УДК 33

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО СПРОСА НА ОСНОВЕ МАТРИЧНЫХ ИГР С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ

Тарасова Ирина Александровна1, Багрова Евгения Сергеевна2, Чибриков Антон Сергеевич3
1Волгоградский государственный технический университет, кандидат педагогических наук, преподаватель
2Волгоградский государственный технический университет, студент
3Волгоградский государственный технический университет, студент

Аннотация
В данной статье ставится задача, рассмотреть один из методов принятия решения при выборе оптимального продукта. При анализе возможных вариантов решения, были использованы математические методы теории игр в частности игры с природой, а именно нахождения оптимальной стратегии, при помощи максиминной и минимаксной свертки, критерия Байеса, критерия Лапласа, критерия Вальда, критерия Гурвица и критерия Сэвиджа.
На основе изучения теории игр установлено, что при данных условиях лучшей стратегией является та, которая по всем показателям имеет существенное превосходство.

Ключевые слова: критерия Байеса, критерия Вальда, критерия Гурвица, критерия Лапласа, критерия Сэвиджа, матричные игры, принятия решения, теория игр


MODELLING OF DECISION-MAKING IN TERMS OF CONSUMER DEMAND BASED ON MATRIX GAMES WITH INCOMPLETE INFORMATION

Tarasova Irina Aleksandrovna1, Bagrova Eugene Sergeevna2, Chibrikov Anton Sergeevich3
1Volgograd State Technical University, PhD, Lecturer
2Volgograd State Technical University, student
3Volgograd State Technical University, student

Abstract
This article seeks to consider one of the methods of decision-making when selecting the optimal product. In the analysis of possible solutions were used mathematical methods of game theory in particular to the games with nature, namely finding the optimal strategy, using the maximin and minimax convolution criterion Bayes, Laplace criterion, criterion Wald criterion Hurwitz criterion and Savage.
On the basis of game theory it found that under these conditions, the best strategy is the one that all indicators have a significant advantage.

Keywords: decision matrix games, game theory


Рубрика: 08.00.00 ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Тарасова И.А., Багрова Е.С., Чибриков А.С. Моделирование принятия решений в условиях потребительского спроса на основе матричных игр с неполной информацией // Современные научные исследования и инновации. 2016. № 3 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2016/03/65470 (дата обращения: 05.06.2017).

Творцом теории статистических игр принято считать А. Вальда. Согласно его учению – теория принятия решений в статистических играх является основным подходом, в условиях частичной неопределенности.

Игрока в статистических играх принято называть статистиком. При выборе своей стратегии, статистик не полностью уведомлен о состоянии природы (ее стратегии). Несомненно, платой за стремление принятия решения в условиях неполной информации – есть возможность принятия статистиком (игроком) решения не всегда верных (не оптимальных) решений. Благоприятной является такая стратегия статистика, при которой минимизируются негативные последствия. Под «природой» мы будем понимать целостность неизвестных нам факторов, влияющих на выгодность принимаемых решений. Почти любую деятельность человека можно представить в виде игры с природой.

Аспекты принятия благоприятных управленческих решений в статистических играх обычно определяют на основе здравого смысла, практической благоразумности и интуиции. Они позволяют судить о рациональности решения с различных позиций и избежать погрешностей в экономической ситуации. Имеется две группы критериев – использующие и не использующие предшествующие вероятности состояний природы. Если вероятности условий природы известны, то для нахождения наилучшего управленческого решения лицо принимающие решение применяет различные критерии, такие как Байеса и Лапласа, которые применяют понятие среднего значения риска статистика и среднего значения выигрыша. Применяют нижеприведенные варианты выбора оптимальных решений:

1. Известны вероятности состояния внешней среды. Лучшее решение то, при котором среднее ожидаемое значение выигрыша наибольшее. Оно определяется как интегральное произведение выигрышей на соответствующие вероятности всевозможных вариантов.

2. Вероятности допустимых поведений внешней среды неопределенны, но имеются информация об их относительных величинах. В таком случае делается предположение об одинаковой вероятности наступления различных событий, и поступают, как в предыдущем варианте, либо вероятности наступления событий принимаются на основе оценок экспертов.

Игра ведется по согласованным правилам, то есть система условий, описывающая все возможные варианты действий игроков; количество информации каждой стороны о поведении другой; результат игры, к которому приводит каждая данная цепочка ходов.

Выигрыш показывает, какую прибыль получит конкретный игрок при выборе стратегий другими игроками. Единственная цель каждого игрока – максимизация своего выигрыша.

Задача. Предприятие может выпускать 3 вида продукции: A1, A2, A3. Прибыль от продаж товара каждого из вида определяется состоянием спроса, на который значительное влияние оказывает условия внешней среды, которые могут принимать следующие 3 формы: П1, П2 и П3. Зависимость дохода предприятия от вида продукции и условий внешней среды представлена в таблице в (рублях):

Статистиком в игре является предприятие, имеющие 3 стратегии – различные варианты продукций.
Природа – внешняя среда.

Таблица 1 – Платежная матрица игры

Состояния природы
Состояние
Стратегии игрока
П1
П2
П3
А1
7
9
5
А2
12
21
18
А3
10
13
6

Необходимо выбрать благоприятнейшую стратегию, которая обеспечит наибольший выигрыш в условиях статистической неопределенности. Положения состояния природы равновероятные.

Критерий Байеса использует в допущении, что вероятности Pj состояний природы Пизвестны. В качестве показателя эффективности чистой стратегии ai используется средневзвешенный выигрыш при стратегии ai с весами P1,…,Pn, т.е. величина

, (i=),
Т.е. =max
Если статистику представляются в равной мере правдоподобными все состояния Пj природы, то полагают:
 

В этом случае средний риск следует минимизировать. Однако, заметим, что стратегия, максимизирующая средний выигрыш, схож со стратегией, минимизирующей средний риск.
Таблица 2 – Критерий Байеса

Состояния природы
Состояние
Стратегии игрока
П1
П2
П3

min

max

А1
7
9
5
7,4
7
9
А2
12
21
18
18,3
12
21
А3
10
13
6
10,3
6
13
Pj
0,2
0,5
0,3
*
*
*
max
12
21
18
*
*
*




Выбираем =max=(7,4;18,3;10,3)=18,3
В качестве оптимальной стратегии выбираем стратегию А2.

Критерий Лапласа учитывает, что наступление всех состояний природы равновозможные, то есть:
 
Учитывая это ищем оптимальную стратегию, то есть такую, что=max. В соответствии с критерием:
A1= = 
A2= = 
A3= = 
Выбираем максимум.
В качестве оптимального выбираем стратегию А2.

Критерий Вальда для смешанной стратегии формулируется так:

оптимальной считается та смешанная стратегия, при которой минимальный средний выигрыш статистика  будет максимальным,   (5,12,6) = 12 (из минимального выбираем максимальное).
Следовательно, по критерию Вальда следует выбрать стратегию А2.

По критерию Севиджа оптимальной считается та чистая стратегия
Составим матрицу рисков для исходной матрицы:

Таблица 3 – Матрица рисков игры

Состояния природы
Состояние
Стратегии игрока
П1
П2
П3
А1
5
12
13
А2
0
0
0
А3
2
8
12

По критерию выбираем mini     maxj aij mini    (13,0,12)=0 
(из максимального выбираем минимальное). 
По данному критерию выбираем стратегию А2.

Критерий Гурвица позволяет задать степень оптимистичности/пессимистичности при поиске оптимальной стратегии. Эта степень задается коэффициентом λ. Так как вероятность успеха достаточно велика, будем оптимистически настроены и примем коэффициент λ = 0,8. 
В соответствии с критерием:
, 0=λ=1
A1= 0,8 *5+(1- 0,8 )*9 =5,8
A2= 0,8 *12+(1- 0,8 )*21=13,8
A3= 0,8*6+(1- 0,8 )*13=7,4
Оптимальной по критерию является стратегия А2.
Из проделанной работы можно сделать следующий вывод, при данных условиях оптимальным вариантом выбора игрока А следует считать альтернативу А2. Так как по основным критериям теории игр данная альтернатива оказалась оптимальной.


Библиографический список
  1. Беляевский И.К., Ряузов Н.Н., Ряузов Д.Н. Статистика торговли. Учебник. М.: Финансы и статистика. 2013. – 224 с.
  2. Дубров А.М., Лагоша Б.А, Хрусталев Е.Ю.;  Лагоши Б.А.  Моделирование рисковых ситуации в экономике и бизнесе: Учебное пособие – М.: Финансы и статистика, 2000.— 176 с.
  3. Зольникова С.Н., Малютина Т.В, Глухова М.Г, Бузмакова Э.Н. Бизнес-статистика: макро и микроуровень (в схемах и таблицах): Учебно-практическое пособие  - Тюмень: ТюмГНГУ, 2006.-192 с.
  4. Иванов Ю.Н. Экономическая статистика: Учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям и направлениям. – 2-е изд., доп.. – М.: Инфра-М, 2004. – 479 с.
  5. Малютина Т.В., Зольникова С.Н. Статистика коммерческой деятельности: Конспект лекций.: – Тюмень: ТюмГНГУ, 2004. – 200 с.
  6. Пленкина В.В., Малютина Т.В., Зольникова С.Н. Статистика коммерческих предприятий: Учебное пособие. – Тюмень: ТюмГНГУ, 2005. – 206 с.


Все статьи автора «agent2520»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: