УДК 004.942

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ НЕЛИНЕЙНЫХ РОБАСТНЫХ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ СО СЛУЧАЙНЫМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ

Семичевская Наталия Петровна1, Сергамасова Ольга Игоревна2
1Амурский государственный университет, кандидат технических наук, доцент кафедры информационных и управляющих систем
2Амурский государственный университет, магистр

Аннотация
Цель работы заключается в изучении нелинейных законов робастного управления нелинейными объектами со случайным воздействием. Задачи исследования. Поставленная цель достигается путем синтеза нелинейных робастных алгоритмов управления на основе критерия гиперустойчивости В.М. Попова для систем с явно-неявной эталонной моделью.

Ключевые слова: нелинейные объекты со случайным воздействием, нелинейный робастный алгоритм управления


STUDY OF DYNAMICS OF NONLINEAR A ROBUST ALGORITHM OF CONTROL FOR NONLINEAR OBJECTS WITH RANDOM EFFECTS

Semichevskaya Natalia Petrovna1, Sergamasova Olga Igorevna2
1Amur State University, PhD in Technical Sciences, Associate Professor of the Information and Control Systems Department
2Amur State University, Master of Computer Science

Abstract
The purpose of work is to study the laws of nonlinear robust control nonlinear objects with random effects. The objectives of the study. The goal is achieved by synthesis of robust nonlinear control algorithms based on the criterion hyperstability V.M. Popov for systems with explicit-implicit reference model.

Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Семичевская Н.П., Сергамасова О.И. Исследование динамики нелинейных робастных алгоритмов управления нелинейными объектами со случайным воздействием // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 6 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/06/54078 (дата обращения: 20.11.2016).

Во многих случаях характер воздействия на системы автоматического регулирования бывает таким, что его нельзя считать определенной функцией времени. Оно может принимать с течением времени самые разнообразные случайные значения. В таких случаях можно оценить только вероятность появления той или иной формы воздействия в тот или иной момент времени [2]. Это происходит не потому, что оно неизвестно заранее, а потому, что сама природа реального задающего или возмущающего воздействия такова, что величина его в каждый момент времени и процесс его изменения с течением времени зависят от множества разнообразных величин, которые случайным образом могут комбинироваться друг с другом, появляться одновременно или с любым сдвигом во времени и т. д.

Рассмотрим нестационарный объект управления, динамические процессы которого описываются уравнениями (1) с относительной степенью передаточной функции n-m=1.

                                                                                              (1)

где – вектор переменных состояния;  – вектор выхода объекта;  – обобщенный выход объекта, формируемый с помощью линейного компенсатора ; – управление; A(t) – нестационарная квадратная матрица состояния размерности ; B(t) – нестационарный вектор размерности ; L – матрица выхода размерности  – случайная вектор-функция внешних возмущений или помех, относительная степень объекта (n-m)=1.

На объект (1) действует случайное воздействие в виде гауссовского процесса. Его многомерная функция распределения, для совокупности значений  определяется выражением

,

где  - среднее значение и дисперсия процесса в момент времени , - определитель n-го порядка корреляционной матрицы,  - алгебраическое дополнение элемента

.

Желаемое поведение объекта управления (1) задается с помощью явно-неявной эталонной модели:

,                                                                                                                                                  (2)

где  – вектор выхода эталонной модели (ЭМ);  – обобщенный выход ЭМ;  – линейный компенсатор;  – скалярное задающее воздействие;  – стационарная квадратная матрица состояния размерности ,  причем   является гурвицевой;  – стационарный вектор размерности .

Будем считать, что выполнены условия структурного согласования между объектом (1) и эталоном вида (2):

,                                                                                                                                   (3)

где  – нестационарный вектор, ограниченный по норме;  – скалярная функция времени.

Требуется построить робастную систему управления с явно-неявной эталонной моделью (2) таким образом, чтобы при любом наборе , при любых начальных условиях   и ограниченных возмущениях выполнялось целевое условие:

                                                                                                                                                                                        (4)

где  – некоторые относительные малые числа.

Матрица  является гурвицевой, т.е. ее собственные значения удовлетворяют соотношению:

                                                                                                                                    (5)

В таком случае передаточную функцию W(s)  можно преобразовать с учетом соотношения (5) к виду:

.

Тогда необходимо и достаточно вектор   выбрать таким образом, чтобы полином  был гурвицевым степени  с положительными коэффициентами, что гарантировало бы выполнение условия , .

Рассмотрим модификацию интегрального неравенства Попова (МИНП)

                                                                                                                   (6)

где  – положительно определенные функции; hi*(0,t), i =1, 2, 3, 4 – модифицированные интегральные слагаемые вида:

                                                                                                                                                                    (7)

                                                                                                                                                        (8)

                                                                                                                                                                 (9)

                                                                                                                                                                     (10)

где  – корреляционная функция гауссовского случайного процесса,  - дисперсия процесса,  определяет корреляцию (статистическую зависимость) соседних чисел.

Оценки для интегралов (7), (8) и (10) имеют вид:

                                                                                                                  (11)

                                                                                                                  (12)

                                                                                                                           (13)

где введены следующие постоянные коэффициенты ; ; .

– оценка спектральной плотности  случайной функции f(t). Данная формула называется формулой Винера-Хинчина.

Явный вид закона управления описывается следующей формулой

                                                                                                                                         (14)

Структурная схема робастной системы управления (1), (2), (3), (14) представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Структурная схема робастной системы управления

нестационарным объектом с действием случайной помехи с ЯНЭМ

Проведем имитационное моделирование системы нелинейного робастного управления нестационарным объектом с действием случайной помехи с ЯНЭМ. Рассмотрим систему, описываемую уравнениями (1), (3), (14), в которой параметры объекта управления и эталонной модели (2) в векторно-матричной форме имеют значения

Коэффициенты объекта изменяются по законам:

Определим спектральную плотность  гауссовского случайного процесса по формуле

то есть в этом случае

Эталонная модель задана в виде:

Синтез системы с явно-неявной эталонной моделью связан с выбором компонент вектора g для обеспечения условия положительности ЛСЧ вида:

согласно которой были получены компоненты вектора .

Нестационарные параметров объекта управления заданы в виде:

Задающие воздействия были сформированы следующим образом:

Параметры робастного регулятора (16) заданы как:

 

Имитационное моделирование осуществляется при помощи входящего в состав математического пакета MATLAB средства визуального моделирования SIMULINK.

Случайное воздействие реализовано с помощью блока Random Number (рисунок 2).

Рисунок 2 – Реализация случайного воздействия

с помощью блока Random Number

Структурная схема нестационарного объекта представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Реализация нестационарного объекта

 

Структурная схема робастного регулятора представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Реализация робастного регулятора

 

Разработанная система представляет собой пакет программ, состоящий из следующих m-файлов.

Файл interfeis.m – файл запуска системы. Данный файл запускает программу и предлагает пользователю осуществить выбор необходимого случайного воздействия (рисунок 5).

Рисунок 5 – Главное окно программы

Для каждой из моделируемых систем внешний вид окна будет отличаться лишь заголовком окна и набором параметров модели. Внешний вид окна управления моделированием показан на рисунке 6.

Рисунок 6 – Окно управления моделированием

Файл help.m – запускает окно, содержащее всю справочную информацию, доступную пользователю.

Результаты проведенного имитационного моделирования представлены на рисунках 7, 8, 9.

Рисунок 7 – Задающее и случайное воздействия

Рисунок 8 –Выходы объекта и эталона для системы

Рисунок 9 – Управление и ошибка рассогласования для системы


Библиографический список
  1. Борисевич, А.В. Теория автоматического управления: элементарное введение с применением MATLAB / А.В. Борисевич. – СПб.: Политехнический ун-т, 2011. – 200 с.
  2. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. – 4-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Профессия, 2003. – 752 с.
  3. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В.Е. Гмурман. – 9-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 2003. – 479 с.
  4. Еремин, Е.Л. Нелинейное робастное управление сложными динамическими объектами / Е.Л. Еремин, Н.В. Кван, Н.П Семичевская, Д.А. Теличенко. – Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2011. – 204 с.


Все статьи автора «Olga_0210»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться:
  • Регистрация