Известно, что реактивная мощность трехфазной системы сложная величина, которая зависит от характера нагрузки, симметрии, наличия или отсутствия нулевого провода, уровня искажений в токе и питающем напряжении. Понятие реактивной мощности однозначно определено для симметричных систем в синусоидальном режиме. Однако такой режим, практически не встречается.

Для построения эффективных систем управления потоками мощности требуется точно определить причины возникновения неактивных токов для выбора средств компенсации. В качестве основы для анализа токов реальных систем можно использовать теорию мгновенных мощностей [1,2,3].

Основы были заложены Фризе в 1936 г.[4]. Было предложено рассматривать ток в цепи как сумму активного и неактивного токов в функции от времени, но на момент разработки теория Фризе не нашла применения и в течение 60 лет оставалась неизвестной, пока в конце прошлого столетия ее не начали использовать для управления активными фильтрами.

,	(1)
где: – активная составляющая тока,  – неактивная составляющая тока.

Активная составляющая тока , согласно теории, пропорциональна активной мощности и в фазе с напряжением, что значит, что неактивная составляющая тока  полезной работы не выполняет и является причиной дополнительных потерь в линии.

Для трехфазной цепи можно представить напряжение и ток трехкомпонентными векторами, координаты которых пропорциональны токам и напряжениям в фазах, а скалярное произведение равно сумме мгновенных мощностей трех фаз:

,	(2)
где:  – фазные токи,  – орты системы координат.
,	(3)
где:  – фазные напряжения.
,	(4)
где: p – мгновенная мощность системы.

Как и в теории Фризе ток системы делится на две составляющие: векторы активного и неактивного тока. Активная составляющая является проекцией вектора тока на вектор напряжения, неактивная составляющая находится к вектору напряжения под прямым углом, образуя с активной составляющей и вектором тока прямоугольный треугольник:

,	(5)
где:  – вектор активного тока системы,  – вектор неактивного тока системы.

Неактивная составляющая в любой момент времени определяется помощью вектора мгновенной реактивной мощности (МРМ), который в свою очередь определяется как векторное произведение векторов тока и напряжения системы:

Рассмотрим два случая активной трехфазной несимметричной нагрузки с нулевым проводом и без него.

Рисунок 1 – Годографы векторов напряжения и тока трехфазной системы с нулевым проводом и координаты вектора мгновенной реактивной мощности при активной несимметричной нагрузке

Рисунок 1 отражает изменение координат векторов напряжения и тока системы во времени, представлены годографы векторов за три четверти периода, чтобы лучше показать положение векторов в пространстве друг относительно друга. Изменение вектора мгновенной реактивной мощности можно проследить по изменению его координат во времени (на рисунке справа). Видно, что координаты изменяются по синусоидальному закону, и каждая имеет постоянную составляющую, отличную от нуля. Уравнение координаты вектора МРМ по оси а:

где:  – постоянная составляющая координаты вектора мгновенной реактивной мощности по оси а,– амплитуда переменной составляющей координаты вектора по оси а,  – круговая частота вектора напряжения,  – начальная фаза переменной составляющей координаты вектора.

В векторе МРМ можно выделить постоянную несимметричную составляющую:

где:  – постоянная несимметричная составляющая вектора мгновенной реактивной мощности,  – постоянная составляющая координаты вектора по оси b,  – постоянная составляющая координаты вектора по оси c.

В системе без нулевого провода вектор МРМ меняет свое поведение (рис.2).

Рисунок 2 – Годографы векторов мгновенных напряжений и токов трехфазной системы без нулевого провода и координаты вектора мгновенной реактивной мощности при активной несимметричной нагрузке

Вектор симметрично изменяется по синусоидальному закону и не имеет постоянной составляющей. В этом случае векторы тока и напряжения вращаются постоянно в одной плоскости.

Интересна для анализа система с чисто индуктивной нагрузкой (рис.3).

Рисунок 3 – Годографы векторов мгновенных напряжений и токов трехфазной системы с нулевым проводом и координаты вектора мгновенной реактивной мощности при индуктивной несимметричной нагрузке

Вектор тока за период описывает эллипс в плоскости отличной от плоскости вектора напряжения. При этом координаты вектора МРМ имеют постоянную и переменную составляющие. Постоянная составляющая в отличие от предыдущего случая значительно смещена в седьмой октант.

Рисунок 4 демонстрирует поведение вектора МРМ при отсутствии нулевого провода. Вектор имеет симметричную постоянную составляющую и переменную, изменяющуюся по синусоидальному закону.

Рисунок 4 – Годографы векторов мгновенных напряжений и токов трехфазной системы без нулевого провода и координаты вектора мгновенной реактивной мощности при индуктивной несимметричной нагрузке

Исходя из полученных результатов вектор МРМ, можно разделить, на три составляющие: симметричную постоянную ,  несимметричную постоянную , появляющуюся в случае наличия нулевого провода и переменную составляющую .

Сравнивая поведение вектора в симметричных[5] и несимметричных системах, можно сделать вывод о том, что симметричная постоянная составляющая вектора пропорциональна реактивной мощности системы. При наличии нулевого провода в несимметричной системе появляется постоянная несимметричная составляющая вектора МРМ.

Подводя итог вышесказанному, нужно отметить, что анализ вектора МРМ в несимметричных системах возможен. Вектор, а значит и неактивный ток трехфазной систем имеет составляющие: симметричные и несимметричные, постоянные и изменяющиеся во времени, появляющиеся в зависимости от нагрузки. Несимметричная постоянная составляющая вектора появляется только в несимметричных системах с нулевым проводом, в то время как симметричная постоянная составляющая появляется всегда при наличии реактивной нагрузки.

1. H. Akagi, Y. Kanazawa, A. Nabae, “Instantaneous reactive power compensator’s comprising switching device without energy storage components,” IEEE Trans. Ind. Applications,vol. .IA-20, May/June 1984, pp. 625-630.
2. H. Akagi, H. Kim “” IEEE International Conference on Power Electronics and Drive Systems, PEDS’99, July 1999, Hong Kong.
3. Жеменов Г.Г. Ильина О.В. «Теория мощности Фризе и современные теории мощности» Электротехника и электромеханика №6, 2007 с.63-65
4. S. Frize, “Active and Apparent power in non-sinusoidal systems”. Przeglad Electrot (In Poland), no 7, 1931, p.p. 193-203.
5. Шклярский А.Я., Барданов А.И. «Анализ вектора мгновенной Реактивной мощности трехфазной сети при различной симметричной нагрузке», Естественные и технические науки №3, М.:Спутник, 2015. с.127-131

Все статьи автора «Алексей Барданов»