УДК 514.76

ОБ ИНФИНИТЕЗИМАЛЬНЫХ ЭНДОМОРФИЗМАХ ДОПУСТИМОЙ ПОЧТИ СИМПЛЕКТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ

Букушева Алия Владимировна
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
кандидат педагогических наук, доцент кафедры геометрии

Аннотация
На распределении D многообразия с почти контактной метрической структурой определяется допустимая почти симплектическая структура. Рассматриваются некоторые классы ее автоморфизмов.

Ключевые слова: допустимая почти симплектическая структура, инфинитезимальный эндоморфизм


ON INFINITESIMAL ENDOMORPHISMS OF AN ADMISSIBLE ALMOST SYMPLECTIC STRUCTURE

Bukusheva Aliya Vladimirovna
Saratov State University named after N.G. Chernyshevsky
PhD in Pedagogical Science, Associate Professor of the Geometry Department

Abstract
Admissible almost symplectic structure is defined in the distribution D of manifold with an almost contact metric structure . We consider some classes of its automorphisms.

Keywords: admissible almost symplectic structure, infinitesimal endomorphism


Рубрика: 01.00.00 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Букушева А.В. Об инфинитезимальных эндоморфизмах допустимой почти симплектической структуры // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 7. Ч. 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/07/56550 (дата обращения: 02.06.2017).

Пусть Х – гладкое многообразие нечетной размерности n=2m+1,  -   - модуль гладких векторных полей на Х. Все многообразия, тензорные поля и другие геометрические объекты предполагаются гладкими класса 

Пусть D - гладкое распределение почти контактной метрической структуры на Х, определяемое формой η - его оснащение. Карту  (αβγ = 1,…, n; a, b, c, e = 1,…, n-1) многообразия X будем называть адаптированной к распределению D, если  [1]. Пусть P: TX>D - проектор, определяемый разложением . Векторные поля  линейно независимы и в области определения соответствующей карты порождают систему D: . Имеет место равенство , где Адаптированным будем называть также базис , как базис, определяемый адаптированной картой. Заметим, что имеет место равенство . Преобразование компонент допустимого тензорного поля [1] в адаптированных координатах подчиняется следующему закону:

, где .

Пусть  - внутренняя линейная связность на многообразии с почти контактной метрической структурой [1]. Коэффициенты внутренней линейной связности определятся из соотношения .
Кручение внутренней линейной связности S по определению полагается равным .
Таким образом, в адаптированных координатах мы имеем .
Действие внутренней линейной связности естественным образом продолжается на произвольные допустимые тензорные поля. 
Говорят, что над распределением D задана связность, если распределение , где  разбивается в прямую сумму вида где  – вертикальное распределение на тотальном пространстве D
Задание связности над распределением эквивалентно заданию объекта  такого, что , где . В случае, когда , связность над распределением определяется внутренней линейной связностью. 
Векторные поля  определяют на D неголономное (адаптированное) поле базисов, а формы  – соответствующее поле кобазисов. Проводя необходимые вычисления, получаем следующие структурные уравнения:

,
,
.

Определим на распределении D как на гладком многообразии почти контактную метрическую структуру , полагая .
Векторные поля  определяются здесь продолженной связностью [1, 2, 3]. Полученную структуру будем называть продолженной почти контактной метрической структурой.
Определим форму , полагая в адаптированных координатах .
Если форма  замкнута, то она определяет на распределении D допустимую симплектическую структуру. 
Векторное поле , где  - адаптированное поле базисов, является инфинитезимальным автоморфизмом [4,5] допустимой симплектической структуры, если выполняется равенство  
Имеет место 
Теорема. Для того, чтобы полный лифт  векторного поля , заданного на многообразии X, был инфинитезимальным эндоморфизмом структуры , необходимо и достаточно, чтобы поле  было инфинитезимальной изометрией.


Библиографический список
  1. Галаев С.В. Внутренняя геометрия метрических почти контактных многообразий // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12. Вып. 1. С. 16-22.
  2. Галаев С.В. О почти контактных метрических пространствах с метрической N-связностью // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 4 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/04/52011 (дата обращения: 25.06.2015).
  3. Галаев С.В. О метрической N-продолженной связности на почти контактном метрическом пространстве // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 5 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/05/53580 (дата обращения: 25.06.2015).
  4. Букушева А.В. Об алгебре Ли преобразований продолженной почти контактной метрической структуры // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 4 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/04/52009 (дата обращения: 24.06.2015).
  5. Букушева А.В. Об инфинитезимальных изометриях продолженных почти контактных метрических структур // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 5 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/05/53589 (дата обращения: 25.06.2015).


Все статьи автора «Букушева Алия Владимировна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: