УДК 514.76

ОБ ОДНОМ ПРИМЕРЕ ГИПЕРКЭЛЕРОВОЙ СТРУКТУРЫ НА КОНТАКТНЫХ КЭЛЕРОВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ

Букушева Алия Владимировна
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского»
кандидат педагогических наук, доцент кафедры геометрии

Аннотация
Вводится понятие почти контактной гиперкэлеровой структуры на гладком многообразии. Приводится пример почти контактной гиперкэлеровой структуры, возникающей на распределении почти контактной кэлеровой структуры.

Ключевые слова: почти контактная гиперкэлерова структура, почти контактная метрическая структура


AN EXAMPLE OF HYPERKÄHLER STRUCTURES ON THE CONTACT KÄHLER DISTRIBUTIONS

Bukusheva Aliya Vladimirovna
Saratov State University
PhD in Pedagogical Science, Associate Professor of the Geometry Department

Abstract
The notion of an almost contact hyperkähler structure on a smooth manifold is introduced. We give an example of an almost contact hyperkähler structure given on the distribution of almost contact Kähler structure.

Keywords: almost contact hyperkähler structure, almost contact metric structure


Рубрика: 01.00.00 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Букушева А.В. Об одном примере гиперкэлеровой структуры на контактных кэлеровых распределениях // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 8 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/08/57271 (дата обращения: 20.11.2016).

Гиперкомплексной структурой на гладком многообразии X называется тройка интегрируемых почти комплексных структур I, J, K, удовлетворяющих соотношению IJ=-JI=K. При этом Х называется гиперкомплексным многообразием. 
Пусть Х – гладкое многообразие нечетной размерности n=4m+1,  -  - модуль гладких векторных полей на Х. Все многообразия, тензорные поля и другие геометрические объекты предполагаются гладкими класса . Почти контактной гиперкомплексной метрической структурой на Х [1] называется совокупность  тензорных полей на Х, где φi  QUOTE  (i=1, 2, 3) – тензоры типа (1,1), называемые структурными эндоморфизмами,  и η - вектор и ковектор, называемые, соответственно, структурным вектором и контактной формой, g – (псевдо) риманова метрика. При этом

      

. Требуется также, чтобы тензоры φi принадлежали к классу допустимых интегрируемых структур [2]. В работе [3] приводится пример почти контактной гиперкомплексной метрической структуры, возникающей на распределении почти контактной кэлеровой структуры. Мы продолжим полученный в работе [1] результат на случай почти контактной гиперкэлеровой структуры. 
Многообразие с почти контактной гиперкомплексной метрической структурой назовем почти контактным гиперкэлеровым пространством, если внешние 2-формы  замкнуты. Пусть, теперь,  – почти контактная кэлерова структура, заданная на многообразии X. Воспользовавшись введенной в работах [4,5] метрической N-продолженной связностью, а также используя процедуру продолжения почти контактных метрических структур [6,7], определим на распределении D почти контактного кэлерова пространства почти контактную гиперкомплексную метрическую структуру , полагая,

.

Теорема. Структура  является почти контактной гиперкэлеровой структурой тогда и только тогда, когда тензор Схоутена исходной почти контактной кэлеровой структуры обращается в нуль.


Библиографический список
  1. Галаев С.В. Допустимые гиперкомплексные структуры на контактных кэлеровых распределениях // Современные проблемы математических и естественных наук в мире. Сборник научных трудов по итогам международной научно-практической конференции. №2. Казань. 2015. С. 22-24.
  2. Галаев С.В. Внутренняя геометрия метрических почти контактных многообразий // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12. Вып. 1. С. 16-22.
  3. Галаев С.В. Почти контактные кэлеровы многообразия постоянной голоморфной секционной кривизны // Известия вузов. Математика. 2014. №8. С. 42-52.
  4. Галаев С.В. О почти контактных метрических пространствах с метрической N-связностью // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 4 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/04/52011 (дата обращения: 25.06.2015).
  5. Галаев С.В. О метрической N-продолженной связности на почти контактном метрическом пространстве // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 5 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/05/53580 (дата обращения: 25.06.2015).
  6. Галаев С.В. О продолжении почти контактных метрических структур // Актуальные вопросы и перспективы развития математических и естественных наук. Сборник научных трудов по итогам международной научно-практической конференции. №2. Омск. 2015. С. 21-25.
  7. Букушева А.В., Галаев С.В. Почти контактные метрические структуры, определяемые связностью над распределением с допустимой финслеровой метрикой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12. Вып. 3. С. 17-22.


Все статьи автора «Букушева Алия Владимировна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться:
  • Регистрация