Введение

В статье поставлены задачи краткосрочного прогнозирования иностранных инвестиций в экономику региона на основе нейросетевой модели [1-3] и дальнейшего их оптимального распределения по видам экономической деятельности региона на основе аппарата динамического программирования [4-6]. Эмпирической основой для решения этих задач являются статистические временные ряды по иностранным инвестициям в Белгородскую область.

Нейросетевая модель прогнозирования иностранных инвестиций в Белгородскую область.

Цель решения первой задачи состоит в построении нейросетевой модели для прогнозирования временных рядов потребности региона в иностранных инвестициях на заданную перспективу на базе многослойного персептрона, обученного по алгоритму обратного распространения ошибки, а также формализация полной схемы применения данной модели для прогнозирования этих временных рядов на примере Белгородской области. Для нормирования показателей и понижения их размерности целесообразно применять относительные показатели ВРП и иностранных инвестиций на душу населения, а в дальнейшем прогнозные значения этих показателей путем перемножения их на прогнозируемую численность населения региона позволяют определить потребность региона в иностранных инвестициях.

Проиллюстрируем решение поставленной задачи на примере оценки потребности в привлечении иностранных инвестиций в Белгородскую область Российской Федерации.

Построим базу данных фактических рядов динамики численности населения, ВРП, объема иностранных инвестиций (сглаженного по методу скользящих средних с шагом 3) в Белгородской области на душу населения за десять лет (табл. 1).

Таблица 1. Моделируемые выборочные совокупности комплексной базы данных, характеризующие состояние и тенденции притока иностранных инвестиций и развитие экономической системы региона

Годы	Численность населения, чел.	ВРП на душу населения, руб.	Объем иностранных инвестиций на душу населения, долл.	Сглаженный ряд объема ИИ на душу населения, долл.
2004	1 511 620	75 629,40	13,89
2005	1 511 899	95 911,20	13,89	27,77
2006	1 513 096	118 211,40	55,52	141,52
2007	1 511 603	156 225,10	355,16	666,34
2008	1 511 433	208 548,10	1 588,35	657,89
2009	1 525 083	199 046,10	30,16	549,54
2010	1 532 526	260 015,60	30,01	741,7
2011	1 532 353	331 010,00	2 164,94	742,07
2012	1 536 073	354 982,90	31,25	1044,66
2013	1 544 108	377 734,90	937,8

Рассчитано на основе базы данных Росстата. 

На следующем шаге нам необходимо построить прогноз последующих значений численности населения и ВРП на душу населения на основе предыдущих значений. Понятно, что прогнозирующая нейронная сеть должна иметь всего один выход и столько входов, сколько предыдущих значений мы хотим использовать для прогноза – в нашем случае, 10 предыдущих лет. Проведенные расчеты позволили получить следующие результаты (табл. 2)

Таблица 2. Прогноз численности населения и ВРП на душу населения в Белгородской области.

Годы	2014	2015	2016
Численность населения, тыс. чел.	1529	1558	1536
ВРП на душу населения, руб.	271628,2	281400,0	289269,8

Прогноз сделан только на три года в связи с тем, что уже на второй прогнозируемый год в его базу исходных данных попадают прогнозные значения за предыдущий год, а на третий год прогнозные данные за предыдущие два года. Поэтому, получается построение прогнозных значений по предыдущим прогнозным данным, что существенно снижает качество прогноза.

Исходя из предположения, что размер ВРП (P) на момент времени t зависит от объемов притока иностранных инвестиций I за десятилетний период Т, рассчитав параметры этой зависимости и преобразовав полученную зависимость в обратную получим следующие прогнозные значения притока иностранных инвестиций на душу населения, долл.

В нашем случае зависимость размера ВРП (P) на момент времени t от объемов притока иностранных инвестиций I за десятилетний период Т имеет следующий вид:

Р(t)= 73,032 + 0,249 I(T)

Соответственно прогнозные значения притока иностранных инвестиций рассчитываются по формуле:

I(t) = [(Р - 73,032) / 0,249]*L,

где L – прогнозное значение численности населения региона.

Таким образом, можем определить прогнозные значения притока иностранных инвестиций в Белгородскую область (табл. 3).

Таблица 3. Прогнозные значения притока иностранных инвестиций в Белгородскую область

Годы	2014	2015	2016
Объем иностранных инвестиций на душу населения, долл.	797,57	836,82	868,43
Численность населения, тыс. чел.	1528	1558	1536
Объем иностранных инвестиций, млн. долл.	1218,69	1303,76	1333,9

Достижение этих значений притока иностранных инвестиций в Белгородскую область позволит реализовать принятый Правительством области комплекс мер по увеличению объема валового регионального продукта в 1,5 раза, в том числе за счет реализации долгосрочной целевой программы «Улучшение инвестиционного климата для привлечения инвестиций в экономику Белгородской области в 2011 – 2015 годах».

Оптимизация распределения потенциальных иностранных инвестиций в развитие региона по видам экономической деятельности

Для решения второй задачи предположим, что иностранные инвесторы выделят средства в размерах, указанных в таблице 2, которые должны быть распределены между видами экономической деятельности региона. Задачей регионального руководства является стимулирование такого распределения этих инвестиций, которое позволит получить максимальный валовый региональный продукт.

Решение поставленной задачи возможно на основе аппарата динамического программирования. Для этого требуется, используя принцип оптимальности Беллмана, построить план распределения инвестиций между видами экономической деятельности региона, обеспечивающий наибольший валовый региональный продукт [4,5].

В данном случае выделено семь видов экономической деятельности, в которые осуществляется иностранное инвестирование в регионах России и предложено разбиение единиц инвестируемых средств в размере 0,1 доли от прогнозируемого объема иностранных инвестиций.

Отсюда модель содержит 7 шагов (i=1, 2, …,7). Каждая отрасль при инвестировании в нее средств x тыс. долл. создает продукции fi(x) млн. руб., параметры зависимостей между объемами инвестиций и производства продукции определены на основе уравнений парной регрессии.

Приведем полученные результаты расчетов параметров уравнений парной регрессии по видам экономической деятельности по Белгородской области в виде таблицы 4.

Таблица 4. Функции прироста продукции (услуг) по видам экономической деятельности от вложения иностранных инвестиций по Белгородской области

№	Виды экономической деятельности	Уравнения парной регрессии	Коэффициенты детерминации
1	f1(x) сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство	у = 123,8 + 3,4х	R2 = 0,810
2	f2(x) обрабатывающие производства	у = 206,8 + 0,14х	R2 = 0,789
3	f3(x) строительство	у = 51,8 + 141,5х	R2 = 0,859
4	f4(x) оптовая и розничная торговля	у = 62,6 + 5,9х	R2 = 0,999
5	f5(x) транспорт и связь	у = 33,5 + 2,8х	R2 = 0,982
6	f6(x) финансовая деятельность	у = 1,27 + 0,21х	R2 = 0,701
7	f7(x) операции с недвижимым имуществом, аренда и предоставление услуг	у = 6,9 + 9,86х	R2 = 0,982

Для реализации расчетного алгоритма динамического программирования представим функции прироста продукции (услуг) по видам экономической деятельности от вложения иностранных инвестиций по Белгородской области с шагом 0,1 доли объема иностранных инвестиций в табличной форме (табл. 5).

Таблица 5. Функции прироста продукции (услуг) по видам экономической деятельности от вложения иностранных инвестиций по Белгородской области в табличной форме

Инвестирование средств (долей)	Объем производства продукции и предоставления услуг (млн. руб.)
Х	f1(x) сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство	f2(x) обрабатывающие производства	f3(x) строительство	f4(x) оптовая и розничная торговля	f5(x) транспорт и связь	f6(x) финансовая деятельность	f7(x) операции с недвижимым имуще-ством, аренда и предоставление услуг
0,10	124,14	206,81	65.95	63.19	33,78	1,29	7,89
0,20	124,48	206,83	80.1	63.78	34,06	1,31	8,87
0,30	124,82	206,84	94.85	64.37	34,34	1,33	9,86
0,40	125,16	206,86	108.4	64.96	34,62	1,35	10,84
0,50	125,50	206,87	122.55	65.55	34,90	1,37	11,83
0,60	125,84	206,88	136.88	66.16	35,18	1,39	12,82
0,70	126,18	206,90	150.85	66.78	35,46	1,42	13,80
0,80	126,52	206,91	165	67.32	35,74	1,44	14,79
0,90	126,86	206,93	179.15	67.91	36,02	1,46	15,77
1,00	127,20	206,94	193.3	68.5	36,30	1,48	16,76

Составим математическую модель задачи.

1. Число шагов равно 7.

2. Пусть e – доля имеющихся средств, имеющихся в наличии перед данным шагом, и характеризующих состояние системы на каждом шаге.

3. Управление на i-ом шаге выберем u_i – доля имеющихся средств, инвестируемых в i-ый вид экономической деятельности.

4. Выигрыш f_i(u_i) на i-ом шаге – это объем продукции (услуг), которую производит i-ый вид экономической деятельности при инвестировании в него средств u_i. Если через выигрыш в целом обозначить валовый региональный продукт W, то W = ∑f_i(u_i).

5. Если в наличии имеются средства в количестве e  и в i-ый вид экономической деятельности инвестируется u, то для дальнейшего инвестирования остается (e-u). Таким образом, если на i-ом шаге система находилась в состоянии e и выбрано управление u, то на (i+1)-ом шаге система будет находиться в состоянии (e-u), и, следовательно, функция перехода в новое состояние имеет вид: fi(e, u) = e-u.

6. На последнем (i=7) шаге оптимальное управление соответствует доле имеющихся средств, имеющихся в наличии, а выигрыш равен доходу, приносимым последним видом экономической деятельности: u₇(e)=e, F₇(e)=f₇(e).

7. Согласно принципу оптимальности Беллмана, управление на каждом шаге нужно выбирать так, чтобы оптимальной была сумма выигрышей на всех оставшихся до конца процесса шагах, включая выигрыш на данном шаге. Основное функциональное уравнение примет вид

F_i(e_i) = max(x_i≤ e_i)(f_i(u_i) + F_i+1(e_i-u_i))

Проведем пошаговую оптимизацию (полное решение задачи расчета условий оптимизации распределения иностранных инвестиций по видам экономической деятельности в Белгородской области приведено в Приложении 3). Решение задачи было реализовано на он-лайн-калькуляторе – Динамическое программирование [6]

I этап. Условная оптимизация.

1-ый шаг. k = 7.

Предположим, что все средства в количестве x₇ = 1.0 вложены вид экономической деятельности № 7. В этом случае, максимальный доход составит f₇(u₇) = 16.76, следовательно, F₇(e₇) = f₇(u₇).

2-ый шаг. k = 6.

Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между видами экономической деятельности № 6, 7. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид:

F₆(e₆) = max(x₆ ≤ e₆)(f₆(u₆) + F₇(e₆-u₆))

3-ый шаг. k = 5.

Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между видами экономической деятельности № 5, 6, 7. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид:

F₅(e₅) = max(x₅ ≤ e₅)(f₅(u₅) + F₆(e₅-u₅))

4-ый шаг. k = 4.

Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между видами экономической деятельности № 4, 5, 6, 7. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид:

F₄(e₄) = max(x₄ ≤ e₄)(f₄(u₄) + F₅(e₄-u₄))

5-ый шаг. k = 3.

Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между видами экономической деятельности № 3, 4, 5, 6, 7. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид:

F₃(e₃) = max(x₃ ≤ e₃)(f₃(u₃) + F₄(e₃-u₃))

6-ый шаг. k = 2.

Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между видами экономической деятельности № 2, 3, 4, 5, 6, 7. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид:

F₂(e₂) = max(x₂ ≤ e₂)(f₂(u₂) + F₃(e₂-u₂))

7-ый шаг. k = 1.

Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между видами экономической деятельности № 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид:

F₁(e₁) = max(x₁ ≤ e₁)(f₁(u₁) + F₂(e₁-u₁))

Поясним построение таблиц и последовательность проведения расчетов, которые возникают при использовании он-лайн калькулатора-Динамическое програмирование [6].

Столбцы 1 (вложенные иностранные инвестиции), 2 (вид экономической деятельности) и 3 (остаток иностранных инвестиций) для всех трех таблиц одинаковы, поэтому их можно было бы сделать общими. Столбец 4 заполняется на основе исходных данных о функциях дохода, значения в столбце 5 берутся из столбца 7 предыдущей таблицы, столбец 6 заполняется суммой значений столбцов 4 и 5 (в таблице 7-го шага столбцы 5 и 6 отсутствуют).

В столбце 7 записывается максимальное значение предыдущего столбца для фиксированного начального состояния, и в 8 столбце записывается управление из 2 столбца, на котором достигается максимум в 7.

Этап II. Безусловная оптимизация.

Из таблицы 7-го шага имеем F*₁(e⁰ = 1.0) = 564.8 млн. руб. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e⁰ = 1.0 равен 564.8 млн. руб.

Из этой же таблицы получаем, что на сельское хозяйство, охоту и лесное хозяйство следует выделить u*₁(e⁰ = 1.0) = 0.1

При этом остаток средств составит:

e¹ = e⁰ – u¹

e¹ = 1.0 – 0.1 = 0.9

Из таблицы 6-го шага имеем F*₂(e¹ = 0.9) = 440.66 млн. руб. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e¹ = 0.9 равен 440.66 млн. руб.

Из этой же таблицы получаем, что на обрабатывающие производства следует выделить u*₂(e¹ = 0.9) = 0.1

При этом остаток средств составит:

e² = e¹ – u²

e² = 0.9 – 0.1 = 0.8

Из таблицы 5-го шага имеем F*₃(e² = 0.8) = 233.85 млн. руб. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e² = 0.8 равен 233.85 млн. руб.

Из этой же таблицы получаем, что на строительство следует выделить u*₃(e² = 0.8) = 0.6

При этом остаток средств составит:

e³ = e² – u³

e³ = 0.8 – 0.6 = 0.2

Из таблицы 4-го шага имеем F*₄(e³ = 0.2) = 0. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e³ = 0.2 равен 0.

Из этой же таблицы получаем, что на оптовую и розничную торговлю следует выделить u*₄(e³ = 0.2) = 0.

При этом остаток средств составит:

e⁴ = e³ – u⁴

e⁴ = 0.2 – 0 = 0.2

Из таблицы 3-го шага имеем F*₅(e⁴ = 0.2) = 0. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e⁴ = 0.2 равен 0.

Из этой же таблицы получаем, что на транспорт и связь следует выделить u*₅(e⁴ = 0.2) = 0.

При этом остаток средств составит:

e⁵ = e⁴ – u⁵

e⁵ = 0.2 – 0 = 0.2

Из таблицы 2-го шага имеем F*₆(e⁵ = 0.2) = 0. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e⁵ = 0.2 равен 0.

Из этой же таблицы получаем, что на финансовую сферу следует выделить u*₆(e⁵ = 0.2) = 0.

При этом остаток средств составит:

e⁶ = e⁵ – u⁶

e⁶ = 0.2 – 0 = 0.2

Последнему виду экономической деятельности – недвижимости достается 0.2.

Итак, иностранные инвестиции в долях от общего их объема необходимо распределить следующим образом (табл. 6).

Таблица 6. Оптимальное относительное распределение иностранных инвестиций по видам экономической деятельности Белгородской области

Виды экономической деятельности	Доля в общем объеме иностранных инвестиций
Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство	0,1
Обрабатывающие производства	0,1
Строительство	0,6
Оптовая и розничная торговля	0,0
Транспорт и связь	0,0
Финансовая деятельность	0,0
Операции с недвижимым имуществом, аренда и предоставление услуг	0,2

Полученное распределение иностранных инвестиций по видам экономической деятельности в Белгородской области может обеспечить дополнительный валовый региональный доход, равный 564.8 млн. руб. в 2014 году.

Теперь преобразуем относительные показатели распределения иностранных инвестиций по видам экономической деятельности Белгородской области в абсолютные показатели, по результатам чего заполним таблицу 7.

Таблица 7. Оптимальное распределение иностранных инвестиций по видам экономической деятельности Белгородской области

Виды экономической деятельности	Объем иностранных инвестиций, млн. долл.
	2014	2015	2016
Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство	121,87	130,38	133,39
Обрабатывающие производства	121,87	130,38	133,39
Строительство	731,22	782,28	800,34
Оптовая и розничная торговля	0,0	0,0	0,0
Транспорт и связь	0,0	0,0	0,0
Финансовая деятельность	0,0	0,0	0,0
Операции с недвижимым имуществом, аренда и предоставление услуг	243,74	260,76	266,48
Итого	1218,69	1303,76	1333,9

Таким образом, предложенное распределение иностранных инвестиций по видам экономической деятельности Белгородской области позволит увеличить среднегодовой валовый региональный продукт приблизительно на 10% от ожидаемых объемов.

Заключение

Таким образом, комплекс математических моделей нейросетевого моделирования и динамического программирования может быть использован для краткосрочного прогнозирования иностранных инвестиций в экономику региона и дальнейшего их оптимального распределения по видам экономической деятельности с целью обеспечения дополнительного максимального валового регионального продукта.

Библиографический список

1. Бэстенс Д.Э., Ван Ден Берг В.М., Вуд Д. Нейронные сети и финансовые . – М.: ТВП, 1997. -236с.
2. Галушкин А.И. Применения нейрокомпьютеров в финансовой деятельности, http://www.icmm.ru/~masich/win/lexion/neyro/bank1.htm
3. Ежов А.А., Шумский С.А. «Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе». –Москва, 1998. – 221c.
4.  Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ / Под ред. И. В. Красикова. — 2-е изд. — М.: Вильямс, 2005. — 1296 с.,
5. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Основы динамического программирования. — Мн.: Изд-во БГУ, 1975. — 262 с.
6. http://math.semestr.ru/dinam/dinamprog.phg

---

Количество просмотров публикации: Please wait

Все статьи автора «Муноз Андраде Луис Фернандо»