УДК 531.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСТИМОЙ ОБЛАСТИ НАЧАЛЬНОГО КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАЗВОРОТА ЗА ЗАДАННОЕ ВРЕМЯ

Алиев-Хетагов Рашид Саядуллаевич
Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С. П. Королёва
инженер-математик 2 категории
магистр прикладной математики и физики факультета аэрокосмических исследований московского физико-технического института, аспирант (окончил аспирантуру при Ракетно-космической корпорации «Энергия» имени С.П.Королёва)

Аннотация
В статье рассматривается угловое движение автоматического космического аппарата на высокоэллиптической орбите. Виток состоит из двух участков: рабочего (в окрестности апогея), на котором аппарат решает целевую задачу, и дежурного. На дежурном участке орбиты решаются задачи выполнения коррекций орбиты с использованием электрореактивных двигателей и гравитационной разгрузки накопленного кинетического момента инерционных исполнительных органов (ИИО), - маховиков. При этом для перехода в режимы коррекции орбиты или для перехода в ориентацию, требуемую на рабочем участке, совершаются программные развороты космического аппарата. С точки зрения увеличения времени отводимого на гравитационную разгрузку целесообразно минимизировать продолжительности разворотов КА. Данные об ориентации для рабочего участка для коррекции орбиты в настоящее время выдаются за полчаса.

Ключевые слова: автоматический космический аппарат, гравитационная разгрузка, дежурный участок орбиты, кватернионная форма, маховиков, область вариации кинетического момента, разворота вокруг оси Эйлера, система инерционных исполнительных органов, суммарный кинетический момент


DEFINITION OF ADMISSIBLE DEVIATION DOMAIN TOTAL INITIAL MOMENTUM FOR EXECUTE OF ROTATION FOR PRESET TIME

Aliev-Khetagov Rashid Sayadullaevich
S.P. Korolev Rocket and Space Corporation «Energia»
engineer-mathematic 2 category
master of applied mathematic and physics of faculty aeronautics and space researches of Moscow physics and technics institute, graduated from postgraduates courses of Rocket and cosmic corporation “Energia” by S.P. Korolev

Abstract
In the paper considered angular motion of automatic spacecraft on high elliptical orbit. Loop consist from two parts: work (near apogee ), where rigs decides target, and attendant. There is the decision correction orbit task on attendant part of orbit by using of electric jets and gravity discharge of accumulated kinetic moment of flywheels. For enter to the modes of correction orbits or to the orientation demanded on work part executed program rotations of spacecraft. To increasing time of gravitation recharge its need to minimizing time of rotations spacecraft. At the time data’s of spacecraft orientation into the worker part of orbit will know before half an hour.In the paper considered angular motion of automatic spacecraft on high elliptical orbit. Loop consist from two parts: work (near apogee ), where rigs decides target, and attendant. There is the decision correction orbit task on attendant part of orbit by using of electric jets and gravity discharge of accumulated kinetic moment of flywheels. For enter to the modes of correction orbits or to the orientation demanded on work part executed program rotations of spacecraft. To increasing time of gravitation recharge its need to minimizing time of rotations spacecraft. At the time data’s of spacecraft orientation into the worker part of orbit will know before half an hour.

Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Алиев-Хетагов Р.С. Определение допустимой области начального кинетического момента для выполнения разворота за заданное время // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/11/59050 (дата обращения: 20.11.2016).

Следует:определить величину начального накопленного суммарного кинетического момента системы инерционных исполнительных органов, при котором за заданное время (полчаса) можно совершить разворот космического аппарата, максимально быстро по времени, с использованием инерционных исполнительных органов – маховиков в любом пространственном направлении, так как в разные времена года необходимы различные направления разворота космического аппарата. 
проверить для требуемых значений накопленного суммарного кинетического момента системы инерционных исполнительных органов времена разворота для двух способов максимальных по быстродействию разворотов – плоского разворота вокруг оси Эйлера и разворот с максимальной текущей проекцией угловой скорости на вектор конечного разворота. 
Рассматривается система инерционных исполнительных органов, состоящая из 4-х маховиков, оси вращения которых перпендикулярны разным граням правильного многогранника тетраэдра. При этом область вариации кинетического момента системы ИИО в первом приближении представляет собой шар радиуса R = 1.633 h, где h – модуль вектора кинетического момента одного маховика при его максимальной скорости вращения. 
Рассмотрение продолжительности времени разворота проводится для случая разворотов относительно инерциальной системы координат. Кинематические уравнения задаются в кватернионной форме. Применятся следующий способ разворота: [3], [4]- плоский разворот вокруг вектора конечного поворота с максимальной угловой скоростью (рис.1). 


Рисунок1. Эйлерова ось вращения , определяющая поворот системы координат. Здесь  - инерциальная, а  – связанная системы координат.

Обозначим суммарный вектор накопленного кинетического момента космического аппарата и инерционных исполнительных органов через . Считаем, что за время разворота приращением вектора за счет действия моментов внешних сил можно пренебречь. Тогда вектор остается неизменным в инерциальной СК.
Из кватерниона рассогласования положения космического аппарата, найдём мгновенную ось разворота, относительно которой для оптимальности времени будем совершать плоский разворот в пространстве:  .
Обозначим угловую скорость вокруг вектора конечного поворота через . Тогда , где через H обозначен суммарный кинетический момент инерционные исполнительные органы, а через  тензор моментов инерции космического аппарата. При развороте с максимальной угловой скоростью модуль вектора  равен . В этом случае получаем уравнение . Решая его, найдем [4]: 


Рисунок2. Связь между связанной системой координат  и инерциальной  , с учётом кватерниона разворота .

Второй способ – пространственный разворот с максимальной текущей проекцией угловой скорости на вектор конечного разворота. Введём новые обозначения для нового способа решения (см. рис. 2). Данный способ предложен Чертоком М.Б. (РКК «Энергия» им. С.П. Королева). В данном способе найдем угловую скорость разворота, минимизировав функции , при условии . Решая задачу методом множителей Лагранжа, найдем компоненты вектора :

 

Далее найдем угловую скорость разворота[2] 
Результаты.
Проводилось математическое моделирование двух вариантов разворотов КА. 
Максимальный управляющий момент системы ИИО полагался равным (управляющий момент системы маховиков в произвольном направлении). Тензор моментов инерции считался диагональным (центробежные моменты инерции отсутствуют). При этом максимальное угловое ускорение, создаваемое системой маховиков вокруг вектора конечного поворота составляет[3,4]:

Здесь R = 30 Нмс,- максимальный кинетический момент создаваемый корпусом КА. 

Использовались следующие варианты начального накопленного суммарного кинетического момента, при которых выполняется сходимость метода и удовлетворяются точности по углу разворота и угловым скоростям:2) ,3)  Разворот проводился по 26 различным направлениям, с углом разворота 180°[1].

Табл.1. Требуемые времена разворота для различных направлений разворота и начального суммарного кинетического момента.

Кватернион разворота
Суммарный кинетический момент: (0;0;0)
Суммарный кинетический момент: (5;5;5)
Суммарный кинетический момент:(10;10;10)
Первый метод
Второй метод
Первый метод
Второй метод
Первый метод
Второй метод
(Т, сек.)
(Т, сек.)
(Т, сек.)
(Т,сек.)
(Т, сек.)
(Т,cек.)
1
+X
1036.3
1027.46
963.5
944.535
931.0
890.609
2
-X
1036.3
1027.46
1195.3
1262.13
1908. 9
1859.25
3
+Y
1231.9
1238.35
1145.2
1137.89
1098.7
1093.46
4
-Y
1231.9
1238.35
1160.0
1384.84
1527.1
1515.31
5
+Z
761.5
731.668
761.5
805.639
761.5
1401.85
6
-Z
761.5
731.668
761.5
702.012
870.3
1127.96
7
+X-Y
1147.2
1165.32
1187.9
1120.48
1357.7
1057.38
8
-X-Y
1147.2
1165.32
1395.3
1377.53
1954.1
1809.31
9
+X+Y
1147.2
1165.32
1012.3
1005.65
940.5
909.856
10
-X+Y
1147.2
1165.32
1185.4
1321.87
1350.1
1747.75
11
+X+Z
861.7
922.506
837.9
827.09
837.9
761.422
12
+X-Z
861.7
922.506
903.7
1078.5
1039.3
1450.94
13
-X-Z
861.7
922.506
985.2
937.305
1271.7
1038.99
14
-X+Z
861.7
922.506
908.5
1114.28
1053.6
1510.18
15
+Y+Z
994.4
920.85
928.8
988.239
902.2
1065.82
16
+Y-Z
994.4
920.85
979.0
972.079
1051.6
1217.22
17
-Y-Z
994.4
920.85
1234.5
1138.89
1773.2
1666.87
18
-Y+Z
994.4
920.85
987.3
891.888
1074.0
888.403
19
+X+Y+Z
1006.0
935.923
886.1
858.509
884.1
814.118
20
+X+Y-Z
1006.0
1032.43
962.9
1075.11
962.4
1180.48
21
+X-Y-Z
1006.0
928.423
1142.7
1152.8
1472.2
1684.21
22
+X-Y+Z
1006.0
1048.84
955.1
923.625
942.4
860.592
23
-X+Y+Z
1006.0
1048.84
1017.6
1186.25
1105.3
1518.59
24
-X+Y-Z
1006.0
928.423
1062.6
958.757
1201.8
1283.0
25
-X-Y-Z
1006.0
1032.43
1261.0
1195.24
1853.5
1556.59
26
-X-Y+Z
1006.0
935.923
1088.1
999.991
1281.8
1177.34

1)В 34 случаях предпочтительнее первый метод, а в 44 случаях – второй метод.
2)Вместе с тем из таблицы видно, что времена разворота приблизительно одинаковы в большинстве случаев разворотов, и отличаются, как правило, на 5—10%. 
3)Все три набора начального суммарного кинетического момента удовлетворяют требованию ограничения времени разворота, за исключением трёх пространственных направлений, что обусловлено тензором инерции КА, причём отличие составляет 8 %, что входит в допуск. Таким образом, искомая величина начального суммарного кинетического момента составляет ~.
4) С точки зрения простоты вычислений, а, следовательно, и используемых ресурсов бортовой ЦВМ предпочтительнее первый метод.

Заключение.

Проведено сравнение двух способов разворота КА за минимальное время. 
Для каждого из способов написана программа на языке СИ. 
Приведены результаты для различных вариантов начального суммарного кинетического момента и различных траекторий разворота. 
Выбран способ разворота для бортового алгоритма.
Выбрана величина начального суммарного кинетического момента


Библиографический список
  1. Алиев-Хетагов Р. С. Расчёт продолжительности оптимального по времени разворота космического аппарата при смене режимов ориентации. Вестник СибГАУ. №5(45)/2012.
  2. Бранец В.Н., Казначеев Ю.В., Черток М.Б. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии. Космические исследования. Том XXII вып.3. -М. Наука 1984г.
  3. Платонов В.Н. О точности стабилизации космического аппарата дистанционного зондирования Земли без использования информации инфернальных датчиков. Космическая  техника и технологии. №3(6)/2014
  4. Платонов В.Н. Одновременное управление движением центра масс и вокруг центра масс при манёврах космических аппаратов на геостационарной и высокоэллиптических орбитах с использованием электрореактивных двигателей. Космическая  техника и технологии. №1/2013


Все статьи автора «Алиев-Хетагов Рашид Саядуллаевич»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться:
  • Регистрация