Гиперкомплексной структурой на гладком многообразии X называется тройка интегрируемых почти комплексных структур I, J, K, удовлетворяющих соотношению IJ=-JI=K. При этом Х называется гиперкомплексным многообразием. 
Пусть Х – гладкое многообразие нечетной размерности n=4m+1,  -  - модуль гладких векторных полей на Х. Все многообразия, тензорные поля и другие геометрические объекты предполагаются гладкими класса . Почти контактной гиперкомплексной метрической структурой на Х [1] называется совокупность  тензорных полей на Х, где φ_i  QUOTE  (i=1, 2, 3) – тензоры типа (1,1), называемые структурными эндоморфизмами,  и η - вектор и ковектор, называемые, соответственно, структурным вектором и контактной формой, g – (псевдо) риманова метрика. При этом

      , 

. Требуется также, чтобы тензоры φ_i принадлежали к классу допустимых интегрируемых структур [2]. В работе [3] приводится пример почти контактной гиперкомплексной метрической структуры, возникающей на распределении почти контактной кэлеровой структуры. Мы продолжим полученный в работе [1] результат на случай почти контактной гиперкэлеровой структуры. 
Многообразие с почти контактной гиперкомплексной метрической структурой назовем почти контактным гиперкэлеровым пространством, если внешние 2-формы  замкнуты. Пусть, теперь,  – почти контактная кэлерова структура, заданная на многообразии X. Воспользовавшись введенной в работах [4,5] метрической N-продолженной связностью, а также используя процедуру продолжения почти контактных метрических структур [6,7], определим на распределении D почти контактного кэлерова пространства почти контактную гиперкомплексную метрическую структуру , полагая,

, , , , , , , .

Теорема. Структура  является почти контактной гиперкэлеровой структурой тогда и только тогда, когда тензор Схоутена исходной почти контактной кэлеровой структуры обращается в нуль.

1. Галаев С.В. Допустимые гиперкомплексные структуры на контактных кэлеровых распределениях // Современные проблемы математических и естественных наук в мире. Сборник научных трудов по итогам международной научно-практической конференции. №2. Казань. 2015. С. 22-24.
2. Галаев С.В. Внутренняя геометрия метрических почти контактных многообразий // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12. Вып. 1. С. 16-22.
3. Галаев С.В. Почти контактные кэлеровы многообразия постоянной голоморфной секционной кривизны // Известия вузов. Математика. 2014. №8. С. 42-52.
4. Галаев С.В. О почти контактных метрических пространствах с метрической N-связностью // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 4 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/04/52011 (дата обращения: 25.06.2015).
5. Галаев С.В. О метрической N-продолженной связности на почти контактном метрическом пространстве // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 5 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/05/53580 (дата обращения: 25.06.2015).
6. Галаев С.В. О продолжении почти контактных метрических структур // Актуальные вопросы и перспективы развития математических и естественных наук. Сборник научных трудов по итогам международной научно-практической конференции. №2. Омск. 2015. С. 21-25.
7. Букушева А.В., Галаев С.В. Почти контактные метрические структуры, определяемые связностью над распределением с допустимой финслеровой метрикой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12. Вып. 3. С. 17-22.

Все статьи автора «Букушева Алия Владимировна»