УДК 524.5

ИССЛЕДОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В ОСТАТКАХ СВЕРХНОВЫХ

Барышников Андрей Николаевич
Волгоградский государственный университет
студент

Аннотация
Создана программа для анализа турбулентных течений газа. В работе были вычислены спектры турбулентности, возникающей при расширении остатка сверхновой. Было показано, что облачная среда выступает в качестве первичного генератора турбулентности на масштабах ~1 пк. На ранних этапах эволюции остатка наклон спектра обладает нерегулярным характером, на поздних же временах ~ 140 тыс лет турбулентность становится изотропной с наклоном спектра ~ -5/3.

Ключевые слова: гидродинамика, межзвездная среда, остатки сверхновых, ударные волны


INVESTIGATION OF TURBULENT GAS FLOW IN SUPERNOVA REMNANTS

Baryshnikov Andrey Nikolaevich
Volgograd State University
student

Abstract
Created a program for the analysis of turbulent gas flows. In the turbulence spectra were calculated, occurring during the expansion of the supernova remnant. It has been shown that the Cloud acts as a primary scale turbulence generator ~ 1 pс. In the early stages of the evolution of the balance of the slope of the spectrum has an irregular character, in the later times is ~ 140 ths. years becomes isotropic turbulence with a slope of spectrum ~ -5/3.

Keywords: hydrodynamics, interstellar medium, shock waves, supernova remnants


Рубрика: 01.00.00 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Барышников А.Н. Исследование турбулентного течения газа в остатках сверхновых // Современные научные исследования и инновации. 2016. № 6 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2016/06/69487 (дата обращения: 20.11.2016).

Введение

Одним из существенных факторов, влияющих на состояние межзвездной среды (МЗС), являются вспышки сверхновых (СН), которые представляют собой финальную стадию эволюции массивных звезд с массами более 4 масс Солнца. Это процесс взрывного характера, сопровождающийся высвобождением как механической энергии, уносимой веществом, так и энергии в виде излучения. По современным оценкам суммарная энергия выброса составляет 1051 эрг. Такой выброс энергии возможен при взрыве массивных звезд (более 8 масс Солнца).

Вспышки сверхновых могут играть ключевую роль в динамике отдельных компонентов МЗС в самом широком диапазоне пространственных масштабов и оказывают комплексное влияние на состояние МЗС в целом. Среди наиболее существенных – 1) образование оболочки при уплотнении газа расширяющимся остатком сверхновой (ОСН), с последующей ее фрагментацией на отдельные облака, 2) металлизация вещества МЗС как следствие обогащения тяжёлыми элементами, синтезирующимися в конце эволюции звезд, 3) уплотнение гигантских молекулярных облаков с последующим процессом звездообразования, за которым может последовать новая серия вспышек СН, 4) турбулизация межзвездного газа движущимся со сверхзвуковыми скоростями веществом ОСН при его взаимодействии с неоднородностями МЗС или при возникновении разного рода неустойчивостей. Наблюдения ОСН [1], [2], [3] как в нашей Галактике, так и в других галактиках (Магеллановых облаках, например), во многом подтверждают эти предположения.

Целью данной работы является исследование процессов турбулизации МЗС под влиянием ОСН и получение спектральных характеристик формирующейся турбулентности. Анализируя спектральные зависимости, можно установить масштабы генерации турбулентности и характер механизмов, ее поддерживающих. В случае астрофизических задач, касающихся процессов в МЗС, такой анализ позволяет сопоставить данные наблюдений о реальных распределениях скоростей газа с различными теоретическими моделями.

Постановка математической задачи

Спектры турбулизации МЗС в настоящей работе были построены с использованием расчетных данных из работы [4]. Поскольку в рассматриваемой работе решение имело осевую симметрию (характеристики газа описывались функциями вида f = f(r, z, t)), вычисление спектров кинетической энергии течения газа производится с помощью дискретных преобразований Фурье (z-координата):

(1)

и Фурье-Бесселя (r-координата):

(2)

где  – функция Бесселя,  - положительные нули функции , расположенные в порядке возрастания. При этом обратное преобразование Фу­рье-Бесселя имеет следующий вид:

(3)

Однако для исследования турбулентного движения необходимо предварительно выделить составляющую кинетической энергии, отвечающей вихревым движениям. Это можно сделать, представив скорость газа в виде акустической (сжимаемой) и вихревой (несжимаемой) составляющих [5]:

(4)

где  – акустическая и вихревая компоненты соответственно, φ – потенциал скорости, удовлетворяющий уравнению:

(5)

Следовательно, необходимо вначале определить потенциал скорости, по которому далее рассчитать акустическую и вихревую компоненты скорости, а затем и кинетические энергии, отвечающие этим компонентам:

(6)
(7)

Далее для полученных величин вычисляются спектры  и  по формулам (1), (2). После замены переменных  и усреднения по θ:

(8)

Получаем окончательно искомые зависимости  и 

Первый этап расчета – определение потенциала скорости газа согласно (5). Численное решение уравнения Пуассона в цилиндрических координатах сводится к процедуре сеточной дискретизации частных производных:

(9)
(10)

После подстановки в (5) и упрощений получается следующая система алгебраических линейных уравнений:

(11)

или в матричном виде:

(12)

Точные численные методы решения СЛАУ (например, метод Гаусса, используемый MatLab, или метод матричной прогонки) в данном случае применить затруднительно в виду большой размерности системы (число неизвестных 1024 х 2048). Более эффективными оказываются итерационные методы, не столь требовательные к вычислительным ресурсам. В этой работе был использован циклический метод Чебышева, обладающей хорошей скоростью сходимости.

Итерационные процедуры решения СЛАУ сводятся [6] к решению эволюционного уравнения вида:

(13)

где t – итерационный параметр, играющий роль «времени». Если при , т.е. итерации сходятся, то получаемое решение будет удовлетворять исходной СЛАУ. Частная производная по t дискретизируется следующим образом:

(14)

где n – номер итерации, τ - шаг псевдовремени (параметр релаксации). В уравнении тогда для процесса итераций  должно выполняться условие для невязки:

(15)

В расчетах невязка была принята равной 10-5. В циклическом методе Чебышева сходимость на ранней стадии итерационного процесса значительно улучшена за счет того, что параметр релаксации меняется от шага к шагу. Это идея возникла в связи с использованием полиномов Чебышева для ускорения сходимости метода последовательной верхней релаксации. Метод Чебышева использует те же формулы, что и метод последовательной верхней релаксации:

(16)
(17)
(18)

где τb- оптимальный параметр релаксации, μi - наибольшее по модулю характеристическое число блочной матрицы системы. В методе Чебышева используется переменный параметр релаксации, т.е.

(19)

Следует отметить, что первый шаг соответствует методу Гаусса-Зейделя (τ0 = 1), после чего параметр релаксации τ постепенно увеличивается в соответствии с (19). В асимптотическом пределе параметр релаксации стремится к оптимальному для метода последовательной верхней релаксации значению τb=τ, и поэтому асимптотические свойства метода Чебышева совпадают со свойствами метода последовательной верхней релаксации. Однако на ранних этапах процесса сходимость заметно улучшена.

Полученный потенциал скорости позволяет вычислить акустическую и вихревую компоненты скорости, а затем и соответствующие составляющие кинетической энергии газа по формулам (6), (7). Далее производится разложение этих величин в спектры  и  с помощью последовательного применения дискретных преобразований Фурье и Фурье-Бесселя. Окончательный вид спектров получается согласно (8) путем численного интегрирования по θ методом трапеций.

Результаты моделирования

Расчет спектров турбулентной энергии позволил получить зависимости εs(k) для различных моментов времени (см. рисунок 1-2). Видно, что турбулентность формируется уже на ранних стадиях расширения остатка – на временах ~ 4-5·103 лет. При этом инерционный интервал начинается на масштабах ~ 1-3 пк, соответствующих размерам сжатых облаков, оказавшихся внутри остатка. Это свидетельствует о том, что генерация вихрей связана именно с неоднородностями МЗС. Тем не менее, нельзя утверждать, что турбулентность имеет стационарный характер, поскольку с течением времени как уменьшается амплитуда спектра, так и изменяется его характер. Это связано с потерями энергии вещества остатка как при радиативном охлаждении, так и в следствие общего торможения расширения.

Зависимость величины n = dlg(εs(k))/dlg(k), определяющей характер турбулентности, от времени t показана на рисунке 3 и в таблице 1. Видно, что турбулентность на начальных этапах эволюции ОСН имеет транзитный, непостоянный характер. Однако на поздних стадиях, когда вихревые движения внутри остатка связаны с течением вещества по межоблачным каналам и переотражениями слабых ударных волн на облаках и оболочке остатка, спектр турбулентности приобретает наклон – 5/3 (см. рисунок 3), характерный для изотропной турбулентности модели Колмогорова. На временах ~ 1,4·105лет (~2 безразмерных единиц) инерционный интервал начинается на масштабах 1-0,75 пк. Это свидетельствует о том, что механизм генерации турбулентного каскада вихрей имеет соответствующий масштаб – ему отвечают мелкомасштабные филаментные структуры в слое облаков, занимающие до половины объема остатка. В этом имеется сходство с результатами наблюдений, например, работами [7], [8], которые обнаруживают в МЗС мелкомасштабные волокнистые структуры размерами ~1 пк необычно высокой плотности ~104-105 см-3 и хаотическим распределением скоростей. Вполне вероятно, что своим происхождением они могут быть обязаны древним ОСН, чья эволюция уже перешла на стадию диссипации в МЗС.

Таблица 1: Зависимость величины наклона спектра от времени n(t).

t
n(t)
t
n(t)
0.0259
0.0543
0.0854
0.1195
0.1567
0.1975
0.2422
0.2911
0.3447
0.4033
0.4676
0.5379
0.6149
0.6991
0.7914
0.8925
1.0031
-2.6 
-1.66
-1.57
-1.51
-1.50
-2.00
-3.75
-2.33
-3.1 
-2.82
-2.9 
-3.1 
-2.94
-3.01
-1.78
-1.41
-2.71
1.1243
1.2569
1.4021
1.5611
1.7353
1.9259
2.1346
2.3632
2.6134
2.8874
3.1873
3.5158
3.8754
4.2692
4.7003
5.1724
5.6893
-3.2 
-1.86
-3.33
-1.67
-2.1 
-1.81
-1.68
-1.56
-1.66
-1.70
-1.65
-1.67
-1.62
-2.19
-1.80
-1.90
-1.65

Рисунок 1. Зависимости εs(k) для ранних времен эволюции ОСН. Прямыми линиями показан средний наклон спектра.

Рисунок 2. Зависимости εs(k) для поздних времен эволюции ОСН. Прямыми линиями показан средний наклон спектра.

Рисунок 3. Зависимость величины наклона спектра n(t) = dlg(εs(k))/dlg(k). Время по оси t показано в обезразмеренных величинах – единице соответствует 95000 лет

Заключение

В результате данной работы написана программа для анализа турбулентных течений газа. С ее помощью вычислены спектры турбулентности, возникающей при расширении ОСН. Расчеты показали, что облачная среда выступает в качестве первичного генератора турбулентности на масштабах ~ 1 пк. На ранних временах эволюции ОСН характер турбулентности нестационарный с нерегулярным наклоном спектра. Однако на поздних этапах эволюции, на временах ~1,4·105 лет турбулентность становится близкой к изотропной с наклоном спектра ~ -5/3.


Библиографический список
  1. Heiles C. H I shells, supershells, shell-like objects, and “worms”. // Astrophys. J. Suppl. Series – 1984. – V. 55. – P. 585-595.
  2. Georgelin Y. M., Georgelin Y. P., Laval, A., Monnet, G., Rosado M. Observations of giant bubbles in the Large Magellanic Cloud // Astrophys. J. Supply Series – 1984. – V. 54. – P. 459-469.
  3. Williams R.M., Chu Y., Dickel J.R., etal. Supernova remnants in the Magellanic Clouds. II. Supernova remnant breakouts from N11L and N86. // Astrophys. J. – 1999. – V.514. – P. 798-817.
  4. Барышников А.Н. Моделирование динамики остатка сверхновой в многофазной среде с градиентом плотности // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 5
  5. Passot T., Pouquet A., Woodward P. The plausibility of Kolmogorov-type spectra in molecular clouds. // Astron. Astrophys. – 1988. – V.197. – P. 228-234.
  6. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975.
  7. Faison M. D., Goss W. M. The structure of the cold neutral interstellar medium on 10-100 AU scales. // Astropys. J. – 2001. – V.121. – P.2706-2722.
  8. Deshpande A. A. The small-scale structure in interstellar HI: a resolvable puzzle. // MNRAS – 2000. – V. 317. – P. 199-204.


Все статьи автора «Барышников Андрей Николаевич»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться:
  • Регистрация