизировать друг с другом последовательно все эти часы, основываясь на эйнштейновской методике, у него ничего не получится. Пусть он синхронизирует C₂ с C₁, потом C₃ с C₂ и т.д. по всей окружности. Когда он дойдет до часов C_n, то обнаружит, что они будут рассинхронизированы с соседними часами C₁».

Как мы уже выяснили ранее, «эйнштейновская методика» означает, что сигналы синхронизации между парой соседних часов передаются вдоль соединяющего эти часы отрезка прямой (в данном случае вдоль обода диска). Схематично это показано на рис. 1.

Рис. 1. Релятивистская синхронизация часов на ободе.

Мы видим, что «стандартная» релятивистская процедура синхронизации часов на ободе вращающегося диска не является транзитивной. Кроме того, как будет показано далее, в данном случае она не является и симметричной.

Докажем, что часы на ободе вращающегося диска синхронизировать можно. Сделаем так. Синхронизируем все часы на ободе диска до начала его вращения. После этого раскрутим диск, и зададим себе вопрос – синхронно ли теперь идут часы? В процессе раскрутки все часы находились в абсолютно равных условиях в силу круговой симметрии диска, причем как с точки зрения неподвижного наблюдателя, так и с точки зрения пассажира диска. Следовательно, какая бы причина не влияла на ход часов, – это влияние будет идентичным для всех часов. Значит и после раскрутки диска все часы на его краю останутся синхронными, как для неподвижного наблюдателя, так и для пассажира диска. Иными словами, все часы на краю диска равноправны, поэтому, как для неподвижного наблюдателя, так и для пассажира диска, не существует причины, по которой какие-либо часы могли бы уйти вперед или назад по отношению к другим. То есть, как с точки зрения наблюдателя на диске, так и с точки зрения неподвижного наблюдателя, все часы на краю диска, после его раскрутки, могут идти только синхронно.

Рассмотрим теперь синхронизацию часов на ободе уже вращающегося диска. Пусть в неподвижной системе отсчета, в которой наш диск вращается, вдоль края диска сделаны метки M_k. Метки расположены на равных расстояниях друг от друга, количество их равно количеству часов на ободе диска, и они пронумерованы так же, как и часы на диске. Если при вращении диска часы C_k совместятся с меткой М_k, то одновременно совместятся и все остальные часы с аналогичными метками. Это абсолютно необходимое следствие круговой симметрии диска. Этот факт мы и используем для установки на всех часах C_k, нулевого отсчета времени.

Предложенные выше способы синхронизации симметричны, причем как для пассажира диска, так и для неподвижного наблюдателя. При их использовании наблюдатели не столкнутся с описанным ранее противоречием при синхронизации часов по кругу. Все часы на ободе будут синхронны, причем как с точки зрения наблюдателя на диске, так и с точки зрения неподвижного наблюдателя.

Мы получили, что часы на ободе вращающегося диска непротиворечиво синхронизировать можно, причем опираясь только на соображения симметрии, не используя никаких условий или допущений. Симметричные способы синхронизации, рассмотренные выше, не дают нам поводов сомневаться в их корректности, они надежно логически обоснованы. Почему же «стандартный» релятивистский способ синхронизации при попытке синхронизировать все часы на ободе диска приводит к противоречию? Ответ очевиден – потому он не симметричен. С точки зрения наблюдателя на диске, неподвижного относительно синхронизируемых часов, условия движения вдоль обода в противоположных направлениях различны (рис. 1), поэтому без дополнительных допущений нет оснований считать, что времена распространения сигналов синхронизации в одну и в другую сторону вдоль обода диска одинаковы, следовательно, нет и критерия корректной установки показаний часов. В этих обстоятельствах наблюдатель на диске не может пользоваться «стандартным» релятивистским способом синхронизации, он обязан отказаться от него в пользу надежно логически обоснованного, топологически симметричного способа. Но симметричные способы синхронизации позволяют непротиворечиво синхронизировать часы на ободе диска, поэтому мы вынуждены сделать вывод, что утверждение о невозможности такой синхронизации необоснованно, и более того – ошибочно. То, что «стандартная» релятивистская процедура синхронизации часов на ободе вращающегося диска приводит к логическому противоречию, теория относительности интерпретирует как специфическое свойство времени в системе отсчета диска, хотя, как мы убедились, – в данном случае это просто следствие логически необоснованного, несимметричного способа синхронизации.

Еще раз подчеркнем, что надежно логически обоснованные, топологически симметричные способы синхронизации приводят к тому, что события на ободе, одновременные для наблюдателя на диске, – будут одновременными и для неподвижного наблюдателя, что несовместимо, как минимум, с двумя важнейшими релятивистскими эффектами. Первый – это «относительность одновременности», а второй – лоренцево сокращение длины, которое является прямым следствием первого [3 с.681; 7 с.71; 10 с.12].

Противоречия релятивистской концепции времени проявляются даже в том случае, когда наблюдатель на вращающемся диске не пытается синхронизировать все часы на его краю, а просто наблюдает за пролетающими мимо часами инерциальной системы отсчета S, в которой ось вращения его диска неподвижна. Релятивистская «относительность одновременности» для наблюдателя на диске в данном случае логически невозможна. К такому заключению он немедленно придет после следующих рассуждений. Пусть в системе отсчета S, вдоль края диска через равные промежутки расставлено множество синхронизированных часов C₁ … C_n. Возможность этого теория относительности не отрицает. Наблюдатель на диске знает о том, что эти часы синхронизированы в системе отсчета, где они неподвижны. Если наблюдатель на диске сделает допущение, что согласно релятивистскому принципу «относительности одновременности» часы C₁ отстают от часов C₂ , тогда, в силу круговой симметрии диска, часы C₂ должны отставать от C₃, и т.д. В результате, после полного обхода обода диска, он придет к заключению, что часы C₁ отстают от самих себя. Допущение, что часы C₁ опережают часы C₂, приводит к такому же противоречию. Остается только один вариант – все часы C₁ … C_n идут синхронно. Это единственно возможный вариант, не приводящий к логическому противоречию.

Библиографический список

1. Бузмаков И.В. О некоторых проблемах релятивистской концепции времени // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 12 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/12/60964
2. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. В 4 т. Т.I. Работы по теории относительности 1905-1920; под редакцией И.Е. Тамма, Я.А. Смородинского, Б.Г. Кузнецова. – М.: НАУКА, 1965
3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Учеб. пособие: для вузов. В 5 т. Т.IV. Оптика. – 3-е изд., стереот. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005
4. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. В 9 т. Т.II. Пространство, время, движение. – М.: МИР, 1965
5. Тоннела Мари-Антуанетт, Основы электромагнетизма и теории относительности, перевод с французского Г.А. Зайцева. – М: Издательство иностранной литературы, 1962 (Marie-Antoinette TONNELAT, Professeur a la Faculte des Sciences de Paris, LES PRINCIPES DE LA THEORIE ELECTROMAGNETIQUE ET DE LA RELATIVITE, MASSON ET CIE EDITEURS, PARIS, 1959)
6. Толмен Р. Относительность термодинамика и космология, перевод с английского В.М. Дубовика и В.К. Игнатовича, под редакцией Я.А. Смородинского. – М: НАУКА, 1974 (Richard C. Tolman, Professor of physical chemistry and mathematical physics at the California institute of technology, RELATIVITY THERMODYNAMICS AND COSMOLOGY, Oxford at the Clarendon press, 1969)
7. Угаров В.А. Специальная теория относительности. – 2-е изд., испр. – М.: НАУКА, 1977
8. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т.II. Теория поля. – 7-е изд., испр. – М.: НАУКА, 1988
9. Мардер Л. Парадокс часов. – Пер. с анг. А.А. Бейлинсона. – М.: МИР, 1974 (L. Marder, TIME AND THE SPACE-TRAVELLER, LONDON GEORGE ALLEND AND UNWIN LTD RUSKIN HOUSE MUSEUM STREET, 1971)
10. Гольденблат И.И. «Парадоксы времени» в релятивистской механике. – М.: НАУКА, 1972

---

Количество просмотров публикации: Please wait

Все статьи автора «Бузмаков Игорь Витальевич»