УДК 524.52+524.66

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ САМОГРАВИТИРУЮЩЕГО ГАЗА ЧЕРЕЗ ПОТЕНЦИАЛЬНУЮ ЯМУ

Барышников Андрей Николаевич
Волгоградский государственный университет
студент

Аннотация
Создана программа для исследования течений самогравитирующего газа через потенциальную яму спирального рукава Галактики. Сделан вывод о том, что галактическая ударная волна (ГУВ) является инициатором развития тепловой и гравитационной неустойчивости, приводящих к фрагментации течения на отдельные облака; фронт ГУВ не является сплошным, в потоке могут одновременно сосуществовать области с ударной волной и области с аккреционным фронтом.

Ключевые слова: аккреционный фронт, галактические ударные волны, гидродинамика, межзвездная среда, спиральные галактики


SIMULATION OF SELF-GRAVITATING GAS THROUGH A POTENTIAL WELL

Baryshnikov Andrey Nikolaevich
Volgograd State University
student

Abstract
Created a program for the study of self-gravitating gas flows through the potential well of the spiral arm of the Galaxy. It is concluded that the galactic shock wave (GSW) is the initiator of the development of thermal and gravitational instability, leading to the fragmentation of the flow into individual clouds; front of the GSW is not solid, in the flow can simultaneously coexist with the area of the shock wave and the region with the accretionary front.

Keywords: accretion front, galactic shock wave, hydrodynamics, interstellar medium, spiral galaxies


Рубрика: 01.00.00 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Барышников А.Н. Моделирование течения самогравитирующего газа через потенциальную яму // Современные научные исследования и инновации. 2016. № 7 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2016/07/69488 (дата обращения: 02.06.2017).

Введение

В настоящей работе рассматривается процесс протекания межзвездного газа через потенциальную яму рукава спиральной галактики – задача, связанная с появлением ударных волн – так называемых галактических ударных волн (ГУВ). С точки зрения физики межзвездной среды (МЗС), для данной задачи является важным и учет самогравитации, и учет тепловых процессов, поскольку уплотнение газа за фронтом ударной волны неизбежно вызывает тепловую неустойчивость формирующихся уплотнений и их дальнейшее сжатие под действием собственной гравитации. На сегодняшний день влияние ГУВ на состояние МЗС достаточно хорошо исследовано, однако ряд вопросов, касающихся, в частности, структуры фронта ГУВ, по-прежнему остаются актуальными.

Постановка задачи и физическая модель.

При рассмотрении данной задачи будем исследовать движение газа в плоскости галактического диска в окрестности спирального рукава, не учитывая вертикальных движений газа. Будем рассматривать лишь область течения в окрестности участка спирального рукава. Положение расчетной области показано на рисунке 1а. При таком локальном описании изменения потенциала гравитационного поля звездного диска вдоль рукава малы, т.к. градиент звездной плотности в диске ориентирован преимущественно перпендикулярно рукаву, а потому полем диска можно пренебречь.

Будем предполагать, что газ является идеальным и политропным с показателем адиабаты γ = 5/3. Влиянием вязкости и магнитных полей в рамках данной модели будем пренебрегать. С учетом слагаемых, описывающих тепловые эффекты, система уравнений газодинамики принимает следующий вид:

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

где ρ – плотность газа, n – его концентрация, p – давление, v – скорость, E – полная энергия единицы объема газа, T – температура, Г = 1.6·10-25 эрг/с — функция нагрева, Λ(T) — функция охлаждения. Вклад в гравитационное поле дает как сама потенциальная яма рукава, так и собственная гравитация газа:

(6)
(7)
(8)

где fs - сила, действующая со стороны спирального рукава, fc - сила, действующая со стороны газа, Ψ — потенциал гравитационного поля газа, G — гравитационная постоянная.

а) б)
Рисунок 1. Положение расчетной области относительно спирального рукава показано прямоугольником. Пунктирными стрелками обозначено направление орбитального движения газа

Будем считать, что потенциальная яма рукава первоначально отсутствует, и с течением времени ее глубина увеличивается за характерное время ф по закону:

(9)

где Ψ0 — конечная глубина ямы. Рост амплитуды потенциальной ямы можно интерпретировать, как формирование спиральной волны плотности в галактике, и выбрать для времени ее развития ф время формирования спиральной структуры – 1-2 периода обращения галактики, т.е. ~ 200-500 миллионов лет. С геометрической точки зрения потенциальная яма представляла собой участок кольца (рисунок 1б) с радиусом средней линии Rs = 10 кпк и полутолщиной d = 1 кпк. При этом распределение гравитационного поля определяется потенциалом вида:

(10)

где r = ((x + Rs)2 + y2)1/2 — расстояние от центра кольца до точки внутри него.

Безусловно, реальное натекание газа на спиральный рукав происходит под некоторым углом, т.е. согласно рисунку 1 обе составляющих скорости газа отличны от нуля в окрестности рукава. Однако эффекты сжатия газа и образования ГУВ связаны в первую очередь с нормальной составляющей скорости vn, поэтому целесообразно исследовать модели с vτ = 0.

При локальном рассмотрении задачи также можно считать распределения параметров МЗС в натекающем потоке однородными, за исключением распределения плотности (концентрации) вещества. Наличие неоднородностей в течении обусловлено тепловыми процессами и самогравитацией, поэтому необходимо учесть их при определении параметров газа на входной (левой) границе расчетной области. Распределение параметров в невозмущенном потоке на этой границе были заданы следующим образом:

(11)
(12)

Вариации концентрации создавались равномерно-случайно в указанном диапазоне величин (12), чтобы сымитировать неоднородность МЗС.

В качестве параметров обезразмеривания естественно использовать следующие величины:

n0 = 0.1 см-3 - характерная концентрация межоблачного газа,

m0 = 1.67·10-24 г – масса протона,

G = 6.67·10-8 см32·г – гравитационная постоянная,

d = 1 кпк – полуширина потенциальной ямы спирального рукава.

Тогда обезразмеривание гравитационного потенциала производится с помощью величины φ0 = Gn0m0 1011 см22, скорости – u0 = φ01/2 ≈ 3.16·105 см/с, времени – t0 = d/u≈ 3·108 лет. После обезразмеривания максимальная глубина потенциальной ямы Ψ= 25, скорость натекания газа на левой границе области v0x = 3-8, время развития потенциала ф = 1, функция нагрева Г = 9.04.

Методика расчетов и результаты

Решение данной задачи производилось численно. Следует отметить, что для наиболее качественного учета вклада собственной гравитации в динамику среды лучше всего использовать либо лагранжев подход, либо методы расчета на адаптивных сетках, поскольку при гравитационном коллапсе размеры и объем облаков МЗС уменьшаются многократно. Тем не менее, при решении астрофизических задач, в которых существенна самогравитация, успешно применяется (например, [1], [2]) и эйлеров подход с фиксированным шагом сеток.

При решении данной задачи был использован код, основанный на явной TVD-схеме второго порядка точности [3], [4], [5]. Данная схема является консервативной относительно массы, энергии и импульса газа, сохраняет интенсивность контактных разрывов и ударных волн благодаря малой численной диффузии, а также удовлетворительно воспроизводит движение облаков. Для вычисления потенциала Ψ (собственного гравитационного поля газа) был использован метод решения уравнения Пуассона (8), основанный на быстром преобразовании Фурье ([6], [7]).

При использовании эйлерова подхода в задачах с учетом самогравитации существенную роль играет выбор шага расчетной сетки. Это связано с тем, что развитие гравитационной неустойчивости сопровождается образованием конденсаций газа высокой плотности и малого масштаба. Однако фактически нижний порог масштабов при числен­ном моделировании определяется как раз шагом сетки. Поэтому вычисления следует проводить на сетках с шагом, размер которого меньше характерного масштаба формирующихся в процессе фрагментации уплотнений. В частности, для облаков HI (концентрация n~102 см-3, температура Т~30-70 К) джинсовский масштаб составляет λJ ~ 20-30 пк, а уже для межоблачного газа (n~0.1 см-3, Т~10К) он существенно больше - λJ ~ 5 кпк. Таким образом, для повышения качества решения целесообразно выбрать для сетки разрешение, близким к λJ облаков.

Расчетная область, потенциальная яма и направление натекания газа схематически показаны на рисунке 1б. Расчетная область представляла собой квадрат со стороной 11 кпк. При вычислениях были использованы разрешения 256х256 (с шагом h≈0,043 кпк) и 512х512 (h≈0,021 кпк), сопоставимые с масштабом Джинса в облаках HI.

Граничные условия были заданы свободными на всех границах области, кроме левой, через которую неоднородный сверхзвуковой поток газа попадает внутрь нее. Для уменьшения влияния верхней и нижней границ поле потенциальной ямы модифицировалось в буферных зонах шириной 0,5 пк вдоль каждой из границ так, чтобы амплитуда потенциала линейно убывала до 0 на самих границах. Распределение сил, создаваемое ямой после такой модификации, показано на рисунке 2.

Характеристикой, определяющей степень неоднородности вещества МЗС, является фактор объемного заполнения f среды облаками. Он определяется как отношение объема, занятого облаками к объему рассматриваемого участка МЗС f = Vc/V. Обычно он, в зависимости от области галактики, принимает значения от 0,001 до 0,1. В данной работе на левой границе расчетной области значения плотности газа генерировались так, чтобы результирующий фактор заполнения был равен 0,05. Кроме того, на значения концентрации псевдослучайным образом накладывались малые возмущения в 10% от фонового значения, для фрагментов облаков концентрация принимала значения n = 120±12 (в безразмерных единицах), а для межоблачных – n = 1±0,1. При этом скорость и давления вещества согласно (14) одинаковы как в облаках, так и в межоблачном газе: p = 8, v0x = 3-8.

В качестве начального условия было принято равномерное распределение газа по расчетной области со следующими значениями величин: n = 1, p = 8, v0x = 3-8, причем скорость течения выбиралась такой же, как и на левой границе. Для сравнения также были проведены расчеты в адиабатическом приближении и без самогравитации при прочих равных условиях.

Результаты вычислений показаны на рисунках 3-8. При формировании потенциальной ямы в ее правой (задней по отношению к направлению движения газа) части в первоначально однородном течении появляется ударная волна, которая затем перемещается против течения ближе к средней линии ямы. Это согласуется с результатами более ранних работ, в которых рассматривалось только адиабатическое течение. Однако учет неадиабатических процессов и самогравитации существенно изменяет характер движения газа за фронтом ударной волны. Во-первых, в этой области течения плотность газа существенно больше (в 10 раз), чем в адиабатическом случае. Во-вторых, это мощное уплотнение дает дополнительный вклад в гравитационное поле потенциальной ямы, под действием которого в газе возникает противоток и формируется еще одна ударная волна (см. рисунок 3) также на задней кромке ямы. Затем вторичная ударная волна покидает потенциальную яму.

В дальнейшем характер течения становится полностью отличным от адиабатической модели. На временах t = 3,3-4 в зафронтовом течении газ фрагментирует на отдельные сгустки с концентрацией ~100 и внутренней энергией ~1. Это свидетельствует о том, что в первичном уплотнении произошел фазовый переход и начала развиваться тепловая неустойчивость. Ее развитию также способствуют флуктуации параметров в натекающем потоке газа. Необходимо отметить, что некоторый вклад в неустойчивость течения дают верхняя и нижняя границы. Однако, как это видно из рисунка 8, в окрестности этих границ газ попадает в расчетную область уже за фронтом волны и вообще за областью, где формируются уплотнения.

Рисунок 2. Характерный вид потенциальной ямы при t > τ.

На временах t = 4-5,5 в течении газа образуются два режима натекания. В центральной области при |y| < 1,5 вновь возникает зона противотока. При этом плотности газа здесь достигают значений ~300-400. Структура этого течения наиболее напоминает аккреционный фронт, который является одной из альтернатив ГУВ при наличии самогравитации. Он неограниченно аккумулирует в себя вещество, при этом натекание на него происходит со всех сторон. В нашем случае развитие фрагментации разрушает его целостность уже на стадии формирования, поэтому вместо одного мощного уплотнения образуется несколько мелких размером около 0,2-0,4 кпк.

В областях |y| > 1.5 ударная волна смещается ближе к задней кромке ямы. Газ за ее фронтом фрагментирует на несколько менее плотных (плотность ~150) конденсаций. С ними также связаны протяженные (до 1,5 кпк) шлейфы вещества, развитие которых в центральной области из-за противоточного течения не так заметно выражено.

Поведение УВ и зафронтового течения в целом не стационарно. Во многом это связано с общим турбулентным характером движения газа после прохождения через яму. Ко временам t = 5,5-6 фронт УВ четко разделяется на центральную и боковые зоны и смещается по направлению течения. Еще позднее при t> 7 ударная волна и сформировавшаяся облачная структура окончательно отрываются от потенциальной ямы. Эффект нестационарности и отрыва обнаруживается во всем диапазоне v0x = 3-8 исследованных скоростей натекания.

Рисунок 3. Распределения плотности газа в различных моделях: с учетом самогравитации и тепловых процессов (сверху); адиабатическое течение без самогравитации (снизу).

Рисунок 4. Распределения плотности газа при t = 3,5 (слева) и t = 4,5 (справа).

Рисунок 5. Распределения плотности газа при t = 5 (слева) и t = 6 (справа).

Рисунок 6. Распределения vx составляющей скорости газа при t = 3,5 (слева) и t = 4,5 (справа).

Рисунок 7. Распределения vx составляющей скорости газа при t = 5 (слева) и t = 6 (справа).

Рисунок 8. Распределения vy составляющей скорости газа при t = 3,5 (слева) и t = 4,5 (справа).

Заключение

Учет самогравитации и тепловых процессов существенным образом изменяет характер течения газа в сравнении с чисто адиабатической моделью. Во-первых, ударная волна становится инициирующим механизмом для развития тепловой и гравитационной неустойчивостей, что приводит к фрагментации течения на отдельные облака. Во-вторых, фронт ударной волны не сплошной, в течении одновременно могут сосуществовать как области с ударной волной, так и области с аккреционным фронтом. Это может свидетельствовать в пользу того, что в реальных условиях ГУВ на самом деле представляют собой систему нескольких ударных волн.


Библиографический список
  1. Wada K., Koda J. Multi-Phase Gas Dynamics in aWeak Barred Potential.// PASJ – 2001. – V.53. – P.1163-1170.
  2. Wada K., Norman C. A. The global structure and evolution of a self-gravitating multiphase interstellar medium in a galactic disk. // Astrophys. J.- 1999. – V. 516. – P. 13-16.
  3. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws. // J. Comput. Phys. – 1983. – V. 49. – P. 357-393.
  4. Harten A. On the symmetric form of systems of conservation laws with entropy // J. Comput. Phys. – 1983. – V. 49. – P. 151-164.
  5. Toth G., Odstrcil D. Comparison of some flux corrected transport and total variation diminishing numerical schemes for hydrodynamic and magnetohydrodynamic problems. // J. Comput. Phys. – 1996. – V. 128. – P. 82-100.
  6. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.
  7. Press W., Teukolsky S., Vetterling W., Flannery B. Numerical Recipes in C, Second Edition. Cambridge University Press, 1992.


Все статьи автора «Барышников Андрей Николаевич»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: